（推荐）流体力学(经典课件)第5章

1、1 第第5 5章章 流动阻力与流动阻力与 水头损失水头损失 2 本章重点掌握 n黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别 n沿程水头损失计算 n局部水头损失计算 3 5.1 概述 一、章目解析 n从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因： n内因粘性+惯性 n外因外界干扰 n从能量观看，本章研究的是能量损失（水头损失）。 4 5.1 概述 二、研究内容 n内流（如管流、明渠流等）：研究 的计算（本章重 点）； n外流（如绕流等）：研究CD的计算。 三、水头损失的两种形式 nhf ：沿程水头损失(由摩擦引起)； nhm ：局部水头损失（由局部干扰引起）。 w h 总水头损失： m

2、fw hhh 5 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 一、雷诺实验简介 1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验， 提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。 Osborne Reynolds (1842-1916) 6 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 7 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 雷诺在观察现象的同时，测量 ，绘制 的关系 曲线如下： Vh f ,Vhflglg 层流： 0 . 1 Vhf 紊流： 0 . 275. 1 Vhf A E B C D 层流 过渡区 紊流 8 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 二、判别标准 )

3、(4000012000Re )(2300Re 不稳定 较稳定 dV dV c c c c 9 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 圆管：取 )(2300 )(2300 Re 紊流 层流 Vd 2300Re dV c c 非圆管： 44 2 d d d R 定义水力半径 为特征长度.相对于圆管有 A R 10 5.2 黏性流体的流动型态黏性流体的流动型态 )(575 )(575 Re 紊流 层流 VR 故取 575 4 2300 4 Re dVRV cc c 11 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 12 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 对如图所示定常均匀有压管

4、流，由12建立伯努利方程，得： 流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。 )()( 2 2 1 1 p z p zhf （1） 13 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 2. 在s方向列动量方程，得： 式中： l zz AlGlT ApPApP 21 0 2211 cos , , 0cos 21 GTPP（2） 14 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 3. 联立（1） 、（2），可得定常均匀流基本方程 RJ l h R R l h f f 0 0 or 上式对层流、紊流均适用。 （3） 15 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 仿上述推导，可得任意r处的切应

5、力： J R 考虑到 ，有 24 0 rd R 2 r R 故 （线性分布） 0 0 r r 16 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 由均匀流基本方程 计算 ，需先求出 。 R l h f 0 f h 0 ),( 10 RVf因 0),(Re, 2 0 V R f 据定理： 2 20 )(Re,V R f 故 17 5.3 恒定均匀流基本方程恒定均匀流基本方程 8/)/(Re, 2 Rf 令 ，并考虑到 ，Rd4 R l hf 0 f h 式中， 为沿程阻力系数，一般由实验确定。 )/(Re,df 代入 可得沿程水头损失 的通用公式达西公式： g V d l hf 2 2 18 5

6、.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 据 d d 2 1 y u rJ rr J ud 2 d rry 0 19 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 积分 r r u rr J u 0 d 4 d 0 得： )( 4 2 2 0 rr J u 旋转抛物面分布 20 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 最大流速： 2 00max 4 r J uu r 流量： 4 4 0 2 2 0 0 A 128 8 d2)( 4 d 0 d J r J rrrr J AuQ r 21 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 28 max 2 0 u r J A Q v 22 5.4 圆管中的层

7、流运动圆管中的层流运动 2 0 8 r J v 由和 l h J f 得： v r l h f 2 0 8 g v d l 2Re 64 2 )( 0 . 1 vhf 2 ,Re 0 d r vd 23 5.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数： (Re) Re 64 f 33.1 A d)( 0.2 A d)( A 2 A 3 A v u A v u 24 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要 素在时间和空间都是具有随机性质的运动。 严格来讲，紊流总是非恒定的。 时间平均紊流：恒

