概率论与数理统计练习册

1、练习 一 随机 事件 的概念和 概率 的定 义一、选择题：1. 设 A、 B、 C 为任意 三个事 件, 用 A、 B 、 C表示 “至多 有三个 事件 发生” 为 ( )A A B C B ABCC ABC ABC ABC D2. 在某学 校学 生中任选一名 学生 , 设事件 A “ 选出 的学生 是男生”; B “选 出 的学生 是三 年级学 生”; C “ 选出 的学生 是篮 球运动 员”.则 ABC的含义 是 ( )A选出的学生是三年级男生B 选出 的学生是三 年级男 子篮球 运动员C选出的学生是男子篮球运动员D 选出 的学生是三 年级篮 球运动 员掷出偶 数”; B “ 掷出奇3.

2、在 掷 骰 子 的 试 验 中 , 观 察 其 出 现 的 点 数 , 记 A数点”; C “掷出的 点数 小于 5”; D “ 掷出点 ”. 则下述关系错误的是4.A B A B A与 D互 不相容某事件的概率为0.2, 如 果 试 验5次,则该事件ABA 一定 会出现 1B一定会出 现 5 次5.C 至少 会出现 1D 出 现的 次数不确定个有限进行有放回抽样时,各次抽样的结果是A 相互 独立B 相容 的6.7.C 互为 逆事件若 p(A) =0.5 .A 0.25某射手向B表示事件D不相容但非逆事件p(B) 0.5, 则 p(AC 0.75目标射 击两次，Ai 表 示事件B) (D 不确

3、 定i 次射击 命中目标”，i =1，2，仅第一次射击命中目标”，则B=(A A1A2B A1A2C A1A2D A1A2158. 从 一 批 产 品 中 随 机 抽 两 次 ，每 次 抽 1 件 。以 A 表 示 事 件“ 两 次 都 抽 得 正 品B表示事件“至 少抽得 一件次品”， 则下 列关系式中正 确的是 （ ） A A B B B A C A=B D A= B9. 从 标 号 为 1， 2， ， 101 的 101 个 灯 泡 中 任 取 一 个 ， 则 取 得 标 号 为 偶 数 的 灯泡 的 概率 为 （ ）A50 B 51C 50D51101 10110010010. 设A为

4、随机事件，则下 列命题中错误的是 （）AA与 A互为对 立事件B A 与A互 不 相容CAAD A A二、填空题：1. 在 十 个 数 字 0、 1、 2. .9 中 任 取 四 个 数 （ 不 重 复 ） ， 则 能 够 排 成 一 个 四 位数的偶数的概率为2. 一 个 小 组 有 10 个 学 生 ， 则 这 个 小 组 10 个 学 生 都 不 同 生 日 的 概 率 是 （ 设 一 年 365 天 ）3. 设袋中有五只白 球， 3 只黑球 。从中 任取 2 只，则取的两只都 是白球的概 率是4. 设 A、 B 是 两 个 随 机 事 件 ， P（ A） =0.6 ， P（ A-B ）

5、 =0.2 ， P（ AB） = P（AUB） =5. 一 大 型 超 市 声 称 , 进 入 商 店 的 小 偷 有 60%可 以 被 电 视 监 测 器 发 现 , 有 40%被 保安人员发现, 有 20%被监 测器和保安人 员同 时发现, 试求小偷 被发现的概 率.6某 工厂一 班组共有男 工 6 人 、女 工 4 人，从 中任选 2 名 代表 ，则 其 中恰有 1 名 女 工 的 概 率 为 .7.10 件同类产品中 有 1 件 次品，现从中 不放 回地接连取 2 件产品 ，则在第一 次取得正品 的条 件下，第二次 取得次 品的 概率是 .8. 一 袋 中 有 7 个 红 球 和 3

6、个 白 球 ， 从 袋 中 有 放 回 地 取 两 次 球 ， 每 次 取 一 个 ， 则第一次取 得红 球且第二次取 得白球 的概 率 p= .9. 袋中有 红、 黄、蓝球各一 个， 从中任 取三次 ，每 次取一 个，取 后放 回，则 红球出现的 概率 为 。10. 有甲、乙 两人，每 人扔两枚均 匀硬 币，则 两人所 扔硬币 均未出现正 面的概率 为 、计算题设 A 、B、C表示三个事件,利用A 、 B 、C表示下列事件:(1)A发生, B、 C都不发生;(2)A、 B都发生, C不发生;(3)所有三个事件都发生;(4)三个事件中至少有一个发生;(5)三个事件都不发生;(6)只有B发生;(

