齿轮系及其设计(1).ppt

1、第第8章章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计 81 齿轮齿轮系及其系及其分类分类 82 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 83 周转轮系的传动比周转轮系的传动比 84 复合轮系的传动比复合轮系的传动比 86 轮系的设计轮系的设计 85 轮系的功用轮系的功用 87 其他轮系简介其他轮系简介 本章重点和难点本章重点和难点 2.周转轮系的组成及传动比计算周转轮系的组成及传动比计算 3.复合轮系的传动比的计算复合轮系的传动比的计算 1.定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算 4.轮系的设计轮系的设计 81 齿轮系及其分类齿轮系及其分类 齿轮系：齿轮系：由若干对齿轮所组成的传动系统称为齿轮系，由若干对齿轮

2、所组成的传动系统称为齿轮系， 或简称或简称轮系轮系。 一、齿轮系的定义一、齿轮系的定义 1.根据各齿轮轴线是否平行，轮系可分为如下两种：根据各齿轮轴线是否平行，轮系可分为如下两种： 1）平面轮系）平面轮系 2)空间轮系空间轮系 二、齿轮系的分类二、齿轮系的分类 2.根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为如下三种：根据各齿轮轴线是否全部固定，轮系可分为如下三种： 1）定轴轮系）定轴轮系 2）周转轮系）周转轮系 定轴轮系定轴轮系.exe 周转轮系周转轮系.exe 在在周转轮系周转轮系中，根据其中，根据其自由度自由度的不同，它又可分成的不同，它又可分成 两类：两类： （1）差动轮系：差动轮系： 自由

3、度为自由度为2的周转轮系称为差动轮系。的周转轮系称为差动轮系。 在这种轮系中应有两个原动件，才能确定其他各构件的在这种轮系中应有两个原动件，才能确定其他各构件的 运动。运动。 （2）行星轮系：行星轮系： 自由度为自由度为1的周转轮系称为行星轮系。的周转轮系称为行星轮系。 在这种轮系中，其中有一个中心轮在这种轮系中，其中有一个中心轮1或或3是固定不动的。是固定不动的。 22424323HLPPnF 12323323HLPPnF 在在周转轮系周转轮系中，根据中，根据中心轮个数中心轮个数的不同，它又可分的不同，它又可分 成两类：成两类： （1）2KH型：型：它是由它是由两个中心轮两个中心轮（2K）和

4、）和个系个系 杆（杆（H）组成。）组成。 （2）3K型型 ：它是由它是由三个中心轮三个中心轮（3K）和一个系杆组）和一个系杆组 成，此时系杆成，此时系杆H不起传力作用，仅起支承作用，故在轮不起传力作用，仅起支承作用，故在轮 系的型号中不含系的型号中不含“H”。 2K-H周转轮系周转轮系.exe3K型周转轮系型周转轮系.exe 3)复合轮系复合轮系:在工程上，我们不但会遇到单一的在工程上，我们不但会遇到单一的 定轴轮系或单一的周转轮系，而且常常会遇到定轴定轴轮系或单一的周转轮系，而且常常会遇到定轴 轮系和周转轮系或几套周转轮系的组合，这种组合轮系和周转轮系或几套周转轮系的组合，这种组合 轮系称为

5、轮系称为复合轮系复合轮系（或混合轮系）。（或混合轮系）。 8 82 2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 一、传动比的定义一、传动比的定义 i1k=1 /k = n1 /nk 对于齿轮系，设输入轴的角速度为对于齿轮系，设输入轴的角速度为1 1 ( (或转速 或转速 为为n n1 1) ) ，输出轴的角速度为，输出轴的角速度为k k (或转速为或转速为nk) , ,按定按定 义有：义有： 一对齿轮：一对齿轮： i12 =1 /2 = n1 /n2 =z2 /z1 当当i1k11时为时为减速减速, , 当当i1k11时为时为增速。增速。 上式中上式中: “+”适用內啮合适用內啮合, “-”适用外啮

6、合适用外啮合 1 2 二、定轴轮系的传动比计算 如图所示的平面定轴轮系是由如图所示的平面定轴轮系是由7个圆柱齿轮所组成。设齿轮个圆柱齿轮所组成。设齿轮1 为首轮（即输入轮），齿轮为首轮（即输入轮），齿轮5为末轮（即输出轮），各齿轮的齿为末轮（即输出轮），各齿轮的齿 数分别为数分别为z1、z2、z2、z3、z3 、z4、z5,各齿轮的转速分别为各齿轮的转速分别为n1、n2、 n2、n3、n3、n4、n5。则各对齿轮的传动比为。则各对齿轮的传动比为 1 2 2 1 12 z z n n i （外啮合）（外啮合） 2 3 3 2 32 z z n n i 3 4 4 3 4 3 z z n n i

7、4 5 5 4 45 z z n n i （外啮合）（外啮合） （外啮合）（外啮合） （内啮合）（内啮合） 将上述各式两边分别连乘后得：将上述各式两边分别连乘后得： )()()()( 4 5 3 4 2 3 1 2 5 4 4 3 3 2 2 1 45 4332 12 z z z z z z z z n n n n n n n n iiii 32 1 5323 5 1 15 ) 1( zzz zzz n n i 因为因为n2=n2，n3=n3，所以上式变为，所以上式变为 上式表明：上式表明：定轴轮系的传动比等于轮系中各对齿轮传动定轴轮系的传动比等于轮系中各对齿轮传动 比的连乘积，比的连乘积，或

