2019年广西河池市东兰县中考数学三模试卷

1、2019 年广西河池市东兰县中考数学三模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0分）1. 下列实数0）， ， ，其中，无理数共有（A. 1个B. 2个C.3个D. 4个2. 如图， O 中，弦 AB 、CD 相交于点 P，若 A=30 ，APD=70 ，则B 等于（）A. 30B. 35C. 40D. 503.在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（-15P， ），则点的坐标是（）A. （ -1， 3）B. （ -3， 5）C. （ -1， 7）D. （ 1，5）4.一组数据90，60， 90，60， 90，70，它们的众数、中位数分别是（）A.

2、 60， 80B. 60， 70C. 90， 70D.90， 805.下列运算正确的是（）235B.33325D.23A. （b）=bx =xC. 5y ?3y =15ya+a=ax 6.点 A（ -2， -3）在反比例函数上，下列各点在此函数上的是（）A. （ 1，5）B. （ -3， -1）C. （ -1， -6）D. （ 1， -6）7. 如图，已知 ABC 中， AB=10， AC=8， BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E，连接 CD ，则 CD=（）A.3B.4C.4.8D.58. 已知点（ -2， y1），（ -1， y2），（ 1

3、，y3）都在直线 y=-x+b 上，则 y1 ， y2，y3 的值的大小关系是（）A. y1 y2 y3B. y1 y2 y3C. y3 y1 y2D. y3 y1y29. 一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A. 16cm2B. 12 cm2C. 8cm2D. 4cm210. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列结论中错误的是（）A. 函数有最小值B. 当 -1 x 2 时， y0C. a+b+c 0D. 当 x ， y 随 x 的增大而减小第1页，共 19页11. 如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转， 使点 B 落在 AB 边上点

4、B处， 此时点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的延长线上，下列结论错误的是（）A. B CA=B ACB. ACB=2BC. BCB =ACAD. B C 平分 BBA12.如图，已知 O 圆心是数轴原点，半径为1， AOB=45 ，点 P 在数轴上运动，若过点P 且与 OA 平行的直线与 O有公共点，设OP=x，则 x 的取值范围是（）A. -1x1B. - xC. 0xD. x二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0 分）13.若使分式有意义，则x的取值范围是_14. 如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小得到A B C，若 AA =2OA，则 ABC 与 A B C 的周长比为

5、 _15. 一个多边形的每一个外角为30 ，那么这个多边形的边数为 _16. 在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则 n=_17.某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元每天可以销售48 件，为尽快减少库存， 商场决定降价促销若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率设每次降价的百分率为x，则可列方程为_18. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步

6、的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_ 米三、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）19.计算：第2页，共 19页20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21. 如图，已知 ABC， BAC=90 ，（ 1）尺规作图：作 ABC 的平分线交 AC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法）（ 2）若 C=30，求证： DC =DB 22. 定义新运算： 对于任意实数 m、n 都有 mn=m2n+n，等式右边是常用的加法、 减法、乘法及乘方运算例如： -32=（ -3） 22+2=20根据以上知识解决问题：若2a的值小

7、于 0，请判断方程： 2x2-bx+a=0 的根的情况23.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：第3页，共 19页（ 1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800 名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目（ 2）请将条形统计图补充完整（ 3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2 名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取 2 名同学代表班级参加校篮球队， 请直接写出所抽取的 2 名同

8、学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的概率24.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多10 本，当按定价售出200 本时，出现滞销，便以定价的4 折售完剩余的书（ 1）第一次购书的进价是多少元？（ 2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25. 如图， AB、 AC 分别是 O 的直径和弦， OD AC 于点D过点 A 作 O 的切线与OD 的延长线交于点 P

9、，PC、AB 的延长线交于点 F（ 1）求证： PC 是 O 的切线；（ 2）若 ABC =60， AB=10 ，求线段 CF 的长第4页，共 19页26.如图，抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴交于点A 和 B（ 3， 0），与y 轴交于点C（ 0， 3）（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值；（ 3） E 是抛物线对称轴上一点， F 是抛物线上一点，是否存在以 A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由第5页，共 19页答案和

10、解析1.【答案】 B【解析】实，其中，无理数有，解：下列 数 0， ，故选：B根据无理数的定 义解答即可此题主要考查了无理数的定 义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样无限不循 环小数2.【答案】 C【解析】解：APD 是APC 的外角，APD= C+A ；A=30 ，APD=70，C=APD- A=40 ；B=C=40；故选：C欲求 B 的度数，需求出同弧所 对的圆周角 C 的度数；APC 中，已知了A 及外角 APD 的度数，即可由三角形的外角性 质求出 C 的度数，由此得解此题主要考查了圆周角定理的 应用及三角形的外角性 质

11、熟练掌握定理及性质是解题的关键3.【答案】 D【解析】解：由题意知，点 P 的坐标为（-1+2，5），即1（，5），故选：D利用平移 规律计算即可得到 结果此题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移性 质是解本题的关键4.【答案】 C【解析】解：90 出现次数最多，所以众数 为 90，这组数据按小到大排列60，60，70，90，90，90，所以中位数为 70，第6页，共 19页故选：C90 出现次数最多，所以众数 为 90，这组数据按小到大排列60，60，70，90，90，90，所以中位数为 70此题考查了众数、中位数的求法，正确理解中位数、众数的意 义是解题的关键5.【答案】 C【解析】2

