2021_2022学年新教材高中数学第6章统计4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数课件北师大版必修第一册

1、4.2分层随机抽样的均值与方差 4.3百分位数 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.通过实例理解分层随机抽样的平均数和方差通过实例理解分层随机抽样的平均数和方差. 2.抽象概括分层随机抽样的平均数和方差公式抽象概括分层随机抽样的平均数和方差公式. 3.理解理解p分位数的意义分位数的意义,并会求解并会求解p分位数分位数. 4.培养数学抽象素养培养数学抽象素养,提升数学运算素养提升数学运算素养. 一、分层随机抽样的平均数一、分层随机抽样的平均数 【问题思考】【问题思考】 1.某工

2、厂加工一批工艺品某工厂加工一批工艺品,熟练工人日平均加工熟练工人日平均加工100个个,学徒日学徒日 平均加工平均加工40个个. 提示提示:(1)不能不能. (2)不合理不合理,由于熟练工人与学徒所占比例不同由于熟练工人与学徒所占比例不同,故上述计算方故上述计算方 法不合理法不合理. 3.对于一般情况下对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求分层随机抽样的平均数怎样求? 二、分层随机抽样的方差二、分层随机抽样的方差 【问题思考】【问题思考】 分层随机抽样的方差是什么分层随机抽样的方差是什么? 三、百分位数三、百分位数 【问题思考】【问题思考】 1.总体的中位数有什么样的特点总体的中位数有什么样

3、的特点? 提示提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是 50%,因此也称中位数是因此也称中位数是50%分位数分位数. 2.总体的总体的25%分位数有什么样的特点分位数有什么样的特点? 提示提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是 25%. 3.常用的百分位数有哪些常用的百分位数有哪些? 提示提示:1%,5%,10%,25%,50%,75%,90%,95%,99%. 4.填空填空:(1)一般地一般地,当总体是连续变量时当总体是连续变量时,给定一个百分数给定一个百分数 p(0,1),总体的总

4、体的p分位数有这样的特点分位数有这样的特点:总体数据中的任意一总体数据中的任意一 个数个数小于小于或或等于等于它的可能性是它的可能性是p. (2)25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数分位数是三个常用的百分位数.把总体数据把总体数据 按照从小到大排列后按照从小到大排列后,这三个百分位数把总体数据分成了这三个百分位数把总体数据分成了4个个 部分部分,在这在这4个部分取值的可能性都是个部分取值的可能性都是 .因此这三个百分位数因此这三个百分位数 也称为总体的也称为总体的四分位数四分位数. 5.计算一组计算一组n个数据的个数据的p分位数的一般步骤是什么分位数的一般步骤是什么? 提示提示:第

5、一步第一步,按照从小到大排列原始数据按照从小到大排列原始数据; 第二步第二步,计算计算i=np; 第三步第三步,若若i不是整数不是整数,大于大于i的最小整数为的最小整数为j,则则p分位数为第分位数为第j项项 数据数据;若若i是整数是整数,则则p分位数为第分位数为第i项与第项与第(i+1)项数据的平均数项数据的平均数. 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“ ”,错错 误的画误的画“”. (1)在分层随机抽样中在分层随机抽样中,仅知样本中每层的平均数仅知样本中每层的平均数,无法得到样无法得到样 本的平均数本的平均数.

6、( ) (2)一组数据有一组数据有80个个,按从小到大排序按从小到大排序,第第80百分位数为第百分位数为第64项项 数据数据.( ) (3)在频率分布直方图中在频率分布直方图中,样本数据的样本数据的80%分位数即由小到大分位数即由小到大 分组的累计频率为分组的累计频率为0.8对应的数据对应的数据.( ) (4)百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平.( ) 探究探究一一 分层分层随机抽样的平均数与方差随机抽样的平均数与方差 【例【例1】 某风景区对某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整个旅游景点的门票价格进行了调整,据据 统计统计,调价前后各景

7、点的游客人数基本不变调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表有关数据如下表: (1)该风景区称调整后这该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变个景点门票的平均收费不变,平均日平均日 总收入持平总收入持平,问问:风景区是怎样计算的风景区是怎样计算的? (2)另一方面另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对 于调价前于调价前,实际上增加了约实际上增加了约9.4%,问问:游客是怎样计算的游客是怎样计算的? (3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际? 平均数平均数=各层平均数各层平均数比

8、重比重,然后求和然后求和. 【变式训练【变式训练1】 为了解我国为了解我国13岁男孩的平均身高岁男孩的平均身高(单位单位:m),从从 北方抽取了北方抽取了300名男孩名男孩,平均身高平均身高1.60 m;从南方抽取了从南方抽取了200名名 男孩男孩,平均身高平均身高1.5 m,由此可推断我国由此可推断我国13岁男孩的平均身高为岁男孩的平均身高为 () A.1.54 mB.1.55 mC.1.56 mD.1.57 m 答案答案:C 探究二探究二 用用分层随机抽样的数字特征估计总体的数字特征分层随机抽样的数字特征估计总体的数字特征 【例【例2】 某高校欲了解在校学生用于课外进修某高校欲了解在校学生

9、用于课外进修(如各种考证如各种考证 辅导班、外语辅导班等辅导班、外语辅导班等)的开支的开支,在全校在全校8 000名学生中用分层名学生中用分层 随机抽样方法抽取了一个随机抽样方法抽取了一个200人的样本人的样本,根据统计根据统计,本科生人数本科生人数 为全校学生数的为全校学生数的70%,调查最近一个学期课外进修支出调查最近一个学期课外进修支出(单位单位: 元元)的结果如下的结果如下: 试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差. 由于分层随机抽样由于分层随机抽样,故可以估计全校学生用于课外进修的平故可以估计全校学生用于课外进修的平 均开支为

