学生建模报告-教师的评价问题

1、7A 版优质实用文档 建模论文 一 问题重述 在我们的日常生活中，决策问题总在我们的身边，评估问题本身就是一种决策问题。在 我们的身边就有很多评估问题，比如：学校评估、身体素质评估、污染程度评估、还有 教师授课评估。我们今天对教师的授课进行一个评估，在日常生活中，评估由以下几 方面来决定：学生对教师的评价教师督导团（由专家组成的通过听老师的课对老师 进行评价）的评价教师所在院系对教师的评价教务处对教师的评价（如平时检查上 课有无迟到早退现象，有无重大教学事故等） 。而现在就对老师进行教师督导团的评估， 现有两名教师督导团的成员对两名教师进行评估，依靠的标准为学内容的前沿性教 教学的深度两个标准

2、对这两位老师进行评估。考虑所有可能的情况，以达到公平，公正 的对两位老师的评估。 二 问题分析 本题目为一个典型的层次分析发题目，对于一般的一人来评，就按照层次分析发来做， 而现在此题目有两名教师督导团的成员来评估，这样就会产生平局的局面，即为：一名 评第一名老师比第二名强而另一名正好相反，这样就造成了出现平局的局面，这样该如 何去做呢？我们在最后引入了稳定性的判定性方法，可以解决这一问题。我们在选择教 师督导团的成员人数和老师人数的时候就选择了二，那是因为这就简化了在构造成对比 较矩阵时对一致性的检验，但思想是相通的。 三 假设和符号说明 Z： 教师督导团的成员对老师的评价 A1 ：教学内容

3、的前沿性 A2 ：教学的深度 B1：第一名教师 B2：第二名教师 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 甲：第一名教师督导团的成员 乙：第二名教师督导团的成员 e： 为一稳定的增量 (-0.3e0.3) w(i): 为第 i 名教师督导团的成员对两名老师的评价反映的最后的权值 A(i,j): 为第 j 名教师督导团的成员对第 i 个准则所构造的成对比较矩阵 W(i,j): 为 A(i,j) 对应的最大特征值所对应的的特征向量归一化后的向量 M(i): 为权值的增量 假设： 在已经构造好的成对比较矩阵最后的增量只在整数部分增加 在准则层与目标层之间的成对比较矩阵为固定的 四建立模型并求解

4、1 建立层次结构 模型 2.构造成对比较矩阵 Z1= Z2= 1/5 1 ；A（ 1，1） 11 1/5 ；A（1， 51 1 = 17 2）= 1/7 ；A 11 3 ； 1/3 1 ； 13 2，1）= 11/31 311 A（2，2）= 15 1 /5 1 3计算层次单排序的权向量和一致性检验 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 1） 对于教师督导团的成员甲的三个成对比较矩阵的分析 成对比较矩阵 Z 的最大特征值为 2 该特征值的归一化特征向量为： w= 51/66 3/4 1/4 同理，对于 A （1 ， 1），A （2，1 ）的特征值也为 2 分别对应的归 化特征向量为： w

5、(1,1)= 71/88 w(2,1)= (2) 对于教师督导团的成员乙的三成对比较矩阵的分析 成对比较矩阵 Z 的最大特征值为 2 该特征值的归一化特征向量为： w= 51/66 同理，对于 A（1，2），A（2， 2）的特征值也为 2 分别对应的归 化特征向量：为 w(1,2)= 3/4 w(2,2)= 1/6 1/4 5/6 由于以上的矩阵都是二阶的，所以对一致性检验就可以免了 4计算层次总排序权值和一致性检验 （1）对于教师督导团的成员甲的总目标排序为： 1418 = 0.22916667 4378 = 0.7708333 5 1 1 3 6 * 8 6 * 4 w1= 65 78 6

6、1 41 6* 8 6 * 4 （2） 对于教师督导团的成员乙的总目标排序为 : 0.65277778 0.34722222 65 * 47A 版优质实用文档 16 * 16 6 4 6 6 5 1 1 5 5 1 1 5 6* 4 6 * 6 又由于所有矩阵是二阶的，则在总排序中仍然不用对一致性检验。 5稳定性引入 由于甲乙的结果刚好相反，甲认为教师 B2 比教师 B1 强而乙正好相反。遇到这种情 况，我们引入稳定性原则：既对数据引入小的变化来看最终结果是否有大的扰动。 如果结果变化太大，那么次结果就不如结果变化小的。为了简便我们所找的二阶的 矩阵，那么它的变化就只看其中一个分量的增量就可以

7、了，而对三阶或者是更高阶 的，就可以用这一组数中最大的增量来做为评判稳定性的标准。现在我们对以上具 体的结论进行稳定性分析：设 7A 版优质实用文档 1(/ 5 e) Z1= 1 1/5 Z2= 1 1/5 A（1，1）= A(1,2)= 171e 7 e 1 7 1e/(311e) 1/(3 e) A(2,1)= 3e 1 1 3 e 1/(3 e) 1 A(2,2)= 则经过计算得： w(1,1)= w(1,2)= 1/(6 e) (5 e)/(6 e) 所以最后的总排序为： w(2,1)= (3 e)/(4 e) 1/(4 e) w(2,2)= 当 w1= 0.22889692 0.77

8、110308 w2= 所以 M (1)=2.6976G 10-4 0.65740308 0.34259629 M ( 2 ) =4.6259G10-3 当 e=-0.1 时 w1= 0.22941686 0.77058314 w2= 0.64790671 0.35209329 所以 M (1 )=2.501G10-4 M ( 2 ) =4.62592G10-3 当 e=0.01 时 0.22914053 w1= w2= 0.77085947 所以 M (1)=2.61422G10-5 0.65325109 0.34674891 M (2 )=4.7331011G10-4 当 e=-0.01 时

9、 w1= 0.22919261 0.77080739 w2= 0.65325109 0.34674891 所以 M (1)=2.594333G10-5 M(2)=4.7575732G10-4 从上面离散的四个点可以估计到甲的结果较之乙来说比较稳定。我们还可以 给出 e 连续的从 -0.3 到 0.3 两个教师督导团的成员得到结果所做的图象： 7A 版优质实用文档 -0.3 -0.2 -0.1 0.28 0.267A 0.24 0.1 0.2 版优质实用文档 0.3 X 从图形中可以看出确实是教师督导团的成员甲的总目标排序比较稳定， 所以 刚才的推断是正确的。 所以应该采取甲所得的结果为最后评定

10、的最终结果。 五结果分析 与日常生活中的情况相似， 当几人一起对某事评估时候， 一般采取取平均的 方法，这样的做法有一定的正确性， 而我们现在的稳定性判别法， 与平均发 在上题中的结果一致，因为 (w1+w2)/2 得到的权值刚好和甲的结果一致。 我们可以判定在我们上面的具体例子中不会出现 (w1+w2)/2 的分量为 0.5 。 (参见附录 1 ) 具体的做法：当 w1 与 w2 最终决定的结果相同就拿任意一个人的结果为 准了 当 w1 与 w2 最终决定的结果不同时可以用稳定性算法 六进一步推广 在很都专家评价时候，也同样可以用稳定性算法。 03 级数学与应用数学 杨琳 于媛媛 刘琳 附录 1 ： 7A 版优质实用文档 7A 版优质实用文档 main() int G1,G2,G3,G4; int i=0,j=0,k=0,h=0; for(G1=1;G110;G1+)