2019年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷(文科)(5月份)

1、2019 年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学押题试卷（文科）（5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.已知复数，则复数 的虚部为（）A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合， B= x|y=lg （ 2x-1） ，则 AB=（）A. （ 0，1B. 0， 1C.D.3.已知等差数列 an，则 an 中一定为零的项是（） 满足 4a3=3a2A. a6B. a8C. a10D. a124. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的

2、原始卷面分数， 由高到低进行排序， 评定为 A、B、C、D、E 五个等级，某试点高中 2018 年参加“选择考”总人数是 2016 年参加“选择考”总人数的 2 倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016 年和 2018 年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018 年与 2016 年比较，下列说法正确的是（）A. 获得 A 等级的人数减少了B. 获得 B 等级的人数增加了1.5 倍C. 获得 D 等级的人数减少了一半D. 获得 E 等级的人数相同5. “更相减损术”是 九章算术 中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流程

3、如右图所示，根据程序框图计算，当a=35 ， b=28 时，该程序框图运行的结果是（）第1页，共 21页A. a=6，b=7B. a=7， b=7C. a=7 ， b=6D. a=8， b=86. 在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中，点 E、 F、G 分别为棱 A1D1、 A1A、A1B1 的中点，给出下列四个命題： EFB1C； BC1平面 EFG ； A1C平面 EPG；异面直线 FG 、B1C 所成角的大小为其中正确命题的序号为（）A. B. C. D. 7. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是：由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组

4、成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD ，E 为 AB 边的中点，若在四边形ABCD 中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.9.过点 P（ 3，-4）作圆（ x-1）2+y2=2 的切线，切点分别为A、 B，则直线AB 的方程为（）A. x+2y-2=0B. x-2y-1=0C. x-2y-2=0D. x+2y+2=010. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的半径为（）A.B.第2页，共 21页C. 2D. 2f x=2sin xsin2（） -sin2 0-）x上是增函数，11.

5、 已知函数 （ ）在区间且在区间 0， 上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A. ）B. C. ）D. 12. 已知函数 f（ x） =x3+ax2-9x+1（aR），当 x1时，曲线 y=f（ x）在点（ x0， f（ x0）和点（ 2-x0，f（2-x0）处的切线总是平行，现过点（-2a，a-2）作曲线y=f（ x）的切线，则可作切线的条数为（）A. .3B. .2C. 1D. .0二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 若向量 =（ ， 1）， =（1， -3 ），则 在 方向上的投影为 _ 14.若实数 x， y 满足约束条件，则 z=3x+5y 的最大值为 _ 15

6、.设数列 an 的前 n 项和为 Sn=3?2n（ nN+ ），数列 bn 为等差数列，其前n 项和为Tn若 b2=a5， b10=S3，则 Tn 取最大值时 n=_16. 已知 F 1、F 2 分别是双曲线 - =1（ a0，b 0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点 P，使得（）?=0（ O 为坐标原点），且|PF1| |PF 2|，则双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，且 2ccosB=2 a+b（ 1）求角 C 的大小（ 2）若 ABC 的面积等于，求 ab 的最小值18

7、. 如图，菱形 ABCD 的边长为 a，D=60 ，点 H 为 DC 边中点，现以线段 AH 为折痕将 DAH 折起使得点 D 到达点 P 的位置且平面 PHA 平面 ABCH ，点 E，F 分别为 AB，AP的中点（ 1）求证：平面 PBC平面 EFH（ 2）若三棱锥P-EFH 的体积等于，求 a 的值第3页，共 21页19. 已知 A（ 0，1）， B（ 0， 1）， M（ -1， 0），动点 P 为曲线 C 上任意一点，直线PA，PB 的斜率之积为 ，动直线与曲线C 相交于不同两点Q（ x1，y1），R（ x2，y2），其中 y1 0， y2 0，且满足= （ 1）求曲线 C 的方程；（

8、 2）若直线 l 与 x 轴相交于一点 N，求 N 点坐标20.武汉某科技公司为提高市场销售业绩，现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动现有两种活动方案，在每个试点网点仅采用一种活动方案，经统计，2018 年 1月至 6 月期间，每件产品的生产成本为10 元，方案1 中每件产品的促销运作成本为 5 元，方案 2 中每件产品的促销运作成本为2 元，其月利润的变化情况如图折线图所示（ 1）请根据图， 从两种活动方案中， 为该公司选择一种较为有利的活动方案（不必说明理由）（ 2）为制定本年度该产品的销售价格，现统计了8 组售价 xi（单位：元 /件）和相应销量 y（单位： 件）（ i=1，2， 8

