2019春江苏省无锡市梁溪区八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春江苏省无锡市梁溪区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如果把分式中的 x 和 y 都扩大3 倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩人 3倍C. 缩小 3倍D. 无法确定3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.5.下列调查中，适合用普查的是（）A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.一个不透明的袋子中装有

2、4 个红球， 2 个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出3 个球，下列事件为必然事件的是（）A.C.至少有 1 个球是红球至少有 2 个球是红球B.D.至少有 1 个球是黄球至少有 2 个球是黄球7.若顺次连接一个四边形边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形（）A. 一定是矩形B. 一定是菱形C. 对角线一定垂直D. 对角线一定相等8.关于 x 的方程-=0 有增根，则m 的值是（）A. 2B.C. 1D.9. 在平面直角坐标系中，分别过点A（ m，0）， B（m+2，0）作垂直于 x 轴的直线 l1 和 l 2，探究直线 l 1、l2 与函数 y= 的图象（双曲线）之间的关系，下列结论

3、错误的是（）A. 两条直线中总有一条与双曲线相交B. 当时 ,两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时 ,两条直线与双曲线的交点都在y 轴左侧D. 当,y轴右侧时 两条直线与双曲线的交点都在10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 是对角线 BD 上的两个动点， 且 EF=，连接 AE、 AF，则 AE+AF 的最小值为（）A.B.C.D.第1页，共 13页二、填空题（本大题共8 小题，共 16.0 分）11.二次根式有意义，则 x 的取值范围是 _12.当 x=_时，分式的值为 013. 约分：=_14. 已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、 6cm、 10cm，则这

4、个三角形的周长是 _cm15. 在无锡某徒步比赛活动中，30个参赛队的成绩被分为5组，第14组的频数分別为2、1078、，则第 5 组的频率为 _16.如图，点A、B 都在反比例函数y= （ k 0）的图象上，过点B 作 BCx轴交轴于点 C，连接 AC 并延长交 x 轴于点 D，连接 BD ，DA=3DC ， SABD =6则 k 的值为 _17. 如图，矩形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 AB、 CD 上， EFBC， EF 交 BD 于点G若 EG=5，DF =2，则图中两块阴影部分的面积之和为_ 18. 如图，在菱形ABCDABC=120 A恰好落在对角中， ，将菱形折叠，使点线

5、 BD 上的点 G 处（不与 B、 D 重合），折痕为EF，若 BC=4， BG=3，则GE 的长为 _三、计算题（本大题共2 小题，共14.0 分）19. （ 1）计算：-（ 2）解方程：=20.先化前，再求值：（3m-），其中 m=2019-2第2页，共 13页四、解答题（本大题共5 小题，共40.0 分）21. 计算2（ 1）-|5-|+（3）（ 2） -（2+ ）222.全国两会民生话题成为社会焦点， 我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表调查结果频数分布表组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教

6、育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（ 1）填空： m=_， n=_，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _% ；（ 2）我市人口现有650 万，请你估计其中关注D 组话题的市民人数23. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，请你用无刻度的直尺，在 CD 边上画出点 F ，使四边形 AECF 为平行四边形，并说明理由第3页，共 13页24. 某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共花了10400 元，乙种款型共花了 6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2 倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的

7、进货价少 30 元商店将这两种 T 恤衫分別按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半商店对剩下的乙种款型T 恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完（ 1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各进货多少件？（ 2）求该商店售完这批 T 恤衫共获利多少元？（获利 =销售收入一进货成本）25. 如图，正方形ABCD中，AB =4E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点，点D 、F 在 CE 所在直线的同侧），H 为 CD 中点，连接 FH （ 1）如图 1，连接 BE， BH ，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形BEFH 的周长；（

8、 2）如图 2，连接 EH，若 AE=1，求 EHF 的面积；（ 3）直接写出点 E 在运动过程中， HF 的最小值第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 B【解析】解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选： B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.【答案】 A

9、【解析】解：把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍为=，即分式的值不变，故选： A根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键3.【答案】 D【解析】解： A、原式 =|-4|=4，所以 A 选项错误；B、原式 =2，所以 B 选项错误；C、与不能合并，所以 C 选项错误；D、原式 =3，所以 D 选项正确故选： D根据二次根式的性质对A、 B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式

10、在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4.【答案】 B【解析】解：A、与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误B、=2，与的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确C、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误D、=3，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误故选： B先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简5.【答案】 B【解析】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符

11、合题意；C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；第5页，共 13页故选： B由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6.【答案】 A【解析】解：A、至少有 1 个球是红球是必然事件，A 正确；B、至少有1个球是黄球是随机事件，B