7、7)只有 B不发 生;(8)不多于一个事件发生;(9)不多于两个事件发生;(10)三个事件中至少有两个发生1.2.标向 指定 的目标 射三枪 ,以 A1, A2, A3分 别表示 事件 “第一 、二、 三枪 击中目, 试 用 A1 , A2 , A3 表 示 以 下 事 件 :(1) 只 击 中 第 一 枪 ;(2) 只 击 中 一 枪 ;(3) 三枪都未 击中;(4) 至少击中 一枪.3. 在某城市中只发行 A、B、C三种 报纸， 在这三种中，居民订购 A的占 45%、 订购 B的 占 35%、订购 C的占 30%； 同时订 购 A、 B的占 10%，同时 订购 A、C 的 占 8%， 同

8、时 订 购 B 、 C 的 占 5%； 同 时 订 购 A 、 B 、 C 的 占 3%， 试 求 下 列 百 分 率：（1）只订购 A的 ；（2）只 订购 A、B的；（ 3）只订一 种的；（ 4）正好订两 种的；（5）至少 订购一种的；（6）不订 购任 何一种 的。4. 袋 中 有 10 个 球 ， 分 别 编 有 1 到 10 号 码 ， 从 中 任 取 3 球 （ 不 放 回 ） 求 （ 1 ） 最 小 号 码 是 5 的 概 率 ；（2）最大号码是 7 的概率。5. 将 n 只球随机 地放 入 N（N1）个盒子 中去 ，假定 盒子的容量不 限， 试求每 个盒子至多有一个球的概率。6.

9、对 100 家 企 业 2001 年 、2002 年 的 经 营 情 况 进 行 调 查 , 得 到 的 结 果 是 : 有 55 家企业两年都盈利, 有 15 家企业两年都亏损,其余的企业都为一年盈利、一年 亏损,其中先盈后亏的企业有 20 家,现从中任选一家企业,求:(1)它 在 2002 年 是 盈 利 的 概 率 ;(2)它 在 2001 年 是 亏 损 的 概 率 ;(3)它连续两年是盈利的概率;(4)它连续两年是亏损的概率.(5)已 知 它 在 2001 年 是 盈 利 , 求 它 在 2002年是盈利的概率(6)已 知 它 在 2001 年 是 亏 损 , 求 它 在 2002年

10、是亏损的概率、选择题：1. 已 知 p(A) =0.4,A 相 容但不独立C 独 立且相容2. 某 人 花 钱 买 了练习 二 有关 概率 的运 算p(B) 0.3p(A B) 0.6, 则 事 件 A 和 BB 独立 但不相 容D 不 独立也 不相容A,B,C 三 种 不 同 的 奖 券 各 一 张 . 已 知 各 种 奖 券 中 奖 是 相 互独立的, 中奖的概 率分别为 p(A) =0.03, p(B) 0.01, p(C) 0.02,如果 只要 有一种奖券中奖此人就赚钱,则此人赚钱的概率是A 0.05B 0.060.07D 0.083、三 人抽 签决定 谁可以 得到 唯的一张足球票.现

11、制作两张假票与真足球票混在一起,三人依 次抽取,则 (第一人获得足球票的机会最大B 第三 人获得足球票 的机 会最大人获得足球票的机会相同D 第三人获得足 球票的 机会 最小4.已 知 p(A) =0.5,p(B) 0.4p(A B) 0.6, 则 p(A B)A 0.2B 0.45C 0.6D 0.755.每次试验的成功率 为 P(01)，则在次重复的试验中，至少失败一次的概率是3A. (1 P)3； B. 1 PC.3(1 P) ；D.3 2 2(1 P)3 P(1 P)2 P2(1 P)6. 对 于 事 件 A、 B， 命 题)是 错误的 ：A. 如 果A、B互不相容，那么 也 A、 B

