典型环节的电路模拟与软件仿真课案

1、 学生实验报告 课程名称： 理工类） 自动控制原理 专业班级： 14 电气（ 2） 学生学号： 学生姓名： 所属院部： 机电工程学院 指导教师： 吴洪兵 20 15 20 16 学年 第 二 学期 金陵科技学院教务处制 实验项目名称： 典型环节的电路模拟与软件仿真 实验学时： 同组学生姓名： 实验地点： PAC 电气控制实验室 实验日期： 2016年 5月 26日 实验成绩： 批改教师： 吴洪兵 批改时间： 一、实验目的和要求 1 熟悉典型环节的电路模拟； 2 熟悉 MA TLAB 中的 simulink 仿真。 二、实验仪器和设备 计算机一台 三、实验过程 1)比例环节(又叫放大环节) 定义

2、: 具有比例运算关系的元部件称为比例环节。 特点: 输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现象。 运动方程 : c(t)= K r(t)K放大系数 传递函数： Gs K 放大电路 +Ec Ric(t) R2 R1 r(t) c(t) r1 r2 其它一些比例环节： r(t) R(s) r2 Cs R(s) R2 Cs Ib(s) Ic(s) r1 r2 R1 c(t) （2）惯性环节 （ 又叫非周期环节 ） 定义: 惯性环节的微分方程是一阶的 , 且输出响应需要一定的时间才能达到稳态 值，故称为一阶惯性环节。 特点：此环节中含有一个独立的储能元件， 以致对突变的输入来说， 输出不能立 即复现

3、，存在时间上的延迟。 运动方程为： T ddc(tt ) c(t ) r(t ) 传递函数： Gs T 惯性环节时间常数 1 Ts 1 其它一些惯性环节 r(t) c(t) f(t) M v(t) B T(t) J (t) （3）积分环节 定义 :符合积分运算关系的环节称为积分环节 特点：动态过程中，输出量的变化速度和输入量成正比 1 运动方程 : Uo tT Ui (t )dt 1 传递函数：G( s ) 1其中，T 为积分环节的时间常数 , 表示积分的快慢程度。 Ts (4) 微分环节 定义: 符合微分运算关系的环节称为微分环节。 特点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度 运动方程为

4、： uc t dur (t ) d(t) 其中， - 微分环节的时间常数，表示微分 速率的大小。 传递函数： G(s )s 微分运算放大器 测速发电机 uf (t) 其它微分环节 I(s) Uc(s) Cs i(t) C u(t) R i(t) LeL (t) I(s) Ls EL(s) (5) 振荡环节 特点：振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。 包含两个独立的储能元件，当输 入量发生变化时，两个储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。 2 运动方程为： n2 d c(t2 ) 2 n2 dc(t ) c(t ) r (t ) n dt 2n dt 2 传递函数： Gs 2 n 2其中

5、， 是阻尼比， n 是无阻尼自然振 s 2 2 n sn2n 荡频率 R-L-C 电路 ( 6)延迟环节 传递函数： G( s) e- s 对于延迟时间很小的延迟环节，常把它展开成泰勒级数，并略去高次项，得： G(s) 1 1s 1 23 23 1 s s 2s 3 2! 3! 所以，延迟环节在一定条件下可近似为惯性环节 四、实验结果与分析 （ 1）比例环节 Simulink 比例环节仿真图 Uc(t) 4 K=2 K=3 K=4 step 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 t 比例环节单位阶跃响应曲线 关于比例环节的分析： 比例环节的输入量与输出量成正比， 不失真也不延滞， 所以比

6、例环节又称为 放大环节或无惯性环节。无弹性变形的杠杆、电位器、不计饱和的电子放大器、 测速发电机（输出为电压、输入为转速时）等都可认为是比例环节。 2）惯性环节 1 关于惯性环节的分析： 当惯性环节的输入量为单位阶跃函数时，该环节的输出量将按指数曲线上 升，在经过 3个T时，响应曲线达到稳态值得 95%，或经过 4个 T时，响应曲线 达到稳态值的 98%，即输出响应具有惯性，时间常数 T 越大惯性越大。 RC电路、 RL电路、直流电动机电枢电路（当电枢电感可忽略不计时）都可看做惯性环节。 3）积分环节 当积分环节的输入信号为单位阶跃函数时，则输出为 Tt ，它随着时间直线增 1 长。响应的增长

7、速度由 T 决定，即 T 越小，上升越快。当输入突然除去时，积分 停止，输出维持不变，故有记忆功能。对于理想的积分环节，只要有输入信号存 在，不管多大，输出总要不断上升，直至无限。当然，对于实际部件，由于能量 有限、饱和限制等，输出是不可能达到无限的。 (4)微分环节 传递函数： G(s)s Simulink 微分环节仿真图 关于微分环节的分析： G(s)s ，式中， 为时间微分常数。 越小，响应曲线越陡峭。 当 1 s1 时，G(s) s ，可近似为理想微分环节。 理想微分环节的输出量与输入量的一阶导数成正比。输入是单位阶跃函数， 则理想微分环节的输出 c(t ) T (t ) ，其中 (t

8、 ) 是单位脉冲函数。由于微分环节 预示输入信号的变化趋势，所以常用来改善控制系统的动态性能。 5）振荡环节 传递函数：G s 22 s 2 2 n sn2 在此仿真中，先取 n 相同，取不同的 ， 观察其振荡环节的单位阶跃响应情况。再取相同的 ，观察 n 不同大小下的单 位阶跃响应情况。 阻尼比 分别取为 0、0.1、 0.5、1、 1.5、2.0， n 皆为 10 Step s2 +2s+100 Transfer Fcn1 100 100 s2 +100 Transfer Fcn 100 100 s2 +20s+100 s2 +10s+100 Transfer Fcn2 Transfer

9、Fcn3 100 s2 +30s+100 Transfer Fcn4 100 s2 +40s+100 Transfer Fcn5 Scope Simulink n 保持不变的振荡环节仿真图 Uc(t) t 振荡环节 n 保持不变的单位阶跃响应曲线 无阻尼自然振荡频率 n 分别取 10、 20、 40，取 =0.1。 100 s2 +2s+100 Transfer Fcn 400 Step s2 +4s+400 Transfer Fcn1 1600 s 2 +8s+1600 Scope Transfer Fcn2 Simulink 保持不变的振荡环节仿真图 关于振荡环节的分析： 由图知在一定 值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值。 与 值在一定范围内的欠阻尼系统相比， 过阻尼系统反应迟钝， 动作很缓慢， 所以一般的控制系统大都设计成欠阻尼系统。 此外，对于 相同而 n 不同的二阶系统，由于具有相同的振荡模式和过 调，其相对稳定程度相同 （ 6）延滞环节 传递函数： G（ s） e- s Step Transport Delay Transport Delay1 Transport Delay2 Scop