12、 错误；C、至少有2个球是红球是随机事件，C 错误；D、至少有2 个球是黄球是随机事件，D 错误，故选： A根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.【答案】 C【解析】 解：若顺次连接一个四边形边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形对角线一定垂直；理由如下：E、 F、G、H 分别是 AB、 BC、 CD 、 AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EH FG BD ， EFACHG；四边形 EF

13、GH 是矩形，即EF FG ，AC BD故选： C此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解本题主要考查了矩形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答8.【答案】 A【解析】解：方程两边都乘（x-1），得m-1- x=0 ，方程有增根，最简公分母x-1=0 ，即增根是x=1，把 x=1 代入整式方程，得 m=2故选： A增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根有增根，最简公分母x-1=

14、0 ，所以增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9.【答案】 C第6页，共 13页【解析】解：反比例函数y= 的图象位于第一、三象限，过点A（ m， 0）， B（m+2，0）垂直于x 轴的直线 l 1 和 l 2无论 m 为何值，直线 l 1 和 l 2 至少由一条与双曲线相交，因此A 正确；当 m=1 时，直线 l 1 和 l2 与双曲线的交点为（1， 3）（ 3，1）它们到原点的距离为，因此 B 是正确的；当 m0 时，但 m+2 的值不能确定，因此

15、两条直线与双曲线的交点不一定都在y 轴的左侧，因此 C 选项是不正确的；当 m0 时， m+2 0，两条直线与双曲线的交点都在y 轴右侧，是正确的，故选： C反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，过点A（ m， 0）， B（ m+2，0）垂直于 x 轴的直线 l 1 和 l 2 根据m 的值分别讨论各种情况，并对选项做出判断考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m 的不同取值，讨论得出不同结果10.【答案】 A【解析】解：如图作AH BD ，使得 AH=EF=，连接 CH 交 BD 于 F，则 AE+AF 的值最小AH =EF，AH EF，四边形 EFHA 是平行四边形，EA =FH

16、，FA =FC ，AE +AF=FH +CF=CH，四边形 ABCD 是正方形，AC BD， AHDB，AC AH，CAH=90 ，在 RtCAH 中， CH=2，AE +AF 的最小值2，故选： A如图作 AH BD ，使得 AH=EF=，连接 CH 交 BD 于 F ，则 AE+AF 的值最小本题考查轴对称 -最短问题，正方形的性质、 勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型11.【答案】 x3【解析】解：根据题意，得x- 30，解得， x3；故答案为： x3二次根式的被开方数x-30第7页，共 13页考查了二次根式的意义和性质概念：

17、式子（ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.【答案】 2【解析】解：分式的值为 0，2x-4=0 且 x-10，解得： x=2故答案为： 2直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键13.【答案】【解析】解：原式=，故答案为由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分本题考查了约分，正确找出公因式是解题的关键14.【答案】 42【解析】解：三角形的三条中位线的长分别是5cm、 6cm、 10cm，三角形的三

18、条边分别是10cm、 12cm、 20cm这个三角形的周长=10+12+20=42 cm故答案是： 42根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15.【答案】 0.1【解析】解：第 14 组的频数分別为2、10、 7、8，第 5 的频数 30-（ 2+10+7+8 ） =3，频率为=0.1，故答案为0.1（ 1）频数是指每个对象出现的次数；（ 2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频率=频数 总数本题考查了频数与频率，正确理解频数频率的意义是解题的关键16.【答案】 4【

19、解析】解：过A 作 AF x 轴于 F 交 BC 于 E，过 B 作 BGx 轴于 G，BC x 轴，四边形 BCOG 是矩形， AFBC，BC =OG， BG=OC，第8页，共 13页设 B（ a， ），SABD =SABC+SDBC= BC?AF=6，CE DG ， DA=3DC，AF =3EF=，BC =a，SABD =SABC+SDBC= BC?AF=a =6 ，k=4，故答案为： 4过 A 作 AF x 轴于 F 交 BC 于 E，过 B 作 BGx 轴于 G，推出四边形BCOG 是矩形， AF BC，得到 BC=OG ，BG=OC，设 B（ a， ），根据平行线分线段长比例定理得到

20、AF=3EF=，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积的计算，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键17.【答案】 10【解析】解：如图，过点G作 MNAD 于 M，交 BC 于 N，EG =5， DF =2，SAEG= 52=5AD BC， MN ADMN BC，且 BAD =ADC =DCB =ABC =90 ， EFBC，易证：四边形AMGE 是矩形，四边形MDFG 是矩形，四边形GFCN 是矩形，四边形EGNB 是矩形SEBG=SBGN， SMDG =SDFG ， SABD=SBDC ， SAEG= S四边形 AEGM ，

