初一数学期末因式分解复习(一)

1、因式分解复习提纲教材重点与难点：因式分解是一种重要的代数恒等变形，它不仅在分式的通分和约分中有着直接的应用，而且在解方程及其函数的恒等变形中也经常用，因此因式分解的概念及其两种变形的基本方法是本章重点。因式分解是整式乘法的逆向变形， 需要学生有较强的观察能力与归纳能力，因此是教学的难点。突破难点的关键是采用对比的方法，从整式乘法出发，根据相等关系得出因式分解的方法。强化互逆思想方法。 突出整式乘法与因式分解是相反方向的变形，体现了数学知识间具有的内在统一性。突出数形结合思想方法。 本章教材的一些法则、公式均用几何图形来验证其正确性。（一）因式分解的意义1、因式分解的定义：2、因式分解与整式乘法

2、之间的关系因式分解是多项式的一种变形，它与整式的乘法正好相反的变形，它们是互逆的关系。1、 注意的几个问题：（ 1）因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，这与整式的乘法正好相反。如：x22x 2( x1)21就不是因式分解；a2b2( a b) 2ab ，由于ab 不是整式， 所以上述变形也abab不是因式分解。（ 2） 因式分解要到不能再分解为止。（ 3） 最终分解的结果仅相差一个数字因数的，可看作分解结果相同。 如： 4x21(2x1)( 2x1) ； 4x214( x1)( x 1) 。一般22地，人们习惯将4x21分解成的形式。（ 4）并不是所有的因式都可以进行因式分解。如a

3、2 b2 等不能进行因式分解。（ 5）分解因式时不能改变原多项式的值。如： 32 2932183 (6) 是错误的。x yxy42x yxyxy xy因式分解复习提纲第1页（二）提取公因式法1、 定义：2、 注意的问题：（ 1）提公因式式时要提“全”提“净”。（ 2）注意避免分解因式的漏项问题。如4x26xy2x2x(2x3y) ，漏掉“ 1”（ 3） 在把含有字母的式子作为公因式提出来时，要注意统一字母的排列顺序。如m( ab)n(ba)m(ab)n(ab)(mn)( ab) 。（ 4） 如果多项式的首项系数是负数时，一般应先提出“”，使括号内的第一项系数是正数，然后再对括号内的多项式提取公

4、因数。如12a2b16ab2(12a2 b16 ab2 )4ab 3a4b3、提公因式法的实质是逆用乘法分配律。（三）运用公式法1、平方差公式： a2b2(ab)(ab)2、完全平方公式：a22abb2( ab)2*3 、用配方法对多项式变形：如x44 ( x2 )2224 x24x2(x22) 4 x2( x22x 2)( x22x 2)3、 因式分解的步骤：（ 1）先看是否可以用提取公因式法分解因式（ 2）观 察 项数 ，根 据需 要把多项 式中 的某 一整 体当作一 项， 像( xy)2(ab)2 当作两项。 如果是二项式，就考虑平方差公式；如果是三项就考虑用完全平方公式。（ 3）如果分

5、解出来的因式还能分解，就继续再分解。（ 4）合理变形，巧妙运用公式是本节的难点。因式分解复习提纲第2页期末常考题型一、填空与选择1、多项式 x 2x 6提公因式 x 2 后的另一个因式是。2、下列因式分解中，结果正确的是（）A. x 24 x 2 x 2B. m 2 n 33n 2n n m 2 n23nC. x24 x 4 x 2 2C. x 2x6x 2 x 33、下列式子不能用平方差公式分解因式的是（）A. 4a 21 B. 4a21C.4a 21D.4a 211222006200624、计算：_20072007200720075、若 a 2 b2a 2b21 2ab2ab，则 ab6、

6、已知： xy6, xy4 ，则 x 2 yxy2 的值为 _二、对下列多项式因式分解（ 1） 12a3 b29a 2b3ab（ 2） x2 210 x 2 25（ 3）3 x12 x 212 x 3（ 4） 5x 26 x59（ 5） 27 x 2 y 23 y2（6） ba 26a ab9a 2（ 7） 9a 3ab 2（ 8） m 2 xyn 2 yx因式分解复习提纲第3页（ 9） x 25 x6(10)x 25 x6(11)x 25x6(12)x 25 x613、 4ax 216ay 2 ；14、 3x 348 x ；15、 3 y227 ；16； 9(mn) 2(mn) 2 ；17、

7、x 24 x4 ；18、 x 2 x 1 ；419、 x 26 x7 ；20、 x 25 x6 ；21、 mambnanb ；22、 4a 2b 26a3b因式分解复习提纲第4页23、 x25、 a252 xy y 24 ；24、 4a 24a 1 b2 ；a ；26、 ( xy) 24( xy)4 ；27、 ( xy) 24 y( xy)4 y2 ；28、 ( xy)( xy2)1。三、综合运用1 、 已 知 关 于 x 的 二 次 三 项 式 2 x 2mxn 因 式 分 解 的 结 果 是(2 x1)( x1) ，求 m, n 。42、已知：xy8 ， xy6 ，求代数式x 2y 22

8、y2x 的值3、已知：xy4, xy5 ，求 2x 22y 2 的值因式分解复习提纲第5页4、在日常生活中如取款、 上网等都需要密码。 有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆。原理是：如对于多项式 x4y 4，因式分解的结果是 (xy)( xy)( x2y 2 ) ，若取 x9 ， y9 时，则各个因式的值是： ( xy)0 ， ( xy) 18 ， ( x2y 2 )162 ，于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码。对于多项式4x 3xy2，取 x 10 ， y10 时，写出一个用上述方法产生的密码，并说明理由。5、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n pq （ p、 q

9、 是正整数，且 p q ），如果 pq 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解，并规定：F (n)p例如 18 可以q分解成 1 18 、 29 或 3316 ，这时就有 F (18)给出下列关于62F( n) 的说法：（ 1） F (2)133 ；（ 4）；（ 2） F (24)；（ 3） F (27)28若 n 是 一 个 完 全 平 方 数 ， 则 F (n)1 其 中 正 确 说 法 的 个 数 是（） 1 2 3 4因式分解复习提纲第6页6.阅读理解阅读因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 xx x1x x1 21x1xx x11x2 1

10、x31 x（ 1）上述分解因式的方法是 _ ，共应用了 _次。（ 2）若分解 1xx x1x x1 2x x 1 2010 , 则需应用上述方法 _次，结果是 _（ 3）分解因式：1xx x1x x 1 2x x 1 n观察下列等式：918,16412,25916,361620, ，这些等式反映自然数间的某种规律。设n(n1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为习题精选分解因式（ 1）25 x 2 y 249 ；（ 2） 14ab4a 2 b2 ；（ 3） (ab) 41 ；（ 4） a 5a ；因式分解复习提纲第7页（ 5） 8a4a24 ；（ 6）a 44a2 b 24b4 ；（ 7）a2221（ 8）( x22 x )22(x22 x) 1ab b（ 9） x 2 y 24xy4（ 10）412 x9x 2（ 11） aba 2b 2（ 12） 81a 416b413、x xy