2019年安徽省中考数学模拟试卷(白卷)

1、2019 年安徽省中考数学模拟试卷（白卷）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）1.在 -4，1， -2， 0 四个数中，最小的数是（）A. -2B.1C. -4D.02.计算 a3?a4 的结果是（）A. a12B. aC. a7D. 2a43.2018 年我省林业“双增”行动稳步实施，全省共完成造林143.62万亩，其中 143.62万用科学记数法表示为（）A. 1.4362 104B. 1.4362 106C. 1.4362 107D. 143.62 1044.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.5.下列分解因式正确的是（）A. a（

2、 2a-b） +b（ b-2a）=（ a-b）（ 2a-b）B. 2a2-4a+9= （2a-3） 2C. a2-5a+6= （a+6）（ a-5）D. 3a2-12=3 （a+4）（ a-4）6. 如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，1=60 ，则 2 的度数是（）A. 50B. 45C. 35D. 307. 某校为了解学生一周的体育锻炼时间，随机抽取了50 名学生进行调查，并将数据记录如表：锻炼时间（ h）78910学生人数（名）818204根据上表中的信息判断，下列结论正确的是（）A. 这 50 名学生锻炼时间的中位数为8.5hB. 这 50 名学生锻炼时间的众数为2

3、0hC. 这 50 名学生锻炼时间的平均数为8.4hD. 这 50 名学生锻炼时间的方差为0.758. 2018 年以来，我省电子信息产业处于高速增长上升期，面临新一代信息技术革命和产业变革带来的发展机遇， 这对加快发展电子信息产业提出了高要求某电子厂生产一件产品起初的成本为 110 元，经过两次技术改进，现生产一件产品的成本为86 元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）A. 110（1-2x） =86B. 110（ 1-x） 2=86C. 86（1+2x） =110D. 86（ 1+x） 2=110第1页，共 20页9. 已知 A，B 两地相距 240km，甲车先从

4、 A 地出发 30min 后，乙车从 B 地出发，相向而行，甲车全程以 80km/h 的速度行驶，乙车以 90km/h 的速度行驶 1h 后，再以 75kmh的速度驶完剩余路程，下列选项中能正确反映甲、乙两车距A 地的距离 y（ km）与甲车行驶时间x（ h）函数关系的图象是（）A.B.C.D.10.如图，在RtABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=2， Q 为AC 上的动点， P 为 RtABC 内一动点，且满足APB =120 ，若 D为 BC 的中点，则PQ+DQ 的最小值是（）A.-4B.C. 4D. +4二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）11. 不等式 3x+

5、1 5-x 的解集是 _12. 如图，点 A、C、D 在 O 上，四边形 OACD 是平行四边形，连接 OC 并延长线交 O 的切线于点 B，则 B=_ 13. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于A、B 两点，与 x 轴交于点 C，连接 BO 并延长交反比例函数图象于点 D，连接 OA，若 OA=OC=5 ，AOC的面积为 10，则点 D 的坐标为 _14.矩形 ABCD 中， AB=4，AD =5，E、F 为直线 AD 上两点，且满足四边形BCFE 为菱形，若 M 为 EF 的中点，则AM 的长为 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）第2页，共 20页15

6、.先化简，再求值：，其中 a=-3 四、解答题（本大题共8 小题，共82.0 分）216.解方程： x +6x-3=0 17.如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1 米，则 A1 的坐标为（ 2，2）、A2 的坐标为（ 5，2）（ 1） A3 的坐标为 _ ，An 的坐标（用 n 的代数式表示）为 _（ 2） 2020 米长的护栏，需要两种正方形各多少个？18. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点），已知点 A 的坐标为（ 4， 4）（ 1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1

7、；（ 2）在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将 A1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到 A2B2 C2，画出 A2B2C2；（ 3） A2 的坐标为 _ 第3页，共 20页19.如图，某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一座高为5 米的建筑物CD，数学小组为了测量假山DE 的高度，在公园找了一水平地面，在A 处测得建筑物底部 D 点（即假山顶）的仰角为 30，沿水平方向前进 25 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45，点 A，B，C，D，E 在同一平面内， 求假山 DE 的高度（结果保留根号）20. 如图， AC 为矩形 ABCD 的对角线（ 1）用尺规作图作