8、或等于轮系中所有从动轮齿数乘积与所有主动等于轮系中所有从动轮齿数乘积与所有主动 轮齿数乘积之比。轮齿数乘积之比。设轮系的首轮为设轮系的首轮为1，末轮为，末轮为K，可得定轴轮，可得定轴轮 系传动比的系传动比的一般表达式一般表达式为为 积间所有主动轮齿数的乘至齿轮齿轮 积间所有从动轮齿数的乘至齿轮齿轮 k k n n i m k k 1 1 ) 1( 1 1 (8-1) 三、三、计算时的注意事项计算时的注意事项 （1）若轮系为平面定轴轮系，首末两齿轮的转向可用）若轮系为平面定轴轮系，首末两齿轮的转向可用 来来 确定，其中确定，其中m为首轮为首轮1到末轮到末轮K间所有外啮合齿轮的对数。若间所有外啮合

9、齿轮的对数。若 i1k 为正号，表明首末两齿轮的转向相同；若为正号，表明首末两齿轮的转向相同；若 i1k 为负号，表明首末为负号，表明首末 两齿轮的转向相反。两齿轮的转向相反。 m ) 1( m ) 1( （2）若轮系为空间定轴轮系（该轮系一般含有圆锥齿轮或蜗杆）若轮系为空间定轴轮系（该轮系一般含有圆锥齿轮或蜗杆 蜗轮等传动），此时轮系的传动比仍可采用上式蜗轮等传动），此时轮系的传动比仍可采用上式(8-1)进行计算，进行计算， 但首末两齿轮的转向不能用但首末两齿轮的转向不能用 来确定，只能用画箭头的方法来确定，只能用画箭头的方法 在图中标出。但在空间定轴轮系中若首末两轮的轴线平行，则在图中标出

10、。但在空间定轴轮系中若首末两轮的轴线平行，则 其传动比仍然要用正负号表示。其传动比仍然要用正负号表示。 须注意的是，在该图所示的轮须注意的是，在该图所示的轮 系中，齿轮系中，齿轮4的齿数不影响该轮系传的齿数不影响该轮系传 动比的大小，但能改变其他齿轮的动比的大小，但能改变其他齿轮的 转向，这种齿轮称为转向，这种齿轮称为惰轮（或过轮、惰轮（或过轮、 中介轮）。中介轮）。 积间所有主动轮齿数的乘至齿轮齿轮 积间所有从动轮齿数的乘至齿轮齿轮 k k n n i m k k 1 1 ) 1( 1 1 (8-1) 例例1 在下图的轮系中，已知各齿轮的齿数为在下图的轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z

11、2=30，z2=25， z3=60，z3=25，z4=25，z5=35，轮，轮1的转速的转速n1=1260r/min（转向如（转向如 图）。试求（图）。试求（1）该轮系传动比）该轮系传动比i15；（；（2）轮）轮5的转速的转速 n5，并确定，并确定 轮轮5的转向。的转向。 解解 1. 分析：分析：由图可知，该轮系属于由图可知，该轮系属于 平面定轴轮系，可直接采用传动比公平面定轴轮系，可直接采用传动比公 式式(8-1)进行计算。进行计算。 04. 5 25 126 252520 356030 ) 1( 321 532 3 5 1 15 zzz zzz n n i min/250 04. 5 12

12、60 15 1 5 r i n n n5的结果为负值，说明齿轮的结果为负值，说明齿轮5与齿轮与齿轮1转向相反，如图所示转向相反，如图所示。 2. 求解：求解： 由传动比公式由传动比公式(8-1)可得可得 作者：潘存云教授 Z1 Z3 Z4 Z4 Z5 Z2 Z3 例例2 2：已知图示轮系中各齿：已知图示轮系中各齿 轮的齿数，求传动比轮的齿数，求传动比 i15 。 解：解：1. 分析：分析：由图可知，该轮由图可知，该轮 系属于空间定轴轮系，但由于系属于空间定轴轮系，但由于 首末两轮的轴线平行，其传动首末两轮的轴线平行，其传动 比要用正负号表示，用画箭头比要用正负号表示，用画箭头 的方法可确定齿轮

13、的方法可确定齿轮1、5 转向转向 及传动比的符号。及传动比的符号。 z z1 1 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =- z z3 3 z z4 4 z z5 5 z z1 1 z z3 3 z z4 4 =- i15 = 1 /5 2. 求解：求解：由传动比公式可得由传动比公式可得 其中齿轮其中齿轮1、5 转向相反转向相反 例例3 在下图中，已知各齿轮的齿数为在下图中，已知各齿轮的齿数为z1=20，z2=30，z2=20， z3=60，z3=20，z4=30，z5=30，z5=20，z6=30，z6=2，z7=40， 若轮若轮1