12、互不 相容 ；B. 如 果A、B独立，那么A、B也独立；C. 如 果A、B相容，那么A、B也相容；D. 如 果A、B对立，那么A、B也对立。7. 已 知 P( A)=0.4 ， P( B)=0.5 ， 且 A B， 则 P( A| B)= (A 0B 0.4C 0.8D 18. 设 事 件 A与 B 互不 相 容 ， 且 P( A)0 ， P( B) 0 ，则 有 (A P( AB )=lB P( A)=1- P( B)C P( AB)= P( A) P( B)D P( A B)=1AP( AB)=0BP( A- B)= P( A) P( B )CP( A)+ P( B)=1DP( A| B)

13、=010设 A与 B相 互 独 立 ，P(A)0.2，P(B)0.4 ， 则 P(AB) ()A 0.2B 0.4C0.6D 0.811. 设 A， B 为 两 个随 机 事 件 ，且 P( AB )0 ， 则 P( A|AB ) = ()A P( A)B P( AB)CP( A|B )D 1P( B)0 ， 则 下 列 等 式 成 立的 是9 设 A、 B相 互 独立 ， 且 P( A)0 ，B 满 足 P( A B )则PB)AB)=(=0.2 ， P=0.6 ，12. 设 事 件 A、A 0.12B 0.4C 0.6D0.813. 已 知 事 件A， B 相 互 独 立 ， 且 P( A

14、)0，P(B)0，则下列等式成立的是A P(AB)=P(A)+P(B)BP(AB)=114. . 设 A， B为 两个 随 机 事 件 且 P( A) 0， 则 P( ABA) =()A. P( AB)B. P( A)C. P( B)D.115. 设 随 机 事 件A 与 B 互不 相 容，P( A)=0.2 ，P(B)=0.4则 P( B|A )=()A 0B 0.2C 0.4D1D P(A B)=1C.P(A B)=P(A)P(B)二、填空题1. 某 种 动 物 由 出 生 活 到 20 岁 的概 率 为 0.8, 活 到 25 岁 的 概 率 为 0.4, 问 现 年20 岁 的 这 种

15、 动 物 活 到 25 岁 的 概 率 是 ；2. 设 袋 中 有 10 个 球 ，其 中 2 个 带 有 中 奖 标 志 ，两 人 分 别 从 带 中 任 取 一 球 ，问第 二 个 人 中 奖 的概 率 是.3. 设 随 机 事 件 A与 B互不 相 容 ，且 P( A)=0.2 ，P(A B)=0.6 ，则 P( B)= 4设 事 件 A与 B相 互 独 立 ，且 P( A B)=0.6 ，P( A)=0.2 ，则 P( B)=.5 设 P(A) 0.3，P( B| A)=0.6 ， 则 P( AB)=6. 已知事件 A、 B满足：P（AB）= P（ AB），且 P（A）= p，则 P（

16、B）= 7. 某 射 手 对 一 目 标 独 立 射 击 4 次 ， 每 次 射 击 的 命 中 率 为 0.5 ， 则 4 次 射 击 中 恰好命中 3 次 的概 率为8. 设 A，B为 两个随 机事件 ，且 A 与 B相 互独立，P（A）=0.3 ， P（ B） =0.4 ， 则 P （ A B ） =.9. 设 A与 B是两 个随机 事件，已 知 P（ A）=0.4 ，P（B）=0.6, P（A B）=0.7, 则 P（ AB ）=11110. 设 P（ A | B ） =14. 从 0，1，2，3，4 五个 数中任意取 三个数 组成一个三位数，则 这三个数中 不含 0 的概率 为 。1

17、5. 袋 中 有 8 个 玻 璃 球 ， 其 中 兰 、 绿 颜 色 球 各 4 个 ， 现 将 其 任 意 分 成 2 堆 ， 每堆 4 个球， 则各 堆中兰、绿两 种球的 个数相等的 概率为 三、计算题1. 甲、乙 两城市 都位于长江下游, 根据 一百余 年来,气象 的记录, 知道甲 、乙 两 城市一年中雨天 占的 比例分别为 20%和 18%, 两 地同时 下雨的 比例 为 12%, 问 甲市为雨天 时, 乙市为 雨天的概率 是多少 ?（2） 乙市为雨天 时, 甲市为 雨天的概率 是多少（3）甲、乙两城 市至少 有一个 为雨天的概 率是多 少?,P（ B）= 1,P（B | A ） =1

