八级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（1）课件 （新版）新人教版

1、 A B C D 四边形四边形ABCD 如果如果 ABCD ADBC B D ABCD A C 平行四平行四 边形的边形的 性质：性质： 边边 平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行； 平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等； 角角 平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等； 平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补； 对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分； 平行四平行四 边形的边形的 判定：判定： 边边 两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形； 两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形； 角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四

2、边形； 对角线对角线 对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形； 一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形； 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理： 一个角是一个角是 直角直角 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 情景创设情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也就是这况即特殊的平行四边形，也就

3、是这 堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行 四边形四边形 矩形矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形平行四边形矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形 具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质 A B C D O 角角 边边 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 矩形的一般性质矩形的一般性质： 探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边

4、形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角 猜想2：矩形的对角线相等 A B C D 求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：A=B=C=D=90 A B C D 证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90 又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90 即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形

5、证明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABC DCB AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等 求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 矩形特殊的性质矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 从角上看：从角上看： 从对角线上看：从对角线上看： 矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线

6、相等 边边 对角线对角线 角角 数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是矩是矩 形形 AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD ABAC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB 0 90DCBA 观察并思考下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心对 称图形吗？有几条对称轴? 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分

7、且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 O 这是矩形所这是矩形所 特有的性质特有的性质 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？ O A B C D 公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD 练习：教材104页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。 AD C B O 小试牛刀小试牛刀 O D CB A 相等的线段：相等的线段： AB=CD AD=BC AC

8、=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 1 2 1 相等的角：相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB 等腰三角形有：等腰三角形有： OAB OBC OCD OAD 直角三角形有：直角三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 全等三角形有：全等三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形 已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线. 求证求

9、证: BO = AC O O C CB B A A D 证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC. AO=OC, BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形 AC=BD 1 2 1 2 BO= BD= AC 再探新知再探新知 2 1 D CB A o P95P95练习练习3 3：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两的两 条对角线相交于点条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120， AC=8cmAC=8cm，求矩形对角线的长，求矩形对角线的长. . A B O C D 解：在矩形ABCD

10、中， AOD=120 AOB=60 OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形 AB=OA= AC=4cm 2 1 在RtABC中， 6.93（cm） 22 4-8 48 22 AB-ACBC= 方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等 A.A.对角相等对角相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cm O D C B A 510 4 34 D C B A 4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900， BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线 (1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD . 6 5 10 矩形