14、的转速的转速n1=1080r/min，转向如图，试求蜗轮，转向如图，试求蜗轮7的转速的转速n7及及 转向。转向。 解解 1. 分析分析：由于该轮：由于该轮 系中含有圆锥齿轮和系中含有圆锥齿轮和 蜗杆蜗轮等传动，即蜗杆蜗轮等传动，即 各齿轮的轴线不全部各齿轮的轴线不全部 平行，故轮系属于空平行，故轮系属于空 间定轴轮系。在空间间定轴轮系。在空间 定轴轮系中，首末两定轴轮系中，首末两 轮的转向不能用轮的转向不能用 来确定，只能用画箭来确定，只能用画箭 头的方法在图中标出头的方法在图中标出 （见图），其中蜗轮（见图），其中蜗轮7 的转向如图所示。的转向如图所示。 2. 求解：求解： 5 .202 6

15、5 4 32 1 765432 7 1 17 zzzzzz zzzzzz n n i min/33. 5 5 .202 1080 17 1 7 r i n n m ) 1( n7转向如图转向如图 83 83 周转轮系传动比计算周转轮系传动比计算 一、周转轮系及分类：一、周转轮系及分类： 差动轮系：差动轮系：F=2 行星轮系：行星轮系：F=1 轮系传动时，其轮系传动时，其 中至少有一个齿轮的中至少有一个齿轮的 几何轴线是绕另一个几何轴线是绕另一个 固定轴线转动，这种固定轴线转动，这种 轮系称为轮系称为周转轮系周转轮系。 二、周转轮系的组成二、周转轮系的组成 行星轮行星轮：若齿轮一方面若齿轮一方面

16、 绕自己的几何轴线绕自己的几何轴线O2转转 动（自转），另一方面动（自转），另一方面 又随杆又随杆H绕几何轴线绕几何轴线O 转动（公转），其运动转动（公转），其运动 犹如天上的行星犹如天上的行星。如如齿齿 轮轮2 行星架（或系杆）行星架（或系杆）：支持行星轮作自转和公转的构件，如构件支持行星轮作自转和公转的构件，如构件H 。 中心轮中心轮 （或太阳轮）：（或太阳轮）： 几何轴线固定不动的几何轴线固定不动的 齿轮齿轮,如如齿轮齿轮1、3 。 由上述可知，一个周转轮系必须具有一个行星架由上述可知，一个周转轮系必须具有一个行星架H，一个或几，一个或几 个行星轮，以及与行星轮相啮合的中心轮个行星轮，以

17、及与行星轮相啮合的中心轮K。工程上，行星架常以。工程上，行星架常以 H表示，中心轮常以表示，中心轮常以K表示，因而上图所示的周转轮系可表示为：表示，因而上图所示的周转轮系可表示为： “1-2（H）-3 ”或或“2K-H”的形式。的形式。 三、周转轮系传动比的计算三、周转轮系传动比的计算 反转法反转法 ：根据相对运动原理，如果对图根据相对运动原理，如果对图(a)的周的周 转轮系整体加上一个与行星架转轮系整体加上一个与行星架H大小相等转向相反的大小相等转向相反的 公共转速公共转速“-nH”，则各构件间的相对运动并不改变，则各构件间的相对运动并不改变， 此时行星架此时行星架H变成了变成了“静止不动静

18、止不动”。这样原周转轮系。这样原周转轮系 就转化为定轴轮系就转化为定轴轮系见图（见图（b）,该定轴轮系称为原周该定轴轮系称为原周 转轮系的转轮系的转化轮系转化轮系。在转化轮系中，各构件相对行星。在转化轮系中，各构件相对行星 架架H的转速，分别用的转速，分别用 、 、 等表示等表示,它们与原周它们与原周 转轮系中各构件的转速关系见表转轮系中各构件的转速关系见表8-1所示。所示。 H n1 H n2 H H n （a)（b)转化轮系转化轮系 图（图（b）的转化轮系可视为定轴轮系，其传动比用）的转化轮系可视为定轴轮系，其传动比用 表示。表示。 由定轴轮系的传动比公式可得由定轴轮系的传动比公式可得 H

19、 i13 1 3 21 321 3 1 3 1 13 ) 1( Z Z ZZ ZZ nn nn n n i H H H H H 设设n1、nK分别为平面周转轮系中任意分别为平面周转轮系中任意 两齿轮两齿轮1、K的转速，将上式写成通式的转速，将上式写成通式, 可得转化轮系传动比的可得转化轮系传动比的基本公式基本公式为：为： 积间所有主动轮齿数的乘至齿轮齿轮 积间所有从动轮齿数的乘至齿轮齿轮 K1 K1 ) 1( 11 1 m HK H H K H H k nn nn n n i （8-2） 表表8-1 四、计算时的注意事项四、计算时的注意事项 （1）应注意）应注意 ；其中；其中 是转化轮系的传动

20、比；是转化轮系的传动比； 是周转轮系的传动比。是周转轮系的传动比。 k H k ii 11 m ) 1( H k i1 H k i1 H k i1 H k i1 H k H H k n n i 1 1 K k n n i 1 1 （2）公式）公式(8-2)中齿数比前的符号中齿数比前的符号 ，只适用于平面周转轮系，只适用于平面周转轮系， 其中其中m是指转化轮系中首轮是指转化轮系中首轮1至末轮至末轮K间所有外啮合齿轮的对数。间所有外啮合齿轮的对数。 （3）对于空间周转轮系，若所列传动比）对于空间周转轮系，若所列传动比 中两齿轮中两齿轮1、K的的 轴线与行星架轴线与行星架H轴线相互平行，则仍可用公式

