初中数学的知识结构体系与教学策略

1、初中数学初中数学 知识结构体系与课堂教学策略知识结构体系与课堂教学策略 株洲市芦淞区教研室株洲市芦淞区教研室 陈立军陈立军 20112011年年4 4月月 1 1、知识结构体系。、知识结构体系。 初中数学课程的知识具体分为：初中数学课程的知识具体分为： “数与代数数与代数”、“空间与图形空间与图形”、 “统计与概率统计与概率”、“实践与运用实践与运用”四个四个 领域。领域。 有理数(7年级上册第1章） 实数(8年级上册第1章） 代数式(7年级上册第2章） 数与式多项式的运算(7年级下册第4章） 整式 因式分解（8年级下册第1章） 分式（8年级下册第2章） 一元一次方程(7年级上册第4章） 、数

2、与代数 方程与方程组 二元一次方程组(7年级下册第2章） 一元二次方程(9年级上册第1章）方程与不等式： 一元一次不等式(7年级上册第5章） 不等式与不等式组 一 元一次不等式组(7年级下册第1章） 一次函数(8年级上册第2章） 函数 反比例函数(9年级下册第1章） 二次函数(9年级下册第2章） 数与代数数与代数部分部分： 点 、 线 、 面 （ 7年 下 册 第 3章 33.2） 角 （ 7年 下 册 第 3章 3.2） 相 交 线 与 平 行 线 （ 7年 下 册 第 3章 3.3） 等 腰 （ 边 ） 三 角 形 （ 7年 下 册 第 5章 ） 全 等 三 角 形 （ 8年 上 册 第

3、3章 ） 三 角 形 图 形 的 认 识直 角 三 角 形 （ 8年 上 册 第 3章 ） 相 似 三 角 形 （ 9年 上 册 第 3章 ） 四 边 形 （ 8年 下 册 第 3章 ） 尺 规 作 图 （ 8年 下 册 第 3章 ） 、 空 间 与 图 形 圆 （ 9年 下 册 第 3章 ） 视 图 与 投 影 （ 9年 下 册 第 3章 ） 图 .4 .1 图 形 的 轴 对 称 （ 7年 下 册 第 5章 5.1） 图 形 的 平 移 （ 7年 下 册 第 3章 3） 图 形 的 旋 转 （ 8年 上 册 第 3章 3）形 与 变 换 相 似 三 角 形 （ 9年 上 册 第 3章 ）

4、图 形 的 相 似 锐 角 三 角 函 数 （ 9年 级 上 册 第 4章 ） 图 形 与 坐 标 （ 8年 上 册 第 1章 1.1） 图 形 与 证 明 （ 9年 上 册 第 2章 ） 空间与图形空间与图形部分：部分： 数据的收集与描述（7年上册第6章） 统计 数据的分析与比较（7年下册第6章） 统计估计（9年下册第4章） 、统计与概率 频数与频率（8年上册第4章） 概率 概率的概念（8年下册第5章） 概率的计算（9年上册第5章） 、统计与概率统计与概率部分：部分： 7 8 与水有关的数字 7年级上册 生活中的数学 测量不规则图形 年级下册 包装盒的分类、设计与制作 课题学习 年级上册：电

5、池的利与弊 、实践与应用 8年级下册：平面图形的镶嵌 测量物体的高度 9年级上册： 掷纸币试验 9年级下册：数学建模 实践活动 、综合应用、数学与文化 、实践与应用实践与应用部分：部分： 2 2、学科知识特点：、学科知识特点： 数学知识分布、重要的数学概念和思想数学知识分布、重要的数学概念和思想 方法都呈螺旋上升的原则。方法都呈螺旋上升的原则。 1 1、数学认识与运算对象发生变化。、数学认识与运算对象发生变化。 2 2、研究常量到研究变量实现跨越。、研究常量到研究变量实现跨越。 3 3、认识事物和处理方式逐步转变。、认识事物和处理方式逐步转变。 4 4、学习内容和思维方式理性提升。、学习内容和

