2019年陕西省中考数学二模试卷

1、2019 年陕西省中考数学二模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.-3 的绝对值是（）A. -3B. 3C.D.2.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.3. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则 1=（）A. 30B. 25C. 20D.154.下列计算正确的是（）A. a3?a3=2a3B. a2+a2=a4C. a6a2=a3D. （ -2a2） 3=-8a65.已知正比例函数y=kx（ k0）过点（ 5， 3），（ m， 4），则 m 的值为（）A.B.C.D.6. 如图，在 ABC 中， AB=5，A

2、C=4，A=60 ，若边 AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，连接 CD ，则 BDC 的周长为（）A.8B.9C.5+D.5+7. 直线 y=kx+k-2 经过点（ m，n+1）和（ m+1， 2n+3），且 -2 k 0，则 n 的取值范围是（）A. -2 n 0B. -4 n -2C. -4 n 0D. 0 n -28. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =5，BC=7，点 E 为 BC上一动点，把 ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B落在 ADC 的角平分线上时，则点B到 BC 的距离为（）第1页，共 21页A.1或2B.2或3C.3或 4D.4或59. 如图，点D

3、，E分别是 O的内接正三角形ABC的AB AC，边的中点，若DE=，则 O 的半径为（）A.B.C. 1D. 210.若抛物线y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1 ，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线过点（）A. （ -3， -6）B. （ -3， 0）C. （ -3， -5）D. （ -3， -1）二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： _12. 通过画出多边形的对角线， 可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形

4、的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是_度13.在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上， 连接 OA、OB，若 OAOB，OB=OA，则 k=_ 14. 如图，正方形 ABCD 中， AB=8，点 E、 F 分别在边 AB、 BC 上， BE=BF=2，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PF 的最小值是 _三、计算题（本大题共2 小题，共10.0 分）15.计算：-（ ） -1 +（-） 0-2sin4516.解分式方程：-1=第2页，共 21页四、解答题（本大题共9 小题，共68.0 分）

5、17. 已知：如图，ABC，射线 BC 上一点 D求作：等腰 PBD ，使线段 BD 为等腰 PBD 的底边，点 P 在 ABC 内部，且点 P 到 ABC 两边的距离相等18. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， BE、 DF 分别是 ABC、 ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、 F 求证： AE=CF19.织金县某中学300 名学生参加植树活动，要求每人植4 7 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵； D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（ 1）在这次调查中 D 类

6、型有多少名学生？（ 2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（ 3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300 名学生共植树多少棵？第3页，共 21页20. 如图，一位同学想利用树影测量树高 （ AB），他在某一时刻测得高为 1m 的竹竿影长为 0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物， 影子不全落在地面上， 有一部分影子在墙上（ CD），他先测得留在墙上的影高（ CD ）为 1.2m，又测得地面部分的影长（ BC）为 2.7m，他测得的树高应为多少米？21. 市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A B两种风景树共900A B两，棵 ，种树的相关信息如表：品种项目 单价（

7、元 /棵） 成活率A8092%B10098%若购买 A 种树 x 棵，购树所需的总费用为y 元（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式（ 2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？第4页，共 21页22. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 2 支红笔和 1 支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜（ 1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（ 2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利23.

8、如图， AB 为 O 的直径， CD 于点 C，交 O 于点 E，连接切 O 于点 D， ACCDAD、BD 、ED（ 1）求证： BD=ED ；（ 2）若 CE=3 ， CD=4 ，求 AB 的长24. 如图，以 D 为顶点的抛物线y=-x2+bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，直线BC 的表达式为 y=-x+3 （ 1）求抛物线的表达式；（ 2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（ 3）在 x 轴上是否存在一点Q，使得以A、C、 Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由第5页，共 21页

9、25. 问题探索：（ 1）如图 1，已知四边形 ABCD 中， AB=a， BC=b， B=D =90，求：对角线 BD 长度的最大值；四边形 ABCD 的最大面积；（用含有 a， b 的代数式表示）（ 2）如图 2，四边形 ABCD 是某市规划用地示意图， 经测量得到如下数据： AB=20cm，BC=30cm， B=120 ，A+C=195 ，请你用所学到的知识探索出它的最大面积，并说明理由（结果保留根号）第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-3 的绝对值是：3故选：B直接利用 绝对值的定义分析得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.【答案】 B【

10、解析】解：从几何体的正面看可得 图形故选：B找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3.【答案】 D【解析】解：AB CD，A= FDE=45，又 C=301=FDE-C=45-30 =15 ，故选：D根据平行 线的性质可得 A= FDE=45，再根据三角形内角与外角的性 质可得 1 的度数此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直 线平行，同位角相等4.【答案】 D【解析】3 36选项错误；解：A 、a ?a=a，此B、a2+a2=2a2，此选项错误 ；C、a6a2=a4，此选项错误 ；236选项正确；D、（-

