2019年浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团中考数学模拟试卷(3月份)

1、2019 年浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团中考数学模拟试卷（ 3月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.-3 的倒数是（）A. -3B. 3C. -D.2.统计数据显示， 2018 年绍兴市进出口贸易总额达2200 亿元，其中 2200 亿元用科学记数法表示为（）A. 2.2 103 元B. 22108 元C. 2.2 1011 元D. 0.22 1012 元3.下图中几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a（ b-1） =ab-aC. 3a-1=D. （ 3a2-6a+3 ） 3= a2-2a5.如

2、图，已知圆心角AOB=110 ACB=（），则圆周角 A. 55B. 110 C. 120 D. 125 6. 浙江广厦篮球队 5 名场上队员的身高 （单位： cm）是：184，188，190，192，194现用一名身高为 170cm 的队员换下场上身高为 190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大7. 在 ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO 2 成立 依据以上结论， 解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE =4， EF=

3、3，点 P在以 DE 为直径的半圆上运动，则PF2+PG2 的最小值为（）A.B.C. 34D. 10第1页，共 25页8. 将抛物线2个单位，得到新抛物线的解析y=2x -1 沿直线 y=2x 方向向右上方平移式为（）A. y=2（ x+2） 2+3B.C.D. y=2 （ x-2） 2+39. 如图，在平面直角坐标系中， 矩形 ABCD 的面积为定值， 它的对称中心恰与原点重合，且 AB y 轴， CD 交 x 轴于点 M，过原点的直线 EF 分别交 AD 、 BC 边于点 E、F，以 EF 为一边作矩形 EFGH ，并使 EF 的对边 GH 所在直线过点 M，若点 A 的横坐标逐渐增大，

4、图中矩形EFGH 的面积的大小变化情况是（）A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小10. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁二、填空题（本大题共6 小题，共30.0 分）11.分解因式： ab2-9a=_ 12.在学校组织的游艺晚会上， 掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到 A 区和 B 区的得分不同， A 区为小圆内部分， B

5、 区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为_13. 如图，五边形 ABCDE 是正五边形 若l1l2，则 1-2=_第2页，共 25页_ 14.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（ E 为上切点） ，与左右两边相交 （ F，G 为其中两个交点） ，图中阴影部分为不透光区域， 其余部分为透光区域 已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若 EOF =45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为15.如图， RtABC 中， C=90 ， A

6、C=3， BC=4分别以AB、 AC、 BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1-S2+S3+S4 等于 _16. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B2 0AOB=60 （，）， ，点 A 在第一象限，过点A 的双曲线为 y= ，在 x 轴上取一点P，过点 P 作直线 OA的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O B设 P（ t，0），若 O B某一端点在双曲线上，则t 的值为 _三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）12cos45 +-1+（017. （ ）计算

7、（ ） -|1- |（ 2）解分式方程：-=2第3页，共 25页四、解答题（本大题共7 小题，共56.0 分）18. 今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动， 校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（ 1）求该校的班级总数；（ 2）将条形统计图补充完整；（ 3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树19. 如图，已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上， 过点 D作 DB y 轴，垂足为 B（0， 3），直线 y=kx+b 经过点 A（ 5， 0），与 y 轴交于点 C，且 BD

8、 =OC， OC ：OA=2： 5（ 1）求反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+b 的表达式；（ 2）直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集第4页，共 25页20.如图，在方格纸中，点A， B， P，Q 都在格点上请按要求画出以AB 为边的格点四边形（ 1）在图甲中画出一个 ?ABCD ，使得点 P 为 ?ABCD 的对称中心；（ 2）在图乙中画出一个 ?ABCD ，使得点 P， Q 都在 ?ABCD 的对角线上21. 为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸， 某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆 MA 与地面 AB 垂直，斜拉杆 CD 与 AM 交于点 C，

9、横杆 DE AB，摄像头 EFDE 于点 E，AC=5.5 米，CD =3 米，EF=0.4 米，CDE =162（ 1）求 MCD 的度数；（ 2）求摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离（精确到百分位）（参考数据； sin72 =0.95， cos72 0.31， tan72 =3.08 ， sin18 0.31，cos18 0.95， tan18 0）.3222. 对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”， 将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111 的商记为 F（ n）例如