6、思维方式理性提升。 5 5、数学思想与数学方法凸显重要。、数学思想与数学方法凸显重要。 相比小学数学而言相比小学数学而言 相比高中数学而言：相比高中数学而言： 1 1、数学语言较为形象。、数学语言较为形象。 2 2、思维方法较为感性。、思维方法较为感性。 3 3、知识容量较为简单。、知识容量较为简单。 4 4、知识体系较为严谨。、知识体系较为严谨。 强调：强调： 作为初中数学教师，作为初中数学教师， 不但要对初中数学学科的不但要对初中数学学科的 知识和课程标准掌握透彻，知识和课程标准掌握透彻， 还需要了解小学以及高中还需要了解小学以及高中 的数学相关知识和课程标的数学相关知识和课程标 准，形成

7、一个较完整的知准，形成一个较完整的知 识体系。识体系。 策略一：创设合理的教学情境，让学生策略一：创设合理的教学情境，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。经历数学知识的形成与应用过程。 数与代数数与代数注重使学生经历从实际问题中建立注重使学生经历从实际问题中建立 数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。 【案例【案例1 1】：】：八年级上册八年级上册P47P47第二章第二章一次函数一次函数2.32.3建立一次函数模型建立一次函数模型： 摄氏温度摄氏温度0 010102020303040405050 华氏温度华氏温度3232505

8、068688686104104122122 在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关 系的函数表达式。系的函数表达式。 已知摄氏温度（已知摄氏温度（）和华氏温度（）和华氏温度（ ） 有如下关系：有如下关系： 教学中，可指导学生开展如下的活动：教学中，可指导学生开展如下的活动： 描点：描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。 判断：判断：判断各点的位置是否在同一直线上。（可以用直判断各点的位置是否在同一直线上。（可以用直 尺尺 去试，或顺次连接各点，观察所有的

9、点是否在去试，或顺次连接各点，观察所有的点是否在 同一直线上）。同一直线上）。 求解：求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点 的坐标，求出一次函数的表达式。的坐标，求出一次函数的表达式。 验证：验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。 空间与图形空间与图形以现实生活中的实例为背景，以现实生活中的实例为背景， 让学生感受图形与现实世界的密切联系。让学生感受图形与现实世界的密切联系。 在在图形的认识图形的认识的教学中，应尽可能举现实生活中的的教学中，应尽可能举现实生活中的 例子

10、，从实际例子引出所要讨论的对象。例子，从实际例子引出所要讨论的对象。 在在图形与变换图形与变换的教学中，应要求学生能够用变换的的教学中，应要求学生能够用变换的 观点来解释现实世界中与图形有关的现象。观点来解释现实世界中与图形有关的现象。 在在图像与坐标图像与坐标中，应选择生活中与物体位置有关的中，应选择生活中与物体位置有关的 例子例子 【案例【案例2 2】：】：八年级上册八年级上册P19 1.4.P19 1.4.平面直角坐标系平面直角坐标系。 平面直角坐标系平面直角坐标系的教学设计。的教学设计。 “直角坐标系直角坐标系”的教学设计：将教室中的椅子排列整的教学设计：将教室中的椅子排列整 齐，拉两

11、根互相垂直的长绳，一人为原点，于是每个人都齐，拉两根互相垂直的长绳，一人为原点，于是每个人都 有坐标。于是有坐标。于是“象限、直线、坐标象限、直线、坐标”等有关的都概念可以等有关的都概念可以 通过学生的活动加以演示。坐标原点可以移动，正好渗透通过学生的活动加以演示。坐标原点可以移动，正好渗透 了坐标变换的思想，这种整数坐标的数学活动，比抽象地了坐标变换的思想，这种整数坐标的数学活动，比抽象地 讲数轴、坐标系不是更生动？讲数轴、坐标系不是更生动？ 统计与概率统计与概率突出统计与概率的现实意突出统计与概率的现实意 义，强调其对制定决策的重要作用。义，强调其对制定决策的重要作用。 本学段的学生对现实