9、）并制作散点图 （如图） ，观察散点图可知，可用线性回归模型拟合y 与 x 的关系，试求 y 关于 x 的回归方程（系数精确到整数）参考公式及数据：=40，=660，xiyi =206630，x =12968 ，第4页，共 21页3=-1200ln x+5000和- x3（ ）公司策划部选+1200 两个模型对销量与售价的关系行拟合，现得到以下统计值（如表格所示）；=- x3+1200252446.95122.89（ yi- i）（ yi- ） 2124650相关指数RR相关指数： R2 =1-（ i）试比较 R12， R2 2 的大小（给出结果即可），并由此判断哪个模型的拟合效果更好；（ i

10、i）根据（ 1）中所选的方案和（ i）中所选的回归模型，求该产品的售价 x 定为多少时，总利润 x 可以达到最大？f x）=a（x-1 -lnxa Rg x =（1-x ex21. 已知函数 （）（），（）（ 1）讨论函数 f （x）的单调性（ 2）若对任意给定的x0-1 ，1，在区间（ 0，e上总存在两个不同的x（ii=1，2），使得 f （ xi） =g（ x0）成立，求 a 的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数） ，在以原点为极点， x 轴正半轴为轴的坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin（） = （ 1）求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

11、（ 2）设点 P（ -1， 0），直线l 和曲线 C 交于 A， B 两点，求 |PA|+|PB |的值第5页，共 21页23. 已知函数 f（ x） =|x+a|+2|x-1|（a 0）（ 1）当 a=1 时，求不等式 f （x） 4 的解集；（ 2）若不等式 f （x） 4-2x 对任意的 x-3， -1恒成立，求 a 的取值范围第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：由=，得则复数的虚部为 1故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考 查了复数的基本概念，是基 础题2.【答案】 C【解析】解：集合=0 x1，B=x|y=lg （2

12、x-1）=x|x ，A B=x|= （故选：C先分别求出集合 A ，B，由此能求出 AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识查，考 运算求解能力，是基础题3.【答案】 A【解析】解：设等差数列 a n 的公差为 d，4a3=3a2，4（a +2d）=3（a +d），可得a：+5d=0，111a6=0，则 a n 中一定为零的项是 a6故选：A利用通项公式即可得出本题考查了等差数列的通 项公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题第7页，共 21页4.【答案】 B【解析】解：由题可知：设 2016 年参加选择考的总人数为：a 人；则：2018 年参加选择考的总人数为：2a 人

13、；2016 年评定为 A、B、C、D、E 五个等级的人数为：A ：0.28a、B：0.32a、C：0.30a、D：0.08a、E：0.02a；2018 年评定为 A 、B、C、D、E 五个等级的人数 为：A ：0.48a、B：0.80a、C：0.56a、D：0.12a、E：0.04a；对各个选项进行比较可得 B 正确故选：B根据频率分布直方 图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答本题考查了频率分布直方 图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的 应用问题，是基础题5.【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框 图，可得：a=35，b=28，满足 ab，a=35-28=7，不满足 a

14、b，b=28-7=21，不满足 a b，b=21-7=14，不满足 a b，b=14-7=7，此时，满足 a=b，输出 a=7，b=7故选：B由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出对应 a，b 的值，即可得到结论本题考查了算法和程序框 图，主要考查循环结构的理解和 赋值语句的应用问题，是基础题6.【答案】 C【解析】第8页，共 21页解：如图，对于 ，连接 AD 1，则 EFAD 1BC1，而BC1B1C，则 EFB1C，故 正确；对于 ，BC1EF，EF? 平面 EFG，BC1? 平面 EFG，BC1平面 EFG，故 正确；对于 ，AC 1EF，AC 1EG，EF EG=E，A 1C平

15、面 EFG，故 正确；对于 ，FGAB 1，AB 1C 为异面直线 FG、B1C 所成角，连接 AC ，可得AB 1C 为等边三角形，则，即异面直 线 FG、B1C 所成角的大小 为，故 错误正确命题的序号为 故选：C由题意画出图形，利用空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系逐一核 对四个命题得答案本题考查命题的真假判断与 应用，考查空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系的判定与应用，是中档题7.【答案】 C【解析】解：设平行四边形 ABCD 的面积为 4，则阴影等腰三角形的面 积为 1，阴影平行四 边形的面积为，则满足条件的概率 p=，故选：C第9页，共 21页设出大正方

