（全国通用）2019届高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.4 离散型随机变量及其分布列课件

1、12.4离散型随机变量及其分布列 第十二章概率、随机变量及其分布 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 (1)随着试验结果变化而 叫做随机变量.所有取值可以_ 的随机变量叫做离散型随机变量. 知识梳理 变化的变量一一 列出 Xx1x2xixn Pp1p2pipn (2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi， xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称表 为离散型随机变量X的 ，简称为X的分布列，具有如下性质： ； . 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这

2、个范围内各个值 的 . 概率分布列 pi0，i1,2，n p1p2pipn1 概率之和 2.两点分布两点分布 如果随机变量X的分布列为 X01 P1pp 其中0p1，则称离散型随机变量X服从 . 其中pP(X1)称为成功概率. 两点分布 其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*. 如果一个随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超 几何分布. 3.超几何分布超几何分布 一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品.从中任取n(nN)件产 品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 即 题组一思考辨析题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)

3、抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量.() (2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象. () (3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布. () 基础自测 123456 7 (4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何 分布.() (5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1. () (6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.() 1234567 题组二教材改编题组二教材改编 2.P77T1设随机变量X的分布列如下： 答案解析 则p为 1234567 3.P49T1有一批

4、产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在 取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_. 答案解析 0,1,2,3 解析解析因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取到次品数为0,1,2,3. 1234567 P(|X3|1)P(X2)P(X4) 解析答案 4.P49A组T5设随机变量X的分布列为 则P(|X3|1)_. 1234567 题组三易错自纠题组三易错自纠 5.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是 A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 解析答案 解析解析选项A，B表述的都是随机事件； 选项D是确定的值2，并

5、不随机； 选项C是随机变量，可能取值为0,1,2. 1234567 6.随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，则n_. 解析答案 解析解析由P(X4)P(X1)P(X2)P(X3) 得n10. 10 1234567 7.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来 用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4) 的值为_. 解析解析由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新球， 解析答案 1234567 题型分类深度剖析 解析答案 题型一离散型随机变量的分布列的 性质 自主演练自主演练 解答 2.设离散型随机变量X的分布列为 X0123

6、4 P0.20.10.10.3m 求2X1的分布列. 解解由分布列的性质知， 0.20.10.10.3m1，得m0.3. 列表为 X01234 2X113579 从而2X1的分布列为 2X113579 P0.20.10.10.30.3 1.若题2中条件不变，求随机变量|X1|的分布列. 引申探究引申探究 解解由题2知m0.3，列表为 X01234 |X1|10123 P(1)P(X0)P(X2)0.20.10.3， P(0)P(X1)0.1，P(2)P(X3)0.3， P(3)P(X4)0.3. 故|X1|的分布列为 0123 P0.10.30.30.3 解答 2.若题2中条件不变，求随机变量

7、X2的分布列. 解答 解解依题意知的值为0,1,4,9,16. 列表为 X01234 X2014916 从而X2的分布列为 014916 P0.20.10.10.30.3 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保 证每个概率值均为非负数. (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各 随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 思维升华思维升华 命题点命题点1与排列、组合有关的分布列的求法与排列、组合有关的分布列的求法 典例典例 (2017山东改编)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同 心理暗示对人的影响，具体方法如下：将

8、参加试验的志愿者随机分成两 组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两 组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男 志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随 机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； 题型二离散型随机变量的分布列的求法多维探究多维探究 解答 (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列. 解答 解解由题意知，X可取的值为0,1,2,3,4，则 因此X的分布列为 X01234 P 命题点命题点2与互斥事件有

9、关的分布列的求法与互斥事件有关的分布列的求法 典例典例 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分， 每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出 3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； 解答 (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或 者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列. 解答 解解X的可能取值为200,300,400. 故X的分布列为 X200300400 P 命题点命题点3与独立事件与独立事件(或独立重复试验或独立重复试验)有关的分布列的求法有关的分布列的求法