10、 n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位第5页，共 25页与个位上的数字得到 132，这三个新三位数的和为 213+321+132=666 ，666111=6，所以 F（ 123） =6（ 1）计算： F（ 143）， F （624）；（ 2）若 m 是“相异数”， m 的百位上的数字为 7，十位上的数字比个位上的数字多 3，且 F （m）=22 ，“相异数” m 是多少？（ 3）若 s， t 都是“相异数”，其中 s=100 a+35， t=160+ b（ 1a9， 1b9， a， b 都是正整数），当 F （s） +F（ t）=22 时，求

11、 a+b 的值23.菱形ABCDBAD =120 O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相中、 ，点交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60ON，射线ON与直线CD，得到射线相交于点 F（ 1）如图，点O 与点 A 重合时，点 E， F 分别在线段 BC， CD 上，请直接写出CE， CF ， CA 三条段段之间的数量关系；（ 2）如图，点O 在 CA 的延长线上，且OA= AC， E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延长线上，请写出CE，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（ 3）点 O 在线段 AC 上，若 AB =6， BO=2，当 CF=1 时，请直接写

12、出BE 的长24. 如图，直线l 表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD 是一块边长为100 米的正方形草地，点 A，D 在直线 l 上，小明从点 A 出发，沿公路 l 向西走了若干米后到达点 E 处，然后转身沿射线 EB 方向走到点 F 处，接着又改变方向沿射线 FC 方向走到公路 l 上的点 G 处，最后沿公路 l 回到点 A 处设 AE=x 米（其中 x 0），第6页，共 25页GA=y 米，已知 y 与 x 之间的函数关系如图所示，（ 1）求图中线段MN 所在直线的函数表达式；（ 2）试问小明从起点A 出发直至最后回到点A 处，所走过的路径（即EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果

13、可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由第7页，共 25页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：-3 的倒数是 -故选：C根据倒数的定 义可得 -3 的倒数是 -主要考查倒数的概念及性 质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互 为倒数2.【答案】 C【解析】解：2200 亿元用科学 记数法表示 为 2.2 1011 元，故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学

14、记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 C【解析】解：从正面可看到的几何体的左 边有 2 个正方形，中间只有 1 个正方形，右边有 1 个正方形故选 C找到从正面看所得到的 图形即可本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4.【答案】 B【解析】第8页，共 25页解：A 、a2、a3 不是同类项，不能合并，错误；B、a（b-1）=ab-a，正确；C、3a-1=，错误；D、（3a2-6a+3）3=a2-2a+1，错误；故选：B根据合并同 类项法则、单项式乘多项式、负整数

15、指数 幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同 类项法则、单项式乘多项式、负整数指数 幂及多项式除以单项式法则5.【答案】 D【解析】解：根据圆周角定理，得ACB=（360 -AOB ）=250 =125 故选：D根据圆周角定理 进行求解一条弧所 对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所 对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系6.【答案】 B【解析】解：原数据的平均数为=189.6，则原数据的方差 为222（184-189.6）+（188-189.6）+（190-189.6）+（192-189.6）22+（194-18

16、9.6）=17.6，新数据的平均数 为=185.6，则新数据的方差为2+ 188-185.6 2+ 170-185.6 2+ 192-185.6（184-185.6） （） （） （）22+（194-185.6）=72.64，第9页，共 25页所以平均数 变小，方差变大，故选：B分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的 计算公式7.【答案】 D【解析】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时PN 取最小值DE=4，四边形 DEFG 为矩形，GF=DE，MN=EF ，MP=FN=DE=2，NP=

17、MN-MP=EF-MP=1 ，PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选：D设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG的中点，连接 MN ，则 MN 、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出 NP 的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2 即可求出 结论 本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性 质以及三角形三 边关系，利用三角形三边关系找出 PN 的最小值是解题的关键8.【答案】 D【解析】解：直线 y=2x 方向向右上方平移个单位，横坐 标平移 2 个单位和纵坐标都平移 4 个单位，函数 y=2x2-1 的顶点坐标为（0，-1），平移后的抛物 线的顶点坐标