12、 36解：A 、（b ）=b ，故此选项错误 ；B、x3x3=1，故此选项错误 ；C、5y3?3y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误 故选：C直接利用 幂的乘方运算法 则以及同底数 幂的除法运算法 则、单项式乘以单项式和合并同 类项法则此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数 幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同 类项，正确掌握相关运算法 则是解题关键6.【答案】 C【解析】解：A （-2，-3）在反比例函数上，k-1=xy= （-2）（-3）=6=（-1）（-6）C 选项（-1，-6）正确，故选：C根据反比例函数 图象上点的坐 标的特征，即纵横坐标的积为常数，A （-2，

13、-3）在反比例函数上，k-1=xy=6 ，利用验证法只有 C（-1，-6）合适考查反比例函数 图象上点的坐 标的特征，即纵横坐标的积为常数，由题意xy=6，逐项验证即可，用验证法或排除法第7页，共 19页7.【答案】 D【解析】解：AB=10 ，AC=8，BC=6，222BC +AC =AB ，ABC 是直角三角形，AE=EC=4 ，DEBC，且线段 DE 是ABC 的中位线，DE=3，AD=DC=5故选：D直接利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，进而得出线段 DE 是ABC 的中位线，再利用勾股定理得出 AD ，再利用线段垂直平分 线的性质得出 DC 的长此题主要考查了勾股定理以及

14、其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD 的长是解题关键8.【答案】 A【解析】解：直线 y=-x+b ，k=-1 0，y 随 x 的增大而减小，又 -2 -11，y1 y2y3故选：A先根据直 线 y=-x+b 判断出函数 图象的增减性，再根据各点横坐 标的大小进行判断即可本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 y=kx+b （k0）中，当k 0，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小9.【答案】 C【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，所以这个圆锥的侧面积=42 2=8（cm2）第8页，共 19页故选：C根据视图的意义得到圆锥的母线长为 4

15、，底面圆的半径为 2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面 积公式求解本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长10.【答案】 B【解析】解：A 、由图象可知函数有最小 值，故正确；B、由抛物线可知当 -1 x 2 时，y 0，故错误；C、当 x=1 时，y0，即a+b+c0，故正确；D、由图象可知在 对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，故正确故选：BA 、观察可判断函数有最小 值；B、由抛物线可知当 -1 x 2 时，可判断函数值的符号；C、观察当

16、 x=1 时，函数值的符号，可判断 a+b+c 的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y 随 x 的增大而减小，可判断 结论 本题考查 了二次函数 图象的性质 与解析式的系数的关系关 键是熟悉各 项系数与抛物 线的各性质的联系11.【答案】 A【解析】解：ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点B 落在 AB 边上点 B处，此时点 A 的对应点 A恰好落在 BC 的延长线上，CB=CB，CA=CA，BCB=ACA，A=A，B=CB A，ACB= A CB，所以 C 选项正确；A CB=B+CBB，而 CB=CB，B=CBB，ACB=2 B；所以B 选项正确；第9页，共 19页B=CBB，B=CB

17、A，CB B=CB A，BC平分 BB A，所以 D 选项正确；故选：A利用旋转的性质可对 C 直接进行判断；利用 CB=CB得到 B=CBB，再利用三角形外角性 质得到 ACB=B+CBB，所以ACB=2 B，则可对 B 进行判断；利用B=CBB，B=CBA可对 D 进行判断本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角；旋转前、后的图形全等12.【答案】 C【解析】解：半径为 1 的圆，AOB=45 ，过点 P 且与OA 平行的直 线与 O 有公共点，当 PC与圆相切时，切点为 C，OCPC，CO=1，P OC=45，OP=，过点 P 且与 O

18、A 平行的直 线与O 有公共点，即 0 x ，同理点 P在点 O 左侧时，00 x 故选：C首先作出 圆的切线，求出直线与圆相切时的 P的取值，再结合图象可得出 P的取值范围，即可得出答案此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切 线找出直线与圆有交点的分界点是解决 问题的关键13.【答案】 x2【解析】第10 页，共 19页解：当分母 x-20，即x2时，分式有意义，故答案为：x2分母不为零，分式有意义可得 x-20，再解即可本题考查了分式有意 义的条件从以下三个方面透 彻理解分式的概念：（1）分式无意义? 分母为零；（2）分式有意义? 分母不为零；（3）分式值为零? 分子为零且分母不 为零1

19、4.【答案】 3： 1【解析】解：由题意可知 ABC AB，CAA =2OA，OA=3OA，=，=，故答案为：3：1由位似的定 义可得其位似比 为 3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案本题主要考查位似变换 ，由位似变换 的定义 求得相似三角形的相似比是解题的关键15.【答案】 12【解析】解：多边形的边数：36030=12，则这个多边形的边数为 12故答案为：12一个正多 边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多 边形的外角和都是360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数第11 页，共 19页根据外角和

