参数估计和假设检验习题解答

1、参数估计和假设检验习题1. 设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 已知为 150，今抽了一个容量为 26 的样本，计 算得平均值为 1637。问在 5的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600?解: H0: 1600, H1: 1600,标准差 已知, 拒绝域为 Z z ,取0.05, n 26,2z z0.025 z0.975 1.96,由检验统计量Z x 1637 1600 1.25 1.96 ,接受 H0:1600,2 / n 150 / 26即,以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值 为 1600.2. 某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O

2、.973 根，各台布机断头数的标准差为 O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在 200 台布机上进行试验，结果平 均每台每小时经纱断头数为 O.994根，标准差为 0.16 根。问, 新工艺上浆率能否推广 ( =0.05)?解: H0 : 1 2, H1 : 1 2,3. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 ，改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均电阻为 2.62 ，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响( =0.05)?解: H0 :2.64, H1 :2.64,已知标准差 =0.16, 拒绝域为 Z z ,取0.05,z z0.

3、025 1.96,22n 100,由检验统计量 Z x 2.62 2.64 3.33 1.96,接受 H1 :2.64,/ n 0.06/ 100即, 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4. 有一批产品，取 50个样品，其中含有 4个次品。在这样情况下，判断假设 H0：p0.05 是否 成立( =0.05)?解: H0:p 0.05, H1:p 0.05,采用非正态大样本统计检验法 ,拒绝域为 Z z , 0.05,z0.95 1.65, n 50,由检验统计量 Z x/n p 4/50 0.050.9733-1.65, 接受 H0 : p 0.17,n p (1 p) 40

4、0 0.17 0.83即, 以 95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6. 从某种试验物中取出 24 个样品，测量其发热量，计算得 x =11958，样本标准差 s=323，问以5的显著水平是否可认为发热量的期望值是 12100( 假定发热量是服从正态分布的 )?解: H0 : 12100, H1 : 12100,总体标准差 未知, 拒绝域为 t t (n 1),n 24, x =11958,s=323,0.05,t0.025 (23) 2.0687, 由检验统计量11958 12100323/ 242.15372.0687,拒绝 H0 :12100,接受 H1 :12100,x

5、s/ n即, 以 95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是 12100.7某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定时间需要检查机器工 作情况。现抽得 10罐，测得其重量为 (单位：克 ): 195，510，505，498，503，492，ii02 ，612，407，506. 假定重量服从正态分布，试问以 95的显 著性检验机器工作是否正常 ?解:H0 : 500 vs H1 : 500 ,总体标准差 未知, 拒绝域为 t t (n 1),n 10,经计算得到2x =502, s=6.4979, 取 0.05,t0.025(9) 2.2622,由检验统计量x502

6、500s/ n6.4979/ 100.9733-1.65, 接受 H0 :23.8Z以 95%的把握认为新安眠药已达到新的 疗效.l0 个测定值给出 x =0.452%,s=O.037%，设测定值总体服从正 =O.5;即,9测定某种溶液中的水份，它的态分布, 为总体均值 , 为总体的标准差 ,试在 5显著水平下 ,分别检验假 (1)H 0:(2)H 0:=O.04。解:(1) H01: =O.5, H11:0.5%, 总体标准差 未知, 拒绝域为 t t (n 1),n 10,x =0.452%, s =O.037%,取0.05,t0.025(9) 2.2622,由检验统计量0.00452 0

7、.0050.00037/ 10(2) H02: =0.04%, H12: 0.04%,拒绝域为 2x s/ n4.1022.2622,拒绝 H0:=O.5,2 (n 1) 或 21222(n 1),n 10,取 =0.05,0.975 0(.902)5 =2.7,7.7006,2 2 (9) 19.023,由检验统计量 2 (n 12)s(10 1)0.0020370.00042即 2.7 2 7.7006 19.023, 接受 H02: =0.04%.10. 有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表 ( 分析结果服从正 态分布 ), 试问甲、乙两试验员试验分析结果之间

8、有无显著性的差异 ( =0.05)?试验号码12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4解:(1)H01:1222,H11:1222,拒绝域为 F F(n11,n21)或 F F(n11,n21),122n1 n2 8,取 =0.05, F0.975(7,7)10.2004, F0.025(7,7) 4.99,经计算 s12 0.2927,s2 0.2927,F0.025 (7,7)由检验统计量 F s12 / s22 0.2927/ 0.2927 1,接受 H01 : 1222,(2) H02 : 1 2,H12 :12

9、拒绝域为 t t(n1n22),n1n28,0.05,t0.025 ( 14)2.1448,2并样本得到 sw2 (n1 1) s1 (n2 1) s2 =0.2927, sw =0.5410, 由检验统计量n1 n2 2t sw 1 1n1 n23.7875 3.8875sw 1 1n1 n2-0.6833 2.1448, 接受 H02: 1 2,22 ,拒绝域 (n1 1,n2 1)或 F F (n1 1,n2 1),取 =0.01,122n1 100,n2 900, F 0.995 (99,899)由检验统计量F s12 / s2 0.2491/ 0.1131 2.2025,拒绝 H 0

