浙教版八年级下学期数学《期中考试卷》带答案

1、2021年浙教版八年级下学期期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一，单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()a. x2b. x2c. x2d. x-22. 数据1、5、7、4、8的中位数是()a. 4b. 5c. 6d. 73. 方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为()a. (x+3)2=14b. (x-3)2=14c. (x+3)2=4d. (x-3)2=44. 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，下列结论中不一定正确的是()a. ab=cdb. bo=odc. bad=bcdd.

2、 abac5. 下列运算正确的是()a. 23+32=55b. 6=32c. (-2)2=-2d. 82=26. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是()a. a-18b. a-18c. a-18且a1d. a-18且a17. 如图，rtabc中，acb=90，斜边ab=9，d为ab的中点，f为cd上一点，且cf=13cd，过点b作be/dc交af的延长线于点e，则be的长为()a. 6b. 4c. 7d. 128. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45”，应先假设()a. 直角三角形中两个锐角都大于45b. 直角三角形中两个锐角都不大于45

3、c. 直角三角形中有一个锐角大于45d. 直角三角形中有一个锐角不大于459. 如图，在abc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm.点p从点a开始沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动若p、q两点同时出发，当点p运动到点b时，p、q两点同时停止运动，当三角形pqb的面积是三角形abc的面积的三分之一时，经过多少秒时间？()a. 4b. 2c. 2或4d. 3或410. 如图，在平行四边形abcd中，连接bd，且bd=cd，过点a作ambd于点m，过点d作dnab于点n，且dn=32，在db的延长线上取一点p，满足abd=map+pab，则a

4、p的长是 ( )a. 22b. 32c. 6d. 12二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是_12. 已知a=3-2，b=3+2，求a2+b2的值为_13. 将13+1化简得_14. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形abcd，当线段ad=5时，线段bc的长为_15. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为_16. 方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于_ 17. 如图，在abc

5、中，d是ab上任意一点，e是bc的中点，过c作cf/ab，交de的延长线于f，连bf，cd，若fdb=30，abc=45，bc=22，则df=_三、解答题(本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分)18. 用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x-2=0； (2)(x+2)2=3(x+2)19. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图

6、表中的信息，解答下列问题：(1)a=_，b=_(2)该调查统计数据的中位数是_，众数是_(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数20. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备

7、的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21. 已知：如图，平行四边形abcd，对角线ac与bd相交于点e，点g为ad的中点，连接cg，cg的延长线交ba的延长线于点f，连接fd(1)求证：ab=af；(2)若ag=ab，bcd=120，判断四边形acdf的形状，并证明你的结论22. 如图，平行四边形abcd的顶点a、b在x轴上，顶点d在y轴上，已知oa=3，ob=5，od=4(1)平行四边形abcd的面积为_;(2)如图1，点e是bc边上的一点，若abe的面积是平行四边形abcd的14，求点e的坐标;(3)如图2，将aod绕点o顺时

8、针旋转，旋转得a1od1，在整个旋转过程中，能否使以点o、a1、d1、b为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点a1的坐标;若不能，请说明理由;答案与解析一，单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)23. 若式子2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是()a. x2b. x2c. x2d. x-2【答案】b【解析】解：2x-4在实数范围内有意义，2x-40，解得：x2，x的取值范围是：x2故选：b根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数正确把握二次根式的定义是解题关键24. 数据1

9、、5、7、4、8的中位数是()a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】b【解析】解：将数据按从小到大的顺序重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选：b根据中位数的定义判断即可；本题考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)25. 方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为()a. (x+3)2=14b. (x-3)2=14c. (x+3)2=4d. (x-3)2=4【答案】a【解析】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即(x+3)2=14，故选：a根据配方法的

10、步骤进行配方即可本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键26. 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，下列结论中不一定正确的是()a. ab=cdb. bo=odc. bad=bcdd. abac【答案】d【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键由平行四边形的性质容易得出结论【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，bo=od，bad=bcd，选项a、b、c正确，d不一定正确故选d27. 下列运算正确的是()a. 23+32=55b. 6=32c. (-2)2=-2d. 82

