2019-2020学年高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验 2.2 独立性检验 2.3 独立性检验的基本思想课件 北师大版选修1-2

1、-1- 2.2独立性检验 2.3独立性检验的基本思想 目标导航 1.理解独立性检验的基本思想. 2.掌握利用统计量2检验变量之间是否独立的方法. 知识梳理 1.22列联表 设A,B为两个变量,每一个变量都可以取两个值, 若用a表示变量A取A1,且变量B取B1时的数据;用b表示变量A取A1, 且变量B取B2时的数据;用c表示变量A取A2,且变量B取B1时的数据; 用d表示变量A取A2,且变量B取B2时的数据,则会得到A,B之间的22 列联表如下: 根据表格中的数据来判断A,B之间是否独立,这一问题就称为22 列联表的独立性检验. 知识梳理 2.制作22列联表的步骤 第一步:合理选取两个变量,且每

2、一个变量都取两个值; 第二步:抽取样本,整理数据; 第三步:画出22列联表. 知识梳理 【做一做1】 下面是一个22列联表: 表中a,b处的值分别为() A.108,42B.26,34C.26,44D.44,26 解析:由表可知a=68-42=26. 所以b=a+18=26+18=44. 答案:C 知识梳理 3.A,B相互独立的条件和结论 若A,B是相互独立的,则有 P(A1B1)=P(A1)P(B1),P(A1B2)=P(A1)P(B2), P(A2B1)=P(A2)P(B1),P(A2B2)=P(A2)P(B2), 反之亦然. 若A,B是相互独立事件,则P(AB)=P(A)P(B). 知识

3、梳理 4.22列联表中的数据的作用 知识梳理 在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断: (1)当22.706时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为 变量A,B是没有关联的; (2)当22.706时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当23.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当26.635时,有99%的把握判定变量A,B有关联. 名师点拨使用2统计量作22列联表的独立性检验时,一般要求 表中的4个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性. 知识梳理 【做一做2】 下列说法:事件A与B经检验无关,即两个事件互 不影响;事件A与B关系越密切,2就越大;

4、2的大小是判断事件A 与B是否相关的唯一数据;若判定两事件A与B有关,则A发生B就 一定发生.其中正确的有() A.1个 B.2个C.3个D.4个 解析:对于,事件A与B经检验无关,只是说两事件的相关性较小, 并不一定两事件互不影响,故错误;正确;对于,判断A与B是否 相关的方式很多,可以用列联表,也可以借助图形或概率运算,故 错误;对于,两事件A与B有关,说明两者同时发生的可能性相对来 说较大,但并不是A发生B就一定发生,故错误.故选A. 答案:A 知识梳理 【做一做3】 考察棉花种子是否经过处理与得病之间的关系,得 到如下表所示的数据(单位:株): 根据以上数据算得2的值约是.(精确到0.

5、001) 答案:0.164 典例透析 题型一题型二 列出两个变量之间的22列联表 【例1】 某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系, 随机抽取了180件产品进行分析.其中设备改造前生产的合格品有 36件,不合格品有49件;设备改造后生产的合格品有65件,不合格品 有30件.请根据数据,列出22列联表,可以用该列联表研究什么问 题? 分析:对产品进行分类,设备按改造前后分类,产品按合格、不合 格分类,列出22列联表,研究设备改造对产品合格是否有影响. 典例透析 题型一题型二 解:根据题意列出22列联表如下(单位:件): 通过此22列联表可以研究设备改造对产品合格是否有影响. 反思将文字叙

6、述转为图表语言更为清晰,可为进一步研究问题做 好充分的准备. 典例透析 题型一题型二 【变式训练1】 在调查的480名男性中有38名患有色盲,520名女 性中有6名患有色盲,试作出性别与色盲的列联表. 解:根据题目所给的数据计算得到如下的列联表(单位:人): 典例透析 题型一题型二 独立性检验的基本思想 【例2】 某销售部门为了研究具有相关大学学历和销售能力的 关系,对本部门200名销售人员进行调查,所得数据如下表所示(单位: 人): 对于销售部的研究,根据上述数据能得出什么结论? 典例透析 题型一题型二 因为10.796.635,所以有99%以上的把握认为销售人员具有相关 大学学历与销售能力

7、是有关的. 反思利用2的计算公式求出2,再与临界值比较作出正确的结论. 典例透析 题型一题型二 【变式训练2】 某矿石粉厂在生产一种矿石粉时,数天内就有部 分工人患职业性皮肤病,在生产季节开始,随机抽取75名车间工人 穿上新防护服,其余仍穿原用的防护服,生产进行一个月后,对两组 工人进行检查,结果如下(单位:人): 问这种新防护服对预防工人职业性皮肤病是否有效?请说明你的 理由. 典例透析 题型一题型二 解法二通过计算2知, 13.8266.635, 故有99%以上的把握说明新防护服对预防患这种皮肤病有效. 1234 1.经过对统计量2的研究,得出了统计中的三个值:2.706,3.841与 6.635,下列说法正确的是() A.当23.841时,有95%的把握认为变量A与B有关联 B.当23.841,这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约 为0.05,即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%. 答案:C 1234 3.吃零食是中学生中普遍存在的现象.零食对学生身体发育有诸多 不利的影响,影响学生的健康成长.下表给出性别与是否喜欢吃零 食的列联表(单位:人): 则我们有的把握认为喜欢吃零食与性别有关系. 故有95%的把握认为喜欢吃零食与性别有关. 答案:95% 1234 4.为了研究休闲方式是否与性别有关,共调查了120人,其中女性68 人,男