18、为（2，3），第10 页，共 25页2y=2（x-2）+3故选：D根据等腰直角三角形的性质求出沿直 线 y=x 的方向平移个单位的横坐 标与纵坐标的变化情况，然后分两种情况写出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可本题考查了二次函数 图象与几何 变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数图象的变化更加简便9.【答案】 B【解析】解：如图，设 GH 交 AD 于 K，AD 与轴交于点 POEP+HEK=90，HEK+ HKE=90，HKE= OEP，OPE=H=90，OPEEHK ，=，OP?EK=HE?OE，易证四边形 OMKE 是平行四 边形，EK=OM ，OP?OM=HE?OE，

19、矩形 ABCD 的面积为定值，OP?OM是定值，HE?OE是定值，矩形 EFGH 的面积 =2HE?EO，第11 页，共 25页矩形 EFGH 的面积是定值 故选：B设 GH 交 AD 于 K ，AD 与轴交于点 P由OPEEHK ，推出=，推出 OP?EK=HE?OE，易证四边形 OMKE 是平行四 边形，推出 EK=OM ，推出OP?OM=HE?OE，由矩形 ABCD 的面积为定值，推出 OP?OM是定值，推出HE?OE 是定值，由矩形 EFGH 的面积=2HE?EO，推出矩形 EFGH 的面积是定值本题考查矩形的性 质、坐标与图形的性 质、相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是正确

20、寻找相似三角形解决 问题，属于中考选择题中的压轴题10.【答案】 B【解析】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，丁得分 1分，0胜 1平，甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，丙得分 3 分，1 胜 0 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，与乙打平的球 队是甲与丁故选：B直接利用已知得出甲得分为 7 分，2 胜 1 平，乙得分 5 分，1 胜 2 平，丙得分 3分，1 胜 0 平，丁得分 1 分，0 胜 1 平，进而得出答案此题主要考查了推理与 论证，正确分

21、析得出每队胜负场 次是解题关键11.【答案】 a（ b+3）（ b-3）【解析】第12 页，共 25页解：原式=a（b2-9）=a（b+3）（b-3），故答案为：a（b+3）（b-3）根据提公因式，平方差公式，可得答案本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底12.【答案】 74 分【解析】解：设掷到 A 区和 B 区的得分分 别为 x、y 分，依题意得：解得：可知：2x+6y=74，答：依此方法计算小芳的得分 为 74故答案为：74 分首先设掷到 A 区和 B 区的得分分 别为 x、y 分，根据图示可得等量关系： 掷到 A 区 5个的得分 +掷到 B 区 3个的得分 =77分；掷到

22、A 区 3个的得分 +掷到 B 区 5 个的得分 =75 分，根据等量关系列出方程 组，解方程组即可得到 掷中A 区、B 区一次各得多少分；由图示可得求的是 掷到 A 区 2 个的得分 +掷到 B区 6 个的得分，根据解出的数代入 计算即可此题主要考查了二元一次方程 组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程 组13.【答案】 72【解析】解：过 B 点作 BFl1，五边形 ABCDE 是正五 边形，ABC=108，第13 页，共 25页BFl1，l1l2，BFl2，3=180 -1，4=2，180 -1+2=ABC=108，1-2=72 故答案为：72过 B 点作 BF

23、l1，根据正五边形的性质可得 ABC 的度数，再根据平行 线的性质以及等量关系可得 1-2 的度数考查了多边形内角与外角，平行 线的性质，关键是熟练掌握正五 边形的性 质，以及添加 辅助线14.【答案】【解析】解：设 O 与矩形 ABCD 的另一个交点 为 M ，连接 OM、OG，则 M、O、E 共线，由题意得：MOG= EOF=45，FOG=90，且OF=OG=1，S 透明区域 =+2 11=+1，过 O作 ONAD 于 N，ON= FG=，AB=2ON=2=，S 矩形 =2=2，=故答案为：把透光部分看作是两个直角三角形与四个45的扇形的 组合体，其和就是透光的面积计算矩形的面积，相比可得

24、结果，再第14 页，共 25页本题考查了矩形的性 质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知 图形的面积是关键15.【答案】 6【解析】解：过 F作 AM 的垂线交 AM 于 D，可证明 RtADF RtABC ，RtDFK RtCAT ，所以 S2=SRtABC 由 RtDFK RtCAT 可进一步证得：RtFPTRtEMK ，S3=SFPT，又可证得 RtAQF RtACB ，S1+S3=SRtAQF=SRtABC 易证 RtABC RtEBN ，S4=SRtABC ，S1-S2+S3+S4=（S1+S3）-S2+S4=SRtABC -SRtABC +SRtABC=6-6+

