系统方框图及系统传递函数（经典实用）

1、系统方框图及系统传递函数 2 23 3 动态结构图动态结构图 q动态结构图是一种数学模型，采用动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。件中的传递过程。 系统方框图及系统传递函数 一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法 例例2-3. 列写如图所示列写如图所示RC网络的微分方程网络的微分方程。 R C ur uc i 系统方框图及系统传递函数 解：由基尔霍夫定律得: idtiRu C r 1 idtu C c 1 (2 1) 推导 系统方框图及系统传

2、递函数 + _ _ + _ _ + _ _ Ka 1 1 C s 2 1 C s 2 1 R 1 R ( )R s ( )C s 1( ) U s 1( ) Us 1( ) U s 1( ) I s 1( ) I s 2( ) Is 2( ) Is 2( ) Is ( )C s (b) 1( ) i t 2( ) it 1( ) u t ( )c t ( )r t 1 R 2 R 1 C 2 C (t)i R (t)ur(t) 1 1 1 (t)dti(t)i C 1 (t)u 21 1 1 (t)i R c(t)(t)u 2 2 1 (t)dti C 1 c(t) 2 2 例2-6： P24

3、 系统方框图及系统传递函数 + _ _ + _ _ + - 1 1 C s 2 1 R 2 1 C s 1 1 R ( )R s ( )C s l将上图汇总得到： l 系统方框图及系统传递函数 动态结构图的概念动态结构图的概念 q 系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。综合点和引出点。 信号线信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。表信号传递的方向。 系统方框图及系统传递函数 2. 2.

4、 传递方框传递方框 G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。 系统方框图及系统传递函数 3. 3. 综合点综合点 综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。的箭头附近标以负号。 省略时也表示 系统方框图及系统传递函数 4. 4. 引出点引出点 表示同一信号传输到几个地方。表示同一信号传输到几个地方。 (

5、)U s ( )U s 系统方框图及系统传递函数 二、动态结构图的基本连接形二、动态结构图的基本连接形 式式 1. 1. 串联连接串联连接 G1(s)G2(s) X(s)Y(s) 方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。为串联连接。 系统方框图及系统传递函数 2. 2. 并联连并联连 接接 G1(s) G2(s) X(s) Y(s) 两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，

6、这种形以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形 式的连接称为式的连接称为并联连接并联连接。 系统方框图及系统传递函数 3. 3. 反馈连接反馈连接 一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。 G(s) R(s) C(s) H(s) 系统方框图及系统传递函数 四四 结构图的等效变换结构图的等效变换 q思路思路： 在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原在保证总体动态关系不变的条件下，设法将

7、原 结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入结构逐步地进行归并和简化，最终变换为输入 量对输出量的一个方框。量对输出量的一个方框。 系统方框图及系统传递函数 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） 串联结构图串联结构图 G1(s)G2(s) R(s)C(s) U(s) 系统方框图及系统传递函数 等效变换证明推导等效变换证明推导 )()()( 1 sRsGsU G1(s)G2(s) R(s)C(s) U(s) )()()( 2 sUsGsC 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） 系统方框图及系统传递函数 等效变换证明推导等效变换证明推导 )()( )( )(

8、 )()()()( 21 21 sGsG sR sC sRsGsGsC G1(s)G2(s) R(s)C(s) U(s) 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） 系统方框图及系统传递函数 串联结构的等效变换图串联结构的等效变换图 G1(s)G2(s) R(s)C(s)U(s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) 两个串联的方框可以两个串联的方框可以 合并为一个方框，合合并为一个方框，合 并后方框的传递函数并后方框的传递函数 等于两个方框传递函等于两个方框传递函 数的乘积。数的乘积。 1. 1. 串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（） 系统方框图及系统传递函数 2.

9、 2. 并联结构的等效变换并联结构的等效变换 并联结构图并联结构图 C1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C2(s) 系统方框图及系统传递函数 等效变换证明推导等效变换证明推导(1)(1) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C1(s) C2(s) )()()( 11 sRsGsC )()()( 22 sRsGsC 系统方框图及系统传递函数 2. 2. 并联结构的等效变换并联结构的等效变换 等等 效效 变变 换换 证证 明明 推推 导导 C1(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) C2(s) )()( )( )( )()()()( 21 21 sGsG s

10、R sC sRsGsGsC 系统方框图及系统传递函数 并联结构的等效变换并联结构的等效变换 图图 G1(s) G2(s) R(s) C(s) C1(s) C2(s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) 两个并联的方框可两个并联的方框可 以合并为一个方框，以合并为一个方框， 合并后方框的传递合并后方框的传递 函数等于两个方框函数等于两个方框 传递函数的代数和。传递函数的代数和。 系统方框图及系统传递函数 3. 3. 反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换 反馈结构图反馈结构图 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) C(s) = ? 系统方框图及系统传递函数 3. 3.