11、2a）=-8a，此故选：D第7页，共 21页根据同底数 幂的乘法、合并同类项法则及同底数 幂的除法、积的乘方与 幂的乘方逐一 计算可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数 幂的乘法、合并同类项法则及同底数 幂的除法、积的乘方与 幂的乘方运算法 则5.【答案】 D【解析】解：正比例函数 y=kx （k0）过点（5，3），3=5k，解得：k=，故 y= x，把（m，4）代入得：4=m，解得：m=故选：D直接把（5，3）代入进而得出 k 的值，再把（m，4）代入求出答案此题主要考查了一次函数 图象上点的坐 标特点，正确得出 k 的值是解题关键6.【答案】 C【解析】解：过点 C 作 CMAB

12、 ，垂足为 M在 RtAMC 中，A=60，AC=4，AM=2 ，MC=2，BM=AB-AM=3 在 RtBMC 中，BC= DE 是线段 AC 的垂直平分 线，AD=DC ，又 A=60，第8页，共 21页ADC 是等边三角形CD=AD=AC=4L BDC =DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+故选：C过点 C 作 CM AB ，在RtAMC 中，由特殊的A 得到 CM 、AM 的长，在RtBMC 中，利用勾股定理求出 线段 BC 的长；根据线段垂直平分 线的性质可得到 AD=CD ，又A=60，那么ACD 是等边三角形，CD=AD=AC=4 ，再通过等量代换得到 BDC 的

13、周长=BC+BD+CD=BC+AB ，即可求解本题考查了线段垂直平分 线的性质、特殊角的边间关系、勾股定理等知识 解决本题需利用线段垂直平分 线的性质把BDC 的周长转化为AB+BC 解决本题的关键是求出 BC 的长 7.【答案】 B【解析】解：（方法一）直线 y=kx+k-2 经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），n=k-2又 -2 k 0，-4 n -2 （方法二）直线 y=kx+k-2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），k=n+2-2k0，即-2 n+20，-4n-2故选：B（方法一）根据一次函数图象上点的坐 标特征可求出 n=k-2，再结合 k 的取值范围，即可求出 n

14、的取值范围；（方法二）利用一次函数k 的几何意 义，可得出 k=n+2，再结合 k 的取值范围，即可求出 n 的取值范围第9页，共 21页本题考查了一次函数 图象上点的坐 标特征，解题的关键是：（方法一）记牢“直线上任意一点的坐 标都满足函数关系式 y=kx+b”；（方法二）根据一次函数k的几何意义找出关于 n 的一元一次不等式8.【答案】 A【解析】解：如图，连接 BD，过点 B作 BMAD 于 M 点 B 的对应点 B落在 ADC 的角平分 线上，设 DM=B M=x，则 AM=7-x ，又由折叠的性 质知 AB=AB=5，222在直角 AMB中，由勾股定理得到：AM =AB-BM22，即

15、（7-x）=25-x解得 x=3 或 x=4，则点 B到 BC的距离为 2或1故选：A 如图连过设则AM=7-x ，根据， 接 BD， 点 B作 BMAD 于 M DM=BM=x ，22，通过解方程求得 x等腰直角三角形的性 质和折叠的性 质得到：（7-x）=25-x的值，易得点 B到 BC 的距离本题考查了矩形的性 质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形 AMB 和等腰直角 BDM，利用勾股定理将所求的 线段与已知线段的数量关系 联系起来9.【答案】 D【解析】解：连接 OB、OC，作OFBC 于 F，则 BF=CF= BC，点 D，E 分别 AB，AC 边的中点，B

16、C=2DE=2，由圆周角定理得，BOC=2A=120，第10 页，共 21页OBF=30，OB=2，故选 D： 连接 OB、OC，作OFBC 于 F，根据三角形中位线定理求出 BC，根据圆周角定理得到 BOC=120 ，利用余弦的概念计算即可本题考查的是三角形的外接 圆与外心，掌握三角形中位 线定理、圆周角定理以及锐角三角函数的定 义是解题的关键10.【答案】 B【解析】解：某定弦抛物 线的对称轴为直线 x=1，该定弦抛物 线过点（0，0）、2（，0），该抛物线解析式为 y=x2-2x=（x-12（x-2）=x）-1将此抛物 线向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位，得到新抛物线的解析式2

17、2为 y=（x-1+2）-1-3=（x+1）-42当 x=-3 时，y=（x+1）-4=0，得到的新抛物 线过点（-3，0）故选：B根据定弦抛物 线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平“”线的解析式，再利用二次函数移的 左加右减，上加下减 找出平移后新抛物图象上点的坐 标特征即可找出 结论本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐 标特征、二次函数图象与几何 变换以及二次函数的性 质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物 线的解析式是解 题的关键11.【答案】 【解析】解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：，故答案为：第11 页，共 21页根据无理数的