12、社会环境中的问题具有越来本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来 越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的 动力，教学中要引导他们把对统计与概率的探索从日常生动力，教学中要引导他们把对统计与概率的探索从日常生 活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域 联系现实的另一个重要方面是联系现实的另一个重要方面是鼓励学生对大众鼓励学生对大众 传播工具传播工具( (如电视、报纸等如电视、报纸等) )中出现的统计资料持客观态度中出现的统计资料持客观态度， 不轻易相信虚假广告不轻易相信虚假广告 【案例【案例3

13、 3】：】： 一则广告中声称：一则广告中声称：“有有 7575的人使用的人使用 本公司的产品本公司的产品”，你听了这则广告后有什么想法？，你听了这则广告后有什么想法？ 通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%75%这样这样 的数据，要应用统计的观念去分析。比如，样本是如何选取的数据，要应用统计的观念去分析。比如，样本是如何选取 的、样本的容量多大等。若该公司调查了的、样本的容量多大等。若该公司调查了4 4个人，其中有个人，其中有3 3个个 人用了这个产品，就说人用了这个产品，就说 有有75%75%的人使用本公司的产品的人使用本公司的产品 ，这，

14、这 样的数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠性样的数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠性 提出质疑。提出质疑。 策略二：鼓励学生自主探索与合作交流。策略二：鼓励学生自主探索与合作交流。 数与代数数与代数让学生经历探索数量关系和变让学生经历探索数量关系和变 化规律的过程。化规律的过程。 【案例【案例4 4】：】：七年级上册第四章七年级上册第四章一元一次方程一元一次方程 P104P104习题习题4.1B4.1B组组T1T1： 某厂今年平均每月生产机器某厂今年平均每月生产机器8080台，比去年平均每台，比去年平均每 月生产机器的月生产机器的1.51.5倍少倍少1010台，那么去年

15、平均每月生产机台，那么去年平均每月生产机 器多少台？器多少台？ 空间与图形空间与图形让学生经历观察、动手操作让学生经历观察、动手操作 的过程，并在此过程中探索图形的基本性质。的过程，并在此过程中探索图形的基本性质。 【案例【案例5 5】：】： 八年级上册第三章八年级上册第三章3.63.6勾股定理勾股定理探究部分：探究部分： 看一看看一看: : (1). (1).在图在图6-16-1中，正方形中，正方形A A中含有中含有 个小方格，即个小方格，即A A的面积是的面积是 个单个单 位面积；位面积； 正方形正方形B B中含有中含有 个小方格，即个小方格，即B B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面

16、积； 正方形正方形C C中含有中含有 个小方格，即个小方格，即C C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积； 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流. . (2). (2). 在图在图6-26-2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小方格？它们的面积各是中各含有多少个小方格？它们的面积各是 多少？多少？ (3). (3). 你能发现图你能发现图6-16-1中三个正方形中三个正方形A A，B B，C C的面积之间有什么关系吗？图的面积之间有什么关系吗？图6-6- 2 2中的呢？中的呢？ A A的面积（单位面积）的面积（单位面积）B B的面积

17、（单位面积）的面积（单位面积）C C的面积（单位面积）的面积（单位面积） 图图6-36-3 图图6-46-4 做一做做一做: : (1). (1). 观察图观察图6-36-3、图、图6-46-4，并填写下表：，并填写下表： 你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流. . (2). (2). 三个正方形三个正方形A A、B B、C C的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？ 议一议：议一议： (1). (1). 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 与同伴进行交流与同伴进行交流. . (2). (2).

18、分别以分别以5 5厘米、厘米、1212厘米为直角边做出一个直角三角形，厘米为直角边做出一个直角三角形， 并测量斜边的长度并测量斜边的长度.(1).(1)中的规律对这个三角形仍然成立吗？中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 小窍门：如何在教学引导学生学会分析，培小窍门：如何在教学引导学生学会分析，培 养学生逻辑推理能力？养学生逻辑推理能力？ 【案例【案例6 6】: : 在线段在线段 ABAB上取上取 9999个点，一共可以得到多少条线个点，一共可以得到多少条线 段（包括线段段（包括线段 ABAB在内）？在内）？ 台阶一：台阶一：从一开始，复杂问题简单化。从一开始，复杂问题简单化。 台阶二：台阶二：关

