2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.若集合 ?=?|-1 ? 2 ， ?= ?|log3? 1 ，则 ?= ()A. ?|- 1 ? 2B. ?|0 2?=2020x2.已知角?的值为( )3，且角 ?的终边经过点 ?(-?,-2 3) ，则A. 2B. 2C. -2D. -43. 已知偶函数 ?(?)在0, +)上单调递增， 则对实数 a，b，“ ? |?|”是“ ?(?) ?(?)” 的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件533533ab c的

2、大小关系为 ()4.)7，?=)7，?= ()7，则设?= (7， ，77A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?的取值范围是 ()第1页，共 14页A.C.880, 3) (4, +)B. 0, 3 ) 4, +)8D.(0,8(0,) 4, +) (4, +)3311.已知函数 ?(?)= 2?+ ?2?，则?(?)的最小值是 ()A. - 233B. -5C. - 235D.-312.-?1) 的零点，则 ? + 9?的设 ?，?分别是 ?(?)= ?- ? 与 ?(?)= ?-? 1(?12?12取值范围是 ()A. 8, +)B. (10, +)C. 6, +

3、)D. (8, +)二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.曲线?(1)处的切线方程为_?= ? - ?(1,在点14.已知?112 =，且 tan(? + ?)=，则 ?的值为 _1+3?4315. 已知 ?(?)= log 2 (4 ?+ 1) - ?，则使得 ?(2?- 1) + 1 1) ? -1(1) 求当日产量为 3 吨时的边际成本 ( 即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数 ) ；?(2)为 m，求证： ? 16 ；记每日生产平均成本 ?(3)若财团每日注入资金可按数列? =2?(单位：亿元 )递减，连续注入60天，2?4? -1求证：这 60 天的总投入

4、资金大于1n11亿元22. 在极坐标系下，方程 ?= 2?2?的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫瑰线?(1) 当玫瑰线 ?0, 2 时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；第3页，共 14页22(2) 求曲线 ?= sin(?+ ?)上的点 M 与玫瑰线上的点N 的距离的最小值及取得最小值时4点 M，N 的极坐标 ( 不必写详细解题过程) 23. 设函数 ?(?)= |?+ 1| - 2|?- 1| (1) 画出 ?= ?(?)的图象；(2) 当?(- ,0 时， ?(?) ?+ ?，求 ?- ?的最大值第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： ?= ?|0

5、? 3 ；?= ?|0 0，334?-23， ?= 2，则 ?= tan= tan = 3=33-?故选： B由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得x 的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题3.【答案】 A【解析】 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键根据函数奇偶性和单调性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解： 偶函数 ?(?)在 0, +)上单调递增，若 ? |?|，则 ?(?) ?(|?|)= ?(?)，即充分性成立，若 ?(?) ?(?)，则等价为 ?(|?|) ?(|?|)，即

6、 |?| |?|，即 ? |?|或? |?|”是“ ?(?) ?(?)”的充分不必要条件，故选： A4.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题根据指数函数和幂函数的单调性即可求出【解答】解：由函数?=(3 ? ?，? 7即 ? ? ?，故选 B5.【答案】 B22222【解析】 解： ?= 2 ， ? + ? -?= 4 ，即 ? + ? - ? = ?，222?1 ，? +? -?=由余弦定理可得 ?=2?22?第5页，共 14页?由 ?(0, ?)，可得 ?= 3，?+ sin(? - ?) = 2?2?，即 sin(? + ?)+ sin(? - ?

7、) = 2?2?，?+ ?+ ?-?= 4?，可得?=2?，即?= 2 ?，?= 0 ，或 ?= 2?，?=? ?= ?23，可得112323，?=?；当 ?= 0 时，26?=?=2 =3 ?=2233当 ?= 2?时，由余弦定理2222222? =? + ? - 2?，可得4 = ?+ ?-?= 4? + ? -22，可得 ?=2 3 ，?=43， ?11 234 33232? = 3?33 ?=2 ?=2 3 3 2= 3故选： B由已知利用余弦定理可得cosC，由 ?(0, ?)，可得 ?=?，利用三角函数恒等变换的应3用，正弦定理化简已知等式可得 ?= 2 ?，分类讨论根据三角形的面

8、积公式即可求解本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题6.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查三角函数的恒等变换， 三角函数的平移和伸缩变换的应用， 余弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题直接利用三角函数关系式的恒等变变换和三角函数关系式的平移变换和伸缩变换及余弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：函数 ?(?)= 3sin(2? + ?)- cos(2?+ ?)，?= 2?(2?+?-6 ) ，由于函数 ?(?)为偶函数且 0 ? ?，故： ?= 2?3，则 ?(?