18、定 义即可此题主要考查了无理数的定 义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008 （每两个8 之间依次多 1个 0）等形式12.【答案】 540【解析】解：从某个多边形的一个 顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分割 为 3 个三角形所以该多边形的内角和是 3180=540故答案为 540利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割为 3 个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（n-2）?180 （n3）且n 为整数）此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个 顶点出发引出（n-3）条对角

19、线，将 n 边形分割为（n-2）个三角形13.【答案】 -【解析】解：过点 A 作 AE x 轴于点 E，过点 B 作BFx 轴于点 F，设点 A 的坐标为（a， ），点B 的坐标为（b，），AOE+BOF=90，OBF+BOF=90，AOE=OBF，又 BFO=OEA=90 ，OBFAOE，=，即=，则=-b ，a= ， 可得：-2k=1，解得：k=-第12 页，共 21页故答案为：-过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，设点 A 的坐标为（a， ），点 B 的坐标为（b， ），判断出OBFAOE，利用对应边成比例可求出 k 的值本题考查了反比例函数的 综合题，

20、涉及了相似三角形的判定与性 质，反比例函数图象上点的坐 标的特点，解答本题要求同学 们能将点的坐 标转化为线段的长度14.【答案】 4【解析】解：过 E 作 AC 的垂线交 AD 于点 E，连接 EF交 AC 于点 P，过 F 作 AD 的垂线交 AD 于点 G，则 EF即为所求，四边形 ABCD 是正方形，DAC= BAC=45，EEAC，AEE是等腰三角形，AE=AE =8-2=6，GFAD ，GA=BF=2 ，GE =AE-AG=6-2=4 ，在 RtGFE中，GE=4，GF=8，E F=故答案为：4过 E 作 AC 的垂线交 AD 于点 E，连接 EF交 AC 于点 P，过 F 作 A

21、D 的垂线交 AD 于点 G，则 EF即为所求，根据正方形的性 质可知 AEE是等腰三角形，AE =6，GA=BF=2 ，即可求出 GE的长，再由勾股定理即可求出EF的长第13 页，共 21页本题考查的是最短路 线问题及正方形的性 质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键15.【答案】 解：原式 =2-3+1-2 =-2【解析】原式利用零指数 幂、负整数指数 幂法则，特殊角的三角函数 值，以及二次根式性质计算即可求出 值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键16.【答案】 解：两边都乘以3（ x-1），得： 3x-3（ x-1）=2 x，解得： x=1.5，检验： x=1.5 时

22、， 3（ x-1）=1.5 0，所以分式方程的解为x=1.5 【解析】根据解分式方程的步 骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论依次计算可得本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步 骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论 17.【答案】 解： 点 P 到 ABC 两边的距离相等，点 P 在 ABC 的平分线上；线段 BD 为等腰 PBD 的底边，PB=PD ，点 P 在线段 BD 的垂直平分线上，点 P 是 ABC 的平分线与线段BD 的垂直平分线的交点，如图所示：【解析】第14 页，共 21页本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分 线

23、的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于基础题，中考常考题型根据角平分 线的性质、线段的垂直平分 线的性质即可解决 问题18.【答案】 证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以 AB=CD ， ABCD， ABC=ADC ，所以 BAC =DCF ，又因为 BE、 DF 分别是 ABC、 ADC 的平分线，所以 ABE = ABC ， CDF = ADC ，所以 ABE =CDF ，所以 ABE CDF （ ASA），所以 AE=CF【解析】根据平行四 边形的性质得出 AB=CD ，AB CD，ABC= ADC ，根据平行线的性质得出 BAC= DCF，根据角平分线定义得

24、出 ABE= CDF，那么利用AAS 证明ABE CDF，推出 AE=CF本题考查了平行四 边形的性质，全等三角形的判定和性 质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后 证明两三角形全等19.【答案】 解：（ 1）总人数 =840%=20 （人），D 类人数 =20 10%=2 （人）（ 2）众数是5，中位数是5（ 3）=5.3（棵），5.3 300=1590 （棵）答：估计这300 名学生共植树1590 棵【解析】（1）根据B 组人数，求出总人数即可解决 问题 （2）根据众数，中位数的定义即可解决 问题 （3）利用样本估计总体的思想解决 问题即可本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中

25、位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型第15 页，共 21页20.CD 落在地面上时的长度为xm，【答案】解：设墙上的影高树高为 hm，某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长为0.9m，墙上的影高 CD 为1.2m，解得 x=1.08（ m），树的影长为：1.08+2.7=3.78 （m），解得 h=4.2（ m）答：测得的树高为4.2 米【解析】先求出墙上的影高 CD 落在地面上 时的长度，再设树高为 h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可本题考查的是相似三角形的 应用，解答此题的关键是正确求出 树的影长，这是此题的易错点21.【答案】 解：（ 1）由题

