工程力学10弯曲内力PPT课件

1、 起重机大梁 镗刀杆 车削工件 火车轮轴 当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变 形称为。 工程中以弯曲变形为主的杆件称为 纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面 平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内 时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。 Ax B 纵向对称面 F q Me FAy FBy yyyy 纵向对称轴 平 面 弯 曲 常见弯曲构件截面 10-2 梁的计算简图 一、支座形式与支反力 1、活动铰支座 仅限制梁支承处垂直于支承平面的线位移，与此相应，仅存在垂直于支承平面的反作用力 。 R F R F

2、 2、固定铰支座 限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示。例如沿梁轴方向的支反力 与垂直于梁轴的支反力 。 Rx F R y F x F y F 3、固定端 限制梁端截面的线位移与角位移，因此，相应支反力可用三个分量表示：沿梁轴方向的支反力 ，垂直 于梁轴方向的支反力 ，以及位移梁轴平面内的支反力偶矩 。 Rx F Ry F M FAx FAy MA q0 均布载 q (x) 三角载 qmax 任意载 q (x) a b dx 1. 分布载荷q(x) 连续作用在一段长度的载荷。 例如：自重、惯性力、液压等， 单位：kg/cm， N/m。 因为每个小微段（dx）可以看

3、成一个小的集中力 q (x)dx，根据平行力系求合力： （载荷图面积）合力 b a dxxq)( 合力着力点：在载荷图的面积形心上 q(x) a b dx 当分布载荷分布区段很小，在一个dx段上时，往往简化成集中力。（真 正的集中力在工程中是不存在的） dx 3集中力矩 M往往是梁上安装附属构件所引起的。 2集中力P 梁的类型及计算简图 计 算 简 图 简支梁外伸梁 悬臂梁 火车轮轴简化 非均匀分布载荷 二、梁的类型 静定梁：利用平衡方程可确定全部支反力的梁。 1、简支梁 2、悬臂梁 3、外伸梁 静不定梁（超静定梁） 定义：仅靠平衡方程不能求解确定全部支反力的梁 10-3剪力与弯矩 P1P2

4、x y A B y x x m m Fs M Fs x M P1P2 RB 0)1(y0 As RF sA FR 0)2( o m0 xRM A xRM A 用截面法分析任一截面 上的内力 Fs 剪力 M 弯矩 内力 Fs 内力偶矩 M RA 分析约束反力： RA RB FlMFlMM FFFFF FF AAA AyAyy Axx 00 00 00 00 ySS FFFFF )(0)( 0 11 llFMllFM M CC C 1 111 00 00 () yAySS CASC CSA FFFFF MMF lM MF lMFlFlF ll (M0) MM + 变 形 形 态 FQ、MFQ、M引

5、起的变形 符 号 剪力 Fs 弯矩 M Fs 使保留段顺时针转 Fs M M 使保留段逆时针转 使梁变为凹形的弯矩为 正 使梁变为凸形的弯矩为 负 + (Fs0) (Fs0) 三、符号规定 剪力：规定对微段内任一点的矩顺时针的剪力为正，逆时针 的剪力为负。 弯矩：规定使微段产生上凹下凸的弯矩为正，否则为负。 剪力和弯矩的符号规则: 根据变形确定内力符号 剪力 Fs弯矩 M 左上右下 Fs 0 + 左下右上 Fs 0 - 上凸 M 0 + kN26 040100 kN34 0 2 10 10610 0 A BAy B B A F qFFF F qFF M 11 111 02625016kN 5

6、02550105kNm 2 ySS AS FFF MFMM 22 2 2 03422030kN 02213420 68464kNm ySS C FFF MM M A B aa2a C P 4Pa 举例求 C、B截面上的内力 又该同学们先思考了! 最好动动手! 时间只有2分钟! 解：（1）求约束反力假设约束反力方向 A B aa2a C P 4Pa YA YB XA 水平反力 XA=0 0 A m0424PaaPaYBPYB 2 3 0 B m 0424PaaPaYA 2 P YA 由平衡方程： A B aa2a C P 4Pa YA YB （2）计算 C 截面内力 A 4Pa 2 P YA C

7、 Fs MC 0Y 0 sCA FY 2 sC P F 0 o m 04PaaYM AC PaM C 2 7 A B aa2a C P 4Pa YA YB （3）计算 B 截面内力 B PYB 2 3 Fs MB 0Y 0 sBB FY 3 2 sB FP 0 o m 00 BB YM 0 B M ：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的 剪力和弯矩。 得由 解0： B MR qa A 5 4 得由0 A MR qa B 7 4 QR qa A1 5 4 MRa qa A1 2 5 4 QRqa qa A2 4 M 2 Q 3 MRaqaa qa A3 2 2 3 2 QqaR qa

8、B4 3 4 4 5 , 2 4 qa M 10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 任一截面的 剪力： Fs=Fs (x)=该截面一侧所有外力的代数和，外力左上、右下为正，反之为负； 弯矩：M=M(x)=该截面一侧所有外力对该截面形心取矩的代数和，外力使梁的纵向纤维上压、下 拉为正，反之为负； 由例题可以看出，用函数描点法画梁的剪力图和弯矩图的基本步骤如下： 对于简支梁和外伸梁，必须先求出其支座的约束反力。 确定梁的分段方案：一般以梁的支座位置、集中力、 集中力偶矩的作用点，以及分布力的起点和终点作为 各段的分界点。 用截面法求出各段的剪力方程和弯矩方程。 注意：各截面上内力一律设为正值。 根