19、注计数过程，用算式表示结果关注计数过程，用算式表示结果。 台阶三：台阶三：应用所得规律，解决相应问题。应用所得规律，解决相应问题。 在这个环节中，组织学生自主活动，照此规律，在线段在这个环节中，组织学生自主活动，照此规律，在线段 ABAB上取上取 4 4 个点、个点、9 9个点乃至个点乃至9999个点的问题都迎刃而解了。我还鼓励学生畅谈心得，个点的问题都迎刃而解了。我还鼓励学生畅谈心得， 让学生深刻体会到归纳是帮助我们利用由一般与特殊的相互转化解决复杂让学生深刻体会到归纳是帮助我们利用由一般与特殊的相互转化解决复杂 问题的有效途径。问题的有效途径。 台阶四：台阶四：由特殊到一般，用数学语言揭示

20、规律。由特殊到一般，用数学语言揭示规律。 台阶五：台阶五：类比图形归纳，建立图形之间的内在联系。类比图形归纳，建立图形之间的内在联系。 【案例【案例7 7】：】：（20102010中考题）中考题）. .如图，点如图，点E E， F F在在BCBC上，上，BEBECFCF，AADD，BBCC，AFAF与与 DEDE交于点交于点O O (1)(1)求证：求证：ABABDCDC； (2)(2)试判断试判断OEFOEF的形状，并说明理由的形状，并说明理由 引导分析：引导分析：欲证欲证ABABDCDC（不在一个三角形（不在一个三角形 中）中）需要证需要证ABFABFDCEDCE寻求方法：寻求方法： AA

21、DD，BBCC，BFBFCECE需要需要BF=CEBF=CE。 证明过程：证明过程：就可从证明就可从证明BF=CEBF=CE开始。开始。 AD BE F C O 【案例【案例8 8】：（：（20102010郴州）郴州） 已知：如图，把已知：如图，把ABCABC绕边绕边BCBC的中点的中点O O旋转得到旋转得到DCB.DCB. 求证：四边形求证：四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形. . 本题的关键是：利用旋转变换得到本题的关键是：利用旋转变换得到AB=CD AB=CD ，AC=BDAC=BD相等；相等； 或证明证明。可根据平行四边形的判定定理得到许多方法。或证明证明。可根据平行四边形

22、的判定定理得到许多方法。 方法一。证明方法一。证明:ABCD,ACDB:ABCD,ACDB 方法二。证明：方法二。证明：AB=CDAB=CD，AC=DBAC=DB 方法三。证明：方法三。证明：OB=OCOB=OC，OA=OD OA=OD 方法四。证明：方法四。证明：ABCDABCD，AB=CDAB=CD 方法五。两个对角分别相等的四边形是平行四边形。方法五。两个对角分别相等的四边形是平行四边形。 . . 【案例【案例9 9】：】： 8 8年级下册年级下册P82P82三角形中位线三角形中位线的教学。的教学。在学生理解在学生理解 了三角形中位线的定义、证明了三角形中位线定理的基础上，可以设计这样一

23、了三角形中位线的定义、证明了三角形中位线定理的基础上，可以设计这样一 道例题：道例题： 如图，如图， AF AF FD FD DBDB， FG DE BCFG DE BC。 . .请找出图中所有的中点；（点请找出图中所有的中点；（点 F F、点、点 D D、点、点G G、点、点 E E、点、点 P P） 提问：提问： 为什么点为什么点 G G是线段是线段 AEAE的中点？的中点？ . .请找出图中的三角形中位线；（三角形中位线请找出图中的三角形中位线；（三角形中位线 FGFG、三角形中位线、三角形中位线 DPDP、 三角形中位线三角形中位线 PEPE） 提问：提问： DE DE 是三角形中位线

