2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15 小题，共 45.0 分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形3.如图，四个图形中，线段BEABC的高的图是（）是 A.B.C.D.4.已知 ABC 有一个内角为100 ，则 ABC 一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形5.已知三角形两边的长分别是410）和 ，则此三角形第三边的长可能是（A. 5B.6C. 11D.16

2、6.若三角形三个内角度数的比为1： 2： 3，则这个三角形的最小角是（）A. 30B.45C. 60D.907.一个多边形的每个内角都等于120 ，则这个多边形的边数为（）A. 4B.5C. 6D.78.已知直角三角形中30 角所对的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是（）A. 2厘米B.4厘米C.6厘米D.8 厘米9. 等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为 （）A. 7cmB. 3cmC. 7cm 或 3cmD. 8cm10.等腰三角形的一个外角为80 ），则它的底角为（D.A.100B.80C.40100或 4011.点P1，-2）关于x轴对称的点的坐标

3、为（）（C. （D. （A.（，）B.（，）-1，）-1，-2）121 -2212. 如图， ABC 中，点 D 在 BC 上， ACD 和ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（）A. 高B. 角平分线第1页，共 17页C. 中线D. 无法确定13. 如图，OC 平分 AOB，CDOA 于 D，CEOB 于 E，CD=3 cm，则 CE 的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点， EGAB EI AD ，FH AB， FJAD，垂足分别为 G， I， H， J则图中阴影部分的面积等于（）

4、A. 1B.C.D.15.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A.B.C.D.二、计算题（本大题共1 小题，共10.0 分）16. 如图， G 为 BC 的中点，且 DGBC，DE AB 于 E，DF AC 于 F， BE=CF（ 1）求证： AD 是 BAC 的平分线；（ 2）如果 AB=8， AC=6，求 AE 的长第2页，共 17页三、解答题（本大题共8 小题，共65.0 分）17. 如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求1 的度数18. 已知：如图，在等边 ABC 中，DB 是 AC 边上的高，E 是 BC 延长线上一点，且DB =DE，求 E 的度数19

5、. 一个多边形的内角和是它的外角和的5 倍，求这个多边形的边数20. 已知：如图， AB=AE， 1=2， AD=AC 求证： BC=ED 第3页，共 17页ABC的三个顶点的坐标分别为A-23B -60C-1021. 如图，已知 （，）、 （，）、（， ）（ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1；（ 2）若以 D，B，C 为顶点的三角形与 ABC 全等（点 D 与点 A 不重合），请直接写出点 D 的坐标22.如图，一艘轮船从点 A 向正北方向航行，每小时航行 15 海里，小岛 P 在轮船的北偏西 15， 3 小时后轮船航行到点 B，小岛 P 此时在轮船的北偏西 30方向，

6、在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行， 是否会有触礁危险？请说明理由第4页，共 17页23. 如图，在 RtABC 中， C=90 ， A=60 ， AB=10cm，若点 M 从点 B 出发以 2cm/s的速度向点 A 运动，点 N 从点 A 出发以 1cm/s的速度向点 C 运动，设 M、N 分别从点 B、 A 同时出发，运动的时间为ts（ 1）用含 t 的式子表示线段 AM、 AN 的长；（ 2）当 t 为何值时， AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形？（ 3）当 t 为何值时， MN BC？并求出此时 CN 的长24. （ 1）操作发现： 如图，

7、D 是等边 ABC 的边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合），连接 DC ，以 DC 为边在 BC 上方作等边 DCF ，连接 AF，你能发现 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（ 2）类比猜想： 如图， 当动点 D 运动至等边 ABC 边 BA 的延长线时， 其他作法与（ 1）相同，猜想AF 与 BD 在（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（ 3）深入探究： 如图，当动点D 在等边 ABC 边 BA 上运动时（点D 与 B不重合），连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方和下方分别作等边DCF 和等边 DCF ，连接 AF ，BF ，探究 AF ，BF与

8、 AB 有何数量关系？并证明你的探究的结论； 如图，当动点D 在等边 ABC 的边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同， 中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论第5页，共 17页第6页，共 17页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D根据轴对称图形的定义逐个判断即可本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解 轴对称图形的定义是解此题的关键2.【答案】 D【解析】解：正方形，长方形，平行四边形，

