2022版高考数学一轮复习练案68理第十章计数原理概率随机变量及其分布理第三讲二项式定理理练习含解析新人教版

1、第三讲二项式定理(理)A组基础巩固一、选择题1(2021广东深圳、汕头、潮州、揭阳联考)10的展开式中x4的系数是(B)A210B120C120D210解析10的展开式的通项Tr1C10r(x)r(1)rCx2r10，由2r104得r7，x4的系数为(1)7C120.故选B.2(2020河北保定期末)6的展开式中，有理项共有(D)A1项B2项C3项D4项解析6的展开式的通项公式为Tr1C(1)r36rx6r，令6r为整数，求得r0,2,4,6，共计4项3(2019全国)(21)6的展开式中x的系数是(B)A120B60C30D15解析由二项式(21)6的展开式的通项为Tr1C(2)6r26rC

2、x，令1，解得r4，则(21)6的展开式中x的系数是22C60，故选B.4(2020山东省临沂市期末)6的展开式的中间项为(B)A40B40x2C40D40x2解析6的展开式的通项为Tk1C(2x)6kk，则中间项为T4C(2x)332023x240x2.故选B.5(2021湖南省六校联考)设常数aR.若5的二项展开式中x7项的系数为15，则a(D)A2B2C3D3解析5的二项展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrarCx103r，r0,1,2,3,4,5.令103r 7，得r1，所以展开式中x7项的系数为aC15，解得a3.故选D.6(2021广州测试)使n(nN)的展开式中含有常数项的最

3、小的n为(B)A4B5C6D7解析Tr1C(3x)nrxrC3nrxn(r0,1,2，n)，若Tr1是常数项，则有nr0，即2n5r(r0,1，n)，当r0,1时，n0，不满足条件：当r2时，n5，故选B.7(2021四川达州诊断)已知(2x)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，则a6(B)A252B252C112D112解析(2x)83(1x)8a0a1(1x)a8(1x)8，其通项Tr1C38r(1x)r(1)r38rC(1x)r，a632C252，故选B.8(2021广西南宁二中、柳铁一中联考)(1x)(12x)3展开式中x2项的系数为(B)A5B6C6D4解析x2项为1C(

4、2x)2(x)C(2x)6x2.9(2021四川绵阳南山中学诊断)已知(2x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5，则a2(C)A10B80C40D120解析由已知得令x1t有(2t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，又TrC(2t)5r25rCt5r.令5r2得r3.a2253C40.故选C.10(2021新高考八省联考)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的系数是(D)A60B80C84D120解析(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的系数是CCCC，因为CCC且CC，所以CCCCC，所以CCCCCC，以此类推，.CCC

5、CCCC120.故选D.11(2021河南信阳调研)已知(x1)2n的展开式中没有x2项，nN*，则n的值可以是(C)A5B6C7D8解析因为(x1)2n的展开式中没有x2项，所以n的展开式中不含常数项，不含x项，不含x2项n的展开式的通项为：Tr1CxnrrCxn4r，r0,1,2，n，所以当n取5,6,7,8时，方程n4r0，n4r1，n4r2无解，检验可得n7，故选C.12(2021江苏南京调研)已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则不正确的是(D)Aa0的值为2Ba5的值为16Ca1a2a3a4a5a6的值为5Da1a3a5的值为120解析令x0

6、，得a02，故A正确；2(2)5C(2)4C16，故a516，B正确；令x1，得a0a1a2a3a4a5a63，又a02，a1a2a3a4a5a65，故C正确；令x1，得a0a1a2a3a4a5a6243，由得：a1a3a5123，D错误故选D.二、填空题13(2018天津高考)在5的展开式中，x2的系数为.解析5的展开式的通项为Tr1Cx5rrrCx5.令52，可得r2.所以5的展开式中的x2的系数为2C.14(2021山西大同学情调研)在(2x1)7的二项展开式中，第四项的系数为 560 .解析在(2x1)7的二项展开式中，第四项的系数为：C24(1)3560.15(2020安徽池州统测)

7、已知n的展开式中二项式系数之和为512，则展开式中常数项为 672 .解析由题意得：CCC2n512，解得：n9，9展开式的通项公式为Tr1C()9rr(2)rCx，当93r0，即r3时，T4(2)3C672，常数项为672.16(2020广东省东莞市期末)若(3ax)(1x)4展开式中x的系数为13，则展开式中各项系数和为 64 .(用数字作答)解析由题意得3Ca13，a1.令x1得(3ax)(1x)4的展开式中各项系数和为(31)(11)464.B组能力提升1(2019浙江，13)在二项式(x)9的展开式中，常数项是16，系数为有理数的项的个数是 5 .解析(x)9展开式的通项Tr1C()

8、9rxrC2xr(r0,1,2，9)，令r0，得常数项T1C2x0216，要使系数为有理数，则只需Z，则r必为奇数，满足条件的r有1,3,5,7,9，共五种，故系数为有理数的项的个数是5.2(2021中原名校质量测评)若n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是 1 .解析由n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以展开式中共有11项，所以n10；令x1，可求得展开式中各项的系数和是(12)101.故答案为1.3(2021上海普陀区二模)502 0191被7除后的余数为 2 .解析502 0191(172)201911C72C74C74 038172C74C74 038

9、C2.故余数为2.4(2021内蒙古包头模拟)已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则|a0|a1|a5|(B)A1B243C121D122解析令x1，得a5a4a3a2a1a01，令x1，得a5a4a3a2a1a0243，得2(a4a2a0)242，即a4a2a0121.，得2(a5a3a1)244，即a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故选B.5(2021衡水模拟)SCCC除以9的余数为(B)A8B7C6D5解析依题意SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)2.C98C97C是正整数，S被9除的余数为7.6(2021湖北武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟联考)(2xy1)6的展开式中，xy3的系数为(A)A120B480C240D320解析解法一：(2xy1)62x(y1)6，其展开式通项Tr1C(2x)6r(y1)r，令r5得，T62Cx(y1)5，又(y1)5展开式通项Ps1Cy5s，令s2得P3Cy3，xy3的系数为2CC120，故选A.解法二：(2xy1)6(2xy1)(2xy1)(2xy1 从六个括号中1个取2x,3个取y、2个取1即得xy3项，其系数为2CCC