18、,则 P（A）= 62411. 设 P（ A） =0.3 ， P（ B） =P（ C） =0.2 ，且 事件 A，B，C两两互 不相 容，则 P（A B C） .12. 设袋中装有 6 只红球、4 只白球，每 次从 袋中取一球观其颜色 后放回，并 再放入 1 只同 颜色的 球，若 连取两 次，则 第一次 取得红 球且第二次 取得白 球的概率等于 .13. 从 0，1，2，3，4 五个 数中任意取 三个数 ，则 这三个数 中不含 0 的概率为2. 某工厂由甲、乙 、丙 三个车 间生产 同一种产品 ,每个车间的产量 分别占全厂 的 25%,35%,40%, 各 车 间 产 品 的 次 品 率 分

19、别 为 5%,4%,2%,（ 1 ） 求 全 厂 产 品 的 次 品 率 .（2）如果从全厂的产品中任意抽取一件，恰好是次品，问着件次品是甲 车间生产的概率是多少3. 已知一 个家 庭有三个小孩 ，且 其中一 个是女 孩， 求至少 有一个 是（ 假设 个小孩是男孩或者女孩是等可能的）男孩的概率。4. 甲 、乙 、丙 三 人 向 同 一 飞 机 射 击 , 设 甲 、乙 、丙 射 中 的 概 率 分 别 为 0.4,0.5,0.7 若只有一人射中，飞 机被击毁的概率为 0.2; 若恰有二人射中，飞机 被击毁的概 率为 0.6; 若 三人同时射中飞机 一定被击毁.求飞 机被 击毁的 概率5. 由长

20、期统计的资料 得知，某 一地 区在四 月份下雨（ 事 件 A）的 概率为 4/15 ， 刮风（ 事件 B）的概率为 7/15 ， 既刮风又下 雨的概 率为 1/10 ， 求 P（ A | B）, P（B | A）, P（ A U B）6. 某气象站天气预报 的准确率为 0.8 ，且各 次预 报之间 相互独 立. 试求 ： （1）5 次预 报全部 准确的概率 p1；（2）5 次预报中至少有 1 次准确的概率 p2.7. 设 一 个 质 点 等 可 能 地 落 在 xoy 平 面 上 的 三 角 形 域 D 内 （ 其 中 D 是 x = 0 ， y = 0 ， x + y = 2 所 围 成 的

21、 ） ， 设 事 件 A 为： 质 点 落 在 直 线 y = 1 的 下 侧 ， 求 P（A） 。8. 设有甲、乙两袋，甲袋装有 n 只白球， m只红球；乙袋中装有 N只白球， M只红 球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白 球的概率是多少？9. 如图 1,2,3,4,5 表示继电器接点。假设每一继电器接点闭合的概率为 p ，且设10. 袋中装有 N 1只白球，一只红球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只白 球，这样继续摸下去，问第 k 次摸球时摸到白球的概率是多少？练习 三 离散 型随 机变 量及 其分布一、选择题1. 随 机 变 量 的 取 值 总 是 (

22、)A 正的 数 B 整 数 C 有限个 数 D 实 数2. 下面哪一个符 合概 率分布的要求 ( )pXxx(x 1,2,3)pXxx(x 1, 2, 3)A6B4pXxx(x 1,1,3)pXx2x(x 1,1,3)C3D83. 离 散 型 随 机 变 量X的分布 为 pX k ak,k1,2,3,4,则a = ( )A0.05B 0.1C 0.2D0.254. 随机猜测”选择题”的答案, 每道题猜对的概率为 0.25, 则 4 道选择题相互 独立猜对 2 道及 2 道以上的概率约为 ( )A 0.1 ； B 0.3 ； C 0.5 ； D 0.7.5设随机变量 X 的分布律 X 0 1 2

23、，则 P X1= (为P 0.3 0.2 0.5A 0 B 0.2 C 0.3 D 0.56. 设二维随机变量( X， Y)的分布律为X Y01200.1C010.30.10.120.100.1则 C= ( )7. 设随机变量X B3, 13 ，则 PX1=()1A 1 B8C 19D 2627272727A 0.1 B.0.2 C 0.5D 0.38设二维随机变量( X， Y)的分布律为)A 1B53109. 设随机变量与Y 独立同分布，它们取-1两个值的概率分别为， 3 ，则4则 PXY=2=P XYA 1163 C16AX012BX012P0.50.2-0.1P0.30.50.1CX01