8、定紊流与非恒定紊流的含义。 紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但 能量损失比层流更大。 25 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 紊流切应力包括1和紊流附加切应力2两部分，即 21 其中： 2 2 2 1 d d d d y u y u y 0 1 r y y 这里 称为混合长度，可用经验公式 或 计算。 26 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 Re 8 .32 d l 水力光滑、水力粗糙的含义。 粘性底层 一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响 较大。 l 27 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 粘性底层区 )( l y )( 2 * 线性分布y v

9、 u 式中： 0 * v 剪切流速 紊流核心区 )( l y )( ln * 对数曲面分布cy v u 28 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 Johann Nikuradse 29 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 5.0 d e d = = = = = = 5.85.4 5.6 d 6.0 f d d d d 1 504 1014 1 252 1 1 120 30 1 61 1 3.4 lg(100l) 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 b 2.6 2.83.23.0 1.1 1.0 0.9 0.8 a 5.2 lg Re 3.83.64.0 4.2 c 4.

10、84.64.4 30 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 层流区（I）： Re 64 (Re) f 层、紊流过渡（）：(Re)f 紊流过渡区（）： )(Re, d f )( )( l d f紊流粗糙区（）： 紊流光滑区（）： )( (Re) l f 31 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 层、紊流过渡区（）： 空白 层流区（I）： )( Re 64 理论与实际完全一致 0 . 1 vhf 紊流光滑区（）： )( Re .3160 0.25 布拉休斯公式 75. 1 vhf 紊流过渡区（）： )( ) 867. 0 1 ( 0179. 0 3 . 0 3 . 0 舍维列夫公式 vd

11、 32 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 )( 74.1lg2 2- 0 尼古拉兹公式 r 紊流粗糙区（）： )( 11. 0 25. 0 希弗林松公式 d )( 0210.0 3 .0 舍维列夫公式 d 2 Vhf )( ) Re 51. 2 7 . 3 lg(2柯列勃洛克公式 d 适合紊流区的公式： )( Re 68 11. 0 25. 0 阿里特苏里公式）（ d 33 5.5 圆管中的紊流运动圆管中的紊流运动 为便于应用，莫迪将其制成莫迪图。 Lewis Moody 34 5.6 局部水头损失局部水头损失 旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。 局部水头损失与沿程水头损失一样

12、，也与流态有 关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究。 35 5.6 局部水头损失局部水头损失 1.从12建立伯努利方程，可得 g vvp z p zh m 2 )()( 2 22 2 112 2 1 1 （1） 36 5.6 局部水头损失局部水头损失 2.在s方向列动量方程 )(cos 112221 vvQGTPP 式中： 环 PApP 111 环 ApAp 11121A p 引入实验结果 12 AAA 环 0T cos 21 2222 l zz lAGApP （2） 37 5.6 局部水头损失局部水头损失 3.联立（1）、（2），并取 ，得 0 . 1 2121 g vv h m 2

13、)( 2 21 （包达公式） 2211 vAvA g v g v A A g v g v A A 22 1 22 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 38 5.6 局部水头损失局部水头损失 g v hm 2 2 式中：=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般由实 验确定。 39 例题例题1 1 水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的Re2/Re1=? 因 vd Re 2 4 d Q v dd Q14 5 . 0)/ 1/()/ 1 (Re/Re 2 1 1212 d d dd故 40 例题例题2 2 g v H 2 0000 2 如图所示管流，已知

14、：如图所示管流，已知：d d、l l、H H、进 进、 、阀门。 阀门。 求：管道通过能力 求：管道通过能力Q Q。 g v g v g v d l 222 222 阀门进 41 例题例题2 2 得流速 据连续性方程得流量 阀门进 d l gH v 2 2 4 dAvQ 阀门进 d l gH2 42 普朗特简介普朗特简介 n普朗特普朗特（18751953），德国物理学家，近代力学奠基人之一。1875年2 月4日生于弗赖辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程， 后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂 工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察 绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方 程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体 力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：风洞实验技术。他 认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见 空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。机翼理论。在实验基 础上，他于19131918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论 ，后又 提出举力面理论等。湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。 此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普