建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.6

1、2.6 2.6 平面的投影平面的投影 1 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 1 1）用几何元素表示平面）用几何元素表示平面 a a b c b c b a a c b c b a a c b c a a b c b c a bc a b c d d 2.6.1 2.6.1 平面的表示法平面的表示法 用几何元素用几何元素 表示平面有五种表示平面有五种 形式：形式： 不在一直线不在一直线 上的三个点；上的三个点； 一直线和直一直线和直 线外一点；线外一点； 相交二直线；相交二直线； 平行二直线；任意平行二直线；任意 平面图形。平面图形。 相交二直线；相交二直线； 平行二直线；

2、任意平行二直线；任意 平面图形。平面图形。 2 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 2 2）用平面的迹线表示平面）用平面的迹线表示平面 V H P PV PH PV PH V H QV QH QH QV Q 3 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 2.6.2 2.6.2 投影面的垂直面投影面的垂直面 空间平面与投影面的相对位置，可分为空间平面与投影面的相对位置，可分为特殊位置特殊位置与与一般位置一般位置两类两类 （）（） 特殊位置平面特殊位置平面; ; 空间位置空间位置: :对一个投影面平行或者垂直的平面，简称特殊面。对一个投影面平行或者垂直的平面，简称

3、特殊面。 空间平面与投影面之一垂直称为投影面垂直面空间平面与投影面之一垂直称为投影面垂直面，分别有正垂面、铅垂面、，分别有正垂面、铅垂面、 侧垂面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的积聚性。侧垂面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的积聚性。 空间平面与投影面之一平行称为投影面平行面空间平面与投影面之一平行称为投影面平行面，分别有正平面、水平面、，分别有正平面、水平面、 侧平面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的全等性。侧平面。这类平面在某一投影面上的投影符合第一章中所述的全等性。 （2）一般位置平面一般位置平面: : 空间位置空间位置: :既不垂直又不平行任

4、一投影面，与投影面处于倾斜状态，称为既不垂直又不平行任一投影面，与投影面处于倾斜状态，称为 一般位置平面。这种平面在各投影面的投影符合第一章里所述的类似性。一般位置平面。这种平面在各投影面的投影符合第一章里所述的类似性。 4 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 V W H P PH 铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性： abc abc积聚为一条线积聚为一条线 a a b b c c 、 a a b b c c 为为 ABCABC的类似形的类似形 abc abc与与OXOX、 OYOY的夹角的夹角反映反映 、 角的真实大小角的真实大小 A B C a c b a b a b b

5、 a c c c 5 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 V W H 铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法 PH P PH 6 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 V W H Q QV 正垂面正垂面 投影特性：投影特性： a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线 abcabc、a a b b c c ABCABC的类似形的类似形 a a b b c c 与与OXOX、 OZOZ的夹角的夹角反映反映、 角的真实大小角的真实大小 a b a b b a c c c A c C a b B 7 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 V W

6、 H 正垂面的迹线表示法正垂面的迹线表示法 Q QV QV 8 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 V W H SWS 侧垂面侧垂面 投影特性：投影特性： a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线 abc abc、 a a b b c c 为为 ABCABC的类似形的类似形 a a b b c c 与与OZOZ、 OYOY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 C a b A B c a bb b a a c cc 9 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 侧垂面的迹线表示法侧垂面的迹线表示法 V W H SH S Z X O Y SH Y

7、 10 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 V W H 水平面水平面 投影特性：投影特性： a a b b c c 、 a a b b c c 积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 水平投影水平投影abcabc反映反映 ABCABC实形实形 C A Ba b c b a c ab c c abb b a acc 2.6.3 2.6.3 投影的平行面投影的平行面 11 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 正平面正平面 V W H 投影特性：投影特性： abcabc 、 a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性积聚

8、为一条线，具有积聚性 正平面投影正平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC实形实形 c a b b a c b c a b a c a b c b ca C B A 12 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 投影特性：投影特性： abcabc 、 a a b b c c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 侧平面投影侧平面投影a a b b c c 反映反映 ABCABC实形实形 侧平面侧平面V W H a b b b a c c c a b c b a c a b cC A B a 13 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院