8、出线段 AC 的垂直平分线 EF，标出它与AB 的交点 E，与 CD 的交点 F（保留作图痕迹， 不写作法） ；（ 2）在（1）的条件下， 若 AB=4 ，BC=3，求线段 EF 的长第4页，共 20页21. 黄山被誉为“天下第一奇山”， 其中以奇松、 怪石、云海、温泉“四绝”闻名于世 景区为了解游客们最喜欢的景观， 举办了游客喜爱的黄山“四绝”投票活动现甲、 乙两人为“四绝”投票（每人只有一票）（ 1）求甲选择怪石景观的概率；（ 2）求甲、乙两人选择同一景观的概率22. 已知二次函数 y=mx2+（ 1-2m） x+1-3m 的图象与 x 轴交于不同的点 A、 B（ 1）当 m=2 时，求二

9、次函数图象的顶点坐标；（ 2）若该二次函数的图象经过非坐标轴上一定点（p，q），当 pmq 时，求线段AB 的最大值及此时二次函数的表达式23.如图，在 ACB 和 ABD 中， C=ABD =90， AC=BC=2，AB=BD ，P 为 AC 上一点（不与点A、 C 重合），连接PB，作 PBBQ 交 AD 于点 Q（ 1）求证： PB=BQ；（ 2）求证： AP+AQ=2BC；（ 3）如图 2，若 P 为 AC 的中点， 连接 CQ 分别交 BP、AB 于点 E、F ，求的值第5页，共 20页第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：-4 -201，则最小的数是 -4故选：C

10、根据正数大于0，0 大于负数，可得答案本题考查了有理数比 较大小，熟知正数大于 0，0 大于负数是解题关键2.【答案】 C【解析】a343+47选 C解： ?a =a=a 故根据同底数 幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接 选取答案本题主要考查同底数幂的乘法的性 质，熟练掌握运算性 质是解题的关键3.【答案】 B【解析】解：143.62 万用科学 记数法表示是 1.4362 106，故选：B科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；

11、当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.【答案】 D【解析】解：A 、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误 ；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误 ；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误 ；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此 选项正确；第7页，共 20页故选：D分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可此题主要考查了简单几何体的三 视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5.【答案】 A【解析】解：A 、原式=（a-b）

12、（2a-b），故本选项正确2B、原式=2（a-1）+7，故本选项错误 C、原式=（a-2）（a-3），故本选项错误 D、原式=3（a+2）（a-2），故本选项错误 故选：A利用十字相乘法，提公因式法 进行因式分解本题主要考查十字相乘法分解因式， 对常数项的不同分解是解本 题的关键6.【答案】 D【解析】解：如图，直线 ab，3=1=60 AC AB ，3+2=90 ，2=90 -3=90 -60 =30 ，故选：D根据平行 线的性质，可得3 与1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差7.【答案】 C【

13、解析】解：数据 9 出现了 20 次，最多，所以众数是 9 小时；共 50 个人，中位数是第 25 和第 26 人的平均数，均为 8 小时，第8页，共 20页所以中位数 为 8小时；平均数为：=8.4 小时，故选：C分别计算这 50 名学生的中位数、众数、平均数及方差后即可确定正确的选项本题考查了统计的知识，解题的关键是了解相关概念及公式， 难度不大8.【答案】 B【解析】解：设平均每次降价的百分率 为 x，题2根据意得：110（1-x），=86故选：B可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格 （1-降低的百分率）=286，把相应数值代入即可列出方程此题考查求平均变化率的方法若设变

14、化前的量 为 a，变化后的量 为 b，平均2变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系 为 a（1x）=b9.【答案】 A【解析】解：由于甲车先从 A 地出发 30min 后，乙车从 B 地出发，乙的图象第一次拐点在 0.5 小时，乙车以 90km/h 的速度行 驶 1h 后，再以 75kmh 的速度驶完剩余路程，所以第二次拐点在 1.5 小时，驶完剩余路程需要（240-90）75=2 小时，故全程结束需要 3.5小时故选：A根据乙车晚出发，以90km/h 的速度行 驶 1h 后，再以 75kmh 的速度驶完剩余路程，可计算全程时间结合图象意义即可判断此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时

15、首先要理解横 纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象结合实际情况采用排除法求解10.【答案】 A【解析】第9页，共 20页解：如图以 AB 为边，向左边作等边ABE ，作ABE 的外接圆 O，连接 OB，则点 P在O 上在 RtABC 中，ACB=90 ，ABC=60 ，BC=2，AB=4，则易知 OB=4，OBBC，作点 D关于 AC 的对连则称点 D， 接 OD，OP，PD，PD交 AC 于 Q，PQ+QD=PQ+QD=PD ，PD OD-OP，OP=OB=4，OD=，PD -4，PQ+DQ 的最小值为-4，故选：A如图以 AB为边边边ABE ，作ABE 的外接圆连则，向左 作