21、轴线相互平行，则仍可用公式(8-2)进行进行 求解，求解， 但齿数比前的符号应在其转化轮系中用画箭头的方法来确定。但齿数比前的符号应在其转化轮系中用画箭头的方法来确定。 若所列传动比若所列传动比 中两齿轮中两齿轮1、K的轴线与行星架的轴线与行星架H轴线不相互轴线不相互 平行，则不能用公式平行，则不能用公式(8-2)进行进行 求解。求解。 （4）计算时，尤其要注意各转速）计算时，尤其要注意各转速n1、nk、nH 间的符号关系。间的符号关系。 一般可事先假设某一个转向为正向，若其他转向相同，以一般可事先假设某一个转向为正向，若其他转向相同，以 正值代入；相反以负值代入。正值代入；相反以负值代入。

22、积间所有主动轮齿数的乘至齿轮齿轮 积间所有从动轮齿数的乘至齿轮齿轮 K1 K1 ) 1( 11 1 m HK H H K H H k nn nn n n i （8-2） 例例8-4: 下图所示的周转轮系中，均为标准齿轮，标准安装，已知下图所示的周转轮系中，均为标准齿轮，标准安装，已知 齿轮齿轮1、3的齿数为的齿数为z1=40，z3=80，轮，轮1转速转速n1=1200r/min,转向为顺转向为顺 时针方向。试求（时针方向。试求（1）行星架）行星架H的转速的转速nH及转向；（及转向；（2）标准齿轮）标准齿轮 2的齿数的齿数z2；（；（3）行星轮）行星轮2的转速的转速n2及转向。及转向。 解：解：

23、1.分析：由图可知，齿轮分析：由图可知，齿轮2是行是行 星轮，与其相啮合的齿轮星轮，与其相啮合的齿轮1、3是中心是中心 轮，构件轮，构件H为行星架，该周转轮系可为行星架，该周转轮系可 表示为表示为1-2（H）-3的形式。由于轮系的形式。由于轮系 中各齿轮的轴线与行星架中各齿轮的轴线与行星架H的轴线均的轴线均 相互平行，故为平面周转轮系，可直相互平行，故为平面周转轮系，可直 接采用式（接采用式（8-2）进行计算，其中）进行计算，其中齿 轮轮3与机架固定，即与机架固定，即n3= 0 。 2求解：事先设顺时针求解：事先设顺时针n1转向为正向。转向为正向。 （1）由式（）由式（8-2）得）得 1 3

24、21 321 3 1 13 ) 1( Z Z ZZ ZZ nn nn i H HH 将将z1= 40，z3=80，n1= 1200r/min，n3= 0 等代入上式得等代入上式得 40 80 0 1200 3 1 H H H H n n nn nn min/400rnH nH的结果为正值，说明其转向与的结果为正值，说明其转向与n1相同，即为顺时针转向。相同，即为顺时针转向。 （2）根据同心条件，两个太阳轮）根据同心条件，两个太阳轮1、3的轴线与行星架的轴线与行星架H的轴线的轴线 必须重合，可得各标准齿轮分度圆半径的关系式为必须重合，可得各标准齿轮分度圆半径的关系式为 213 2rrr 20 2

25、 4080 2 2 13 2 213 zz z zzz即 mzr 2 1 因为 （3） 将将z1=40， z2=20，n1= 1200 r/min ， nH= 400 r/min等代入上式得等代入上式得 n2的结果为负值，说明其转向与的结果为负值，说明其转向与n1相反，即为逆时针转向。相反，即为逆时针转向。 1 21 2 1 12 ) 1( Z Z nn nn i H HH 40 20 400 4001200 22 1 nnn nn H H min/800 2 rn 例例8-5: 下图所示的差速器中，已知各齿轮的齿数为下图所示的差速器中，已知各齿轮的齿数为 z1=60,z2=40,z2=20，

26、z3=25，n1=150r/min,n3=100r/min，n1和和 n3的转向如图。试求行星架的转向如图。试求行星架H的转速的转速nH和转向。和转向。 解：解： 1分析：由图可知，双联齿分析：由图可知，双联齿 轮轮2和和2是行星轮，齿轮是行星轮，齿轮1、3分别分别 是中心轮，构件是中心轮，构件H是行星架，该周是行星架，该周 转轮系可表示为转轮系可表示为1-2=2（H）-3的的 形式。因为该周转轮系中各齿轮轴形式。因为该周转轮系中各齿轮轴 线不全部平行，即为空间周转轮系，线不全部平行，即为空间周转轮系， 但由于齿轮但由于齿轮1、3与行星架与行星架H的轴线的轴线 相互平行，故仍能用式（相互平行，

27、故仍能用式（8-2）进）进 行传动比行传动比 的计算，但齿数比前的计算，但齿数比前 的符号只能在转化轮系中用画箭头的符号只能在转化轮系中用画箭头 的方法来确定，如图所示（用虚线的方法来确定，如图所示（用虚线 表示）。根据图中的虚线可知，转表示）。根据图中的虚线可知，转 化轮系中的齿轮化轮系中的齿轮1、3转向相同，故转向相同，故 齿数比前取齿数比前取“”号。号。 H i13 2求解：求解： 由图可知，齿轮由图可知，齿轮1与轮与轮3转向相反，故计算时转向相反，故计算时n1与与n3的符号相反，的符号相反， 事先设事先设n1的转向为正向，即的转向为正向，即n1=150r/min ，n3=-100r/m