11、=2【答案】d【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法根据题目中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：23+32不能合并，故选项a错误，6已经是最简二次根式，不能再化简，故选项b错误，(-2)2=2，故选项c错误，82=4=2，故选项d正确，故选：d28. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是()a. a-18b. a-18c. a-18且a1d. a-18且a1【答案】d【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下

12、关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a1且=32-4(a-1)(-2)0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可【解答】解：根据题意得a1且=32-4(a-1)(-2)0，解得a-18且a1故选d29. 如图，rtabc中，acb=90，斜边ab=9，d为ab的中点，f为cd上一点，且cf=13cd，过点b作be/dc交af的延长线于点e，则be的长为()a. 6b. 4c. 7d. 12【答案】a【解析】解：rtabc中，acb=90，斜边ab=9，d为ab的中点，cd=12ab=4.5cf=13

13、cd，df=23cd=234.5=3be/dc，df是abe的中位线，be=2df=6故选：a先根据直角三角形的性质求出cd的长，再由三角形中位线定理即可得出结论本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键30. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45”，应先假设()a. 直角三角形中两个锐角都大于45b. 直角三角形中两个锐角都不大于45c. 直角三角形中有一个锐角大于45d. 直角三角形中有一个锐角不大于45【答案】a【解析】略31. 如图，在abc中，b=90，ab=6cm，bc=8cm.点p从点a开始沿ab边向点b以1c

14、m/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动若p、q两点同时出发，当点p运动到点b时，p、q两点同时停止运动，当三角形pqb的面积是三角形abc的面积的三分之一时，经过多少秒时间？()a. 4b. 2c. 2或4d. 3或4【答案】c【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用关键是用含时间的代数式准确表示bp和bq的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解设经过x秒，三角形pqb的面积是三角形abc的面积的三分之一表示出ap=t，bq=2t，pb=ab-ap=6-t，再得出spbq与sabc面积，利用spbq=13sabc求出即可【解答】解：设经过x秒，

15、三角形pqb的面积是三角形abc的面积的三分之一p、q移动t秒时，ap=t，bq=2t，则pb=ab-ap=6-t，spbq=13，sabc=12abbc=1268=24，当spbq=13sabc时，则122t(6-t)=1324，整理，得t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4，即当t=2或4时，pbq的面积等于abc的面积的三分之一故选：c32. 如图，在平行四边形abcd中，连接bd，且bd=cd，过点a作ambd于点m，过点d作dnab于点n，且dn=32，在db的延长线上取一点p，满足abd=map+pab，则ap的长是 ( )a. 22b. 32c. 6d. 12【答案】c【解析

16、】【分析】本题考查了考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握和运用这些判定和性质.根据平行四边形的性质得出ab=bd，进而得出adndam，am=dn，再根据三角形外角的性质和直角三角形的性质得出amp为等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出ap的长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，bd=cd，ab=bd，bad=bda，dnab于点n，ambd于点m，and=amd=90，在amd和dna中amd=dnabda=badad=daamddna，am=dn=32，abd=p+bap，abd=map+pab，p=map，a

17、mbd于点m，amp是等腰直角三角形，ap=2am=6故选c二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)33. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是_【答案】2【解析】解：由题意知，原数据的平均数为x-，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为x-+1，则原来的方差s12=15(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x5-x-)2=2，现在的方差s22=15(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+(x5+1-x-1)2=15(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x5-x-)2=2，所以方差不变故答案为2方差是用来衡量一组数据波动大小

18、的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变34. 已知a=3-2，b=3+2，求a2+b2的值为_【答案】10【解析】解：原式=(3-2)2+(3+2)2=5-26+5+26=10故本题答案为：10把已知条件代入求值此题直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式=(a+b)2-2ab，再整体代入35. 将13+1化简得_【答案】3-12【解析】【分析】本题考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此题的关键先分母有理化，即可得出答案【解答】解：13+1=1(3-1)(3+1)(3-1)=3-12，故

19、答案为：3-1236. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形abcd，当线段ad=5时，线段bc的长为_【答案】5【解析】解：由条件可知ab/cd，ad/bc，四边形abcd为平行四边形，bc=ad=5故答案为：5由条件可知ab/cd，ad/bc，可证明四边形abcd为平行四边形，可得到ad=bc本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形37. 一

