八级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

1、4 分式方程 第2课时 【基础梳理基础梳理】 一、列分式方程解应用题的一般步骤一、列分式方程解应用题的一般步骤 1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和等量关系找出数量关系和等量关系. . 2.2.设设: :直接设法与间接设法直接设法与间接设法. . 3.3.列列: :根据根据_,_,列出方程列出方程. . 等量关系等量关系 4.4.解解: :解方程解方程, ,得未知数的值得未知数的值. . 5.5.检检: :有两次检验有两次检验. . (1)(1)是否是所列方程的解是否是所列方程的解.(2).(2)是否符合是否符合_._. 6.6.答答: :注意单位和答案完整注意单位和答案完整

2、. . 实际意义实际意义 二、列方程常见的等量关系二、列方程常见的等量关系 1.1.行程问题行程问题: :路程路程=_=_._. 2.2.工程问题工程问题: :工作量工作量=_=_._. 3.3.利润问题利润问题: :利润利润= =售价售价-_.-_. 利润率利润率=_=_100%.100%. 速度速度时间时间 工作效率工作效率工作时间工作时间 进价进价 利润 进价 4.4.若用若用v v表示轮船的速度表示轮船的速度, ,用用v v顺 顺,v ,v逆 逆,v ,v水 水分别表示轮船顺 分别表示轮船顺 水、逆水和水流的速度水、逆水和水流的速度, ,则则 v v顺 顺=v+_, =v+_,v v逆

3、 逆=v-_, =v-_, v=_,v=_, v v水 水=_. =_. vv 2 顺逆 vv 2 顺逆 v v水 水 v v水 水 【自我诊断自我诊断】 1.1.某校用某校用420420元钱到商场去购买元钱到商场去购买“84”84”消毒液消毒液, ,经过还经过还 价价, ,每瓶便宜每瓶便宜0.50.5元元, ,结果比用原价多买了结果比用原价多买了2020瓶瓶, ,求原价求原价 每瓶多少元每瓶多少元? ?设原价每瓶设原价每瓶x x元元, ,则可列出方程为则可列出方程为( )( ) A. A. B. B. C. C. D. D. B B 420420 20 xx 0.5 420420 20 x

4、0.5x 420420 0.5 xx 20 420420 0.5 x 20 x 2.(1)2.(1)甲、乙两人承包一项工程合作甲、乙两人承包一项工程合作1010天完成天完成, ,若他们若他们 单独做单独做, ,甲比乙少用甲比乙少用8 8天天, ,设甲单独做需要设甲单独做需要x x天完成天完成, ,则所则所 列的方程是列的方程是_._. 11 () 10 1 xx 8 (2)(2)某市今年起调整居民用水价格某市今年起调整居民用水价格, ,每立方米水费上涨每立方米水费上涨 20%,20%,小方家去年小方家去年1212月份的水费是月份的水费是2626元元, ,而今年而今年5 5月份的月份的 水费是水

5、费是5050元元. .已知小方家今年已知小方家今年5 5月份的用水量比去年月份的用水量比去年1212 月份多月份多8 8立方米立方米, ,设去年居民用水价格为设去年居民用水价格为x x元元/ /立方米立方米, ,则则 所列方程为所列方程为_._. 5026 8 1 20% xx 知识点一知识点一 工程问题及行程问题工程问题及行程问题 【示范题示范题1 1】(2017(2017扬州中考扬州中考) )星期天星期天, ,小明和小芳从小明和小芳从 同一小区门口同时出发同一小区门口同时出发, ,沿同一路线去离该小区沿同一路线去离该小区18001800米米 的少年宫参加活动的少年宫参加活动. .为响应为响

6、应“节能环保节能环保, ,绿色出行绿色出行”的的 号召号召, ,两人都步行两人都步行, ,已知小明的速度是小芳的速度的已知小明的速度是小芳的速度的1.21.2 倍倍, ,结果小明比小芳早结果小明比小芳早6 6分钟到达分钟到达, ,求小芳的速度求小芳的速度. . 【思路点拨思路点拨】设小芳的速度为设小芳的速度为x x米米/ /分分, ,则小明的速度为则小明的速度为 1.2x1.2x米米/ /分分, ,根据等量关系根据等量关系: :小芳用的时间小芳用的时间- -小明用的时小明用的时 间间=6=6分钟分钟, ,列方程求解即可列方程求解即可. . 【自主解答自主解答】设小芳的速度为设小芳的速度为x x

7、米米/ /分分, ,由题意可得由题意可得 , ,解方程得解方程得,x=50,x=50, 经检验经检验,x=50,x=50是原方程的解且符合实际是原方程的解且符合实际. . 答答: :小芳的速度为小芳的速度为5050米米/ /分分. . 1 800 1 800 6 x1.2x 【备选例题备选例题】某车间计划加工某车间计划加工360360个零件个零件, ,由于技术由于技术 上的改进上的改进, ,提高了工作效率提高了工作效率, ,每天比原计划多加工每天比原计划多加工20%,20%, 结果提前结果提前1010天完成任务天完成任务, ,求原计划每天能加工多少个零求原计划每天能加工多少个零 件件. . 【