28、in。由。由 式式(8-2)得得 将已知条件代入上式得将已知条件代入上式得 21 32 3 1 13 zz zz nn nn i H HH 2060 2540 100 150 H H n n 6 5 100 150 H H n n min/1400rnH解上式得解上式得 nH为正值，说明行星架为正值，说明行星架H的转向与齿轮的转向与齿轮1的转向相同。的转向相同。 例例8-6:在下图示周转轮系中，已知各齿轮的齿数为在下图示周转轮系中，已知各齿轮的齿数为 z160 ，z220 ，z220 ，z320 ，z420 ，z5 100，试求传动比，试求传动比i41 。 解：解：(略略) 作业布置作业布置

29、P243 8-3 P244 8-6 第二讲第二讲 84 84 复合轮系传动比计算复合轮系传动比计算 8 85 轮系的功用轮系的功用 8 86 6 轮系的设计轮系的设计 8 87 7 其它行星轮系简介其它行星轮系简介（自学）（自学） 84 84 复合轮系传动比计算复合轮系传动比计算 在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。 复合轮系传动比的计算方法和步骤：复合轮系传动比的计算方法和步骤： （1） 首先将复合轮系分解为若干个定轴、周转轮系等基本轮

30、系首先将复合轮系分解为若干个定轴、周转轮系等基本轮系 （2） 分别列出各个基本轮系传动比的计算方程式。分别列出各个基本轮系传动比的计算方程式。 （3） 找出各基本轮系之间的联系。找出各基本轮系之间的联系。 （4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系 的传动比。的传动比。 一、一、复合轮系传动比计算复合轮系传动比计算 复合轮系：复合轮系：既含定轴轮系又含周转轮系或几套周转轮系的组合。既含定轴轮系又含周转轮系或几套周转轮系的组合。 复合轮系分解的步骤：复合轮系分解的步骤： 1)仔细观察整个轮系，首先找出轮系中的仔细观察整个轮系，首先

31、找出轮系中的周转轮系周转轮系； 2)再找出轮系中的再找出轮系中的定轴轮系定轴轮系。 关键和难点：复合轮系分解关键和难点：复合轮系分解 下面结合具体例子来说明复合轮系传动比的计算。下面结合具体例子来说明复合轮系传动比的计算。 在找周转轮系时，应先找出轮系中的几何轴线运动的在找周转轮系时，应先找出轮系中的几何轴线运动的 行星轮行星轮，再找出支持行星轮运动的，再找出支持行星轮运动的行星架行星架，最后找出与行，最后找出与行 星轮相啮合的星轮相啮合的中心轮中心轮。找出一个周转轮系后，再找出第二。找出一个周转轮系后，再找出第二 个周转轮系，依此类推，把所有的周转轮系找出后，剩下个周转轮系，依此类推，把所有

32、的周转轮系找出后，剩下 的部分便是定轴轮系。的部分便是定轴轮系。 在找行星架时，有时行星架不是杆状，而是其他形状。在找行星架时，有时行星架不是杆状，而是其他形状。 例例8-7: 如图所示的复合轮系中，已知各齿轮的齿数为如图所示的复合轮系中，已知各齿轮的齿数为z1=25， z2=50，z2=25，z3=40，z4=75。试求该轮系的传动比。试求该轮系的传动比i1H。 解：解： 1. 分析：这是一个典型的复合分析：这是一个典型的复合 轮系，它可分解为平面周转轮系轮系，它可分解为平面周转轮系2-3 （H）-4和平面定轴轮系和平面定轴轮系1-2的两个单的两个单 元，其中齿轮元，其中齿轮2和和2为双联齿

33、轮，即为双联齿轮，即 n2=n2 ，另外，另外n4=0。 2求解：求解： （1）对于平面周转轮系对于平面周转轮系2-3（H）- 4，由式，由式(8-2)可得其转化轮系的传动可得其转化轮系的传动 比为比为 ).(.) 1( 2 4 3 2 431 4 2 42 a z z zz zz nn nn i H H H （2）对于）对于平面定轴轮系平面定轴轮系1-2，由式，由式(8-1)可得其传动比为可得其传动比为 ).(.) 1( 1 21 2 1 12 b z z n n i （3）联立求解）联立求解 将各齿轮的齿数及将各齿轮的齿数及n2=n2，n4=0等，代等，代 入上二式（入上二式（a）、（）、

34、（b）得）得 ).(.3 25 75 0 2 42 c n nn i H H H ).(.2 25 50 2 1 12 d n n i 由上两式（由上两式（c）、（）、（d）得）得 i1H为负值，说明为负值，说明n1、nH的转向相反。的转向相反。 8 1 1 H H n n i 例例8-8: 如图所示的电动卷扬机的传动装置，已知各齿轮的齿数如图所示的电动卷扬机的传动装置，已知各齿轮的齿数 为为z1=24, z2=33，z2=21，z3=78，z3=18，z4=30，z5=78。试求该。试求该 装置的传动比装置的传动比i15。 解：解：1分析：这是一个特殊分析：这是一个特殊 的复合轮系，它可分解