9、)= 2?2?，所以：函数 ?(?)= 2?2?的图象向右平移?个单位6?得到： ?(?)= 2?(2?-3) 的图象，令： 2? 2?-? 2?+ ?(?)，3?2?解得： ?+ 6 ? ?+3 (?)，?+?2?故函数的单调递减区间为：6 ,?+3 (?)，? 2?当 ?= 0时，单调递减区间为： ,3 ，6? 2?由于：(,)?63故选： C? 2?6, 3，第6页，共 14页23，23，7.【答案】 C【解析】 解：由 sin(?1?1- ?)=，可得 cos(?+) =3565sin(2? -?-sin(-2?) =+ ) = -cos(2? + )6632?2+ 1 =2325 =

10、 -2?(?+ 6) + 1 = - 25故选： C利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数，是基础题8.【答案】 B【解析】 解：由 ?(?)是定义域为 (- ,+)的奇函数，?(-?) = -?(?)，由 ?(1- ?)= ?(1+ ?)可得， ?(2- ?)= ?(?)= -?(-?) ，?(2+ ?)= -?(?)， ?(4+ ?)= ?(?)，?(1) =2 ， ?(0) =0， ?(-2) = -?(2)= ?(2)，?(2) =0 ， ?(4) =?(0) = 0， ?(3) =?(-1) = -?(1) = -2 ，?(1) + ?(2) +

11、?(3) + ? + ?(2019)=504?(1) + ?(2) +?(3) + ?(4) + ?(1) + ?(2) + ?(3)=504 0+ 2+ 0-2 = 0故选： B由 ?(?)是定义域为 (- ,+)的奇函数， 且满足 ?(1- ?)= ?(1+ ?)可知函数的周期为 4，然后结合 ?(1) = 2， ?(0) = 0，代入可求本题主要考查了利用函数的性质求解函数值，解题的关键把所求函数值转化为已知函数值，属于中档试题9.【答案】 C【解析】 解：正方体的对角线长为故当正方体旋转的新位置的最大高度为又因为水的体积是正方体体积的一半，容器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面

12、高度为3故选： C根据水的体积为容器体积的一半可知液面高度为物体新位置高度的一半本题考查了几何体的体积计算，属于基础题10.【答案】 B【解析】解：由题意，函数 ?= ?(?)与函数 ?= 2|?|有两个交点，在同一坐标系中作出函数?=?(?)与函数 ?= 2|?|如图所示， 其8 16中 ?(3 , 3 ), ?(4,8)， 当 ? 0时，由图可知，此时函2数 ?= 2|?|与函数 ?1(?) = ? -2?无交点，与函数?2(?)= 8 -?有一个交点，不满足题意；第7页，共 14页 当0 ?8时，由图可知，此时函数2?= 2|?|与函数 ?(?)= ? - 2?有一个交点，与31函数 ?

13、2(?)=8 - ?有一个交点，满足题意；84 时，由图可知，此时函数2当 ?= 2|?|与函数 ?(?)= ? - 2?有一个交点，与31函数 ?(?)= 8 - ?无交点，不满足题意；22 当 ? 4时，由图可知， 此时函数 ?= 2|?|与函数 ?1(?)= ? -2?有两个交点， 与函数?(?)= 8 -?无交点，满足题意；28综上，实数a 的取值范围为0, 3) 4, +)故选： B作出函数 ?(?)和 ?= 2|?|的图象，利用数形结合进行讨论即可本题主要考查函数与方程的应用， 利用函数与方程的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的作图与分析能

14、力，属于中档题11.【答案】 A【解析】 解：函数 ?(?)= 2?+ ?2?= 2?+ 2?；显然 ? 0 ，值才最小；由2?(?)= -2?+ 2?2?= -2?+ 2 - 4?.令 ?(?)= 0，可得： ?= 12 或 ?= -1 当 ?=-1 ，可得 ?= 0；当 ?=1， ?= 322133 3?=2 ， ?= -2 时，函数 ?(?)取得最小值为 -2故选： A利用导函数研究其单调性，即可求解最小值本题考查的知识要点三角函数关系式的恒等式变换， 导函数单调性最值的求法， 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12.【答案】 B【解析】解：由设 ?，?分别是函数-?(?)=

15、 ?- ? 和 ?(?)= ? ?12?- 1的零点 (其中 ?1) ，?1的解；?是方程1可知 ?是方程 ?= log ?的解；1?2?=1?= log的图象与函数?= ?= ?和函数?的图象交点的横坐则 1 ，2 分别为函数?标；11设交点分别为 ?(?,1? )， ?(?,2 ?)12由 ?1，知0 ? 1；12又因为?log ?以及 ?=1的图象均关于直线 ?=?对称，?= ?和 ?=?所以两交点一定关于?= ?对称，1?= ?的对称点坐标为1由于点 ?(?,1 ?) ，关于直线(? ,?)1 ，11第8页，共 14页1所以 ?1 =?2 ，有 ? = 1，而 ? ?1212则 ?1+

16、 9?2= ?1 + ?2+ 8?22 ?12+ 8?2 2+ 8 = 10，即 ?1+ 9?2(10, +)故选： B函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又有函数图象特点，得到交点的对称问题，从而求解本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数13.【答案】 ?= (?- 1)?+ 1?，【解析】 解： ?= ? - ?，?(1) = ?， ?=? - ?-1? (1)= ?- 1 ，曲线 ?= ?+ ?在点(1, ?(1)处的切线方程为：?- ?= (?- 1)(?- 1) ，即 ?= (?-1)?+ 1故答案为： ?= (?- 1)?+ 1?由 ?= ? - ?，知?(1)