10、1 : 12(2) H02 : 12, H12 : 1 2 拒绝域为 t t (n1 n2 2),n1 100,n2900,0.01,t0.01( ) 2.4121并样本得到 s2w(n1 1) s1 (n2 1) s2 =0.1266, sw =0.3558, 由检验统计量n1 n2 2xysw 1 1n1 n253/100 783/900-9.0656-2.5524,接受 H02 : 1 2,即, 以 95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第 二种作物的产量.13. 从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了 10次，算得 y =116.1 颗， 10（y

11、i y）2 =1442；i1在乙店买了 13次，计算 x =118颗， 13（xi x）2 =2825。如取 =0.01，问是否可以认为甲、乙两店的 i1豆是同一种类型的 （即同类型的豆的平均颗数应该一样 ） ？解 :(1) H01 : 1 2 为 F FH11 :221 2 ,拒绝域 (n1 1,n2 1)或 F F (n1 1,n2 1),n1 10,1 2 2n2 13, 取 =0.01,F0.005 (12,9) 5.20, F 0.995 (12,9)1F0.005 (9,12)20.1605, ,有题设 s2x 235.25,(2) H 02 : 12 , H12 : 1 2 ,拒

12、绝域为 t t (n1 n2 2) ,0.01,t0.005 (11) 3.1058, n1 10,2接受 H01 : 12 22 ,19.6908 113 110118 116.10.22943.1058,接受 H02 : 1 2 ,2 2 2s2y 160.2222,由检验统计量 F s2x / s2y 235.25/160.2222 1.4683,n2 13,并样本得到 sw2 (n1 1) s1 (n2 1) s2 =(2823+1442)/11=387.7273,sw =19.6908, 由检验统计量 n1 n2 2即, 以95%的把握认为此甲、乙两店的豆是同一种类 型的.14. 有

13、甲、乙两台机床加工同样产品，从此两台机床加工的产品中随机抽取若干产品，测得产品 直径（单位： Illm） 为机床甲： 20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0，19.0，19.9;机床乙：19.7 ，20.8 ，20.5，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2. 试比较甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异 （=5）?2 2 2 2解:(1) H01 :1 2 ,H11 :1 2 , 拒绝域(n11,n21)或 F F(n11,n21), n18,n27,为 F F 1 2 2取 =0.05, F0.975(8,7)10.2041 , F0.025(8,7) 4.53,经

14、计算 s12 0.2164,s2 0.3967,F0.025(7,8)由检验统计量 Fs12 /s22 0.2164/ 0.3967 0.5455, 接受 H01:1222,(2) H02: 12, H12: 1 2拒绝域为 t t (n1n2 2), n1 8,n27,0.05,t0.025 (13)2.1604,并样本得到 sw2 (n1 1) s12 (n2 1) s2 7 0.2164 6 0.3967 0.2996 sw=0.5474, 由检验统计量 n1 n2 2 13t x y 19.9250 20.0000 -0.2657 y1=2.14 2.10 2.13 2.15 2.13

15、 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11mean(y1), 得到点估计 y1 0.1250, n=16(1) 已知 =0.Ol, 样本统计量xx N (0,1),取0.1,z z0.95 1.65/ n 2包含 总体期望值 的 90置信区间为 (x z / n, x z / n ) 22x(2)为未知, 样本统计量 t(n 1),取 0.1,t (n 1) t0.05(15) 1.7531s / n 2包含总体期望值 的 90置信区间为 (x t0.05(15) s/ n, x t0.05 (15) s/ n)17. 包糖机

16、某日开工包了 12包糖，称得的重量 (单位：两 )分别为10.1 ，10.3 ，10.4，10.5 ，10.2 ，9.7 ，9.8 ，10.1 ，10.0 ，9.9, 9.8,10.3 ，假设重量服从正态分布， 试由此数据对糖包的平均重量作置信度为 95%的区间估计。解:x10=10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3 mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x10,0.05)得到平均重量点估计 mu = 10.0917, 置信区间为 muci =9.9281,10.2553,sigma = 0.2575

17、, 置信区间为 sigmaci =0.1824,0.437118. 某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15 只产品，测得该参数为.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8 。试对该参数的期望值和方差作 置信度分别为 95%和 99的区间估计。解: x12=3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.05)得到参数的期望值点估计 mu =

18、2.8000, 95%置信区间为 muci =2.6762, 2.9238;方差点估计 sigma =0.2236, 95%置信区间为 sigmaci=0.1637, 0.3527取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.01)得到参数的期望值点估计 mu=2.8000, 99%置信区间为 muci=2.6281,2.9719 方差点估计 sigma =0.2236, 99%置信区间为 sigmaci=0.1495,0.414519. 为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8 块地段，在各个试验地段，按两种方案种植作物，这 8 块地段的单位面积产量是一号方案产量8687569384937579二号方案产量8079589177