35、为平面的复合轮系，它可分解为平面 周转轮系周转轮系1-2=2（5或或H）-3和和 平面定轴轮系平面定轴轮系3 -4- 5（或（或H） 的两个单元。的两个单元。 2求解：求解： （1）对于）对于平面周转轮系平面周转轮系1- 2=2（5或或H）-3，由式，由式(8-2) 可得其转化轮系的传动比为可得其转化轮系的传动比为 )(.) 1( 21 321 53 515 13 a zz zz nn nn i （2）对于）对于平面定轴轮系平面定轴轮系3 -4-5（或（或H），），由由 式式(8-1)可得其传动比为（其中可得其传动比为（其中n3=n3） ).(.) 1( 3 5 4 3 541 5 3 5 3

36、 53 b z z zz zz n n n n i （3）联立求解）联立求解 从式从式(b)解出解出n3，代入式，代入式(a)得得 1 23 235 21 32 5 1 15 1 zzz zzz zz zz n n i 把各齿轮的齿数代入上式得把各齿轮的齿数代入上式得 24.28 242118 337878 2124 7833 1 5 1 15 n n i 例例8-9 下图所示为汽车后桥的差速器。设已知各轮的齿数，求当汽下图所示为汽车后桥的差速器。设已知各轮的齿数，求当汽 车转弯时其后轴左、右两车轮的转速车转弯时其后轴左、右两车轮的转速n3、n5与齿轮与齿轮2的转速的转速n2的关的关 系。系。

37、 解解 如图所示汽车发动机的运动从如图所示汽车发动机的运动从 变速箱经传动轴传给齿轮变速箱经传动轴传给齿轮1，再带，再带 动齿轮动齿轮2及固接在齿轮及固接在齿轮2上的系杆上的系杆 H转动。齿轮转动。齿轮3-4（ 2=H）-5 组成组成 一差动轮系。由此可知，该差速一差动轮系。由此可知，该差速 器是由器是由个定轴轮系个定轴轮系1-2和一个差和一个差 动轮系串联而成的复合轮系。动轮系串联而成的复合轮系。 由于在由于在差动轮系差动轮系3-4（ 2=H）-5中：中： 1 3 5 5 3 35 Z Z nn nn i H HH 5 32 2 1 nnnn H （a） 1)当汽车直线行驶时当汽车直线行驶时

38、，要求后两轮有相同的转速，即要求齿轮，要求后两轮有相同的转速，即要求齿轮3、 5转速相等（转速相等（n3n5），因此由式（），因此由式（a）得到：）得到：n3n5nHn2， 这时齿轮这时齿轮3和齿轮和齿轮5之间没有相对运动，齿轮之间没有相对运动，齿轮4不绕本身轴线转动，不绕本身轴线转动， 这时齿轮这时齿轮3、4、5如一整体，一起随齿轮如一整体，一起随齿轮2转动。转动。 2)当汽车转弯时当汽车转弯时，左、右车轮所走的路程不相等，因此，要求齿，左、右车轮所走的路程不相等，因此，要求齿 轮轮3、5具有不同的转速。设汽车向具有不同的转速。设汽车向左转弯左转弯时，右侧车轮比左侧车轮时，右侧车轮比左侧车轮

39、 转得快，齿轮转得快，齿轮3和齿轮和齿轮5之间发生相对运动，这时轮系才起到差速器之间发生相对运动，这时轮系才起到差速器 的作用，通过差速器来调整两轮的转速。设两轮中心距为的作用，通过差速器来调整两轮的转速。设两轮中心距为2l，弯道，弯道 平均半径为平均半径为r，因为两车轮的直径大小相等，而它们与地面之间又，因为两车轮的直径大小相等，而它们与地面之间又 是纯滚动，所以两车轮的转速与弯道半径成正比，由图可得：是纯滚动，所以两车轮的转速与弯道半径成正比，由图可得： lr lr n n 5 3 （b） 解式（解式（a）、式（）、式（b）得）得 23 n r lr n 25 n r lr n 实现大传动

40、比传动实现大传动比传动 所有主动轮齿数的乘积 所有从动轮齿数的乘积 m K n n iK) 1( 1 1 实现换向传动实现换向传动 8 85 轮系的功用轮系的功用 一对齿轮一对齿轮: : i imaxmax=8,=8, 轮系的传动比轮系的传动比i imaxmax可达可达1000010000。 作者：潘存云教授 转向相反转向相反 作者：潘存云教授 转向相同转向相同 实现变速传动实现变速传动 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 设计：潘存云 设计：潘存云 移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同 齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合 可改变输出轴的转速。可改变输出轴的转速。 实现结构紧凑的大功率传动实