17、 = ?，求出导函数， 求出 ? (1)，由此能求出曲线?= ? - ?在点 (1, ?(1)处的切线方程本题考查利用导数求曲线的切线方程，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14.【答案】 -1【解析】 首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变型成正切函数，进一步求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题先化弦为切，求得，再考虑正切和差公式及角的代换，求得?的值?1解：已知2=，1+3?4?1转换为：22=，sin?+4?4?1整理得：4+tan 2 ?= 4，解得： ?= 2，?+?1由于 tan(? + ?)= 1-tan?ta

18、n? = 3，2+?1所以：=，1-2?3解得： ?= -1 ，故答案为： -1 15.【答案】 (0,1)【解析】 【分析】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，考查转化思想，属于中档题根据题意， 由函数的解析式可得 ?(-?) = log 2 (4 -? + 1)+ ?= log 2(4 ?+ 1) - ?= ?(?)，则函数 ?(?)为偶函数，求出函数的导数，分析可得函数在(0, +)递增，进而分析可得|2?- 1| 0时， ?(?)= log 2(4 ?+ 1) -?，其导数 ? (?)=4?44-1 0(4?- 1 =?，+1)?24+1故 ?(?)在 (0, +)递增，?

19、(1) = log 25 - 1 ，故 ?(2?- 1) + 1 log 2 5，即 ?(2?- 1) ?(1)，则有 ?(|2?- 1|) ?(1)，故 |2?- 1| 1，解得： 0 ? 1，故不等式的解集是 (0,1) ，故答案为 (0,1) 316.【答案】 (0, 2)【解析】 解：设 ?= 1，则?= 3，由三角形内角平分线的性质可知，?=34 ?，?=14 ?，在 ?中，由余弦定理可得：(322-?，4?) =9+ ?2 3?2在 ?中，由余弦定理可得：(122-?，4?) = 1 + ?2 ?2消去 BC 并化简得： cos?2?=，23?022， cos2 (0,1) ，2?

20、0 3 1，3解得 ? (0, ).2实数 m 的取值范围是：(0,32).3故答案为： (0, 2).31设出 AC，利用三角形内角平分线的性质可知，?= 4 ?，?=4 ?，通过余弦定理?2?求出 cos 2= 3 ，结合 A 的范围通过三角函数的有界性，求出实数m 的取值范围本题考查角的平分线的性质的应用，余弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力17.【答案】 解： ?(?)= sin2(?-?3sin(4? -?6) + cos(4?-3) +3)1 -cos(2?-?=3)2+ 2?(4?-)6=1-1cos(2?-?2?22) +2?(4?-)332?1?3cos(2?-) -=

21、 4?(2?- ) -3232?2 ?1cos?3=6- 3(1)?() = 4?-26-2；464第10 页，共 14页?1(2) 设 ?= cos(2?-3 ) ， ?0,2 ， ?-2,1，则原函数化为213， ?-1，?(?)= 4? -2?-,12297?(?)-64 , 2 【解析】 利用二倍角的余弦把已知函数解析式变形?(1) 把 ?=4 代入函数解析式即可求得?(4) 的值；?(2) 令 ?= cos(2?- 3 ) ，把原函数化为关于 t 的一元二次函数，再由二次函数求最值得答案本题考查三角函数的恒等变换应用， 考查三角函数值的求法， 训练了利用换元法求函数的值域，是中档题1

22、8.【答案】 解： (1) ?= ?= 2， ?= 120 ， ?= ?= 30 ，在 ?中，由正弦定理可得：?=? ，sin ? sin ?2，sin ?= 2 ?= 45 ，sin ?= 105 ，?105= sin(45 +60 )=6+ 2，4?的外接圆直径 2?=?= 62 -26sin ?的外接圆半 ?= 3 2 -6(2) 在 ?中，由正弦定理可得?=? ，sin ? sin ?，?= 6 - 2 3又 ?= 2?= 60，? ?=1?sin ?= 33 -3 2【解析】 (1) 由已知可得 ?= ?= 30，在 ?中，由正弦定理可得sin ?=2，可求 sin ?= 105，根

23、据正弦定理可求 ?的外接圆半径2(2) 在 ?中，由正弦定理可得 AB 的值，又 ?= 2 ?= 60 ，利用三角形的面积公式即可求解本题主要考查了正弦定理， 三角形的面积公式在解三角形中的应用， 考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题19.【答案】 解： (1) 2(?- ?)+= 0 ，由正弦定理可得2(?-?)+ ?= 0 ，2sin(? + ?)- ?+ ?= 0 ，可得 2?+ ?=?0，?(0, ?)， ?0，2?+ 1 = 0 ，可得 ?= - 1，2第11 页，共 14页?(0, ?)，?=2?311(2) 依题意可得 ? ?= 2 (?+ ?+ ?)?= 2?，(其中 r 为 ?内切圆半径 ) ，?=3，2?222? +? -?由余弦定理可知： ?=或 ? 7 + 43，2?，即 2(?+ ?)= ?+ 1 4