16、等O， 接 OB，点 P在O 上作点 D 关于 AC 的对连称点 D， 接 OD，OP，PD，PD交 AC于 Q，则 PQ+QD=PQ+QD=PD ，根据 PD OD-OP，求出OP，OD即可解决 问题本题考查轴对称 -最短问题，解直角三角形等知 识，解题的关键是学会利用 轴对称解决最短 问题，属于中考选择题中的压轴题11.【答案】 x 1【解析】解：3x+x 5-1，4x4，x1，第10 页，共 20页故答案为：x1根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得本题主要考查解一元一次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两 边都乘以或除以

17、同一个 负数不等号方向要改变12.【答案】 30【解析】解：四边形 OACD 是平行四 边形，OD=AC ，又 OA=OD ，OA=OC，OA=AC=OC ，OAC 是等边三角形，COA=60，AB 是O 的切线，OAB=90，B=90 -COA=30，故答案为：30根据平行四 边形的性质和 O 的半径都相等，可以求得 COA 的度数，再根据 AB 是 O 的切线，可以求得OAB 的度数，进而求得 B 的度数，本题得以解决本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性 质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13.【答案】 （ 8， ）【解析】解：OA=OC=5 ，C（-5，

18、0），作 AE x 轴于 E，AOC 的面积为 10， OC?AE=10，AE=4，第11 页，共 20页OE=3，A（3，4），一次函数 y=kx+b 经过 A、C 点，解得，一次函数 为 y=x+，点 A 在反比例函数 y=的图象上，a=3 4=12，反比例函数 为 y=，解得或，B（-8，-），D 点与 B 点关于原点 O 对称，D（8， ）故答案为（8， ）作 AE x 轴于 E，由三角形面积求出 AE=4，根据勾股定理求得 OE=3，即可求得 A （3，4），然后根据待定系数法求得一次函数的解析式，求得反比例函数的解析式，联立方程即可求得 B 点的坐标，根据中心对称即可求得 D 的坐

19、标 此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐 标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用14.【答案】 5.5 或 0.5【解析】解：分两种情况： 如图 1 所示：四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=4 ，BC=AD=5 ，ADC= CDF=90，第12 页，共 20页四边形 BCFE 为菱形，CF=EF=BE=BC=5，DF=3，AF=AD+DF=8 ，M 是 EF 的中点，MF=EF=2.5，AM=AF-DF=8-2.5=5.5 ； 如图 2 所示：同 得：AE=3，M 是 EF 的中点，ME=2.5，AM=AE-ME=0.5 ；综线的长为：

20、5.5，或0.5；上所述： 段 AM故答案为：5.5 或 0.5两种情况： 由矩形的性 质得出 CD=AB=4 ，BC=AD=5 ，ADB= CDF=90，由菱形的性 质得出 CF=EF=BE=BC=5 ，由勾股定理求出 DF，得出MF ，即可求出 AM ； 同 得出 AE=3，求出 ME ，即可得出 AM 的长 本题考查了矩形的性质、菱形的性质练质，、勾股定理；熟 掌握矩形和菱形的性并能进行推理计算是解决 问题的关键【答案】 解：原式 =? =?=a（ a-1） =a2-a，15.当 a=-3 时，原式 =9+3=12 【解析】原式括号中两 项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法

21、法 则变形，约分得到最 简结果，把 a 的值代入计算即可求出 值此题考查了分式的化 简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键216.【答案】 解： x +6x-3=0，（ x+3） 2=12，第13 页，共 20页x+3=2，x1=-3+2， x2=-3-2【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右 侧，将等号左右两边同时加上一次 项系数一半的平方，即可将等号左 边的代数式写成完全平方形式考查了解一元二次方程 -配方法，配方法的一般步 骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化 为 1；（3）等式两边同时加上一次 项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时

22、，最好使方程的二次 项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数17.【答案】 （ 8，2）（ 3n-1， 2）【解析】解：（1）A 1 的坐标为（2，2）、A2 的坐标为（5，2），A 1，A 2，A 3， ，A n 各点的纵坐标均为 2，小正方形的 边长为 1，A 1，A 2，A 3，A n 各点的横坐 标依次大 3，A 3（5+3，2），An（，2），即 A 3（8，2），An（3n-1，2），故答案为（8，2）；3n（-1，2）；（2）20203=673 1，需要小正方形 674 个，大正方形 673 个（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的 对角线长为 2，由此可得规律：A 1，A