41、现结构紧凑的大功率传动 在周转轮系中，多采用多个行在周转轮系中，多采用多个行 星轮的结构形式，各行星轮均匀地星轮的结构形式，各行星轮均匀地 分布在中心轮四周，如图所示。分布在中心轮四周，如图所示。 这样，载荷由多对齿轮承受，可这样，载荷由多对齿轮承受，可 大大提高承载能力；又因多个行星大大提高承载能力；又因多个行星 轮均匀分布，可大大改善受力状况轮均匀分布，可大大改善受力状况 此外，实现大功率传动。此外，实现大功率传动。 实现分路传动实现分路传动 在滚齿机中在滚齿机中,电机带动主动轴电机带动主动轴 转动，通过该轴上的齿轮转动，通过该轴上的齿轮1和和3，分，分 两路把运动传给滚刀两路把运动传给滚

42、刀A及轮坯及轮坯B， 从而使从而使刀具刀具和和轮坯轮坯之间具有确定的之间具有确定的 对应关系。对应关系。 实现运动的合成与分解实现运动的合成与分解 利用差动轮系的双自由度特点，可把两个运动合成为一利用差动轮系的双自由度特点，可把两个运动合成为一 个运动。在图示的差动轮系轮系个运动。在图示的差动轮系轮系1-2（H)-3中，设两个中心中，设两个中心 轮轮1、3的齿数相等，即的齿数相等，即z1z3 ，故，故 同理同理,利用差动轮系的双自由度特点，可把一个运动分解为利用差动轮系的双自由度特点，可把一个运动分解为 两个运动。两个运动。 1 1 3 3 1 13 Z Z nn nn i H HH 3 1

43、2 1 nnn H 即即 8 86 6 轮系的设计轮系的设计 一、定轴轮系的设计一、定轴轮系的设计 1. 定轴轮系类型的选择定轴轮系类型的选择 根据根据工作要求工作要求和和使用场合使用场合恰当地选择轮系的类型。恰当地选择轮系的类型。 1)在在一般情况一般情况下，优先选用下，优先选用直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动 ； 2)高速、重载高速、重载场合时，为了减小传动的冲击、振动和噪音，宜场合时，为了减小传动的冲击、振动和噪音，宜 优先选用优先选用斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构； 3)当设计的轮系要求当设计的轮系要求传动比大传动比大、结构紧凑结构紧凑或用于有或用于有自锁要求自锁要求的的 场合时，则

44、应选择场合时，则应选择蜗杆蜗轮机构蜗杆蜗轮机构； 4)当当需要改变二轴方向需要改变二轴方向进行传动时，可选进行传动时，可选圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构。 2. 定轴轮系中各轮齿数的确定定轴轮系中各轮齿数的确定 要确定定轴轮系中各轮的齿数，关键在于合理地要确定定轴轮系中各轮的齿数，关键在于合理地分配轮系中分配轮系中 各对齿轮的传动比各对齿轮的传动比。为了把轮系的总传动比合理地分配给各对齿。为了把轮系的总传动比合理地分配给各对齿 轮，在具体分配时应注意下述几点：轮，在具体分配时应注意下述几点： 1) 每一级齿轮的传动比要在合理范围内选取。如一对齿轮传动每一级齿轮的传动比要在合理范围内选取。如一对齿轮传

45、动 时，推荐传动比为时，推荐传动比为37；蜗杆传动时，推荐传动比为；蜗杆传动时，推荐传动比为1080。 2) 当一对齿轮传动的传动比大于当一对齿轮传动的传动比大于8时，一般应设计成两级传动；时，一般应设计成两级传动； 当传动比大当传动比大30时，常设计成两级以上齿轮传动。时，常设计成两级以上齿轮传动。 合理地分配了各对齿轮传动的传动比，就可以根据各对齿轮合理地分配了各对齿轮传动的传动比，就可以根据各对齿轮 的传动比来确定每一个齿轮的齿数。的传动比来确定每一个齿轮的齿数。 4)对与对与闭式软齿面直齿轮传动闭式软齿面直齿轮传动中，增加齿数，可以增大重合度，中，增加齿数，可以增大重合度， 提高齿轮传

46、动的平稳性，故小齿轮齿数一般取提高齿轮传动的平稳性，故小齿轮齿数一般取z1=2040； 5)对于对于开式直齿轮传动开式直齿轮传动和和闭式硬齿面直齿轮传动闭式硬齿面直齿轮传动，容易磨，容易磨 损或断齿，所以为保证足够的齿根弯曲强度，应适当减少损或断齿，所以为保证足够的齿根弯曲强度，应适当减少 齿数，另为了避免发生根切，小齿轮齿数通常取齿数，另为了避免发生根切，小齿轮齿数通常取z1=1720, 3) 当设计闭式齿轮传动时，为了润滑方当设计闭式齿轮传动时，为了润滑方 便，应使各级传动中的大齿轮都能浸入便，应使各级传动中的大齿轮都能浸入 油池，且侵入的油池，且侵入的深度应大致深度应大致相等，以防相等，

47、以防 止某个大齿轮浸油过深而增加搅油损耗。止某个大齿轮浸油过深而增加搅油损耗。 根据这一条件分配传动比时，高速级的根据这一条件分配传动比时，高速级的 传动比应大于低速级的传动比，通常取传动比应大于低速级的传动比，通常取 低高 ii)4 . 13 . 1 ( 高速级高速级 低速级低速级 二、周转轮系的设计二、周转轮系的设计 1. 周转轮系类型的选择周转轮系类型的选择 周转轮系类型的选择，主要应从周转轮系类型的选择，主要应从传动比范围传动比范围、效率高低效率高低、 结构复杂程度结构复杂程度以及以及外廓尺寸外廓尺寸等几方面综合考虑。下面仅以自等几方面综合考虑。下面仅以自 由度由度F1的行星轮系为例来