11、反馈结构的等效变反馈结构的等效变 换换 等效变换证明推导等效变换证明推导 )( )()(1 )( )( )(),( )()()( )()()( )()()( sR sHsG sG sC sBsE sBsRsE sHsCsB sEsGsC 得得消消去去中中间间变变量量 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) 系统方框图及系统传递函数 3. 3. 反馈结构的等效变反馈结构的等效变 换换 反馈结构的等效变换图反馈结构的等效变换图 G(s) R(s) C(s) H(s) B(s) E(s) R(s) C(s) )()(1 )( sGsH sG 系统方框图及系统传递函数 4. 4.

12、综合点的移动综合点的移动（后移）（后移） 综合点后移综合点后移 G(s) R(s)C(s) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C(s) 系统方框图及系统传递函数 G(s) R(s)C(s) Q(s) )()()()(sGsQsRsC 综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前移动前） 系统方框图及系统传递函数 G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ ?)()()()( sQsGsRsC 综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后） 系统方框图及系统传递函数 ?)()()()( sQsGsRsC 移动前移动前 )()()()()(sGsQsGsRsC G(s) R(s)C

13、(s) Q(s) Q(s) G(s) R(s) C(s) ？ 移动后移动后 综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前移动前 后后） 系统方框图及系统传递函数 G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ )(?sG ?)()()()( sQsGsRsC )()()()(sGsQsGsR 综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后） 系统方框图及系统传递函数 G(s) R(s)C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) G(s) 综合点后移等效关系图综合点后移等效关系图 系统方框图及系统传递函数 G(s) R(s) C(s) Q(s) Q(s) ？ G(s) R(s)C

14、(s) 综合点前移综合点前移 系统方框图及系统传递函数 G(s) R(s)C(s) Q(s) )()()()(sQsGsRsC 综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动前移动前） 系统方框图及系统传递函数 G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ ?)()()()()( sGsQsGsRsC 综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后） 系统方框图及系统传递函数 ?)()()()( sQsGsRsC 移动前移动前)()()()(sQsGsRsC G(s) R(s) C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 移动后移动后 综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（

15、移动前移动前 后后） 系统方框图及系统传递函数 4. 4. 综合点的移动综合点的移动（前移）（前移） 综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后） )( 1 ? sG ?)()()()()( sGsQsGsRsC )()()(sQsGsR G(s) R(s)C(s) Q(s) ？ 系统方框图及系统传递函数 4. 4. 综合点的移动综合点的移动（前移）（前移） 综合点前移等效关系图综合点前移等效关系图 G(s) R(s) C(s) Q(s) G(s) R(s)C(s) Q(s) 1/G(s) 系统方框图及系统传递函数 综合点之间的移动综合点之间的移动 R(s)C(s) Y(s) X(s

16、) R(s) C(s) Y(s) X(s) 系统方框图及系统传递函数 4.4.综合点之间的移动综合点之间的移动 结论：结论： 结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。 R(s)C(s) Y(s) X(s) R(s) C(s) Y(s) X(s) 系统方框图及系统传递函数 5. 5. 引出点的移动引出点的移动 引出点后移引出点后移 G(s) R(s)C(s) R(s) ？ G(s) R(s)C(s) R(s) 问题：问题： 要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么？等于什么。 系统方框图及系统传递函数 引出点后移等效变换图引

17、出点后移等效变换图 G(s) R(s)C(s) R(s) G(s) R(s)C(s) 1/G(s) R(s) 系统方框图及系统传递函数 引出点前移引出点前移 问题：问题： 要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。？等于什么。 G(s) R(s) C(s) C(s) G(s) R(s)C(s) ？ C(s) 系统方框图及系统传递函数 引出点前移等效变换引出点前移等效变换 图图 G(s) R(s)C(s) C(s) G(s) R(s)C(s) G(s) C(s) 系统方框图及系统传递函数 引出点之间的移动引出点之间的移动 A BR(s)B A R(s) 系统方框图

18、及系统传递函数 引出点之间的移动引出点之间的移动 相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。 A BR(s)B A R(s) 系统方框图及系统传递函数 五五 举例说明（例举例说明（例1 1） q例例1：利用结构图变换法，求位置随动系：利用结构图变换法，求位置随动系 统的传递函数统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。 KsKaCm Kbs - - ML - - - r c fsJs 2 1 a R 1 i 1 系统方框图及系统传递函数 例题分析例题分析 q 由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r，ML （干扰）。（干扰）。