26、意，得： y=80x+100（ 900-x）化简，得： y=-20x+90000 （ 0x900且为整数）；（ 2）由题意得： 92%x+98%（ 900- x） 94%900，解得： x600y=-20x+90000 随 x 的增大而减小，当 x=600 时，购树费用最低为y=-20 600+90000=78000 当 x=600 时， 900-x=300，故此时应购 A 种树 600 棵， B 种树 300 棵，最低费用为78000 元【解析】（1）根据购树的总费用 =买 A 种树的费用 +买 B 种树的费用，化简后便可得出 y 与 x 的函数关系式；（2）先根据A 种树成活的数量 +B

27、种树成活的数量 树的总量平均成活率，列出不等式，得出 x 的取值范围，然后根据一次函数的性 质判断出最佳的方案本题考查了一次函数的 应用，一元一次不等式的 应用，一次函数的性质，利用成活率得到自 变量的取值范围 是解决本 题的难点22.【答案】 解：（ 1）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数；第16 页，共 21页（ 2）所取笔的颜色相同的结果数为2，所以小明胜的概率= = ，由于，所以本游戏规则不公平，对小军有利【解析】（1）画树状图展示所有 6 种等可能的 结果数；（2）先确定所取笔的颜色相同的 结果数，则可计算出小明 胜的概率 =，利用可判断本游 戏规则不公平，对小军有利本题考查了游

28、戏的公平性：判断游戏公平性需要先 计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否 则就不公平23.【答案】 解：（ 1）证明：连接OD、 OECD 切O 于点 D，OD CD AC CD ，OD ACEAO=DOB ， AEO=EOD 又 EAO=AEO，EOD=DOB BD =ED （ 2） ACCD ，ACD=90 又 CE=3， CD =4，ED =5BD =ED ，BD =5AB 为 O 的直径，ADB=90 ACD=ADB 四边形 ABDE 内接于 O，CED=B，CDEDAB 第17 页，共 21页AB=【解析】（1）连接 OD、OE，由切线的性质可知 ODCD，从而可

29、证明 AC OD，接下来由平行线的性质、等腰三角形的性质可证明 EOD=DOB ；（2）在CED 中依据勾股定理可求得ED 的长，从而得到 BD 的长，接下来证明ECDBDA ，依据相似三角形的性 质可求得 AB 的长 本题主要考查的是切线的性质、相似三角形的性质和判定、平行线的性质，证得 ODAC 、CDEDAB 是解题的关键【答案】 解：（ 1）把 x=0 代入 y=-x+3，得： y=3，24.C（ 0， 3）把 y=0 代入 y=-x+3 得： x=3，B（ 3， 0），将 C（0， 3）、 B（ 3，0）代入 y=-x2 +bx+c 得：，解得 b=2， c=3抛物线的解析式为 y=

30、-x2+2x+3（ 2）如图所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（ 3， 3）O与 O 关于 BC 对称，PO=POOP+AP=O P+APAO当 A、P、 O在一条直线上时，OP+AP 有最小值设 AP 的解析式为y=kx+b，则，解得： k= ， b= AP 的解析式为y= x+ 将 y= x+ 与 y=-x+3 联立，解得： y= ， x= ，点 P 的坐标为（，）（ 3） y=-x2+2x+3=- （ x-1）2+4，D （ 1， 4）第18 页，共 21页又 C（0， 3， B（ 3， 0），CD =， BC=3，DB=2222DCB=90 A（ -1， 0）， C（0，

31、 3），OA=1， CO=3 = = 又 AOC=DCB=90，AOCDCB 当 Q 的坐标为（ 0， 0）时， AQCDCB 如图所示：连接AC，过点 C 作 CQAC，交 x 轴与点 QACQ 为直角三角形，COAQ，ACQAOC又 AOCDCB ，ACQDCB = ，即 = ，解得： AQ=10 Q（ 9， 0）综上所述，当 Q 的坐标为（ 0，0）或（ 9，0）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与 BCD 相似【解析】（1）先求得点 B 和点 C 的坐标，然后将点 B 和点 C 的坐标代入抛物 线的解析式得到关于 b、c 的方程，从而可求得 b、c 的值；（2）作点O关于 BC 的对称点 O，则 O（3，3），则 OP+AP的最小值为 AO的长，然后求得 AO的解析式，最后可求得点 P 的坐标；（3）先求得点 D 的坐标，然后求得 CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明BCD 为直角三角形，然后分 为AQC DCB 和 ACQDCB 两种情况求解即可本题主要考查的是二次函数的 综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求第19 页，共 21页二次函数的解析式、 轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论是解答本 题的关键25.【答案】 解：（ 1）因为 B=D =90 ，所以四边形ABCD 是圆内接四边形