高中数学(三角函数)练习题与答案

1、.第一章三角函数一、选择题1已知为第三象限角，则2所在的象限是 ()A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若 sin cos 0，则 在 ()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3 sin4cos 5tan 4 ()363A3 3B3 3C3D344444已知 tan1 2，则 sin cos 等于 ()tanA 2B 2C 2D 25已知 sinx cos x 1 (0 x ) ，则 tanx 的值等于 ()5A 3B 4C 3D 443436已知 sin sin，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限角，则cos cosB若，是第二象限角，

2、则tan tanC若，是第三象限角，则cos cosD若，是第四象限角，则tan tan7已知集合 A | 2k 2， k Z ，B | 4k 2， k Z ，C 2，33| Z ，则这三个集合之间的关系为()k3kAABCBBACCCABDBCA8已知 cos() 1， sin 1 ，则 sin的值是 ()3.A 1B 1C2 2D2233339在 (0 ，2 ) 内，使 sinx cosx 成立的 x 取值范围为 ()A 5B，2，444C 5D53，4， ，444210把函数 sin(x R) 的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图yx31 倍 ( 纵坐标不变象上所有点的横坐标

3、缩短到原来的) ，得到的图象所表示的函数是2()A ysin2x ， x RB ysinx ， x R326Cysin2x，xRsin2x2，xR3D y3二、填空题11函数 f (x) sin2x 在区间上的最大值是x 3 tan，3412已知 sin 2 5， ，则 tan5213若 sin3，则 sin25214若将函数y tanx ( 0) 的图象向右平移个单位长度后，与函数y46tanx 的图象重合，则 的最小值为615已知函数 f ( x) 1 (sinx cos x) 1 |sinx cos x| ，则 f ( x) 的值域是2216关于函数 f ( x) 4sin2x ， x

4、R，有下列命题：3函数 y= f( x) 的表达式可改写为y = 4cos2x ；6函数 y=f ( x) 是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 y f ( x) 的图象关于点 ( 6， 0)对称；函数 y f ( x) 的图象关于直线x对称6其中正确的是_.三、解答题17求函数f ( x) lgsinx2 cosx1 的定义域18化简：(1) sin(180 ) sin( ) tan( 360 ) ； tan( 180 ) cos( ) cos(180 )(2) sin( n) sin( n) ( n Z) sin( n) cos(n).19求函数ysin2x 的图象的对称中心和对称轴方程

5、620(1) 设函数 f ( x) sin x a (0 x ) ，如果 a 0，函数 f ( x) 是否存在最大值和sin x最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知 k 0，求函数y sin 2 x k(cosx 1) 的最小值.参考答案一、选择题1 D解析： 2k 2 3 ，kZk 3 ，k Zk2k4222 B解析： sin cos 0， sin，cos 同号当 sin 0， cos 0 时， 在第一象限；当sin 0， cos 0 时， 在第三象限3 A解析：原式sin3 3 costan36344 D解析： tan 1 sin cos 1 2，sincos 1 tancoss

6、insin cos2(sin cos )2 12sincos 2 sin cos 25 Bsin cos 1xx得 25cos 2 x 5cosx 12 0解析：由5sin 2x cos2 x1解得 cos x 4 或 3 5 5又 0 x， sin x 0若 cosx 4，则 sinx cos x 1，55 cosx 3， sinx 4 ， tanx 45536 D解析：若，是第四象限角，且sin sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D(第6题).7 B解析：这三个集合可以看作是由角2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合8 B解析： cos( )1， 2k

7、， kZ 2k sin sin(2k ) sin( ) sin 139 C解析：作出在 (0 ， 2 ) 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和 5，44由图象可得答案本题也可用单位圆来解10 C解析：第一步得到函数ysinx的图象，第二步得到函数ysin2x的图33象二、填空题11 15 4解析：f ( x) sin2x3 tan x 在 上是增函数， f ( x) sin215 ，33 tan433412 2解析：由 sin 25 ， cos5 ，所以 tan 25251335解析： sin3 ，即 cos 3 cos 3 ， sin255251412解析：函数 ytanx (

8、0) 的图象向右平移个单位长度后得到函数46.y tanx tan的图象，则64x 64 k ( k Z) ，466 6k 1 ，又 0，所以当 k 0 时， min 1 2215 1， 22解析： f ( x) 1 (sinx cos x) 1 |sin x cos x| cos x( sin x cos x)22(cos x)sin xsin x即 f ( x) 等价于 minsin x， cos x ，如图可知，f ( x) max f 2 ， f ( x) min f ( ) 142(第 15 题)16解析：f ( x) 4sin2x 4cos 2 x323 4cos2x6 4cos2

9、x6 T 2，最小正周期为 2 令 2 x k，则当k 0 时， x ，36 函数 f ( x) 关于点，0 对称6 令 2 x k ，当x 时， k 1 ，与 k Z 矛盾3262 正确三、解答题17 x|2 k x 2k， k Z 4.sin x 0解析：为使函数有意义必须且只需2 cos x1 0先在 0 ， 2 ) 内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得 x(0 ， ) ，由得 x 0 ， 7 ， 2 44二者的公共部分为x 0，4所以，函数 f ( x) 的定义域为 x|2 k x2k4，k Z 18 (1) 1； (2)2cos解析： (1)原式sin sin tant

10、an 1tan cos costan(2) 当 n 2k， k Z 时，原式 sin() sin(2k)2(2 k sin)( 2k)cos2k cossin() sin( )2k1212当 n 2k 1， k Z 时，原式ksin( )( )cos2 k 1 cos2 k119对称中心坐标为k ，0；对称轴方程为x k ( k Z) 21223解析：y sinx 的对称中心是 ( k， 0) ， k Z， 令 2x k，得 x k 6212 所求的对称中心坐标为k ，0， k Z212又 ysinx 的图象的对称轴是x k2， 令 2 ，得x k x6k223 所求的对称轴方程为x k (kZ) 2320 (1) 有最小值无最大值，且最小值为1 ； (2)0a解析： (1)f ( x) sin x a 1a，由 0 x，得0 sinx