24、2DX012124111PP351523410下列各表中可作为某随机变量分布律的是()11. 设二维随机变量X Y01200.10.2010.30.10.120.100.1的分布律为X，Y)则 PX=Y= (A 0.3B0.50.7 0.812. 设二维随机变量X，Y)的分布律为设 pij =PX=i,Y=ji,j=0,1，则下列各式中错误 的是（A p00p01Bp10p11p00p11Dp10p0113. 设二维随机变量（ X， Y）的分布律为XY-10100.10.30.210.20.10.1则 P X+Y=0= (）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.714. 设随机变量 X，则有（

25、）12Y相互独立，其联合分布为9B1.2.1,3、填空题CD29231913设离散型随机变量X的分布律为-12C 0.4 C则常数 C=1设随机变量 X B（4,1），则 P X3. 在 0,T 内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在 0,T 内至少有一辆汽车通过的概率为3174. 已知随机变量 X服从参数为 的泊松分布，且 P X 0 =e-1 ，则5在相同条件下独立地进行 4 次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7 ，则在 4 次射击中命中目标的次数 X 的分布律为P X i =, （ i =0,1,2,3,4 ） .6. 设随机变量 X 表示

26、 4 次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5 ，则X 分布7. 抛一枚均匀硬币 5 次，记正面向上的次数为 X，则 PX1=8. 已知随机变量 XB（n, 1），且 PX=5= 1 ，则 n=2 32三 计 算 题1. 将一枚硬币连续抛两次, 以 X表示所抛两次中出现正面的次数,试写出随机 变量 X的分布 律.2. 汽车需要通过有 4 盏红绿信号灯的道路才能到达目的地。设汽车在每盏红绿灯前通过 （即遇到绿灯 ）的概率都是 0.6 ；停止前进 （即遇到红灯 ）的概率为 0.4 ，求汽车首次停止前进 （即遇到红灯，或到达目的地 ） 时，已通过的信号灯的分布律 .193. 在 8

27、根 灯管中 混有 2 根坏 灯管, 现从 中任取 3 根灯管, X为取 得的 好灯管数,试在下 列两 种情况下求 X的分布 律.(1) 无放回地取 3 根灯管 ;(2) 有 放 回 地 取 3 根 灯 管 ( 每 次 取 一 根 ).4. 某 射手 有 5 发子弹 ,射 一次 命中的 概率为 0.8, 如果命中了就停止 射击 ,如 果不命中就 一直射 到子弹 用尽, 求射 击次数 X的 概率分布.练 习四 连 续性 随机 变量 及其 分布一、选择题pX1. 某厂生产的零件合 格率约为 99%,零件 出厂 时每 200 个装 一盒 ,设 每盒中 的不合格数为 X, 则 X通常 服从 ()A 正态

28、 分布B均匀分布C 泊松 分布D 二项 分布2. 已 知 n 个 随 机 变 量Xii 1,2,3,L,n 相 互 独 立 且 服 从 相同 的 两点 分 布, 即p X i 1 a, p Xi01 a 则 Xn= ? Xi 服从()i=1A 两点 分布 B 二 项分布 C 泊 松分布 D 正态分布3. 设连续 型随 机变 量 X 的 分布函 数是 F(x), 密度 函 数 是 f(x), 则A F(x)B f(x) C 0D 以上 都不对4. 设连续型随机变量 X的分 布函 数是 F(x),密 度函数 是 f(x), 则对于一个固定的 x ,下列说 法正确的是 ( ) A f(x)不是概 率

29、值, F(x)是概 率值 B f(x) 是 概 率 值 , F(x) 不 是 概 率 值 C f(x) 和 F(x) 都 是 概 率 值 D f(x) 和 F(x) 都 不 是 概 率 值5. 设 XN(10,25)( )A 0.0228 , 0.1587C 0.1587 , 0.0228则 p X 5 和 p X 20 的 概 率 分 别 为B 0.3413 , 0.4772D 0.4772 , 0.34136. 随机变量 X服 从区间 a,b 上的均 匀分布是指 ( )A X的 取值是 个常数B X取 区间 a,b 上任 何值的概率 都等于 同一个 是正 的常数C X落 在区间 a,b 的

30、 任何子区间 内的概 率都相 同D X落 在区间 a,b 的任何 子区间 内的概 率都 与子区 间的长 度成 正比.7. 设函数 f ( x)在 a，b上等于 sin x，在此区间外等于零， 若 f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间 a， b 应为(,0 B 20, C0,D 20,328. 若X 服 从 0 ，1 上 的 均 匀 分 布 ， Y=2X+1 ，也 服 从 01 上 的 均 匀 分 布 ；服 从 1 ，3 的 均 匀 分 布C P0 Y1 1D P0 Y2 09 、 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为(x)而(x)x,0 x 1 2 x,1 0,其他x 2