20、个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为_【答案】5或6或7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变首先求得内角和为720的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为720的多边形的边数是n，则(n-2)180=720，解得：n=6截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，原多边形的边数为5或6或7故答案为：5或6或738. 方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2，则1x1+1x2的值等于_ 【答案】3【解析】【分析

21、】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca先根据根与系数的关系得到x1+x2=-32，x1x2=-12，再通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=-32，x1x2=-12，所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=-32-12=3故答案为339. 如图，在abc中，d是ab上任意一点，e是bc的中点，过c作cf/ab，交de的延长线于f，连bf，cd，若fdb=30，abc=45，bc=22，则df=_【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判

22、定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，证明cf/db，cf=db，可得四边形cdbf是平行四边形，作emdb于点m，解直角三角形即可【解答】解：cf/ab，ecf=ebde是bc中点，ce=becef=bed，cefbedcf=bd四边形cdbf是平行四边形作emdb于点m，四边形cdbf是平行四边形，bc=22，be=12bc=2，df=2de，在rtemb中，abc=45，em=be22=1，在rtemd中，edm=30，de=2em=2，df=2de=4故答案为4三、解答题(本大题共6小题,18，

23、19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分)40. 用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x-2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)【答案】解：(1)x2+4x-2=0，x2+4x+4=6，(x+2)2=6，x=-26(2)(x+2)2=3(x+2)，(x+2)(x+2-3)=0，x=-2或x=1【解析】(1)根据配方法即可求出答案(2)根据因式分解法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型41. (1)计算：9213+1248-754(2)计算：(-2)212-32+4913【答案】解：(1)原式=332+23-

24、532=3；(2)原式=212-3+233=1-3+2=0【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简，然后进行有理数的混合运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍42. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数

25、713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a=_，b=_(2)该调查统计数据的中位数是_，众数是_(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数【答案】17 20 2次 2次【解析】解：(1)被调查的总人数为1326%=50人，a=50-(7+13+10+3)=17，b%=1050100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为2次，所以中位数为2次，出现次数最多的是2次，所以众数

26、为2次，故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为36020%=72；(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000350=120人(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小43. 为积极响应新旧动能转换，提高公

27、司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k0)，将(40,600)、(45,550)代入y=kx+b，得：40k+b=60045k+b=550，解得

28、：k=-10b=1000，年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1000(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-10x+1000)台，根据题意得：(x-30)(-10x+1000)=10000，整理，得：x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80此设备的销售单价不得高于70万元，x=50答：该设备的销售单价应是50万元/台【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程【解答】解：(1)根

29、据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-10x+1000)台，根据总利润=单台利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解值取其小于70的值即可得出结论44. 已知：如图，平行四边形abcd，对角线ac与bd相交于点e，点g为ad的中点，连接cg，cg的延长线交ba的延长线于点f，连接fd(1)求证：ab=af；(2)若ag=ab，bcd=120，判断四边形acdf的形状，并证明你的结论【答案】(1)证明：四边形abcd是平行四边形，ab/cd，ab=cd，afc=dcg，g

30、a=gd，agf=cgd，agfdgc，af=cd，ab=af(2)解：结论：四边形acdf是矩形理由：af=cd，af/cd，四边形acdf是平行四边形，四边形abcd是平行四边形，bad=bcd=120，fag=60，ab=ag=af，afg是等边三角形，ag=gf，agfdgc，fg=cg，ag=gd，ad=cf，四边形acdf是矩形【解析】(1)只要证明ab=cd，af=cd即可解决问题；(2)结论：四边形acdf是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型45. 如图，平行四边形abcd的顶点a、b在x轴上，顶点d在y轴上，已知oa=3，ob=5，od=4 (1)平行四边形abcd的面积为_;(2)如图1，点e是bc边上的一点，若abe的面积是平行四边形abcd的14，求点e的坐标;(3)如图2，将aod绕点o顺时针旋转，旋转得a1od1，在整个旋转过程中，能否使以点o、a1、d1、b为顶点的四边形是平行四边形?若能，求点a1的坐标;若不能，请说明理由;【答案】解：(1)32；(2)过点e作efab于f，sab