16、形的面 积，求出阴影部分的面 积，再由测度比是面 积比得答案本题考查几何概型概率的求法，考 查数形结合的解题思想方法，是基础题8.【答案】 B【解析】解：当x0 时，f（x ）=xlnx 2=2xlnx ，当 x 1 时，f（x）0，当0 x 1 时，f（x）0，f （x）=2lnx+2 ，故当x 时，f （x）0，f （x）单调递增，当 0x时单调递减，f （x）0，f（x ）又 f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，图象关于 y 轴对称，故选：B根据 f （x）的奇偶性、单调性判断本题考查了函数奇偶性、单调性的判断，属于中档 题9.【答案】 C【解析】【分析】本题考查圆的切线方程，考查

17、数学转化思想方法，是中档 题求出已知 圆的圆心坐标，得到以点（3，-4）、1（，0）为直径两端点的 圆的方程，把问题转化为求两圆的相交弦所在的直 线方程【分析】解：圆（x-122=2 的圆心坐标为（1，0），）+y则以点（3，-4为圆的方程为（x-222）、1（，0） 直径两端点的）+（y+2）=5联立， - 化简可得直 线 AB 的方程为 x-2y-2=0故选：C10.【答案】 B【解析】第10 页，共 21页解：根据几何体得三视图转换为 几何体为：该几何体为底面为直角三角形，高为 2 的三棱 锥体，如图所示：故：根据图中的长度，进一步求出外接球的半径 为：故选：B首先利用三 视图转换为 几

18、何体，进一步求出几何体的外接球的球心，最后求出球的半径本题考查的知识要点：三视图和几何体之 间的转换，几何体的外接球的半径的求法的 应用，这主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型11.【答案】 D【解析】22x解：f（x ）=2sin x?sin（）-sin=2sin x?-sin2x=sin x（1+sin x）-sin2x=sin x，即：f（x）=sin x，-，是函数含原点的 递增区间又 函数在 -上递增，- ， ? - ，得不等式 组：-，又 0，第11 页，共 21页0 ，又函数在区 间0，上恰好取得一次最大 值，根据正弦函数的性 质可知 x=2k+，kZ，即函数在 x=+

19、 处取得最大 值，可得 0，综上，可得 ， 故选：D由三角函数恒等 变换的应用可得 f（x）=sin x，可得-， 是函数含原点的递增区间 结- ，?-，可解得 0 ，又函数在， 合已知可得区间0，上恰好取得一次最大 值，根据正弦函数的性 质可得 0 ，进而得解本题主要考查正弦函数的 图象和性质，研究有关三角的函数 时要利用整体思想，灵活应用三角函数的 图象和性质解题，属于中档题12.【答案】 A【解析】解：函数f （x）=x3+ax2-9x+1 的导数为 f （x ）=3x2+2ax-9，当 x01时，曲线 y=f （x）在点（x0，f（x0）与点2（-x0，f （2-x0）处的切线总是平行

20、，可得 3x220+2ax0-9=3（2-x0）+2a（2-x0）-9，化简可得 3（4x0-4）+2a（2x0-2）=0，解得 a=-3，设点（6，-5）可作曲线 y=f（x）的切线的切点为（m，m3-3m2-9m+1），可得切线的斜率为 3m2-6m-9，即有切线的方程为 y-m3+3m2+9m-1=（3m2-6m-9）（x-m），代入（6，-5），可得-5-m3+3m2+9m-1=（3m2-6m-9）（6-m），化为 2m3-21m2+36m+48=0，第12 页，共 21页设 g（m）=2m3-21m2+36m+48，g（m）=6m2-42m+36，由 1m6，可得 g（m）0，g（m

21、）递减；由 m6 或 m1，可得 g（m）0，g（m）递增，可得 g（m）的极小值为 g（6）=-60 0，极大值为 g（1）=650，可得 2m3-21m2+36m+48=0有 3 个实根，则线线为3由点（-2a，a-2）可作曲y=f （x）的切 的条数故选：A求得 f （x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件可得 3x02+2ax0-9=32-x2-9a=-3 设 6 -5线 y=f x线为（0）+2a 2-x ） ，求得， 点（， ）可作曲（）的切 的切点（0（m，m3-3m2-9m+1），求得切线方程，代入（6，-5）可得m 的三次方程，构造函数 g（m），求得导数和单调性，可

22、得极值，判断极值符号，即可得到方程的解的个数，可得所求切 线的条数本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值，考查方程思想和构造函数法，考查化简 整理的运算能力，属于中档 题13.【答案】【解析】解：； 在方向上的投影 为：=故答案为：根据向量的坐标即可求出，从而得出在方向上的投影 为第13 页，共 21页考查向量数量 积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及投影的计算公式14.【答案】 17【解析】解：画出可行域如图所示的 ABC 的内部（包括边界）由 Z=3x+5y 可得 y=，则 z 为直线y=，在y 轴上的截距作直线 L：3x+5y=0，把直线 L 向上平移到 A 时z 最大