25、6=6，故答案是：6过 F 作 AM 的垂线交 AM 于 D，通过证明 S2=SRtABC ；S3=SRtAQF=SRtABC ；S4=SRtABC ，进而即可求解本题考查勾股定理的知 识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的 结合和应用16.【答案】 2【解析】第15 页，共 25页解：连接 BB，BP，作 BDx 轴于点 D，点 B 于点 B重合，直线 l 是线段 BB的垂直平分 线，BP=BP，OAl，OABB，B BP=AOB=60，BD是 线段 BP 的垂直平分 线，设直线 OA 的解析式 为 y=kx（k0），OB=2，AB=2，A（2，2），k=，直线 O

26、A 的解析式 为 y=x，点 A 在反比例函数的 图象上，反比例函数的解析式 为：y= B（2，0），直线 BB的解析式 为：y=x-2 ， 联立解得，B（1+，-），BD=-1，BP=2BD=2-2，OP=BP+OB=2，第16 页，共 25页P（2，0），即t=2故答案为：2连接 BB，BP，作BDx 轴于点 D，由图形反折变换的性质可知直线 l 是线段BB的垂直平分 线，所以 BP=BP，再由 OA l 可知 OA BB，所以B BP=AOB=60，故BD是线段 BP 的垂直平分 线，由待定系数法求出直 线OA 的解析式，故可得出直 线 BB的解析式，由此可得出 B点的坐 标，进而可得出

27、 t 的值 本题考查的是反比例函数 综合题，涉及到图形反折变换的性质、反比例函数图象上点的坐 标特点即用待定系数法求一次函数的解析式等知 识，难度适中17. +3+1-+1=5 ；【答案】 解：（ 1）原式 =2（ 2）去分母得： x+1=2 x-14，解得： x=15，经检验 x=15 是分式方程的解【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数 值，零指数幂、负整数指数 幂法则，以及绝对值的代数意 义计算即可求出 值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，以及 实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键18.【答案】

28、解：（ 1）该校的班级总数=325%=12 ，答：该校的班级总数是12；（ 2）植树 11 棵的班级数：12-1-2-3-4=2 ，如图所示：第17 页，共 25页（ 3）（ 18+29+211+312+415） 12=12 （棵），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12 棵数【解析】（1）根据统计图中植树 12 棵的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树 11 棵的班级数是 4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此 题的关键19.【答案】 解：（ 1） BD =OC，OC： O

29、A=2： 5，点 A（ 5， 0），点 B（ 0， 3），OA=5， OC=BD =2，OB=3，又 点 C 在 y 轴负半轴，点D 在第二象限，点 C 的坐标为（ 0， -2），点 D 的坐标为（ -2， 3）点 D（ -2， 3）在反比例函数y= 的图象上，a=-2 3=-6 ，反比例函数的表达式为y=- 将 A（5， 0）、 B（ 0， -2）代入 y=kx+b，解得：，一次函数的表达式为y= x-2（ 2）将 y= x-2 代入 y=- ，整理得：2，x -2x+6=0=（-2） 2-4 6=- 0，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当x 0 时，反比例函数图象在一次函

30、数图象上方，第18 页，共 25页不等式 kx+b 的解集为x 0【解析】（1）由OC、OA 、BD 之间的关系结合点 A 、B 的坐标可得出点 C、D 的坐标，由点 D 的坐标利用反比例函数 图象上点的坐 标特征可求出 a 值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点 A 、C 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式 0 可得出两函数 图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式kx+b 的解集本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐 标特征以及根的判 别式，解题的关键是：（1）由OC

31、、OA 、BD 之间的关系结合点 A 、B的坐标找出点 C、D 的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集20.【答案】 解：（ 1）如图甲， ?ABCD 即为所求四边形；（ 2）如图乙，正方形 ABCD 即为所求【解析】本题主要考查作图-旋转作图及平行四 边形的判定与性 质、正方形的判定与性质，熟练掌握平行四 边形的判定与性 质是解题的关键（1）连接 AP，并延长 AP 到 C 使 PC=AP，连接 PB，延长 BP 到 D 使 PD=PB，顺次连接 ABCD 即可得；（2）以AB 为边作正方形 ABCD 即可得第19 页，共 25页21.【答案】 （ 1）如图，延长ED