31、则 P(x 1.5) =A 0.7851.50 (2x)dx1.5C xdx01.5(2x)dx10.列函数中可作为某随机变量的概率密度的是A1002x0,x 100,x 10010B0,C1,0,0 x 2,其他D11.设随机变量X在-1 ，2 上服从均匀分布，Af (x)30,其他 .Cf (x)1,0,1 x 2 ; 其他 .12.设随机变量X服从参数为 3 的指数分布，A1 B3e13.已知随机变量X 的分布函数为x0,1，2，0,3,2,其他则随机变量B f(x)D f (x)X的概率密度 f ( x )为(3,0,130,其分布函数记为1 D 1 1e1 x 2; 其他 .1 x

32、2;其他 .F(x)，则 F(1) (3133210 x 0F(x)=10x12，21x331 x 3则 P X 1 = ()A1 B 1 C 2 D 162314.设随机变量X的概率密度为 f(x) ce 5, x0; 则常数 c 等于0, x0,A- 1 B 1 C 1D 55515.设二维随机变量( X， Y)的联合概率密度为e (x y) x 0, y 0f(x,y)=则 P( X Y) =()0 其它A16. 设随机变量 XN(1，4) ，(1) 0.8413, (0) 0.5 ，则事件 1X 3 的概率为 (A.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.341317.

33、 设随机变量( X， Y)的联合概率密度为 f(x,y)Ae x e 2y,x0,0,y 0;其它.则 A=(233C. 3 D.22B.1A. 1c18.设随机变量 X的概率密度为 f ( x)=x2 , x1;则常数c 等于0,x1,A-1B 1 C 1D12219.下列各函数可作为随机变量分布函数的是()A.2x, 0 x 1B.0,x0F1(x)0, 其他 . ；F2(x)x,0x1；1,x 1.1, x 1;0,x0;C.F3(x)x, 1 x 1 ；D.F4(x)2x,0x1；1 x 1.2x 1.220. 设随机变量 X的概率密度为xf(x)2x40,其他2;则 P-1 X1=

34、(A. 14B.C.D.121. 设二维随机变量X，Y）的概率密度为f( x,y)c,0,1, 1其他 ,y 1;则常数c=A. 14B.C.2D.422.设二维随机变量X，Y）的概率密度为f (x, y)4xy, 0 x 1, 0y 1;0,其他 ,A23.则当 0 x 1时，（ X，1 B 2x2x某种电子元件的使用寿命电子元件，则它的使用寿命在Y）关于 X 的边缘概率密度为1CD 2y2yf x( x)= (X（单位：小时）的概率密度为150 小时以内的概率为（100f (x)2x0,x 100; 任取一只x 100,A. 14B. 13C.1 D. 22324. 设二维随机变量X，Y）

35、的联合概率密度为f(x, y)2e(x2y),x0,0,y 0, 则 其它;PX1=250,x 10;3设随机变量 X 的分布函数为 F(x)1 10则当 x10时， X的概率密度 f (x)x 10,#4. 设随机变量 X U( 1,1) ，则 P X5设随机变量 (X,Y) 的概率密度为 f(x,y)=x0y 0 x 其1,他0 y 2，则 X 的边缘概率密度f x(x)= 6设随机变量 X N(0,4)，则 P X 0 7已知当 0 x 1,0 y 1时，二维随机变量 (X,Y)的分布函数 F(x,y) x2y2，记 (X,Y) 的概率密度为 f (x, y) ，则 f(1 ,1) .4

36、4 8设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为f(x,y)1, 0 x 1, 0 y 1,0, 其他 ,则 P X 1,Y 1229. . 设随机变量 X服从正态分布 N( 1，4)， ( x)为标准正态分布函数已知(1)=0.8413, (2)=0.9772,则 P X 310. 设 XN( -1 ， 4)，YN(1，9)且 X与 Y相互独立，则 X+Y。11. 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=a0,12. 设二维随机变量X，Y)的概率密度为 f (x,y)axy,00,x 1,0 y其他1，则常数13. 设随机变量 XN( 1，4)，已知标准正态分布函数值 (1)=0.8413 ，