23、，向下平移到 B 时 z 最小由可得 A（），此时 Z 的最大值为 17由可得 B（-2时z 的最小值为-11，-1），此故答案为 17先画出可行域，由 Z=3x+5y 可得 y=则为直线y=，在，zy 轴上的截距，结合直线平移时截距的变化关系可求 z 的最大值本题主要考查了利用不等式 组所表示的平面区域求解目 标函数的最 值，解题的关键是准确分析目 标函数取得最 值的条件，通常借助于直 线在 y 轴上截距的变化规律15.【答案】 17 或 18【解析】解：数列a n 的前 n 项和为 Sn=3?2n（nN+），所以：，设公差为 d 的数列 b n 为等差数列，首项为 b1，且b2=a5，b1

24、0=S3，第14 页，共 21页则：，解得：b1=51，d=-3，所以：bn=51-3（n-1）=54-3n，当 n=18 时，b18=0，故 Tn 取最大值时 n=17 或 18故答案为：17 或 18首先利用数列 a n 的前 n 项和为 Sn=3?2n（nN+），求出，进， 一步利用等差数列求出数列的通项公式，最后求出前 n 项和的最大 值 本题考查的知识项公式的求法及应用，数列的前 n项和的应用，要点：数列的通主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型16.【答案】 （ 1，1+【解析】解：（+）?=0，即为（+）?（-）=0，即为2=2，可得|OP|=c，即有 F1PF2=90，

25、设 |PF1|=m，|PF2|=n，可得 m-n=2a，且 m2+n2=4c2，mn，22可得 4c 4n，即nc，又 2a（ -1）n，即n（1+ ）a 恒成立，可得 c（1+ ）a，即有 1 e1+ ，故答案为：（1，1+ 由向量数量 积的性质可得 |OP|=c，即有F1PF2=90，设 |PF1|=m，|PF2|=n，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，以及不等式恒成立思想，可得a，c的关系，由离心率公式，可得所求范 围第15 页，共 21页本题考查双曲线的定义和向量数量 积的性质，以及直角三角形的勾股定理的运用，考查化简运算能力，属于中档 题17【.答案】解：（ 1）由正弦定理可知

26、：=2R，a=2RsinA，b=2 RsinB，c=2 RsinC，由 2ccosB=2a+b，则 2sinCcosB=2sin（ B+C） +sin B，可得： 2sinBcosC+sinB=0 ，由 0 B ， sinB0， cosC=- ，0 C ，则 C=；（ 2）由 S= absinC= ab= ，则 c=3 ab，又： c2=a2+b2-2abcosC=a2 +b2+ab，可得： a2+b22ab，当且仅当a=b 时取等号，22可得： 2ab+ab9a b ，即 ab，可得：当a=b 时， ab 取得的最小值为【解析】（1）利用正弦定理即可求得 cosC=-，由C 的取值范围，即可

27、求得 C；（2）根据三角形的面积公式，求得 c=ab，利用余弦定理及基本不等式的性 质即可求得 ab的最小值 本题考查正弦定理及余弦定理的 应用，考查三角形的面 积公式及基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题18【.答案】（ 1）证明：菱形 ABCD 中，E，H 分别为 AB，CD 的中点， BE CH ，BE=CH，四边形 BCHE 为平行四边形，则BCEH ，又 EH? 平面 PBC， EH平面 PBC ，又点 E， F 分别为 AB ，AP 的中点，则EF BP，又 EF? 平面 PBC， EF平面 PBC，由 EFEH =E， 平面 EFH 平面 PBC；（ 2）解：在菱形 ABC

28、D 中， D=60，则 ACD 为正三角形，AH CD ，AH =， DH =PH=CH =，折叠后， PH AH ，又平面 PHA平面 ABCH ，平面 PHA平面 ABCH =AH ，从而 PH平面 ABCH 在 PAE 中，点 F 为 AP 的中点，则SPEF=SAEF ，VH-PEF=VH-AEF，而 VH-PEF+VH -AEF =VH- PAE，=第16 页，共 21页=a3=8，即 a=2故 a=2 【解析】（1）在菱形ABCD 中，由 E，H 分别为 AB ，CD 的中点，得 BECH，BE=CH，得到四边形 BCHE 为平行四边形，则 BCEH，进一步得到 EH平面 PBC，