19、我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关 系，因此，在求系，因此，在求 c对对 r的关系时，根据线性叠加原理，的关系时，根据线性叠加原理， 可取力矩可取力矩 ML0，即认为，即认为ML不存在。不存在。 要点：要点： 结构变换的规律是：由内向外逐步进行。结构变换的规律是：由内向外逐步进行。 系统方框图及系统传递函数 例题化简步骤（例题化简步骤（1)1) 合并串联环节合并串联环节： saK K )( 2 fsJsR C a m i 1 sKb r - - - - c 系统方框图及系统传递函数 例题化简步骤例题化简步骤 （2)2) 内反馈环节等效变

20、换：内反馈环节等效变换： i KK sa )( mbaa m CKfRJsRs C - - r c saK K )( 2 fsJsR C a m i 1 sKb r - - - - c 系统方框图及系统传递函数 例题化简步骤（例题化简步骤（3)3) 合并串联环节：合并串联环节： iCKRfRJss KKC mbaa sam r c i KK sa )( mbaa m CKfRJsRs C - - r c 系统方框图及系统传递函数 例题化简步骤例题化简步骤 （4)4) 反馈环节等效变换：反馈环节等效变换： iR CKK s R KC fJs iRCKK a mas a bm amas )( 2

21、r c iCKRfRJss KKC mbaa sam r c 系统方框图及系统传递函数 例题化简步骤（例题化简步骤（5)5) 求传递函数求传递函数Qc(s)/Qr(s) ： iR CKK s R KC fJs iRCKK s s s a mas a bm amas r c )( )( )( )( 2 系统方框图及系统传递函数 五举例说明（例五举例说明（例2 2） q例例2：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR

22、)(sC 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （例题分析）（例题分析） 本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点 的多回路结构。的多回路结构。 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题思路）（解题思路） q解题思路：消除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。逐步化简。 系统方框图及系统传递函数 # #例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1） 将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换。交换。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR

23、)(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2） )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH ? R(s) C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤3 3） )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )()( 22 sHsG R(s) C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 系统方框图及系统传

24、递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4） 内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG )( 3 sG )( 4 sG )( 1 sH )()( 22 sHsG R(s)C(s)C(s) 1 1 2 2 3 3 - - - - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5） 内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 4 sG )( 1 sH )()()(1 )( 232 3 sHsGsG sG R(s) C(s)C(s) 1 1 3 3

25、 - - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤6 6） 串联环节等效变换串联环节等效变换 )( 1 sG )( 3 sH )( 2 sG)( 4 sG )( 1 sH )()()(1 )( 232 3 sHsGsG sG R(s)C(s)C(s) 1 1 3 3 - - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤7 7） 串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果 )( 3 sH )( 1 sH )()()(1 )()( 232 43 sHsGsG sGsG R(s)C(s)C(s) 1 13 3 )()( 21 sG

26、sG - - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8） 内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换 )( 3 sH )( 1 sH )()()(1 )()( 232 43 sHsGsG sGsG R(s)C(s)C(s) 1 1 3 3 )()( 21 sGsG - - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9） 内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果 )( 1 sH )()()()()()(1 )()( 343232 43 sHsGsGsHsGsG sGsG R(s) C(s)C(s) 1 1 )()(

27、 21 sGsG - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010） 反馈环节等效变换反馈环节等效变换 )( 1 sH )()()()()()(1 )()( 343232 43 sHsGsGsHsGsG sGsG R(s) C(s)C(s) 1 1 )()( 21 sGsG - - 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1111） 等效变换化简结果等效变换化简结果4343 )()()(1HGGGGHGGsHsGsG GGGG R(s) C(s)C(s) 系统方框图及系统传递函数 例例2 2

28、（解题方法二）（解题方法二） 将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法三）（解题方法三） 引出点引出点A后移后移 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 系统方框图及系统传递函数 例例2 2 （解题方法四）（解题方法四）

29、引出点引出点B前移前移 )( 1 sG)( 2 sG)( 3 sG)( 4 sG )( 1 sH )( 3 sH )( 2 sH )(sR )(sC 1 1 2 2 3 3 A A B BC C 系统方框图及系统传递函数 结构图化简步骤小结构图化简步骤小 结结 q确定输入量与输出量确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有。如果作用在系统上的输入量有 多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简， 求得各自的传递函数。求得各自的传递函数。 q 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交首先将交 叉消