9、据内力方程的类型和特点，用函数描点法画出剪力 图和弯矩图。 完整的内力图，必须将“数值、符号、（特征值的）截 面点”这三大要素标注齐全。 0 0 y SS F FFFF )0(lx 0 0 A SS M MF xMF xF x )0(lx (0) S FFxl )0(lxFxM (0) S FFxl )0(lxFxM )( max lxFlM lFaFlFbF BA / 1 1 /(0) /(0) S FF blxa MF bxlxa 2 2 /() () /(0) S FF alaxl MF a lxlxa /(0) /() S Fblxa F Falaxl )(/)( )0(/ lxalx

10、lFa axlFbx M lFablFbxax/ lFablalFalxlFaax/)(/)( F FlFllFalFbF/)/(/ 000 )/(/MlbMlaMM M ()(0) 2 S ql Fxqxxl )0( 22 )( 2 lxx q x ql xM S F() 22 S qlql Fql kN5.14 065)42( 0 A A B F MFq M mkN3kN/m3Mq kN5.306 0 BBA y FqFF F ()3(02) S Fxqxxx )20( 2 3 2 1 )( 22 xqxqxxM ()14 5 14.53(26) S Fx.qx xx )62( 2 3 )

11、2(5.14 2 1 )2(514)( 2 2 xxx qxx.xM ()3.5(68) S Fxx )86()8(5.3)(xxxM 3(02) ()14.53(26) 3.5(68) S xx Fxxx x )86()5(8.3 )62(5.1)2(5.14 )20(5.1 )( 2 2 xx xxx xx xM 0 d )(d x xM 035.14 d 5.1)2d14.5( 2 x x xx- 4.83x6.04)83.4(M 10-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 一、 0 y F d(d)0(1) SSS FqxFF 0 C M d ddd0(2) 2 S x MMqxFxM

12、 d() () d S Fx q x x x x qd 2 d d() () d S Mx Fx x d() () d S Fx q x x d() () d S Mx Fx x 2 2 d()d() () dd S FxMx q x xx d() () d S Fx q x x d() () d S Mx Fx x )( xq)( xFQ )( xM 0q S F 常 数 0 S F 0 S F 0 S F 0q 0q d() () d S Fx q x x d() () d S Mx Fx x 载荷集度、剪力和弯矩的微分关系：)( )()( 2 2 xq dx xdF dx xMd s 1

13、. q0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。 3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。 4. 集中力作用处，剪力图突变； 集中力偶作用处，弯矩图突变 二、 d() () d s Fx q x x d()() d s Fxqxx 2 1 d()() d x B s Ax Fxq xx 2 1 () d x s Bs A x FFq xx qx() x x 2 x 1 A

14、B d() () d s Mx Fx x d()() d s MxFxx 2 1 d()() d x B s Ax MxFxx 2 1 () d x BAs x MMFxx 2 1 () d x s Bs A x FFqxx 2 1 () d x BAs x MMFxx 载荷集度、剪力和弯矩的积分关系： 1.两截面上的剪力之差两截面间载荷图的面积 2.两截面上的弯矩之差两截面间剪力图的面积 P P s F M Pl l ql q s F M ql 2 2 l 上图表示了荷载集度、剪力、弯矩三者间的微分关系，这一关系也可用 下面表来述叙： （+） （-） qaFqaF ByAy 4 3 4 9

15、, q B A FAy FBy 1确定约束力 2确定控制面，即A、B、D两侧截面。 3从A截面左测开始画剪力图。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa 例题 试画出梁剪力图和弯矩图。 （+） M （+） （-） q B A a FAy FBy Fs 9qa/4 7qa/4 qa 4求出剪力为零的点到A的距离。 B点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2 AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/32 5从A截面左测开始画弯矩图 4/9a 81qa2/32 qa2 qlFqlF BA 2 qaPqaF A 2 02 2 3 2

16、aqa a qaqaM A 2 2 5 qaM A ql / 2 q s F M ql 2 8/ l l 2 RA RB A C B ql / 8 R ql R ql A B 8 5 8 l 2 l 2 q s F M ql 2 16 3 8 ql ql 8 3 8 ql ql 8 9 128 2 ql 作剪力图，从左往 右，看着上就上， 看着下就下 a q Q M qPqa aa qa 2qa qa 2 2/ qa 2 2/ qa qa qa s F Q M ab m l ml/ml/ ml/ a m l bml/ s F Q M a mPa aa P P P Pa s F Q M a mP

17、a a P P P Pa s F qa 3qa 2qa 2 2 qa 2 2 qa 2 2 qa q 2qa a2aa Q M qa 5qa A C B D s F qa 2 2/ q aa Q M q qa / 2 qa / 2 qa qa / 2 qa / 2qa 2 2/ qa 2 8/ s F qa 2 2/ q aa Q M a qa qa qa qa qa qa 2 2/ qa 2 2/ s F q aa Q M 2qa 7 4 qa 5 4 qa 7 4 qa3 4 qa 54qa / 54 2 qa/ s F 2、固定铰支座 限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示。例如沿梁轴方向的支反力 与垂直于梁轴的支反力 。 Rx F R y F x F y F 二、梁的类型 静定梁：利用平衡方程可确定全部支反力的梁。 1、简支梁 /(0) /() S Fblxa F Falaxl )(/)( )0(/ lxalxlFa axlFbx M lFablFbxax/ lFablalFalxlFaax/)(/)( 0 y F d(d