8、解析解析】设原计划每天能加工设原计划每天能加工x x个零件个零件, ,可得可得: : +10,+10,解得解得:x=6,:x=6,经检验经检验x=6x=6是原方程的解是原方程的解. . 答答: :原计划每天能加工原计划每天能加工6 6个零件个零件. . 360360 x1.2x 【微点拨微点拨】 工程问题及行程问题解题策略工程问题及行程问题解题策略 (1)(1)工程问题明确题中的等量关系工程问题明确题中的等量关系, ,要抓住工作量要抓住工作量= =工作工作 效率效率工作时间或工作时间工作时间或工作时间= = (2)(2)行程问题中明确的数量关系行程问题中明确的数量关系, ,速度速度= = 或时

9、间或时间= = . 工作量 工作效率 路程 时间 . 路程 速度 (3)(3)注意避免常见的错误注意避免常见的错误. . 易出现单位不统一的错误易出现单位不统一的错误; ; 有时候有时候, ,解出的未知数的值符合方程解出的未知数的值符合方程, ,但与实际问题但与实际问题 不符不符, ,易忘记舍去易忘记舍去. . 知识点二知识点二 销售问题及其他问题销售问题及其他问题 【示范题示范题2 2】六六一前夕一前夕, ,某幼儿园园长到某服装店选某幼儿园园长到某服装店选 购购A,BA,B两种品牌的儿童服装两种品牌的儿童服装, ,每套每套A A品牌服装进价比品牌服装进价比B B品品 牌服装多牌服装多2525

10、元元, ,用用20002000元购进元购进A A品牌服装数量是用品牌服装数量是用750750元元 购进购进B B品牌服装数量的品牌服装数量的2 2倍倍. . (1)(1)求求A,BA,B两种品牌服装每套进价分别为多少元两种品牌服装每套进价分别为多少元? ? (2)A(2)A品牌服装每套售价为品牌服装每套售价为130130元元,B,B品牌服装每套售价为品牌服装每套售价为 9595元元, ,服装店老板决定服装店老板决定, ,购进购进B B品牌服装的数量比购进品牌服装的数量比购进A A 品牌服装的数量的品牌服装的数量的2 2倍还多倍还多4 4套套, ,两种服装全部售出后两种服装全部售出后, , 可使

11、总的获利超过可使总的获利超过12001200元元, ,则最少购进则最少购进A A品牌的服装多品牌的服装多 少套少套? ? 【思路点拨思路点拨】(1)(1)首先设首先设A A品牌服装每套进价为品牌服装每套进价为x x元元, ,则则B B 品牌服装每套进价为品牌服装每套进价为(x-25)(x-25)元元, ,根据关键语句根据关键语句“用用20002000 元购进元购进A A品牌服装数量是用品牌服装数量是用750750元购进元购进B B品牌服装数量的品牌服装数量的 2 2倍倍”列出方程列出方程, ,解方程即可解方程即可. . (2)(2)首先设购进首先设购进A A品牌的服装品牌的服装a a套套, ,

12、则购进则购进B B品牌服装品牌服装 (2a+4)(2a+4)套套, ,根据根据“可使总的获利超过可使总的获利超过12001200元元”可得不等可得不等 式式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200,(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200,再解不等式即可再解不等式即可. . 【自主解答自主解答】(1)(1)设设A A品牌服装每套进价为品牌服装每套进价为x x元元, ,则则B B品牌品牌 服装每套进价为服装每套进价为(x-25)(x-25)元元, ,由题意得由题意得: : 解得解得:x=100,:x=100, 经检验经检验:x=100:x=100是原分式方程的解是

13、原分式方程的解, , x-25=100-25=75,x-25=100-25=75, 答答:A,B:A,B两种品牌服装每套进价分别为两种品牌服装每套进价分别为100100元、元、7575元元. . 2 000750 2 xx 25 ， (2)(2)设购进设购进A A品牌的服装品牌的服装a a套套, ,则购进则购进B B品牌服装品牌服装(2a+4)(2a+4)套套, , 由题意得由题意得: : (130-100)a+(95-75)(2a+4)1200,(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200, 解得解得:a16.:a16. 答答: :最少购进最少购进A A品牌服装的数量是品牌服装的数量是1717套套. . 【微点拨微点拨】 销售问题解题策略销售问题解题策略 (1)(1)利润利润= =售价售价- -进价进价. . (2)(2)利润率利润率= = 100%.100%. (3)(3)售价售价= =标价标价 (4)(4)售价售价= =进价进价(1+(1+利润率