32、， AM 交于点 P，DE AB， MAABEPMA ，即 MPD =90 CDE=162 MCD =162 -90 =72 ；（ 2）如图，在 RtPCD 中， CD=3 米， MCD =72，PC=CD ?cosMCD =3 cos72 3-00.9.31=米 AC=5.5 米， EF=0.4 米，PC+AC -EF=0.93+5.5-0.4=6.03 米答：摄像头下端点F 到地面 AB 的距离为6.03 米【解析】（1）延长 ED，AM 交于点 P，利用垂直的定义解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可此题主要考查了解直角三角形，根据 题意得出 MCD=72 是解决问题的关键22.【

33、答案】 解：（ 1） F（ 143） =（413+341+134 ） 111=8 F （ 624） =（ 264+642+426） 111=12（ 2）设 m 的个位上的数字为x，十位上的数字为y则 F （m） =（ 100y+70+x+100x+10y+7+700+10 x+y） 111=x+y+7根据题意可得解得：m 为 796（ 3） s， t 都是“相异数”，s=100a+35， t=160+ bF （ s） =（305+10 a+530+ a+100a+53 ）111= a+8F （ t） =（610+ b+100b+61+106+10 b） 111=b+7F （ s） +F （ t

34、） =22a+8+b+7=22a+b=7【解析】第20 页，共 25页（1）根据“相异数 ”的定义可求（2）设 m 的个位上的数字 为 x，十位上的数字为 y，根据相异数定义可得 F（m）=x+y+7 ，根据题意可得方程 组，解出 x，y 的值，则可求 m 的值（3）根据题意可求 F（s）=a+8，F（t）=b+7，根据 F（s）+F（t）=22 时，可求 a+b 的值 本题考查了因式分解的 应用，阅读理解题目是本题的关键23.【答案】 解：（ 1）如图中，结论：CA=CE+CF 理由： 四边形 ABCD 是菱形， BAD=120AB=AD=DC =BC， BAC=DAC =60 ABC，AC

35、D 都是等边三角形，DAC=EAF =60 ，DAF =CAE，CA=AD ， D=ACE=60 ，ADF ACE（ SAS），DF =CE，CE+CF =CF +DF =CD=AC，CA=CE +CF （ 2）结论： CF-CE= AC理由：如图中，如图作OG AD 交 CF 于 G，则 OGC 是等边三角形第21 页，共 25页GOC=FOE =60 ，FOG=EOC，OG=OC， OGF=ACE=120 ，FOGEOC（ ASA），CE=FG ，OC=OG， CA=CD ，OA=DG ，CF -EC=CF-FG=CG=CD +DG=AC+ AC = AC，（ 3）作 BHAC 于 H A

36、B=6， AH=CH=3，BH =3，如图 -1 中，当点O 在线段 AH 上，点 F 在线段 CD 上，点 E 在线段 BC 上时OB=2，OH =1，OC=3+1=4 ，由（ 1）可知： CO=CE +CF ，OC=4， CF=1 ，CE=3 ，BE=6-3=3 如图 -2 中，当点 O 在线段 AH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上， 点 E 在线段 BC 上时第22 页，共 25页由（ 2）可知： CE-CF=OC，CE=4+1=5 ，BE=1如图 -3 中，当点O 在线段 CH 上，点 F 在线段 CD 上，点 E 在线段 BC 上时同法可证： OC=CE+CF ，OC=CH -OH =3-1=2 ，CF =1，CE=1 ，BE=6-1=5 如图 -4 中，当点 O 在线段 CH 上，点 F 在线段 DC 的延长线上， 点 E 在线段 BC 上时同法可知： CE-CF =OC，CE=2+1=3 ，BE=3，综上所述，满足条件的BE的值为 3或 5或 1【解析】第23 页，共 25页（1）如图 中，结论：CA=CE+CF 只要证明 ADF ACE （SAS）即可解决问题；（2）结论：CF-CE=AC 如图 中，如图作 OGAD 交 CF 于 G，则OGC 是等边三角形只要证明 FOGEOC（ASA ）即可解决问题；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决