10、 典例典例 设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概 率为 .若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完. (1)求他前两发子弹只命中一发的概率； 解答 方法一方法一他前两发子弹只命中一发的概率为 (2)求他所耗用的子弹数X的分布列. 解答 解解X的所有可能值为2,3,4,5. 故X的分布列为 X2345 P 求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值； (2)求X取每个值的概率； (3)写出X的分布列. 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率， 在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识. 思维升华思维升华

11、 解解设“连续抛掷3次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2， A3，其中A1：三次恰好均为2；A2：三次中恰好为1,2,3各一次；A3：三 次中有两次均为1，一次为4. A1，A2，A3为互斥事件，则 跟踪训练跟踪训练 (2017湖北部分重点中学联考)连续抛掷同一颗均匀的骰子， 令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1a2ak6，则称k 为你的幸运数字. (1)求你的幸运数字为3的概率； 解答 解解由已知得的可能取值为6,4,2,0， (2)若k1，则你的得分为6分；若k2，则你的得分为4分；若k3，则 你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字，则记0分，求得分 的分布

12、列. 解答 故的分布列为 6420 P 题型三超几何分布师生共研师生共研 典例典例 (2018济南模拟)某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会 法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交 流访问.求： (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率； 解解设事件A：选派的3人中恰有2人会法语， 解答 (2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列. 解解依题意知，X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2,3， 解答 X的分布列为 X0123 P (1)超几何分布的两个特点 超几何分布是不放回抽样问题； 随机变量为抽到的某类个体的个数. (2)超几何分布的应用条

13、件 两类不同的物品(或人、事)； 已知各类对象的个数； 从中抽取若干个个体. 思维升华思维升华 跟踪训练跟踪训练 PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5 微米的可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在 35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方 米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标. 从某自然保护区2017年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数 据作为样本，监测值频数如下表所示： PM2.5日均值 (微克/立方米) 25,35)35,45)45,55)55,65)65,75) 7

14、5,8 5 频数311113 (1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气 质量达到一级的概率； 解解记“从10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，恰有一天空 气质量达到一级”为事件A， 解答 (2)从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天 数，求的分布列. 解答 解解依据条件知，服从超几何分布，其中N10，M3，n3，且随机 变量的可能取值为0,1,2,3. 故的分布列为 0123 P 典例典例 某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9.如果命中就停止射击， 否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列. 离散型随机变量的分

15、布列 现场纠错现场纠错 纠错心得现场纠错错解展示 错解展示：错解展示： 现场纠错现场纠错 解解由题意知的取值为1,2,3,4,5， P(1)0.9， P(2)0.10.90.09， P(3)0.10.10.90.009， P(4)0.130.90.000 9， P(5)0.140.000 1. 的分布列为 12345 P0.90.090.0090.000 90.000 1 纠错心得纠错心得(1)随机变量的分布列，要弄清变量的取值，还要清楚变量的 每个取值对应的事件及其概率. (2)验证随机变量的概率和是否为1. 课时作业 1.(2017武汉江夏区模拟)若随机变量的分布列如下： 基础保分练 解析

16、答案 12345678910111213141516 210123 P0.10.20.20.30.10.1 则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是 A.x2 B.1x2 C.1x2 D.1x2 解析解析由离散型随机变量的分布列知P(1)0.1，P(0)0.3， P(1)0.5，P(2)0.8， 则当P(x)0.8时，实数x的取值范围是18，且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份 校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女， 则称为“最佳组合”. (1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求n的最 大值； 1234567891011

17、1213141516 解解由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为 化简得n225n1440， 解得9n16， 故n的最大值为16. 12345678910111213141516 解答 (2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为X，求随机变量X的分布列. 解解由题意可得，X的可能取值为0,1,2. 所以X的分布列为 X012 P 拓展冲刺练 答案解析 12345678910111213141516 15.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱 相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱 异面时，1，则随机变量的分布列是_. 答案答案 01 P 12345678910111213141516 16.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个