9、锐角三角形中只有 锐角三角形具有 稳定性故选：D根据三角形具有 稳定性解答本题考查了三角形的 稳定性，是基础题，需熟记3.【答案】 D【解析】解：由图可得，线段 BE 是 ABC 的高的图是 D 选项 故选：D根据高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是ABC的高本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之 间的线段4.【答案】 B【解析】第7页，共 17页解：ABC 有一个内角 为 100，ABC 一定是钝角三角形故选：B根据三角形的分 类即可得到 结论本题考查了三角形的内角和，三角形的分 类，熟记三角形的分 类是解

10、题的关键5.【答案】 C【解析】解：设此三角形第三 边的长为 x，则 10-4 x 10+4，即6x14，四个选项中只有 11 符合条件故选：C设此三角形第三 边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可本题考查的是三角形的三 边关系，即任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三 边6.【答案】 A【解析】解：设这三个内角分 别为 x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180，解得：x=30，即最小角 为 30故选：A设这三个内角分 别为 x，2x，3x，根据三角形的内角和 为 180，列方程求出角的度数即可本题考查了三角形的内角和，解答本 题的

11、关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数7.【答案】 C【解析】第8页，共 17页解：多边形的每一个内角都等于120，多边形的每一个外角都等于180 -120 =60 ，边数 n=360 60 =6故选：C先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360，再用 360除以外角的度数，即可得到 边数此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键8.【答案】 B【解析】解：直角三角形中 30角所对的直角边长是 2 厘米，斜边的长是 4 厘米故选：B由于在直角三角形中30角所 对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜 边的长此题考查了直角三

12、角形的性 质，如果直角三角形的一个 锐角为 30，那么它所对的直角边是斜边的一半9.【答案】 B【解析】解：当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm而 3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm则该等腰三角形的底 边为 3cm故选：B已知的边可能是腰，也可能是底 边，应分两种情况 进行讨论本题从边的方面考 查三角形，涉及分类讨论的思想方法10.【答案】 C【解析】第9页，共 17页解：等腰三角形的一个外角 为 80相邻角为 180 -80 =100 三角形的底角不能 为钝角100 角为顶角底角 为：（180 -100 ）2=40 故选：C根据

13、三角形的外角性 质和等腰三角形的性 质求解本题考查了等腰三角形的性 质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性 质11.【答案】 A【解析】解：根据关于 x 轴的对称点横坐 标不变，纵坐标变成相反数，点 P（1，-2）关于x 轴对称点的坐 标为（1，2），故选：A根据平面直角坐 标系中任意一点 P（x，y），关于x 轴的对称点的坐 标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案本题主要考查平面直角坐 标系中关于坐 标轴 成轴对 称的两点的坐 标之间的关系，难度较小12.【答案】 C【解析】解：过 A 作 AHBC 于 H，SACD =CD?AH，SABD =BD?

14、AH，ACD 和ABD 面积相等， CD?AH= BD?AH， CD=BD ，线段 AD 是三角形 ABC 的中线，第10 页，共 17页故选：C过 A 作 AH BC 于 H，根据三角形的面积公式得到 SACD =CD?AH，SABD =BD?AH ，由于ACD 和 ABD 面积相等，于是得到CD?AH=BD?AH，即可得到 结论本题考查了三角形的面 积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面 积公式是解题的关键13.【答案】 B【解析】解：OC 平分 AOB ，CDOA 于 D，CEOB 于 E，CD=3cmCE=CD=3cm故选：B从已知条件开始思考， 结合角平分 线上的点到角两 边的距离相

15、等可知 CE 的长度等于 CD 的长本题考查了角平分 线的性质；熟练掌握角平分 线的性质，是正确解题的前提14.【答案】 B【解析】解：四边形 ABCD 是正方形，直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴，EGAB EI AD ，FHAB ，FJAD ，垂足分别为 G，I ，H，J根据 对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等，S阴=S正方形 ABCD =，故选：B根据轴对称图形的性质，解决问题即可；本题考查 正方形的性 质，解题的关键是利用轴对 称的性质 解决问题 ，属于中考常考题型15.【答案】 B【解析】第11 页，共 17页已知：直线 AB 和 AB 外一点