30、除叉消除，化为无交叉的多回路结构化为无交叉的多回路结构。 q 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一 个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。 系统方框图及系统传递函数 结构图化简注意事项：结构图化简注意事项： q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动；移动； q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。 系统方框图及系统传递函数 五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason） 公式求传递函数公式求传递函数 梅森公式的一般式为：梅森

31、公式的一般式为： n K KK P sG 1 )( 系统方框图及系统传递函数 梅森公式参数解释：梅森公式参数解释： 待待求求的的总总传传递递函函数数；:)(sG kjijii LLLLLL1 且且称称为为特特征征式式， 数数；条条前前向向通通路路的的总总传传递递函函从从输输入入端端到到输输出出端端第第 kP k : 称称余余子子式式；除除去去后后所所余余下下的的部部分分， 路路所所在在项项条条前前向向通通路路相相接接触触的的回回中中，将将与与第第在在k k : ；递递函函数数”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路传传 : i L 积积之之和和；其其“回回路路传传递递函函数数”乘乘两两两两

32、互互不不接接触触的的回回路路，: j iL L ”乘积之和；”乘积之和；路，其“回路传递函数路，其“回路传递函数所有三个互不接触的回所有三个互不接触的回: k ji LLL 前前向向通通道道数数；:n 系统方框图及系统传递函数 注意事项：注意事项： “回路传递函数回路传递函数”是指反馈回路的前向是指反馈回路的前向 通路和反馈回路的传递函数的乘积，通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的并且包含代表反馈极性的正、负号正、负号。 系统方框图及系统传递函数 第三节第三节 动态结构图动态结构图 梅逊梅逊 (Mason)公式公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下输入与输

33、出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下 面的梅逊公式来求取：面的梅逊公式来求取： 式中：式中：信流图的特征式。信流图的特征式。 =1-(所有不同回路增益之和所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触所有两个互不接触 回路增益乘积之和回路增益乘积之和)(所有三个互不接触所有三个互不接触 回路乘积之回路乘积之 和和)+ =1- 第第k条前向通路的增益；条前向通路的增益； = r个互不接触回路中第个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积；种可能组合的增益乘积； N 前向通道的总数；前向通道的总数； k与第与第k条前向通道不接触的那部分信流图的条前向通道不接触的那部分信流图的； kk N 1k p

34、 1 G m3 m m2 m m1 m LLL mr L k P 系统方框图及系统传递函数 例例1 利用梅逊公式，求：利用梅逊公式，求：C（s）/R（s） 解：画出该系统的信号流程图解：画出该系统的信号流程图 ( )R s ( )C s 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 1 H 2 H + - + + - + + ( )R s( )C s 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 G 1 H 2 H 1 系统方框图及系统传递函数 该系统中有四个独立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5

35、H2 互不接触的回路有一个L1 L2。所以，特征 式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2 该系统的前向通道有三个： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 系统方框图及系统传递函数 因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为 2721425432254627214 14721346154321 332211 HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1 )HG(1GGGGGGGGGGGG )pp(p 1 G R(s) C(s) 系统方框图及系统传递函数 例例2：画出信流图，并利用梅逊公式求取它的

36、传递函数C(s) / R(s)。 信流图： ABE + _ _ + _ _ + - 1 1 C s 2 1 R 2 1 C s 1 1 R ( )R s( )C s C D + ( )R s( )C s A B CD E 1 1 R 1 1 C s 11 2 1 R 2 1 C s1 1 11 系统方框图及系统传递函数 注意：注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要 用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。 系统中，单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有 L1L2，即 前向通路只有一条，即 sCR 1 L 11 1 sCR 1 L 22 2 sCR 1 L 12 3 sCsRCR

37、 1 LL 2211 21 sCRCR 1 sCR 1 sCR 1 sCR 1 1 LL)LL(L1 2211122211 21321 1 sCCRR 1 P 1 2 2121 1 系统方框图及系统传递函数 所以 例例3： 例例4： 1sCRsCRsCCRR 1 P G R(s) C(s) 2111 2 2121 11 系统方框图及系统传递函数 例例5：试求如图所示系统的传递函数：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - -

38、 - - - 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1） 找出前向通路数找出前向通路数n G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1） 前向通路数：前向通路数：n1 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 6543211 GGG

39、GGGP 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之二（例求解步骤之二（例1 1） 确定系统中的反馈回路数确定系统中的反馈回路数 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 系统方框图及系统传递函数 1.1.寻找反馈回路之一寻找反馈回路之一 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 反馈回路1：反馈回路1： L L1 1