10、均开支为276.2元元,开支的方差为开支的方差为1 484.76. 【变式训练【变式训练2】 某地区有高中生某地区有高中生7 200人人,初中生初中生11 800人人,小小 学生学生12 000人人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视 率率,决定采用分层随机抽样的方法决定采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学按高中生、初中生、小学 生进行分层生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为 80%,70%和和36%. (1)如果总样本量为如果总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分那么在

11、高中生、初中生、小学生中分 别抽取了多少人别抽取了多少人?在这种情况下在这种情况下,请估计该地区全体中小学生请估计该地区全体中小学生 的近视率的近视率. (2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为 60,100和和150,那么在这种情况下那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少抽取的样本的近视率是多少? 该地区全体中小学生的近视率约为多少该地区全体中小学生的近视率约为多少? 在分层随机抽样中在分层随机抽样中,我们用样本平均数估计总体平均数我们用样本平均数估计总体平均数, 所以所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为可以估计该地区全体

12、中小学生的近视率为59%. 即抽取的样本的近视率约为即抽取的样本的近视率约为55%;该地区全体中小学生的近该地区全体中小学生的近 视率约为视率约为59%. 探究探究三三 百百分位数在具体数据中的应用分位数在具体数据中的应用 【例【例3】 某中学从高一年级中抽取了某中学从高一年级中抽取了30名男生名男生,测量其体重测量其体重 数据数据(单位单位:kg)如下如下: 62605959595858575757 56565656565655555554 54545353525251504948 (1)求这求这30名男生体重的名男生体重的25%,75%分位数分位数; (2)估计该校高一男生体重的估计该校高

13、一男生体重的80%分位数分位数. 解解:将样本数据按从小到大排序将样本数据按从小到大排序,可得可得 48495051525253535454 54555555565656565656 57575758585959596062 (1)由由25%30=7.5,75%30=22.5,可知这组数据的可知这组数据的25%,75% 分位数分别是第分位数分别是第8,23项数据项数据,从而得到从而得到25%分位数为分位数为53 kg,75%分位数为分位数为57 kg. (2)由由80%30=24,可知可知80%分位数为第分位数为第24项与第项与第25项数据的项数据的 平均数平均数, 据此可以估计该校高一男生体

14、重的据此可以估计该校高一男生体重的80%分位数为分位数为58 kg. 计算一组计算一组n个数据的个数据的p分位数的一般步骤分位数的一般步骤: (1)按照从小到大排列原始数据按照从小到大排列原始数据; (2)计算计算i=np; (3)若若i不是整数不是整数,大于大于i的最小整数为的最小整数为j,则则p分位数为第分位数为第j项数据项数据; 若若i是整数是整数,则则p分位数为第分位数为第i项与第项与第(i+1)项数据的平均数项数据的平均数. 对求对求p分位数的步骤不明确而致误分位数的步骤不明确而致误 【典例】【典例】 从某城市随机抽取从某城市随机抽取14台自动售货机台自动售货机,对其销售额进对其销售

15、额进 行统计行统计,数据如下数据如下: 8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43. 则这则这14台自动售货机的销售额的台自动售货机的销售额的50%,80%分位数分别为分位数分别为 ,. 错解错解 因为因为1450%=7,1480%=11.211,所以所以50%,80%分分 位数分别是第位数分别是第7,11项项,分别为分别为20,31. 答案答案 2031 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:上述错解有上述错解有3处错误处错误,第一第一,没有把数据按

16、从小到大排序没有把数据按从小到大排序; 第二第二,1450%=7,为整数为整数,此百分位数应为第此百分位数应为第7项和第项和第8项数据项数据 的平均数的平均数;第三第三,1480%=11.2,不能四舍五入不能四舍五入,此百分位数应此百分位数应 取第取第12项数据项数据. 正解正解:把把14台自动售货机的销售额按从小到大排序台自动售货机的销售额按从小到大排序,得得 8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43. 因为因为1450%=7,1480%=11.2,所以所以50%分位数是第分位数是第7项和项和 第第8项数据的平均数项数据的平均数,即即 (23+23)=2

17、3,80%分位数是第分位数是第12项项 数据数据34. 答案答案:2334 1.明确求明确求p分位数的步骤分位数的步骤. 2.注意注意np的值是整数和非整数时的百分位数的取值情况的值是整数和非整数时的百分位数的取值情况. 【变式训练】【变式训练】 已知一组数据已知一组数据4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6, 8.1,10,12.3,11,3,则这组数据的则这组数据的75%分位数是分位数是. 解析解析:把数据从小到大排序把数据从小到大排序,得得3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11, 12.3,15.9,共有共有12个数个数. 因为因为127

18、5%=9,所以所以75%分位数是第分位数是第9项和第项和第10项数据的平项数据的平 均数均数,即即 (10+11)=10.5. 答案答案:10.5 1.高一高一(1)班有班有10名同学名同学,他们的体重他们的体重(单位单位:kg)分别为分别为 45,53,47,45,58,50,52,55,48,52,则则50%分位数是分位数是() A.50B.51 C.52D.53 答案答案:B 答案答案:A 答案答案:A 3.某校高一学生共有某校高一学生共有1 200人参加英语测验人参加英语测验,已知测验成绩的已知测验成绩的 70%分位数是分位数是75分分,则测验成绩大于或等于则测验成绩大于或等于75分的学生人数分的学生人数 至少是至少是() A.348B.360C.372D.384 解析解析:成绩大于或等于成绩大于或等于75分的学生人数占考试总人数的分的学生人数占考试总人数的30%, 所以至少有所以至少有1 20030%=360(名名). 答案答案:B 4