24、吗？是三角形中位线吗？ . .如果如果 PEPE1.51.5，你可以求出哪些线段的长度？，你可以求出哪些线段的长度？ 【案例【案例1010】：9 9年级下册年级下册P64P64圆周角圆周角。圆周角定。圆周角定 理的发现以及证明需分三种情况逐一进行的必要性为该知理的发现以及证明需分三种情况逐一进行的必要性为该知 识的两个难点。识的两个难点。 统计与概率统计与概率注重引导学生参与统计活动的注重引导学生参与统计活动的 全过程，注重对事件发生概率的体验。全过程，注重对事件发生概率的体验。 注重统计的全过程，最后能对统计结果作出合理的推断。注重统计的全过程，最后能对统计结果作出合理的推断。 【案例【案例

25、1111】：学校委托我班调查，全校学生最喜爱的体育活动是什么。学校委托我班调查，全校学生最喜爱的体育活动是什么。 围绕这个问题，可以让学生讨论：围绕这个问题，可以让学生讨论：“是否要调查学校每一个人？是否要调查学校每一个人？”“”“只调查本只调查本 班的同学可以吗？班的同学可以吗？”等问题。从中可以使学生体会抽样的必要性和样本的代表性。等问题。从中可以使学生体会抽样的必要性和样本的代表性。 学生得到数据后，提出：用什么方法来表示数据，需要计算哪些统计量，才能学生得到数据后，提出：用什么方法来表示数据，需要计算哪些统计量，才能 达到调查的目的？达到调查的目的？ 当学生得出统计结果后，要求学生能对

26、这些数据作出分析和解释，作出判断。当学生得出统计结果后，要求学生能对这些数据作出分析和解释，作出判断。 最后为学校提出合理的建议。最后为学校提出合理的建议。 注重在具体情景中体会概率的意义。注重在具体情景中体会概率的意义。 例如：设计一些游戏规则，让学生通过实验等活动，判断游戏是例如：设计一些游戏规则，让学生通过实验等活动，判断游戏是 否公平，从而丰富对等可能性事件的体验。否公平，从而丰富对等可能性事件的体验。 【案例【案例1717】：】：1 1、投硬币探索频率与概率；投硬币探索频率与概率； 2 2、同桌两人事先分别选定同桌两人事先分别选定“奇数奇数”和和“偶数偶数”， 然后掷出两个骰子，并依

27、据骰子点数之和的奇偶来决定胜然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜 负。讨论这个游戏对双方是否公平。负。讨论这个游戏对双方是否公平。 策略三：重视数学知识之间的联系，构建策略三：重视数学知识之间的联系，构建 知识网络。知识网络。 1 1、知识模块内的联系；、知识模块内的联系； 2 2、学科知识内部的联系；、学科知识内部的联系； 3 3、和其他学科之间的联系。、和其他学科之间的联系。 数与代数数与代数加强数与现实的联系，加强数与现实的联系， 发展学生应用数学的意识与能力。发展学生应用数学的意识与能力。 加强方程、不等式、函数等内容的联系。加强方程、不等式、函数等内容的联系。 【案例【

28、案例1212】：】： 一元一次方程与一元一次不等式之间；一元一一元一次方程与一元一次不等式之间；一元一 次方程与一次函数（与坐标轴的交点）的内容联系；次方程与一次函数（与坐标轴的交点）的内容联系； 一元二次方程与二次函数（与一元二次方程与二次函数（与x x轴交点坐标）之间轴交点坐标）之间 的关系。的关系。 强调同一函数不同表示法的特点和联系。强调同一函数不同表示法的特点和联系。 【案例【案例5 5】：】：函数的三种表示法：解析式、列函数的三种表示法：解析式、列 表法和图像法之间的联系；二次函数的三种不同的表法和图像法之间的联系；二次函数的三种不同的 解析式表示法；在直角三角形中，一个锐角的几个

29、解析式表示法；在直角三角形中，一个锐角的几个 三角函数之间的关系。三角函数之间的关系。 等等。等等。 利用几何图形解决某些代数问题利用几何图形解决某些代数问题（“数形结合数形结合”是初中阶是初中阶 段最重要的思想方法之一段最重要的思想方法之一）。）。 【案例【案例1414】：】： 7 7年级下册第年级下册第4 4章章多项式的运算多项式的运算4.34.3。利用图形的面积，探索。利用图形的面积，探索完完 全平方公式教学设计全平方公式教学设计的创设情景，推导公式部分：的创设情景，推导公式部分： 想一想（电脑动画演示）想一想（电脑动画演示） 一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，因需要将其边长米