9、2.6.4 一般位置平面一般位置平面 投影特性投影特性 abc abc 、 a a b b c c 、 a a b b c c 均为均为 ABCABC的类似形的类似形 不反映不反映 、 、 的真实角度的真实角度 a b c b ac a b a bb a c c b a c C A B 14 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 【例【例1-291-29】判断题：指出正确答案。判断题：指出正确答案。 1 1一般位置平面一般位置平面2 2过过Z Z轴的平面轴的平面 3 3正平面正平面 4 4铅垂面铅垂面 (1) (1) ABCABC为：为： a b a b c c O X Z

10、YW 15 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 a b a b c c OX 【例【例1-301-30】判断题：指出正确答案。（续）判断题：指出正确答案。（续） 1 1一般位置平面一般位置平面 2 2过过X X轴的平面轴的平面 3 3正平面正平面 4 4侧垂面侧垂面 (2) (2) ABCABC为：为： 16 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 2.6.5 2.6.5 属于平面的直线和点属于平面的直线和点 平面上的直线平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：直线在平面上的几何条件是： 通过平面上的两点；通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的

11、一条直线。通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。 平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅 助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三 类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面 上的点和直线的投影；完成多边形的投影。上的点和直线的投影；完成多边形的投影。 17 建筑制图与识图建筑制图与识图 土

12、木工程学院土木工程学院 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该 平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。 A B C E D a b c a b c d d e e F f f1）属于平面的直线）属于平面的直线 18 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 2）属于平面的点）属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线 A B C D E a b c a b c d d e e 19 建筑

13、制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 【例【例1-311-31】已知已知 ABC ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该平面。是否属于该平面。 d d a b c a b c e e 20 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 【例【例1-321-32】已知点已知点D D在在 ABCABC上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影 。 d d a b c a b c e e 21 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 d 【例【例1-331-33】已知点已知点E E在在 ABCABC上，试求点上，试求点E E的正面投

14、影的正面投影 。 e d a b c a b c e 22 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 属于特殊位置平面的点和直线属于特殊位置平面的点和直线 属于特殊位置平面的点和直线，它属于特殊位置平面的点和直线，它 们至少有一个投影必重合于具有积聚性们至少有一个投影必重合于具有积聚性 的迹线；反之，若直线或点重合于特殊的迹线；反之，若直线或点重合于特殊 位置平面的迹线，则点与直线属于该平位置平面的迹线，则点与直线属于该平 面。面。 23 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 取属于垂直面的点和直线（取属于垂直面的点和直线（1 1） a b c a bc 几何元

15、素表示平面几何元素表示平面 k k 1 2 3 1 23 g g f e e f n m m n EF属于属于ABCK属于属于ABCG不属于不属于MN不属于不属于 24 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 PH b b 取属于垂直面的点和直线（取属于垂直面的点和直线（2 2） a a e f f e RV 迹线表示平面迹线表示平面 25 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 V H a b b a S V H b a a b A B 过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线总可作投影面的垂直面 过一般位置直线过一般位置直线 ABAB作铅垂面作铅垂面

16、P PH H 过一般位置直过一般位置直 线线ABAB作正垂面作正垂面S SV V P PH SV A B 26 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面 ( (几何元素表示法几何元素表示法) ) m e f f e f f e e n (m) (n) 相交二直线表示平面相交二直线表示平面 三角形表示平面三角形表示平面 27 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面 ( (迹线表示法迹线表示法) ) b a b a a b SV QW PH 注意注意 此处此处S SV V、 、 P PH H Q QW W分别是三分别是三 个平面个平面S S、P P、 Q Q具有积聚具有积聚 性的迹线，性的迹线， 不是一条直不是一条直 线的三个投线的三个投 影。影。 28 建筑制图与识图建筑制图与识图 土木工程学院土木工程学院 过投影面垂直线作平面过投影面垂直线作平面 ( (迹线表示法迹线表示法) ) m（n）