48、进行说明的行星轮系为例来进行说明,见表见表8.2 。 i1H =1.141.56i1H = 816 i1H = 2 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 i1H =2.813 2. 周转轮系中各齿轮齿数的确定周转轮系中各齿轮齿数的确定 现以自由度现以自由度F1的行星轮系（如图所示）为例，说明如下。的行星轮系（如图所示）为例，说明如下。 (1) 传动比条件传动比条件 1 3 1 1 Z Z i H 1 1 1 3 H i Z Z 113 1 ZiZ H 因因 由此可得由此可得传动比条件传动比条件: (2) 同心条件同心条件 同心条件即为二个中心轮同心条件即为二个中心轮1、3的几何轴线与系杆的几何轴

49、线与系杆H的几何轴线的几何轴线 应重合。当采用标准齿轮时，可知应重合。当采用标准齿轮时，可知 22 3 2 1 mz mz mz 321 2zzz 2 13 2 zz z 由此可得由此可得同心条件同心条件: 或或 上式表明：要满足上式表明：要满足同心条件同心条件，两中心轮的齿数应同时为偶数，两中心轮的齿数应同时为偶数 或同时为奇数。或同时为奇数。 321 2rrr (3) 装配条件装配条件 装配条件即为了能够将多个行星轮严格均匀地装入两中心轮之装配条件即为了能够将多个行星轮严格均匀地装入两中心轮之 间，行星轮的数目和各轮的齿数之间所必须满足的一定关系。间，行星轮的数目和各轮的齿数之间所必须满足

50、的一定关系。 H HH H ii 13 11 1 1 1 3 131 1 2 1 Z Z N i H H 1 1 2 Z K N iZ N ZZ K H1131 行星轮系的行星轮系的装配条件装配条件是是:两中心轮的齿数之和应能被行星轮两中心轮的齿数之和应能被行星轮 个数个数N整除。整除。 装配条件装配条件: K个轮齿对应的个轮齿对应的 园心角园心角 (4) 邻接条件邻接条件 相邻两行星轮的齿顶不能相碰，即其齿顶圆不得相交，相邻两行星轮的齿顶不能相碰，即其齿顶圆不得相交， 这个条件称为邻接条件。这个条件称为邻接条件。 相邻两行星轮的中心距相邻两行星轮的中心距lAB应大于行星轮齿顶圆直径应大于行星

51、轮齿顶圆直径d a2。若。若 采用标准的齿轮，则采用标准的齿轮，则 mhr N rr a * 221 2sin2 * 21 2sin a hZ N zz 相邻条件相邻条件: 2 1 1 mz r 2 2 2 mz r 代入上式 将将 例例8-108-10：如图所示的行星轮系中如图所示的行星轮系中, ,已知已知i i1H 1H 6 6，行星轮个行星轮个 数数N=3N=3，采用标准齿轮，确定各齿轮的齿数。，采用标准齿轮，确定各齿轮的齿数。 解：解：1)1)由由传动比条件得传动比条件得 1 3 1 1 Z Z i H 2)由装配条件得由装配条件得 N ZZ K 31 1 63zK 1 2zK 13

52、5zz 故故 故故 或或 由于由于K可为任意正整数可为任意正整数,因而因而z1可任选可任选,考虑结构紧凑考虑结构紧凑,选选z1=17,则则 34172K 851755 13 zz 3)由同心条件得由同心条件得 34 2 1785 2 13 2 zz z 4)校核邻接条件校核邻接条件 866. 0 3 180 sin 180 sin7 . 0 1734 12342 12 * 2 Kzz hz a 校核结果满足邻接条件校核结果满足邻接条件,故以上选取的齿数是可行的。故以上选取的齿数是可行的。 最后设计结果最后设计结果: z1=17, z2=34, z3=85 作业布置作业布置 P244 8-8 P

53、245 8-11 8 87 7 其它行星轮系简介其它行星轮系简介（自学）（自学） 一、渐开线少齿差行星传动一、渐开线少齿差行星传动 由固定中心内齿轮由固定中心内齿轮1、行星轮、行星轮2、 行星架行星架H、等角速比机构、等角速比机构3及轴及轴V组成。组成。 运动由运动由系杆系杆H输入，由输入，由轴轴V输出。由输出。由 于中心轮与行星轮的齿廓均为渐开线，于中心轮与行星轮的齿廓均为渐开线， 且齿数差很少（一般为且齿数差很少（一般为14），故称），故称 为渐开线少齿差行星传动。该机构的为渐开线少齿差行星传动。该机构的 传动比可用式（传动比可用式（8-2）求出）求出 21 2 2 2 zz z n n ii H HHV 该式表明：当齿数差（该式表明：当齿数差（Z1 - Z2）很小时，传动比）很小时，传动比iHV可以很大；可以很大； 当当Z1- Z21时。称为时。称为齿差行星传动，其传动比齿差行星传动，其传动比iHV- Z2 ，“-” 号表示其输出与输入转