30、的正方形实验田，因需要将其边长 增加增加b b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，米，形成四块实验田，以种植不同的新品种， （如图所示）（如图所示） 、分别写出每块实验田的面积；、分别写出每块实验田的面积； 、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？ 策略四策略四. .重视基础知识的教学重视基础知识的教学, ,避免烦琐的计算避免烦琐的计算 和技巧训练。和技巧训练。 应注重公式、法则的探索过程。应注重公式、法则的探索过程。 应注重公式、法则意义的领会。应注重公式、法则意义的领会。 应鼓励学生使用计算器。应鼓励学生使

31、用计算器。 如平方根、立方根、三角函数求值等等如平方根、立方根、三角函数求值等等 空间与图形空间与图形鼓励学生从不同角度研究问题，鼓励学生从不同角度研究问题， 体会知识之间的联系。体会知识之间的联系。 【案例【案例1515】：】：七年级下册第七年级下册第5 5章章轴对称图形轴对称图形P113P113： 在学生认识了在学生认识了“生活中的轴对称图形生活中的轴对称图形”后，就可以利后，就可以利 用轴对称图形的特点，通过折纸去发现用轴对称图形的特点，通过折纸去发现 “线段垂直平分线段垂直平分 线上的点到线段两端点的距离相等线上的点到线段两端点的距离相等”的性质的性质；“角角 的平分线上任意一点到角的

32、两边的距离相等的平分线上任意一点到角的两边的距离相等”的性的性 质质；“等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等”等性质。等性质。 【案例【案例1616】：】：八年级下册第八年级下册第3 3章章四边形四边形3.13.1P71P71 对对“平行四边形的两条对边相等平行四边形的两条对边相等”这一性质的这一性质的 理解，用平移的观点，可以认为：平行四边形的两组对边理解，用平移的观点，可以认为：平行四边形的两组对边 是由一组邻边分别平移后得到的；从对称的角度看，可以是由一组邻边分别平移后得到的；从对称的角度看，可以 认为平行四边形是中心对称图形，因此两组对边分别相等；认为平行四边形是中心对称图形，因此

33、两组对边分别相等； 对后面的对后面的“等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等”这这 一性质的证明，也可以通过一条腰进行平后，得到等腰三一性质的证明，也可以通过一条腰进行平后，得到等腰三 角形进行推理角形进行推理。 【案例【案例17】：】： 在变换的观点下，圆的许多性质可以用轴在变换的观点下，圆的许多性质可以用轴 对称或旋转变换的方法得到。尽管对称或旋转变换的方法得到。尽管数学课程数学课程 标准标准中已不要求证明中已不要求证明“垂直于弦的直径的性垂直于弦的直径的性 质质”，但仍然可以利用轴对称图形的性质，通，但仍然可以利用轴对称图形的性质，通 过直观操作（折纸）去发现。过直

34、观操作（折纸）去发现。 对于反证法：对于反证法： 【案例【案例1818】：】：九年级下上册第二章九年级下上册第二章P52P52例例7 7： 证明证明: :两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同旁内角不互补如果同旁内角不互补, ,那那 么这两条直线必相交么这两条直线必相交. . 已知已知: :直线直线AB,CDAB,CD被直线被直线MNMN所截所截, ,同旁内角同旁内角11和和22不互补不互补( (图图 略略),), 求证求证: :直线直线ABAB与与CDCD相交相交. . 证明证明: :假如直线假如直线ABAB和和CDCD不相交不相交, ,则它们没有公共点则它们没有公共点