16、C求作：AB 的垂线，使它经过点 C作法：（1）任意取一点 K，使K 和 C 在 AB 的两旁（2）以C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交 AB 于点 D和 E（3）分别以 D 和 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F，（4）作直线 CF直线 CF 就是所求的垂 线故选：B根据过直线外一点向直 线作垂线即可此题主要考查了过一点作直 线的垂线，熟练掌握基本作 图方法是解决 问题的关键16.【答案】 解：（ 1）连接 BD 、 DCDG BC，G 为 BC 的中点，BD =CD ，DG BC，DE ABBED=CFD ，在 RtDBE 和 RtDFC 中，DBEDFCDE =DF

17、，BAD=FADAD 是BAC 的平分线；（ 2） DE=DF ，BAD=FAD ， AD=ADAEDADF ，AE=AFAB=AE+BE， AC=AF-CF，AB+AC=AE+AF，AB=8， AC=6，8+6=2 AE，AE=7【解析】（1）因为 G 为 BC 的中点，且 DGBC，则 DG 是线段 BC 的垂直平分 线，考虑连接 DB 、DC，利用线段的垂直平分 线的性质，又因为 DEAB ，DFAC ，可第12 页，共 17页通过 DE=DF 说明 AD 是BAC 的平分线；（2）先通过AED 与ADF 的全等关系，说明 AE 与 AF 的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出

18、AE 的长本题考查了线段垂直平分 线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等利用线段的和差及等式的性 质是解决本 题的关键17.【答案】 解： ABCD ，1=3，由折叠可得 2=3，1=2，又 EFC=1+2，1= EFC =40 【解析】依据折叠以及平行 线的性质，即可得出1=2，再根据三角形外角性 质，即可得出结论本题考查的是平行 线的性质以及三角形外角性 质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等18.【答案】 解： ABC 是等边三角形，ABC=60 ，BD AC，DBC= ABC=30 ，DB =DE ，E=DBC，E=30 【解析】首先证明 DBC=30 ，根据等腰三

19、角形的性 质即可解决 问题；本题考查等边三角形的性 质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型19.【答案】 解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）?180=5360，解得 n=12，所以，这个多边形是十二边形【解析】第13 页，共 17页根据多边形的内角和公式（n-2）?180和外角和定理列出方程，然后求解即可本题考查了多边形的内角与外角，熟 记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键20.【答案】 证明： 1=2，1+DAC=2+DAC ，即 CAB=EAD ，在 ACB 和 ADE 中，ACBADE（ SAS），BC=DE 【解析】根据题干中条

20、件易 证CAB= EAD ，即可证明ACB ADE ，可得 BC=DE本题考查了全等三角形的判定，考 查了全等三角形 对应边相等的性 质，本题中求证三角形全等是解 题的关键21.【答案】 解：（ 1）如图所示， A1B1 C1 即为所求（ 2）如图， D（ -2， -3）或（ -5，3）或（ -5，-3）【解析】（1）直接利用关于 y 轴对称点的性 质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出 对应点位置第14 页，共 17页此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解 题关键22.【答案】 解：作辅助线PD AB 于 D；PBD=30

21、 ， PAB=15 ， PBD =PAB+BPABPA=15 即 AB=PB=45（海里）PD =PB?sin30 =45 0.5=22.5 20，船不改变航向，不会触礁【解析】本题可作辅助线 PD 垂直 AB ，利用直角三角形性 质求出 PD 长，和 20 海里比较即可看出船不改 变航向是否会触礁此题考查了直角三角形的性 质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性 质求解23.【答案】 解：（ 1） C=90 ，A=60 ，B=30 ，AB=10cm，AM =AB-BM =10-2 t， AN=t；（ 2） AMN 是以 MN 为底的等腰三角形， AM =AN，即 10-2t=t

22、，当 t=时， AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形；（ 3）当 MNAC 时， MN BC C=90 ， A=60 ，B=30 MN BC，NMA=30 AN= AM，t= （ 10-2t），解得t= ，当 t= 时， MN BC，CN=5- 1= 【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到 结论；（2）根据等腰三角形的性质得到 AM=AN ，列方程即可得到结论；第15 页，共 17页（3）根据题意列方程即可得到 结论 本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性 质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此 题的关键24【.答案】 解：（ 1）结 论 ：AF =BD ；理 由 ：如图 1 中， ABC 是等边三角形（已知），BC=AC ，BCA=60 （等边三角形的性质）；同理知， DC =CF ， DCF =60；BCA-DCA =DCF -DCA ，即 BCD =ACF ；在 BCD 和 ACF 中，BCDACF（ SAS），BD =AF （全等三角形的对应