23、2，A 3， ，A n 各点的 纵坐标均为 2，横坐标依次大 3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算 2020 米包含多少 这样的长度，进而便可求出 结果本题是点的坐 标的规律题，首先应找出图形哪些部分 发生了变化，是按照什第14 页，共 20页么规律变化的，通过分析找到各部分的 变化规律后直接利用 规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决 这类问题 18.【答案】 （ 8，-8）【解析】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求；（3）A（4，4），A 1 与 A 关于 y 轴对称，A 1 的

24、坐标为（-4，4），A2B2C2 是以点 O 为位似中心，将A 1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到的，A 2 的坐标为（8，-8），故答案为：（8，-8）（1）根据关于 y 轴对称的点的特点得到 A ，B，C 三点的对称点，顺次连接即可得到结论；（2）连接 OA1 并延长，使A1A2=OA 1，连接 OB1 并延长，使B1B2=0B1，连接OC1 并延长，使C1C2=OC1，连接 A2B2，B2C2，A2C2，如图所示，蓝颜色的三角形即为所求的 A2B2C2；（3）根据轴对称的性质和相似三角形的性 质即可得到 结论 此题考查了作图 -位似变换与平移变换，勾股定理，以及相似三角形的性

25、 质，正确的作出 图形是解题的关键19.【答案】 解：设假山DE 的高度为x，则 CE=DE+CD =x+5，在 RtBCE 中， CBE=45 ，BE=CE=x+5，AE=AB+BE=30+x，在 RtADE 中， DAE =30， DE =x，AE= x，第15 页，共 20页解答： x=15+15 ，答：假山DE 的高度为（ 15+15）米【解析】解：设假山 DE 的高度为 x，于是得到 CE=DE+CD=x+5 ，解直角三角形即可得到结论此题是解直角三角形的 应用-仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答20.【答案】 解：（ 1）直线 EF 如图所示（ 2） 四边形 ABCD 是矩

26、形，ABCD ，D=90 ，AB=CD=4， AD =BC=3，AC=5 ，EFAC， OA=OC，OA=OC= ，tanACD=， = ，OF= ，同法可求： OE= ，EF=OE+OF =【解析】（1）利用尺规作出线段 AC 的垂直平分 线即可（2）首先证明 OE=OF，利用相似三角形的性 质求出 OF 即可解决 问题 本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分 线的性质，矩形的性质，锐角三角函数等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型第16 页，共 20页21.1 种，【答案】 解：（ 1） 有四个景观，选择怪石景观只有P（甲选择怪石景观）= （ 2）将奇松、怪石、云海、温

27、泉分别记为A、 B、 C、 D，画树状图得：共有 16 种等可能的结果，甲、乙两人选择同一景观的有4 种情况，P（甲、乙两人选择同一景观）= 【解析】（1）有四个景观，选择怪石景观只有 1 种，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的 结果与甲、乙两人选择同一景观的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或 树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合于两步完成的事件； 树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与 总情况数之比222.【答案】 解：（ 1）当 m=2 时，

28、y=2x -3x-5，-=-=，=-，二次函数图象的顶点坐标为（，-）：（ 2） y=mx2+（ 1-2m） x+1-3m，y=m（x2-2x-3） +x+1该二次函数的图象经过非坐标轴上的一定点，不论 m 取何值时，该定点的位置不变2x -2x-3=0 ，解得 x=3 或 x=-1 当 x=3 时， y=4，定点坐标为（3， 4），当 x=-1 时， y=0定点坐标为（-l ， 0），点 P 不在坐标轴上，P（3， 4），22b -4ac=（ 1-2m） -4m（ 1-3m）22=1-4 m+4m -4m+12m2=1-8 m+16m令 mx2 +（ 1-2m） x+1-3m=0，第17 页，共 20页x=，3m4，=4m-1x1=， x=-1 AB=|x+1|=|4- |，1-x2|=|3m4， 4-0，AB=4-当= 时，线段AB 取最大值，最大值为此时 m=4，2二次函数的表达式为y=4x -7x-11（1）利用顶点公式求得即可；（2）解析式变形为 y=m（x2-2x-3）+x+1 ，即可求得定点 P 为（3，4），令mx2+1-2m）x+1-3m=0 ，解得 x1=，