21、SFGC= S 四边形 GFCN，S 四边形 AEGM =S 四边形 GFCN ，SAEGFGC=5=S两块阴影部分的面积之和为10故答案为10由矩形的性质可得SEBG=SBGN， SMDG =SDFG， SABD =SBDC， SAEG= S 四边形 AEGM ， SFGC = S 四边形 GFCN ，可得S四边形 AEGM=SAEG=S FGC =5，即可求解四边形GFCN ，可得 S本题考查了矩形的性质，证明SAEG=SFGC=5 是本题的关键18.【答案】第9页，共 13页【解析】解：菱形 ABCD 中， ABC=120，AB =BC=CD =DA，A=60 ，AB =BC=CD =D

22、A=BD=3+1=4 ，ADB =ABD=60 ，由折叠得： AF =FG ， AE=EG， EGF=A=60，DFG +DGF =180 -60 =120 ， BGE+DGF =180 -60 =120 ，DFG =BGE，BGEDFG ，设 AF =x=FG ， AE=y=EG，则： DF =4-x， BE=4- y，即：，当时，即：，当时，即：，解得： y1=0舍去， y2= ，故答案为：根据菱形的性质、折叠的性质，以及ABC=120，可以得到 ABD BCD 都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出BGEDFG ，对应边成比例，设 AF =x、AE=y，由比例式列出方程

23、，解出 y 即可考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG 的关系式，是解决问题的关键19.1）原式 =-=；【答案】解：（ 2）去分母得： x+1=4x-8，解得： x=3，经检验 x=3 是分式方程的解【解析】（ 1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，以及分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：原式=3m，当 m=2019-2 时，原式 =320

24、19-6 =6057-6【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型第10 页，共 13页21.【答案】解：（ 1）原式 =3-（ 5-） +18=3-5+18=13+4；（ 2）原式 =4 -（ 4+4 +3）=4-7-4=-7【解析】（ 1）先把二次根式化简，然后去绝对值后合并即可；（ 2）利用分母有理化和完全平方公式计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2

25、2.【答案】 4010015【解析】解：（1） 被调查的总人数为8020%=400 ，m=400 10%=40 ， n=400- （ 80+40+120+60 ）=100，扇形统计图中E 组所占的百分比为100%=15% ，故答案为： 40、 100、 15；（ 2）估计其中关注D 组话题的市民人数为 650=195（万人）（ 1）先由 A 组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B 组对应百分比可得m 的值，由各组人数之和等于总人数可得n 的值，最后依据百分比概念可得E 组对应百分比；（ 2）总人数乘以样本中对应的百分比可得本题考查频数（率）分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从统计图表中获

26、取有用信息是解题的关键也考查了用样本估计总体23【. 答案】解：连接 AC、BD 交于点 O，连接 EO 并延长交 CD 于点 F ；则四边形 AECF 为平行四边形；理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD ， OA=OC，EAO=FCO，在 AEO 和CFO 中，AEOCFO（ ASA），AE =CF ，又 AE CF ，四边形 AECF 为平行四边形【解析】连接 AC、BD 交于点 O，连接 EO 并延长交CD 于点 F ；由平行四边形的性质得出ABCD ，OA=OC，证明 AEOCFO ，得出 AE=CF，即可得出结论本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质

27、；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键24.【答案】解：（ 1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进2x 件，依题意得：+30=，第11 页，共 13页解得： x=40，经检验， x=40 是原方程组的解，且符合题意，2x=80 答：甲种款型的T 恤衫购进80 件，乙种款型的T 恤衫购进40 件；（ 2）甲进货价： 1040080=130（元 /件），乙进货价： 640040=160（元 /件），130 （ 1+60%） 80+160 （ 1+60% ）（ 402） +160 （1+60% ） 0.5 （ 402） -10400-6400=7520 （

28、元）答：售完这批T 恤衫商店共获利7520 元【解析】（ 1）可设乙种款型的T 恤衫购进 x 件，则甲种款型的T 恤衫购进2x 件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（ 2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25.【答案】解：（ 1） 四边形 BEFH 为平行四边形BE =HF ，BH =EF四边形 EFGC ，四边形ABCD 都是正方形EF =EC， BC=CD =4=ADBH =EC，且 BC=CDRtBHC RtCED（ HL ）CH =DEH 为 CD