37、为使 PXa0.8413 ，则常数 a20出现的次数，则 P Y1=.三.计算题1. 设 随 机 变 量X在(0，1) 服从均 匀分布(1)求Yxex的概率密度；(2)求Y2ln x 的 概 率 密 度 。y d 内服从均匀分布，X,Y 是否独立？2. 设随机变量 ( X ,Y )在矩形区域 D ( x,y)|a x b,c(1) 求联合概率密度及边缘概率密度 . (2) 问随机变量373. 在一公共汽车站有 甲、乙、丙三人，分 别等 1、2、3 路 车，设 每人等车的 时间（分钟 ）都 服从0 ，5 上 的均匀 分布。求 3 人中 至少有 两人 等车时 间不超过 2 分钟 的概率。4. 设

38、连 续 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为Aex,(x 0);F(x)B,(0 x 1);1 Ae (x 1),(x 1)求（ 1）A、 B 的 值 ；（ 2 ）X的概率密度；（ 3 ）1 P(X )35. 设 成 年 男 子身 高 X(cm) N (168,7 2 ) , 某 种 公 共 车门 的 高 度 是 按 成 年 男 子 碰 头 的 概 率 在 1%以 下 来 设计 的 , 问 车 门 的 高 度 最少 应 为 多少 ?6. 设 随 机 变 量 X : N( , 2)， 已知 P(X 9) 0.975， P(X 2) 0.062, 求 P(X 6) .7. 设二维随机变量

39、X，Y）的概率密度为 f （x,y）e-(x y), x 0, y 0;0,其他 .1）分别求（ X，Y）关于 X 和 Y 的边缘概率密度；2）问： X 与 Y是否相互独立，为什么8. 甲在上班路上所需的时间（单位：分） XN（50，100）已知上班时间为早晨 8 时，他每 天 7 时出门，试求：（1）甲迟到的概率； （2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率（1）=0.8413，（1.96 ）=0.9750 ，（2.5）=0.9938 ）练 习五 随机 变量 的数 字特 征一、 选择 题1 . 描述随机变量 X波动 大小的 量为 ( )B 方差 D(X)A 数学 期望 E(X)C X的分布

40、函数值 F(X0)DX 的密 度函数值 f(x0)2. 设 X,Y 分 别表示 甲乙 两个人完成某 项工作 所需的时间 ,若E(X) E(Y), D(X) D(Y), 则( )A 甲的 工作效率较 高, 但稳定 性较 差B 甲的 工作效率较 低, 但稳定 性较 好C 甲的 工作效率及 稳定性 都比乙 好D 甲的 工作效率及 稳定性 都不如 乙3. 一 个二 项分布的随机 变量, 其方 差与 数学期 望之比 为 3:4, 则该 分布的参数 p 等 于 ( )A 0.25 B 0.5 C 0.75 D 不 能 确 定24. 设随机 变 量 X N( , 2), 在 下列 哪种 情况下 X的 概 率

41、密 度曲 线 y f(x)的形状 比 较平 坦 ( )A较 小B 较 大 C较小D较大5.设随机变量X和 Y的关 系为Y 2X2,如果D(X) 2, 则D(Y)A4B 6 C8D106.设随机变量X和 Y的关 系为Y 2X2,如果E(X) 2, 则E(Y)A4B 6 C8D107. 已 知 X B(n,p), 且 E(X) 8,D(X) 4.8, 则 n=A 10 B 15 C 20D 258. 设 X,Y为 两个独 立的 随机变量, 已知 X 的均值为 2, 标准 差为 10, Y的均值为 4, 标 准 差 为 20,则与 Y X的标准差最接近的数是A 10B 17C 20D 229. 已 知 E(X),D(X)2,为了将随机变量标准化,应作如下哪个变换XY210. 设二维随机变量( X，Y)的分布律为 ，则( X，Y)的协方差 Cov(X, Y)= ()A11.设随机变量A9X 与 Y 相互独立，X服从参数为212设二维随机变量(X，Y）的协方差Cov(X，的指数分布，5系数 XY 为（1A 1 B21613613. 已知随机变量X服从参数为的指数分布，A14.设随机变量A-0.8 B15.设 XN（ 1，D 131Y B(6 ， 1)，则 E(X-Y)=2Y)= 1，且 D( X)=4 ，D( Y)=9 ，则 X