电磁感应中的能量与图像问题

1、电磁感应中的能量问题1. 思路： 从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律。基本思路： 受力分析弄清哪些力做功， 正功还是负功明确有哪些形式的能量参与转化，哪些增哪些减由动能定理或能量守恒定律列方程求解能量转化特点：其它能（如：机械能）安培力做负功电能电流做功内能（焦耳热）2. 电能求解的三种方法 ：功能关系： 电磁感应过程产生的电能等于该过程克服安培力所做功： Q -W 安 能量守恒：电磁感应过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量：Q E 其他利用电流做功：电磁感应过程中产生的电能等于通过电路中电流所做的功:Q=I 2Rt 【例 1】如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为

2、，导轨电阻不计，与阻值为 R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为 B. 有一质量为 m长为 l 的导体棒从 ab 位置获得平行于斜面的， 大小为 v 的初速度向上运动， 最远到达 a b的位置， 滑行的距离为 s，导体棒的电阻也为 R，与导轨之间的动摩擦因数为 . 则 ( )B2l 2vA上滑过程中导体棒受到的最大安培力为R12B上滑过程中电流做功发出的热量为2mv mgssin12C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为2mv12D上滑过程中导体棒损失的机械能为2mv mgssin【例 2】如图所示， AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀

3、强磁场中、 的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻质量为长为AB CDmL 且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好， 并与轻质弹簧组成弹簧振动系统开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻 R上产生的焦耳热为Q，则(C)A初始时刻导体棒所受的安培力大小为B2L2v0RB从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为2Q312C当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为2mv0 2Q222B L v0D当导体棒再次回到初始位置时，AC间电阻 R的热功率为R【例 3】如图所示

4、，在倾角为的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为 L，一个质量为 m，边长也为 L 的正方形线框 ( 设电阻为 R) 以速度 v 进入磁场时， 恰好做匀速直线运动 . 若当 ab 边到达 gg与ff 中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：(1)当 ab 边刚越过 ff 时，线框加速度的值为多少 ?(2)求线框开始进入磁场到ab 边到达 gg与 ff 中点的过程中产生热量是多少 ?.【例 4】如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=0.4m，竖直方向足够长，磁感应强度B0.5T 。正方形线框PQMN边长 L=0

5、.4m，质量 m=0.2kg，电阻 R=0.1 ，开始时放在光滑绝缘水平板上“I ”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8N 拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“II 位置（ MN边恰好出磁场）。设线框平面在运动中始终保持在竖直平面内，PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速运动。试求：（ 1）线框进入磁场前运动的距离D。（ 2）上述整个过程中线框内产生的焦耳热。（ 3）若线框 PQ边刚进入磁场时突然撤去绝缘板， 线框在空中运动， 则线框离开磁场时速度多大 ?线框内产生的焦耳热又为多大 ?【训练】1. 如图所示，将边长为 a、质量为 m、电阻为 R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度

6、为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁Bb场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场 整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动求：a（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2 ）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 v1； （ 3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q2如图所示，固定的水平光滑金属导轨，问距为L，左端接有阻值为R 的电阻，处在垂直于纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场中， 质量为 m的导体棒与固定弹簧相连， 放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。 初始时刻， 弹簧恰处于自然长

7、度， 导体棒具有水平向右的初速度 v0，沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。(1) 求初始时刻导体棒受到的安培力。(2) 若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W 和电阻 R 上产生的焦耳热Q1 分别为多少 ?(3) 导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少 ?.3如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、 Q固定在同一水平面上，两导轨间距为L1 m，定值电阻 R 3 ， R 1.5 ，导轨上放一质量m1 kg 的金属杆，金属杆的电12阻 r 1，导轨的电阻不计整

8、个装置处于磁感应强度为B0.8 T 的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力 F 沿水平方向拉金属杆，使金属杆由静止开始运动，表格中的数据反映了不同时刻通过电阻1R 的电流，求：(1)4 s末金属杆的动能；(2)4 s末安培力的功率；(3) 依据表格中的数据画出合适的图象，运用图象结合学过的知识求出4 s 内拉力所做的功.t(s)1.02.03.04.0I 1(A)1.01.41.72.0I 12(A 2)1.02.03.04.04、用密度为 d、电阻率为 、横截面积为 A 的薄金属条制成边长为 L 的闭合正方形框 abba 。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间， 方框平面与磁

9、场方向平行。 设匀强磁场仅存在于相对磁极之间， 其他地方的磁场忽略不计。 可认为方框的 aa 边和 bb 边都处在磁极之间， 极间磁感应强度大小为 B。方框从静止开始释放， 其平面在下落过程中保持水平 （不计空气阻力）。求方框下落的最大速度v（m设磁场区域在数值方向足够长）；当方框下落的加速度为g 时，求方框的发热功率P；2已知方框下落时间为 t 时，下落高度为 h，其速度为 vt （vtvm）。若在同一时间 t 内，方框内产生的热与一恒定电流I 0 在该框内产生的热相同，求恒定电流I 0 的表达式。.电磁感应图像专题复习电磁感应中涉及到的图像有：B-t 图像、 - t 图像、 E-t 图像、

10、 I-t图像和 F-t图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流 I 随线圈位移x 变化的图像，即E-x 图像和 I-x图像。对这类图像，首先，要弄清各物理量的方向以及规定的正方向，用正负号表示 ；其次，要弄清各物理量的大小随时间t变还是不变，如果变，怎样变化，写出该物理量的大小与时间t （或位移 x）的关系式 ，根据表达式的函数特点画出（或选出）相应 的函数图像。若是图像题目已经给出，就要注意从图像中寻找解题信息，如斜率，各时刻的坐标值、坐标值的正负表达的含义等等。一、已知磁场变化的B-t图，推断电流变化的I-t图例 1.矩形导线框 abcd 固定在

