2020版高考数学二轮复习 第一篇 解题技巧 1.3 不等式与线性规划课件 理

1、第3课时 不等式与线性规划 考向一不等式的性质及应用考向一不等式的性质及应用( (保分题型考点保分题型考点) ) 【题组通关题组通关】 1.(20191.(2019临沂模拟临沂模拟) )若若 0, 0,则下列结论不正确则下列结论不正确 的是的是 ( () ) A.aA.a2 2bb2 2B.abbB.abb2 2 C.a+b0C.a+b|a+b|D.|a|+|b|a+b| 1 a 1 b 【解析解析】选选D.D.依题意得依题意得ba0,A,B,Cbay0,xy0,则则( () ) A. 0A. 0B.sin x-sin y0B.sin x-sin y0 C. 0C. 0D.ln x+ln y0

2、 11 xy xy 11 ( )( ) 22 【解析解析】选选C.C.因为因为xy0,xy0,所以所以 , ,即即 - 0,- y0 xy0时时, ,不能说明不能说明sin xsin y,sin xsin y,如如x=,y= ,x=,y= , xy,xy,但但sin sin ,sin y0,xy0,所以所以 , , 11 xy 11 xy 2 2 x 1 ( ) 2 xy 11 ( )( ) 22 即即 - 0,- 0,故故C C正确正确. . 当当x=1,y= x=1,y= 时时,ln x+ln y0,ln x+ln yb0,cdb0,cd0,则一定有则一定有 ( () ) abababab

3、 A. B. C. D. cacddcdc 【解析解析】选选D.D.方法一方法一:cd0:cd0cd0 0 0 0 0 方法二方法二: :依题意取依题意取a=2,b=1a=2,b=1时时,c=-2,d=-1,c=-2,d=-1,代入验证得代入验证得 A,B,CA,B,C均错均错, ,只有只有D D正确正确. . cd cdcd 11 dc 11 0abab .dc dcdc ab0 4.4.设设x,yx,y为实数为实数, ,满足满足3xy3xy2 28,4 9,8,4 9,则则 的最的最 大值是大值是_._. 2 x y 3 4 x y 【解析解析】方法一方法一: :由题意知由题意知, ,实数

4、实数x,yx,y均为正数均为正数, ,则条件则条件 可化为可化为lg 3lg x+2lg ylg 8,lg 42lg x-lg y lg 3lg x+2lg ylg 8,lg 42lg x-lg y lg 9.lg 9. 令令lg x=a,lg y=b,lg x=a,lg y=b, 则有则有 设设t= ,t= ,则则lg t=3lg x-4lg lg t=3lg x-4lg y=3a-4b.y=3a-4b.令令3a-4b=m(a+2b)+n(2a-b),3a-4b=m(a+2b)+n(2a-b),解得解得m=-1,n=2,m=-1,n=2, 故故lg t=-(a+2b)+2(2a-b)-lg

5、3+4lg 3=lg 27.lg t=-(a+2b)+2(2a-b)-lg 3+4lg 3=lg 27. 所以所以 的最大值为的最大值为27.27. lg 3a2b3lg 2 2lg 22ab2lg 3. ， 3 4 x y 3 4 x y 方法二方法二: :将将4 94 9两边平方两边平方, ,得得16 81.16 81. 由由3xy3xy2 28,8,得得 . . 由由, ,得得2 27,2 27,即即 的最大值是的最大值是27.27. 答案答案: :2727 2 x y 4 2 x y 2 111 8xy3 3 4 x y 3 4 x y 【拓展提升拓展提升】 判断关于不等式的命题真假的

6、三种方法判断关于不等式的命题真假的三种方法 (1)(1)直接运用不等式的性质直接运用不等式的性质: :把要判断的命题和不等式把要判断的命题和不等式 的性质联系起来考虑的性质联系起来考虑, ,找到与命题相近的性质找到与命题相近的性质, ,然后进然后进 行推理判断行推理判断. . (2)(2)利用函数的单调性利用函数的单调性: :当直接利用不等式性质不能比当直接利用不等式性质不能比 较大小时较大小时, ,可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单 调性等进行判断调性等进行判断. . (3)(3)特殊值验证法特殊值验证法: :给要判断的几个式子中涉及的变量给要判断的

7、几个式子中涉及的变量 取一些特殊值取一些特殊值, ,然后进行比较、判断然后进行比较、判断. . 考向二线性规划考向二线性规划( (保分题型考点保分题型考点) ) 【题组通关题组通关】 1.(20191.(2019浙江高考浙江高考) )若实数若实数x,yx,y满足约束条件满足约束条件 则则z=3x+2yz=3x+2y的最大值是的最大值是 ( () ) A.-1A.-1B.1B.1C.10C.10D.12D.12 x3y40 3xy40 xy0 ， ， ， 【解析解析】选选C.C.由线性约束条件可得可行域为图中阴影由线性约束条件可得可行域为图中阴影 部分所示部分所示: : 由由 解得解得 所以所以

8、A(2,2),A(2,2), 所以所以z zmax max=3 =32+22+22=10.2=10. x3y40 3xy40 ， ， x2, y2 ， 2.(20192.(2019惠州模拟惠州模拟) )已知已知x,yx,y满足约束条件满足约束条件 若若z=ax+yz=ax+y的最大值为的最大值为4,4,则则a a等于等于( () ) A.3A.3B.2B.2C.-2C.-2D.-3D.-3 xy0, xy2, y0, 【解析解析】选选B.B.不等式组不等式组 表示的平面区域如图表示的平面区域如图 阴影阴影( (含边界含边界) )部分所示部分所示. .易知易知A(2,0),A(2,0),由由 得

