新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数5.1 二次函数》课件_14

1、我参与，我快乐！我自信，我成功！我参与，我快乐！我自信，我成功！ 课前热身课前热身 1、正方形的边长是、正方形的边长是x，周长为，周长为y，求，求y与与x之之 间的函数表达式间的函数表达式 这是这是 函数。函数。 2、已知长方形的长为、已知长方形的长为x，宽为，宽为y。若面积为。若面积为 20,求求y与与x的函数表达式的函数表达式 这是这是 _函数。函数。 y=4x 正比正比 例例 20 y x 反比例反比例 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x和和y，对，对 于于x在某一范围内每取一个确定的值，另一个在某一范围内每取一个确定的值，另一个 变量变量y都有一个唯一确定的值与

2、它对应，那么都有一个唯一确定的值与它对应，那么 我们称我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是是x的的 函数函数 函数的定义：函数的定义： 打开记忆打开记忆 函函 数数 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 y=kx+b (k、 b是常数，是常数，k0) 一条直线一条直线 k k y y = =k k 0 0 x x 双曲线双曲线 一般形式一般形式图象图象 新的函数新的函数 ? 你还记得吗你还记得吗 (正比例函数正比例函数)y=kx (k0) 奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投很多同学都喜欢打篮球，但你们知道：投 篮时，篮球运动

3、的路线是什么曲线？篮时，篮球运动的路线是什么曲线？ 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所 经过的路线？它会与某种函数有联系吗？经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 一粒石子投入水中，激起的波纹不断一粒石子投入水中，激起的波纹不断 向外扩展，所形成的圆面积向外扩展，所形成的圆面积S与半径与半径r有何有何 关系？关系？ 2 Sr 创设情境，感受生活创设情境，感受生活 用用16m长的篱笆围成长的篱笆围成长方形长方形的的 生物园饲养小兔，怎样围可使小兔生物园饲养小兔，怎样围可使小兔 的活动范围最大的活动范围最大 . x8xy 2 设长方形的长为设长方形的

4、长为x x米，则宽米，则宽 为（为（8-x8-x）米，如果将面积）米，如果将面积 记为记为y y平方米，那么变量平方米，那么变量y y与与 x x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为： 情境三：一面长与宽之比为情境三：一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，的矩形镜子， 四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米 120元，边框的价格是每米元，边框的价格是每米30元，加工费为元，加工费为 45元元.设镜面宽为设镜面宽为x米，求总费用米，求总费用y与镜面宽与镜面宽x 之间的函数关系式之间的函数关系式. （1）镜面的费用为）镜面的费用为_； （2）边框的费用为）边框的

5、费用为_； （3）其他费用为）其他费用为_； （4）总费用）总费用y为为_. 2 x240 30(22)xxxx 45 2 24018045yxx 2 Sr x8xy 2 2 24018045yxx 自学质疑，问题导学自学质疑，问题导学 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c 是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。其中其中, x 是自变量是自变量,a,b,c分别是函数表达式的分别是函数表达式的二次项系数二次项系数、一次项一次项 系数系数和和常数项常数项. （1）等号左边是变量）等号左边是变量y， 右边是关于自变量右边是关于自变量 x的的

6、 （3 ）等式右边的自变量最高次数为）等式右边的自变量最高次数为 ，可，可 以没有一次项和常数项，但以没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 注意注意： （2）a,b,c为常数，且为常数，且 整式整式 a0. 2 自主归纳自主归纳，形成概念，形成概念 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c 是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。 通常，二次函数的自变量通常，二次函数的自变量x可以取任意实数。但是，可以取任意实数。但是， 如果它的取值要受到实际意义的限制。如果它的取值要受到实际意义的限制。 在上述实际问题中，在上述实际问题中

7、， 自变量的取值范围分别是多少？自变量的取值范围分别是多少？ 2 Sr x8xy 2 2 24018045yxx 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二次项系分别指出二次项系 数数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. . (1) y= (2)v = r (1) y= (2)v = r (3)y= (3)y= x (4)s=3x (4)s=32t2t x 1 _ (6) y=x+x+25(6) y=x+x+25 (7)y=2+2x(7)y=2+2x (是是) (否否) (是是) (否否) (否否) (是是) (否否) (否否) (8)y=mx+

8、nx+p (m,n,p(8)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）为常数） 3 (否否) (5)y=x(5)y=x -2-2+x +x (否否) 先化简后判断先化简后判断 (9) y=3(x(9) y=3(x1)-31)-3 (10)y=(x+3)(10)y=(x+3)xx 感悟概念，知识运用感悟概念，知识运用 65 2 xx 二次函数的一般形式二次函数的一般形式: : 二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c 当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx 当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2 y=axy

9、=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0) 知识小结知识小结 y=x(40-2x) 即：即：y=-2x2+40 x 例题导学例题导学 例题导学例题导学 例例2 2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么写出下列各函数关系，并判断它们是什么 类型的函数类型的函数 1 1、 正方体的表面积正方体的表面积S S（cmcm2 2）与棱长）与棱长a a（cmcm）之）之 间的函数表达式；间的函数表达式； 2 2、 已知圆柱的高已知圆柱的高14cm14cm，写出圆柱的体积，写出圆柱的体积V V（cmcm3 3） 与底面半径与底面半径r r（cmcm）之间的函数表

10、达式。）之间的函数表达式。 3 3、如图，把一张长、如图，把一张长30cm30cm、宽、宽20cm20cm的矩形纸片的的矩形纸片的 一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积一角剪去一个正方形，写出矩形纸片的剩余面积 S S（cmcm2 2）与所剪正方形边长）与所剪正方形边长x x（cmcm）之间的函数）之间的函数 表达式。表达式。 30 20 x x 例题导学例题导学 例例3 3 如果函数如果函数y= xy= xk+1 k+1+kx+1 +kx+1是二次函数是二次函数, , 则则k k的值一定是的值一定是_ 如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, , 则则k k的值一定是的值一定是_ _ 1 2 2 k k - - 3 3k k+ + 2 2 x x 0，3 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函 数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2 k k - -3 3k k+ +2 2 x x 如果函数如果函数y=y=（k-3k-3） +kx+1 +kx+1是一次是