20、的大小与多 边形的边数无关，由外角和求正多 边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握16.【答案】 8【解析】解：不透明的布袋中的球除 颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4个，根据古典型概率公式知： P（白球）=，解得：n=8，故答案为：8根据白球的概率公式=列出方程求解即可此题主要考查了概率公式的 应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=17.【答案】 40（1-x） 2 =32.4【解析】解：设每次降价的百分率 为 x，2依题意得：40（1-x）=32.42故答案是：40（1-x

21、）=32.42设每次降价的百分率 为 x，（1-x）为两次降价的百分率， 40降至 32.4就是方程的平衡条件，列出方程即可此题主要考查了由实际问题 抽象出一元二次方程，关 键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格 变化前后的平衡关系，列出方程即可18.【答案】 175【解析】解：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5 米/秒，设乙的速度 为 m 米/ 秒，则（m-2.5）（180-30）=75，解得：m=3 米 /秒，则乙的速度为 3米/秒，第12 页，共 19页乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5 （500+30）=1325（米），甲距终点

22、的距离是 1500-1325=175（米）故答案为：175根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达 终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用 总路程 -甲所走的路程即可得出答案本题考查了一次函数的 应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达 终点，然后求出甲、乙两人所用的 时间是解题的关键19.【答案】 解：原式 =-2+2 +1=1 【解析】直接利用零指数 幂的性质以及二次根式的性 质、特殊角的三角函数 值分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键20.【答案】 解：，由得， x -2；由得， x ，故此不等式组的解集为：x 在数轴上表示为：【解析】分别求

23、出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可本题考查的是解一元一次不等式 组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的法则是解答此 题的关键第13 页，共 19页21.【答案】 （ 1）解：射线 BD 即为所求；（ 2） A=90，C=30，ABC=90 -30 =60 ，BD 平分 ABC，CBD= ABC=30 ，C=CBD =30 ，DC =DB 【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分 线 BD ；（2）想办法证明C=CBD 即可；本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知 识，解题的关键是熟练掌握五种基本作 图，属于中考常考题型22.【答案】

24、解： 2a 的值小于 0，22 a+a=5a 0，解得： a 02=（-b） 2-8a-8a 0，2方程 2x -bx+a=0 有两个不相等的实数根【解析】根据2a 的值小于 0结合新运算可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式2结值围可得出 a的取值范围，再由根的判别式得出 =（-b）范即-8a， 合 a 的取可得知 的正负，由此即可得出结论本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键题础是找出 0本 属于基题 难该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是， 度不大，解决关键23.【答案】 52080【解析】第14 页，共 19页解：（1）调查的总人数为 2040%=50（人），所以喜

25、欢篮球项目的同学的人数 =50-20-10-15=5（人）；“乒乓球”的百分比 =20%，因为 800=80，所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目；故答案为 5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有 20 种等可能的 结果数，其中所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的 结果数为 12，所以所抽取的2 名同学恰好是1 名女同学和 1 名男同学的概率 =（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜 欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用 800 乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估 计全校

26、学生中喜 欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有 20 种等可能的 结果数，再找出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名女同学和 1 名男同学的 结果数，然后根据概率公式求解第15 页，共 19页本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件A 或事件 B 的概率也考查了统计图 24.【答案】 解：（ 1）设第一次购书的单价为x 元，根据题意得：+10=解得： x=5经检验， x=5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是5 元；（ 2）第一次购书为 12005=240 （本），第二次购书为

27、240+10=250 （本），第一次赚钱为 240（ 7-5） =480（元），第二次赚钱为 200（ 7-5 1.2）+50（ 70.4-5 1.2） =40（元），所以两次共赚钱480+40=520 （元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520 元【解析】（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据第一次用 1200 元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次 购书数目，再根据卖书数目 （实际售价 -当次进价）求出二次赚的钱数，再分别

28、相加即可得出答案此题考查了分式方程的 应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键25.【答案】 解：（ 1）连接 OC，OD AC，OD 经过圆心O，AD =CD ，PA=PC，第16 页，共 19页在 OAP 和 OCP 中，OAPOCP（ SSS），OCP=OAPPA 是 O 的切线，OAP=90 OCP=90 ，即 OCPCPC 是 O 的切线（ 2） OB=OC，OBC=60，OBC 是等边三角形，COB=60 ，AB=10，OC=5，由（ 1）知 OCF =90，CF=OCtanCOB=5【解析】（1）连接 OC，可以证得OAPOCP，利

29、用全等三角形的 对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）先证OBC 是等边三角形得 COB=60 ，再由（1）中所证切线可得OCF=90，结合半径 OC=5 可得答案本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切 线的判定定理 转化成证明垂直的问题26.【答案】 解：（ 1）将点 B（ 3，0）、 C（ 0，3）代入抛物线y=x2+bx+c 中，得：，解得：故抛物线的解析式为y=x2-4x+3 （ 2）设点 M 的坐标为（ m，m2-4m+3），设直线 BC 的解析式为 y=kx+3，把点 B（ 3， 0）代入 y=kx+3 中，得： 0=3k+3，解得： k=-1 ，直线 BC 的解析式