9、得B(1,1).B(1,1).由由z=ax+y,z=ax+y,得得y=-ax+z,y=-ax+z, 所以当所以当a=-2a=-2或或a=-3a=-3时时,z=ax+y,z=ax+y在点在点 O(0,0)O(0,0)处取得最大值处取得最大值, , xy0, xy2, y0 xy0 xy2 ， 最大值为最大值为z zmax max=0, =0,不满足题意不满足题意, ,排除排除C,D;C,D;当当a=2a=2或或a=3a=3 时时,z=ax+y,z=ax+y在点在点A(2,0)A(2,0)处取得最大值处取得最大值, , 所以所以2a=4,2a=4,所以所以a=2.a=2. 3.3.点点(x,y)(

10、x,y)满足不等式满足不等式|x|+|y|1,z=(x-2)|x|+|y|1,z=(x-2)2 2+(y-2)+(y-2)2 2, , 则则z z的最小值为的最小值为_._. 【解析解析】|x|+|y|1|x|+|y|1所确定的平面区域如图中阴影所确定的平面区域如图中阴影( (含含 边界边界) )部分所示部分所示, ,目标函数目标函数z=(x-2)z=(x-2)2 2+(y-2)+(y-2)2 2的几何意义的几何意义 是点是点(x,y)(x,y)到点到点P(2,2)P(2,2)距离的平方距离的平方, ,由图可知由图可知z z的最小值的最小值 为点为点P(2,2)P(2,2)到直线到直线x+y=

11、1x+y=1距离的平方距离的平方, ,即为即为 答案答案: : 2 22 19 (). 22 9 2 4.4.已知点已知点O O是坐标原点是坐标原点, ,点点A(-1,-2),A(-1,-2),若点若点M(x,y)M(x,y)是平面是平面 区域区域 上的一个动点上的一个动点, ( - )+ 0, ( - )+ 0 恒成立恒成立, ,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是_._. xy2 x1 y2 ， ， OA OA MA 1 m 【解析解析】因为因为 =(-1,-2), =(x,y),=(-1,-2), =(x,y), 所以所以 ( - )= =-x-2y.( - )= =-x-2y.

12、所以不等式所以不等式 ( - )+ 0( - )+ 0 恒成立等价于恒成立等价于-x-2y+ 0,-x-2y+ 0,即即 x+2yx+2y恒成立恒成立. . 设设z=x+2y,z=x+2y,作出不等式组表示的可行域如图阴影作出不等式组表示的可行域如图阴影 ( (含边界含边界) )部分所示部分所示, , OA OM OA OA MA OA OM OA OA MA 1 m 1 m 1 m 当目标函数当目标函数z=x+2yz=x+2y表示的直线经过点表示的直线经过点D(1,1)D(1,1)时取得最时取得最 小值小值, ,最小值为最小值为1+21+21=3;1=3;当目标函数当目标函数z=x+2yz=

13、x+2y表示的直表示的直 线经过点线经过点B(1,2)B(1,2)时取得最大值时取得最大值, , 最大值为最大值为1+21+22=5.2=5.所以所以x+2y3,5,x+2y3,5,于是要使于是要使 x+2yx+2y恒成立恒成立, ,只需只需 3,3,解得解得m m 或或m0,m0, =1,a,b0, =1, 所以所以a+b=ab,a+b=ab, 所以所以 又又4b+16a=4(b+4a)=4(b+4a) =4b+16a=4(b+4a)=4(b+4a) = 20+4 20+420+4 20+42 =36,2 =36, 11 ab 4 b 116 a14164b 16a20 4b 16a20.

14、a1b 1a1 b 1abab1 11 () ab b4a () ab b 4a ab 当且仅当当且仅当 = = 且且 =1,=1,即即a= ,b=3a= ,b=3时取等号时取等号. . 所以所以 36-20=16.36-20=16. b a 4a b 11 ab 3 2 416 a1b 1 5.(20195.(2019天津高考天津高考) )设设x0,y0,x+2y=5,x0,y0,x+2y=5,则则 的最小值为的最小值为_._. x1 2y 1 xy 【解析解析】 当且仅当当且仅当xy=3xy=3时等号成立时等号成立. . 故所求的最小值为故所求的最小值为4 .4 . 答案答案: :4 4

15、x1 2y 12xyx2y 1 xyxy 2 2xy 62xy6 4 3 xyxy ， 3 3 【题眼直击题眼直击】 题目题目题眼题眼思维导引思维导引 1 1 两式中的变量呈现倒数形式两式中的变量呈现倒数形式, ,展开后运展开后运 用基本不等式求最值用基本不等式求最值 2 2 求和的最小值求和的最小值, ,积不能为定值积不能为定值, ,通过已知通过已知 等式变形后运用基本不等式求最值等式变形后运用基本不等式求最值 3 3 变形后与所求式子建立关系变形后与所求式子建立关系 通过拼凑的办法利用基本不等式求最值通过拼凑的办法利用基本不等式求最值 【拓展提升拓展提升】 利用基本不等式求最值的类型及方法利用基本不等式求最值的类型及方法 (1)(1)若已经满足基本不等式的条件若已经满足基本不等式的条件, ,则直接应用基本不则直接应用基本不 等式求解等式求解. . (2)(2)若不直接满足基本不等式的条件若不直接满足基本不等式的条件, ,需要