11、匀强磁场中，磁感线B/T的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向a b B0垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如 01234图所示 若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，t/s B0下列各图中正确的是（）dcI0i /AIi/AIi/AIi/A01 234 t/s01 234t/s01234t/s01234t/s I0I0 I0I 0ABCD练习 1一环形线圈放在匀强磁场中，设第 1s内磁感线垂直线圈平面向里，如图10-8（甲）所示。若磁感强度 B 随时间 t 变化的关系如图10-8 （乙）所示，那么第2s 内线圈中感应电流的大小和方向是（ B）A大小恒定，顺时针方向BBB大小恒定

12、，逆时针方向BC逐渐增加，逆时针方向24t/sD逐渐增加，顺时针方向-B甲乙拓展：画出 4s 内感应电流的 i-t图像。图 10-8例 2一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B 的正方向，线圈中的箭头为感应电流i 的正方向，如图10-27 （甲）所示。已知线圈中感应电流i 随时间而变化的图象如图10-27 （乙）所示。则磁感强度B 随时间而变化的图象可能是图10-27 （丙）中的哪（几）个？C.i01234t/ s(甲 )( 乙)BBBB01234 t/s 01 2 34 t/s 01 23t/ s 01 2 3t/sABCD( 丙)图 10-27例 3 （ 04 全国卷四

13、）如图所示，在 x0 的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy 平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd 位于 xy 平面内，线框的ab 边与 y 轴重合。令线框从t=0 的时刻起由静止开始沿 x 轴正方向做匀加速运动， 则线框中的感应电流 I（取逆时针方向的电流为正） 随时间 t 的变化图线 I t 图可能是下图中的哪一个？ D拓展：1. 若线框从 t=0 的时刻起由静止开始沿 x 轴正方向做匀速运动，则线框中的感应电流I （取逆时针方向的电流为正）随时间t 的变化图线 I t 图可能是上图中的哪一个？例 4. （ 09 年广东物理）如图18（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为 n

14、 的圆形金属线与阻值为 2R 的电阻 R1 连结成闭合回路。线圈的半径为r 1 .在线圈中半径为 r 2 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图 18（ b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和 B. 导线的电阻不计。求 0 至 t时间内01（1）通过电阻 R 上的电流大小和方1向；（2）通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻R1 上产生的热量。.1. （ 08 东城）如图 a 所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴 O以角速度 匀速转动。设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图 b 中能正确描述线框

15、从图a 中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（ A ）BiiiiO0ttt0t00图 aABCD图 b2. 如下图 (a) 所示 , 一个由导体制成的矩形线圈, 以恒定速度 v 运动 , 从无场区域进入匀强磁场区域 , 然后出来 . 若取逆时针方向为电流的正方向, 那么在 (b) 图中所示的图像中, 能正确反映出回路中感应电流随时间变化的是图(C)3如图 10-29 ，两根平行光滑导电轨道竖直放置，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，金属杆ab 接在两导轨间，在开关S 断开时让金属杆自由Sab下落，金属杆下落的过程中始终保持与导轨垂直并与之接触良好。设导轨足够长且电阻不计

16、，当闭合开关S 并开始计时，金属杆ab 的下落速B度随时间变化的图像可能是以下四个图中的图 10-29（ ACD）vvvv00t0t0ttABCD图 10-304（ 08 东城）如图7 所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与金属框架接触良好。在两根导轨的端点d、e 之间连接一个电阻R，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动过程中杆ab 始终垂直于框架。图8 为一段时间内金属杆中的电流 I随时则图9aI随时 间dc是RBebgO间 t 的变化关系，中可以表示外力 Ft 变化关

17、系的图象（ B ）t.FFFFOt Ot Ot Ot5一正方形闭合导线框abcd，边长为 L 0.1m，各边的电阻均为0.1 ， bc 边位于 x 轴上且 b 点与坐标原点O重合。在 x 轴原点 O的右侧有宽度0.2m 、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场的磁感强度为1.0T ，如图 10-8所示。当线框以4.0m/s的速度沿 x 轴正方形匀速运动穿过磁场区域时，图 10-9的的图象表示的是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中，ab边两端电势差ab 随位置变化的情况，其中正确的是（ C）UU/V0.4U/VU/V0.4U/V0.40.403L0L2L 3L x/m02L3L x/m0L2L 3L

18、 x/mL2Lx/mL-0.4-0.4B-0.4C-0.4DA图 10-96. 如图 a 所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆 ab 与金属框架接触良好。在两根导轨的端点 d、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。 现用一水平向右的外力 F作用在金属杆 ab 上，使金属杆由静止开始向右在框架图 a图 b上滑动，运动中杆ab 始终垂直于框架。图 b为一段时间内金属杆受到的安培力f 随时间 t 的变化关系， 则图 c 中可以表示外力F 随时间t 变化关系的图象是（ B）图 c6.如图所示， 在 PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一正方形导线框abcd 位于纸面内， ab 边与磁场的边界P 重合。导线框与.磁场区域的尺寸如图所示。从t =0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a bcd为线框中的电流i 的正方向，向左为导线框所受安培力的正方向，以下i t和 Ft 关系示意图中正确的是（AC）7如图甲所示，在 2L x 0的区域内存在着匀强磁场