高中新课程数学苏教二轮复习第一部分25个必考问题专项突破《必考问题13立体几何》

1、必考问题必考问题13立体几何立体几何 抓抓住住命命题题方方向向 【真题体验】 1(2012江苏，7)如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， ABAD3 cm，AA12 cm， 则四棱锥A BB1D1D的体积为_cm3. 2(2012江苏，16)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1 A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点 C)，且ADDE，F为B1C1的中点 求证：(1)平面ADE平面BCC1B1； (2)直线A1F平面ADE. 【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： (1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关 系判断，表面积与体积计算等 .A级要

2、求 (2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明B级 要求 【应对策略】 证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位 置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好 几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以 构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常 用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要用分 析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述 规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理 依据的结论 必必备备知知识识方方法法 必备知识 1平行关系 (1)判定两直线平行，可供选用的定理有： 公理4：若ab，bc，则ac. 线面平行的性质定理：若a，a，b

3、，则 ab. 线面垂直的性质定理：若a，b，则ab. 面面平行的性质定理：若，ra，rb，则 ab. (2)线面平行的判定，可供选用的定理有： 若ab，a ，b，则a. 若，a，则a. (3)判定两平面平行，可供选用的定理有：若a，b，a，b 相交，且a，b，则. 2垂直关系 (1)判定两直线垂直，可供选用的定理有： 若ab，bc，则ac. 若a，b，则ab. (2)线面垂直的判定，可选用的定理有： 若ab，ac，b，c，且b与c相交，则a. 若ab，b，则a. 若，b，a，ab，则a. (3)判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a，a， 则. 3直线与平面所成的角、二面角 平面的一条斜线和它

4、在这个平面内的射影所成的锐角， 叫做这条直线与平面所成的角 由二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂 直于棱的两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角 的平面角 必备方法 1线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形 式转化 2弄清各类问题的关键点，把握问题的层次，重视容易忽 视的问题，如证平行时，由于过分强调线线、线面、面 面平行的转化，而忽视由垂直关系证平行关系；证垂直 时，同样忽视由平行关系来证明或利用勾股定理计算证 明 3图形的展开、折叠、切割在考查空间想象能力方面有着 不可比拟的优势，解决此类问题的关键是弄清图形变化 前后的点、线、面的对应关系，并分析清楚变化前后点、

5、线、面的位置变化 热热点点命命题题角角度度 命题角度一空间几何体的认识及表面积与体积的计算 命题要点 求简单组合体的侧面积和体积 【例1】 (2012南师附中模拟)已知四棱椎P ABCD的底面 是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8， 则该四棱椎的体积是_ 审题视点 四棱锥的高已知，先求底面面积，再利用棱 锥的体积公式求体积 听课记录 涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和 体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合 题意的图形或辅助线(面)，分析几何体的结构特征，选择合 适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想 和割补法、等积转换法的运用 【突破训练1】 (2

6、012海安中学调研)已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱 锥的体积为_cm3. 命题角度二空间中点线面位置关系的判断 命题要点 命题真假判断或填空 【例2】 (2012泰州学情调研)设，是三个不重合的平 面，l是直线，给出下列四个命题： 若，l，则l；若l，l，则； 若l上有两点到的距离相等，则l；若， ，则. 其中正确命题的序号是_ 审题视点 根据空间中线面、面面之间的位置关系的判定或 性质进行判断 听课记录 解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理 逐个判断，真命题为. 答案 这类题为高考常考题型，其实质为多项选择主 要考查空间中线面之间的位

7、置关系，要求熟悉有关公理、 定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、 多选、错选 【突破训练2】 (2012通州期末)设，为两个不重合的平面， m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题： 若m，n，m，n，则； 若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直； 若，m，mn，则n； 若mn，n，则m. 其中真命题的序号是_ 解析根据线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定 理，可得真命题为. 答案 命题角度三线线、线面、面面平行与垂直的证明 命题要点 线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质 【例3】 (2012南京模拟)如图，正方形 ABCD所在平面与平面四边形ABEF所 在平面互相垂直

8、，ABE是等腰直 角三角形，ABAE，FAFE， AEF45. (1)求证：EF平面BCE； (2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平 面BCE. 审题视点 (1)要证EF平面BCE，只需证明BCEF， EFBE，说明BC，EB是平面BCE内的相交直线即可 (2)线段CD、AE的中点分别为P、M，取BE的中点N，连接 CN，MN，PMCN.CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 即可证明PM平面BCE. 听课记录 证明(1)因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD， BCAB，平面ABEF平面ABCDAB， 所以BC平面ABEF，又EF平面ABEF.所以BCEF. 因为

9、ABE为等腰直角三角形，ABAE， 所以AEB45，又因为AEF45，所以FEB90， 即EFBE. 因为BC平面ABCD，BE平面BCE，BCBEB 所以EF平面BCE； (2)取BE的中点N，连接CN，MN，则MNABPC，且 MNABPC PMNC为平行四边形，所以PMCN. CN平面BCE，PM 平面BCE，PM平面BCE. 证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直 的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳 理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既 可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平 行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边形；二要 用分析与综合相

10、结合的方法来寻找证明的思路；三要注意 表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为 推理依据的结论 【突破训练3】 (2012苏中三市学情调查) 如图，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，ABDC， ABC45，DC1，AB2， PA平面ABCD，PA1. (1)求证：AB平面PCD； (2)求证：BC平面PAC； (3)若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积 阅阅卷卷老老师师叮叮咛咛 13深刻理解定理，正确使用定理 一、深刻理解，正确记忆定义、定理 【例1】 判断下列命题的真假： (1)不相交的两条直线叫做平行直线 (2)如果一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么 这条直线和这个平面平行 (3)如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行 解(1)应为“同一平面内不相交的两条直线叫做平行直线” (2)应为“如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行” (3)应为“如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行”