40、= G = G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6H H1 1 1 系统方框图及系统传递函数 1.1.寻找反馈回路之二寻找反馈回路之二 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 反馈回路2：反馈回路2： L L2 2 = - G = - G2 2G G3 3H H2 2 2 2 1 1 系统方框图及系统传递函数 1.1.寻找反馈回路之三寻找反馈回路之三 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H

41、4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 反馈回路3：反馈回路3： L L3 3 = - G = - G4 4G G5 5H H3 3 1 1 2 2 3 3 系统方框图及系统传递函数 1.1.寻找反馈回路寻找反馈回路 之四之四 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s)C(s) - - - - - - - - 反馈回路4：反馈回路4： L L4 4 = - G= - G3 3G G4 4H H4 4 1 1 2 2 3 3 4 4

42、 系统方框图及系统传递函数 利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1) 4 1 1 . 1 i kjijii LLLLLL 求求 4 1 4321 i i LLLLL 4433542321654321 HGGHGGHGGHGGGGGG )( 35423232 HGGHGGLLLL j i 325432 HHGGGG 不存在不存在 k ji LLL 系统方框图及系统传递函数 利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1) 325432443 3542321654321 4 1 1 1 HHGGGGHGG HGGHGGHGGGGGG LLLLLL i kjijii 系统方框

43、图及系统传递函数 利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(2)(2) kk P ,. 2 求求 6543211 GGGGGGP ? 1 系统方框图及系统传递函数 求余子式求余子式 1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 1 1 2 2 3 3 4 4 将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特 征式 的求法，计算 1 系统方框图及系统传递函数 求余式求余式 1 1 将第一条前向通道从图上除掉后的图 图中不再有回路，故 1 1=1=1 G G

44、1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 1 1 2 2 3 3 4 4 G G1 1 H H1 1 H H2 2H H3 3 G G6 6 H H4 4 G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2 R(s) C(s) - - - - - - - - 1 1 2 2 3 3 4 4 系统方框图及系统传递函数 利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(3)(3) R C 求求总总传传递递函函数数. 3 11 P R C 3254324433542321

45、654321 654321 1HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGG GGGGGG 系统方框图及系统传递函数 例例6 6：用梅森公式求传递函：用梅森公式求传递函 数数 试求如图所示的系统的传递函数。试求如图所示的系统的传递函数。 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之一：确定反馈回求解步骤之一：确定反馈回 路路 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R RC C 3211 GGGL 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤

46、之一：确定反馈回路 1212 HGGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之一：确定反馈回路求解步骤之一：确定反馈回路 2323 HGGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之一：确定反馈回求解步骤之一：确定反馈回 路路 414 GGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R RC C 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之一：确定反馈回路求解步

47、骤之一：确定反馈回路 245 HGL G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之二：确定前向通路求解步骤之二：确定前向通路 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 3211 GGGP 1 1 系统方框图及系统传递函数 求解步骤之二：确定前向通路求解步骤之二：确定前向通路 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G 4 4 G G3 3G G 2 2 R R C C 412 GGP 2 n前向通路数：前向通路数： 1 2 系统方框图及

48、系统传递函数 求解步骤之三：求总传递函数求解步骤之三：求总传递函数 2441232121321 41321 1HGGGHGGHGGGGG GGGGG R C 系统方框图及系统传递函数 例例7 7：对例：对例6 6做简单的修做简单的修 改改 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 系统方框图及系统传递函数 求反馈回路求反馈回路1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 3211 GGGL 系统方框图及系统传递函数 求反馈回路求反馈回路2 2 G G1 1 H H1 1 H H2 2

49、 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 1212 HGGL 系统方框图及系统传递函数 求反馈回路求反馈回路3 3 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 2323 HGGL 系统方框图及系统传递函数 求反馈回路求反馈回路4 4 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 44 GL 系统方框图及系统传递函数 2. 2. 两两互不相关的回路两两互不相关的回路1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C )( 1214

50、42 HGGGLL 系统方框图及系统传递函数 两两互不相关的回路两两互不相关的回路2 2 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C )( 232443 HGGGLL 系统方框图及系统传递函数 . . 求前向通路求前向通路1 1 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 3211 GGGP 1 1 系统方框图及系统传递函数 3. 3. 求前向通路求前向通路2 2 G G1 1 H H1 1 H H2 2 G G4 4 G G3 3G G2 2 R RC C 42 GP 2 n前向通路数：前向通路数： 1 2 121 HGG 232 HGG 系统方框图及系统传递函数 4.4.求系统总传递函数求系统总传递函数 3211 GGGL 1212 HGGL 2323 HGGL 44 GL )( 121442 HGGGLL )( 232443 HGGGLL 3211 GGGP 1 1 42 GP 1 2 121 HGG 232 HGG 4342432