29、再证明 EF平面 PBC，由面面平行的判定可得平面EFH平面 PBC；（2）在菱形ABCD 中，D=60，则ACD 为正三角形，求解三角形可得AH ，DH ，PH，CH 的值，再证明 PH平面 ABCH 然后利用等积法列式求得 a 值本题考查平面与平面平行的判定，考 查空间想象能力与思 维能力，训练了利用等积法求多面体的体 积，是中档题19.【答案】 解：（ 1）动点 P 为曲线 C 上任意一点，直线PA， PB 的斜率之积为 ，设动点 P（ x， y）， x0；则有： kPA kPB=-2x0?；化简可得：+y =1；?；故曲线 C 的方程为：+y2=1（ x0）（ 2）设点 N 的坐标为（

30、 m，0）依题意，直线l 的斜率存在且不为0，设为 k（ k0），则直线 l 的方程 y=k（ x-m）；将 y=k（ x-m）代入方程：+y2=1 （ x0）得（ 2k2+1） x2-4k2mx+2（ k2m2-1） =0则 =（ -4k2m） 2-8（ 2k2+1）（ k2m2-1） =8（ 2k2-k2m2+1） 0，动直线与曲线C 相交于不同两点Q（ x1， y1）， R（ x2， y2），其中y1 0， y2 0，x1+x2=，x1?x2=，且满足= 可知：kMQ +kMR =0；即：+=+=0；得：2x1?x2-（m-112） -2m=0；）（ x +x即：2-（m-1）-2m=0

31、；整理得 m+2=0，即 m=-2故点 N 的坐标为（ -2， 0）2故答案为：（1）+y =1 （ x0）（ 2）：（ -2， 0）第17 页，共 21页（1）由已知及求轨迹方程的步 骤可得到曲 线 C 的轨迹方程；（2）设直线的方程 l，联立直线方程与椭圆方程，化为关于 x 的一元二次方程，由根与系数关系代入已知，解出N 点坐标，本题考查了轨迹方程的定 义，考查了直线与椭圆的位置及 韦达定理，是中档题20.【答案】 解：（ 1）由图可知，方案1 是较为有利的活动方案；（ 2）由公式得=-27.2 -27，故所求回归直线方程为；（ 3）（ i22，）由图表可知， R1 =1-， R2 =1-

32、R12 R22，故选择模型进行拟合效果更好；（ ii ）由（ 1）可知，采用方案1 的促销效果更好，此时每件产品运作成本为5 元，故总利润 z=，z =-（ x+30）（ x-40）当 x（ 0，40）时， z 0， z=单调递增，当 x（ 40， +）时， z 0， z=单调递减故售价为 x=40 时，总利润 z最大【解析】（1）直接由图可知，方案 1 是较为有利的活 动方案；（2）求出 与的值，则线性回归方程可求；（3）（i）由图表可知 R12 与 R22 的值，由R12R22，可知选择模型进行拟合效果更好；（ii ）由（1）可知，采用方案1 的促销效果更好，此时每件产品运作成本 为 5

33、元，第18 页，共 21页可总利润z=导值，利用 数求最本题考查回归方程的求法，训练了利用导数求最值，是中档题21.【答案】 解：（ 1） f（ x） =a（ x-1） -lnx， x 0，则 f（ x） =a- =，当 a0时， f（ x） 0，函数 f（ x）在（ 0，+）上为减函数，令 f（ x） 0 得 x ；令 f （ x） 0 得 0 x故 f（ x）的单调递减区间为（ 0， ），单调递增区间为（ ， +），综上所述，当 a0时，函数 f （ x）在（ 0， +）上为减函数，当 a 0 时， f（x）在（ 0， ）上为减函数，在（， +）为增函数（ 2） g（ x） =（ 1-x）

34、 ex，g（ x） =-xex，当 x-1， 0）时， g（ x） 0，当 x（ 0， 1时， g（ x） 0，又 g（ 0）=1， g（ 1） =0， g（-1） = ，当 x-1， 1时， g（x）的值域为 0， 1，由（ 1）可知，当a0时，函数f（ x）在（ 0， e上为减函数，不满足题意，当 e，即 0 a时，函数f（ x）在（ 0，e上为减函数，不满足题意，当 0 e 时，即 a 时，函数 f（ x）在区间（ 0， ）上为减函数，在（，e 上为增函数，又 x 0，且 x0时， f（ x）+，故对任意给定的 x0 -1，1，在区间（0，e上总存在两个不同的xi（ i=1， 2），使得 f（ xi） =g（x0 ）成立，当且仅当a