新苏科版九年级数学下册《几何最值问题》教案_4_第1页
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文档简介

1、 几何最值问题（一）例题：如图1，在RtABC中，ACB90，CB4，CA6，C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+BP的最小值为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD1，则有，又PCDBCP，PCDBCP，PDBP，AP+BPAP+PD请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 方法指导：发现结构特点：动点的轨迹是圆（或弧）1.连：系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连；2.算：计算这两条线段之比k(往往发现这比值k与系数有关)；3.取：连接的两条线段中有一条定线段，在定线段（或其延长线）上取点M，使得点M到圆心的距离与半

2、径之比为k；构造“共边共角型相似”的一般步骤：变式训练：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP+BP的最小值为 自主学习检测1如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则AP+BP的最小值是 2如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B(0,1),C(0,3),以O为圆心，OC为半径画圆，P为圆O上一动点，则 的最小值为 . 第1题 第2题 第3题3.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC1，BD2，P为上一动点，则PC+PD的最小值为 4.（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD

3、+的最小值为 ，PD的最大值为 ；（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为 ，PD的最大值为 ；（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，B60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，那么PD+的最小值为 ，PD的最大值为 挑战题：如图，等边ABC的边长为6，内切圆记为圆O,P是圆O上一动点，则2PB+PC的最小值为 .收获或疑惑： 1、 合作探究深化学（1） 检查建构 1.如图，在RtABC中，ACB=90AC=4.BC=3,点D为ABC内一动点，且满足CD=2，则 的最小值为 .（二）深度探究问题1：已知扇形COD中，COD90，OC6，OA3，OB5，点P是上一点，则2PA+PB的最小值为 问题2：如图，已知AC=6，BC=8，AB=10，圆C半径为4，点D是圆C上的动点，连接AD、BD，则2AD+BD的最小值为 .当堂检测1.在ABC中，ACB90，BC8，AC6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则BD+AD的最小值是 2.如图，点A、B在圆O上，且OA=OB=12，且OAOB，点C是OA中点，点D在OB上，且OD=10，动点P在圆O上，则 的最小值为 .3.如图，在平面直角

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