35、, ,从而从而 ABCD,ABCD,于是于是11与与22互补互补( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补),),这这 与已知条件矛盾与已知条件矛盾, ,因此直线因此直线ABAB与与CDCD相交相交. . 统计与概率统计与概率重视与其他领域的联系以及统计与概重视与其他领域的联系以及统计与概 率之间的联系。率之间的联系。 【案例【案例1919】：】：有这么一个案例，美国的一个电视游戏节目。有这么一个案例，美国的一个电视游戏节目。 有三扇门，其中一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面各有一只羊。有三扇门，其中一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面各有一只羊。 给你一次猜的机会。猜中羊可以牵走

36、羊，猜中车可以开走车。当然大家都给你一次猜的机会。猜中羊可以牵走羊，猜中车可以开走车。当然大家都 希望能开走汽车。现在假如你猜希望能开走汽车。现在假如你猜 1 1 号门后面是车，然后主持人把无车的号门后面是车，然后主持人把无车的 一扇门（比如一扇门（比如 3 3 号门）打开。现在再给你一次机会，请问你是否要换号门）打开。现在再给你一次机会，请问你是否要换 2 2 号门？号门？ 观点一：观点一：这三扇门后面有车的可能性是一样的，都是这三扇门后面有车的可能性是一样的，都是 1/31/3，所以不必换。，所以不必换。 观点二：观点二：假定主持人打开的是假定主持人打开的是 2 2 号门，既然号门，既然

37、2 2 号门号门 后面没有车，那么车要么在后面没有车，那么车要么在 1 1 号门后面，要么在号门后面，要么在 3 3 号门后号门后 面，概率各是面，概率各是 1/21/2，所以不必换。，所以不必换。 观点三：观点三：车在车在 1 1 号门后面的概率是号门后面的概率是 1/31/3，于是在，于是在 2 2 号门或号门或 3 3 号门后面的概率就是号门后面的概率就是 2/3 2/3 ，现在既然，现在既然 2 2 号门后号门后 面没有车，所以车在面没有车，所以车在 3 3 号门后面的概率为号门后面的概率为 2/32/3，因此应该，因此应该 换。换。 策略四：树立新的课程观，用好教材、活用教策略四：树

38、立新的课程观，用好教材、活用教 材。材。 在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的 基础上，可以根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设基础上，可以根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设 学生熟悉的教学情境。学生熟悉的教学情境。 【案例【案例2020】：】： 7 7年级下册第年级下册第4 4章章一元一次方程模型与算法一元一次方程模型与算法、 第第5 5章章一元一次不等式一元一次不等式。 相对于原有教材，教学内容上作了一些删减和调整，相对于原有教材，教学内容上作了一些删减和调整， 教师需要对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造教师需要对教学

39、内容进行适当的重组、补充和加工等，创造 性地使用教材。性地使用教材。 如：如：关于一元二次方程的关于一元二次方程的“根与系数关系根与系数关系”； 关于因式分解关于因式分解 中的中的“十字相乘法和分组分解法十字相乘法和分组分解法”； 对不等式的对不等式的“整数整数”解，解， 以及有关相似三角形中的以及有关相似三角形中的射影定理射影定理、有关、有关圆的垂径定理圆的垂径定理及其逆定理及其逆定理 的名称、的名称、切线长定理切线长定理、三角形的内切圆三角形的内切圆及其画法、及其画法、弦切角定理弦切角定理、 相交弦定理相交弦定理和和切割线定理切割线定理. .等等。等等。 策略五：树立正确的学生观：策略五：

40、树立正确的学生观：尊重学生尊重学生 的个体差异，满足多样化的学习需求。的个体差异，满足多样化的学习需求。 1 1、教学中，要鼓励与提倡解决问题的多样化，尊、教学中，要鼓励与提倡解决问题的多样化，尊 重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。 2 2、如何面对数学学习有困难的学生。、如何面对数学学习有困难的学生。 3 3、如何面对学有余力且有数学爱好的学生。、如何面对学有余力且有数学爱好的学生。 策略六：树立正确的评价观：策略六：树立正确的评价观：评价主体和评价主体和 方式多样化，注重对学生数学学习过程的方式多样化，注重对学生数学学习过程的 评价。评价。 既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注 他们情感与态度的形成与发展；他们情感与态度的形成与发展； 既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学 习过程中的变化与发展。习过程中的变化与发展