2019-2020学年高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.3 一元二次不等式的解法课件 新人教B版必修1

1、-1- 2.2.3一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 首页 课前篇 自主预习 一二三 知识点一、一元二次不等式的概念 1.填空 一般地,形如ax2+bx+c0的不等式称为一元二次不等式,其中 a,b,c是常数,而且a0.一元二次不等式中的不等号也可以是 “0;(2)x3+5x-60;(3)-x-x20; (4)x20;(5)mx2-5y0;(6)ax2+bx+c0; 课前篇 自主预习 一二三 提示: 课前篇 自主预习 一二三 知识点二、因式分解法解一元二次不等式 1.填空 一般地,如果x1x2,则不等式(x-x1)(x-x2)0的解集是(-,x1)(x2,+). 2.做一做 不等式-6x

2、2-x+20的解集是() 解析:-6x2-x+20,6x2+x-20,即(2x-1)(3x+2)0, 答案:B 课前篇 自主预习 一二三 知识点三、配方法解一元二次不等式 1.填空 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)通过配方总是可以变为 (x-h)2k或(x-h)2k的形式,然后根据k的正负等知识,就可以得到原 不等式的解集. 2.做一做 解不等式:7+6x-x20. 解:由7+6x-x20,得x2-6x-70, 即x2-6x7,配方,得x2-6x+916, 即(x-3)216, 两边开平方,得|x-3|4, 从而可知-4x-34, 即-1x7. 所以原不等式的解集为-1,7. 课堂篇

3、探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念 例例1x2+x+10,mx2-5x+10,- x3+5x0,(a2+1)x2+bx+c0(m,aR).其中关于x的不等式是一元 二次不等式的是.(请把正确的序号都填上) 解析:是;不是;不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不 等式;不是,因为未知数的最高次数是3;是,尽管x2的系数含有字 母,但a2+10,所以与不同,故答案为. 答案: 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟反思感悟 1.形如ax2+bx+c0或ax2+bx+c0; (3)(3x-1)(x+1)4. 分析:(1)(

4、3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟反思感悟 一元二次不等式的解题策略 1.因式分解法:不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只 能适应于解决一类特殊的不等式; 2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)通过配方总可以化为 (x-h)2k或(x-h)2k的形式,然后根据k值的正负即可求得不等式的 解集. 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 变式训练变式训练 1解下列不等式: (1)x2-4x-50; 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 分式不等式的分式不等式的解法解

5、法 答案:(1)A(2)(-,-1)(3,+) 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 反思感悟反思感悟 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 用分类讨论思想解含参不等式 分析:转化原不等式为(x-a)(x-a2)0;讨论a2与a的大小,解不等式 (x-a)(x-a2)0即可. 解:原式可化为(x-a)(x-a2)0,则所对应的方程的两个根为 x=a,x=a2, 当aa2时,即a1时,axa2时,即0a1时,a2x-2时,不等式的解集是(-,-2a

6、,+); 当a0的解集是() A.x|x3B.x|-2x3 C.x|x1D.x|-6x0,(x-1)(x+6)0.x1或x-6,故选C. 答案:C 2.已知集合A=x|x(x-2)0,B=x|-1x1,则AB=() A.x|-1x2B.x|x2 C.x|0 x1D.x|x1 解析:由题意可得A=x|0 x2,B=x|-1x1,所以 AB=x|0 x1.故选C. 答案:C 课堂篇 探究学习 探究一探究二探究三思维辨析当堂检测 3.不等式4-x20的解集是() A.(-,-22,+)B.-2,2 C.2,+)D.(-,2 解析:根据题意,4-x20 x24|x|2-2x2,即不等式4-x20的解 集是-2,2,故选B. 答案:B A.-2,1B.(-2,1 C.(-,-2)(1,+)D.(-,-2(1,+) 解得-2x1,所以不等式的解集是(-2,1,故选B. 答案:B 课堂篇 探究学习 探究