新人教版八年级数学下册《十七章　勾股定理小结构建知识体系》教案_2

1、第十七章 勾股定理教学目标：知识与技能：掌握直角三角形的边角之间分别存在着的关系，熟练运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题过程与方法：经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用情感态度与价值观：培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值重点、难点、关键：重点：熟练运用勾股定理及其逆定理难点：正确运用勾股定理及其逆定理关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来教学准备：教师准备：投影仪，补充资料学生准备：写一份单元复习小结教学过程：一、勾股定理的应用勾股定理：RtABC中，C=90，a2+b2=c2勾股定理反映了直

2、角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：题型一、勾股定理的直接应用（一）已知直角三角形的两边求第三边；已知一边一角，求另两边。练习：1.已知在ABC 中，B =90，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = （ ） 2.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4， 则c=（ ） ； （2）如果a=6，c=10， 则b=（ ）；（3）如果c=13，b=12，则a=（ ） ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.（二）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边练习：1.如图，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-

3、x，则AB=（ ），AC=（ ） .2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a=（ ），c=（ ）3.（选做题）在RtABC中，C=90，若a=12,c-b=8,求b,c.题型二、会用勾股定理解决较综合的问题1证明线段相等.已知：如图，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求证： ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.2解决折叠的问题.已知：如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长. 【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道

4、哪些线段长？请在图中标出来【思考2】 在RtDFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.【思考5】 你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是【思考6】 图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.【思考7】 请把你的解答过程写下来. 3.做高线，构造直角三角形.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC 的

5、长；（2）SABC . 分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及SABC .思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.二、勾股逆定理的应用勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形，判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）先确定最大边（如c）；（2）验证c2与a2+b2是否相等，若c2=a2+b2，则C=90；若c2a2+b2，则ABC不是直角三角形此时情况有两种：（1）当a2+b2c2时，三角形为锐角三角形；（2）当a2+b2c2时，三角形为钝角三角形题型三、勾股定理逆定理的应用1下列线段不能组成直角三角形的是（ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=7，b=24，c=25 Da：b：c=2：3：42、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四边形 ABCD的面积. 分析