磁场理论柯亨玉时变电磁场学习课件

1、 第4章 时变电磁场 牛牛文库文档分享 2 随时间变化的电磁场称为 时变电磁场；波动是时变 电磁场运动的基本特征。 变化的电场产生涡旋磁场 H 变化的磁场产生涡旋电场 牛牛文库文档分享 现代物理学证明，电磁波以光速传播， 是运动物体速度的最高极限。 电磁波信号可以通过运动的电荷产生， 易于产生、控制、放大、调制、处理； 广泛用作信息的载体，实现信息的快速 传悌，广泛用于通信、广播、电视等。 牛牛文库文档分享 监测沙尘暴灾害 电磁波与物质相互作用表现出各种特 征，电磁波又被作为探测未知物质世 界重要手段，广泛应用于雷达、导航 定位、遥感、勘探、灾害预报等领域 牛牛文库文档分享 高频天波雷达高频天

2、波雷达 通过电离层反射 电波传播探测 800至数千公里 空间及海洋状态 牛牛文库文档分享 美国通用电器公司 AN/FPS-118的发射天线阵 美国 AN/FPS-118的部署情 况和覆盖区 牛牛文库文档分享 本章的主要内容 p 时变电磁场的波动方程 p 时变场的势函数与推迟势 p Poynting定理 p 时变电磁场的时谐展开 p 定态（频）时变电磁场 p 平面电磁波的极化概念 牛牛文库文档分享 5.1 5.1 时变电磁场的势函数时变电磁场的势函数 1、时变电磁场基本特点 电场和磁场的方向和大小均随时间变化波动； 场的运算不仅要考虑方向，还要考虑波动影响； 介质的极化和磁化特性随时而变，具有色

3、散性； 牛牛文库文档分享 2、理想介质电磁场的波动方程 t t , t ,t , t t , t , rD rJrH rB rE tt tt tt , , , rErJ rHrB rErD t , t t , t , t , t t , t t , t , rJ rH rH rrJrE rE 2 2 2 2 2 2 源参考系运动无关！电磁波传播速度，与波 1 v 牛牛文库文档分享 3、时变电磁场的势函数 静态电磁场可通过势函数满足的方程进行 求解，并且可以得到简化。时变电磁场能 否引入势函数，通过势函数满足的方程来 求解，达到求解时变电磁场的目的? 牛牛文库文档分享 t t , 0, rA r

4、B 引入矢势函数 无散矢量场 0 ,t ,t,t,t t ,t ,t t ,t ,t ,t,t t A r B rA rE r A r E r r A r E rr 无旋矢量场 仿照静电场，引入标量函数，令： 牛牛文库文档分享 t t , t ,t , t ,t , t , t , rA rrE rArB r rA 电标势 磁矢势 必须指出： 尽管磁感应强度形式上只与磁矢势有关，不能 据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势 无关。因为在时变情形下，电磁场相互激发， 而时变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得 时变磁场本质上与磁矢势和电标势都有联系。 牛牛文库文档分享 根据矢量场的Helmhol

5、tz定理，确定区域的矢 量 函数只有该矢量函数的散度和旋度确定后才唯 一确定。而磁矢势 A 仅由旋度 t ,t ,rArB t A A B EA 引入，是不能唯一确定的，例如： 4、势函数的规范 牛牛文库文档分享 为使电磁场与势函数之间为唯一对 应关系，须给势函数以明确的约束 规定，这种约束为势函数的规范。 0,trA Coulomb规范 对于磁矢势，辅以 B EA t , t t , t t , t , t , t , rrJ rA rA r r 2 2 2 2 牛牛文库文档分享 Lorentz 规范 对势函数辅以约束条件 得到势函数满足的方程为： 0 , , t t t r rA t t

6、t t t t t t , 1, , , , , 2 2 2 2 2 2 r r r rJ rA rA 形式上磁矢势仅与电流有关，电标势仅与电荷 分布有关，但它们通过 Lorentz 规范联系 D Alembert 方程: 牛牛文库文档分享 每一种规范建立了势函数与时变电磁场之间的一 一对应关系。因此同一电磁场可以有多种规范下 的势函数与之对应，如： 由于电磁场的解是唯一的，不同规范下势函数能 够描述同一电磁场，这意味着不同规范下的势函 数之间必然存在某种联系，可以进行相互变换。 2 2 1 1 A B EA 5、规范变换的不变性 牛牛文库文档分享 如Coulomb与Lorentz规范之间 t

7、 t , t , t t , t , r ArA B EA r rA 2 0 0 B E r r rrA r rA t t , t , t ,t , t , t , t t , t t , t , t t , t ,t , rAr r rA rrE 牛牛文库文档分享 电磁场的势函数可以有多种规范， 不同规范有不同的势函数，但不同 规范下的势函数可通过变换关系 t t tt ttt , , , r rr rrArA 不同规范的势函数描述同一电磁场。势函数 的规范变换，其描述的物理量及其遵循的物 理规律应保持不变，称为规范变换的不变性 实现相互之间的转换，称为规范变换。 牛牛文库文档分享 5.2

8、5.2 推迟势推迟势 1 1、DAlembert方程的定解问题方程的定解问题 时变电磁场可归纳为不同初始条件和时变电磁场可归纳为不同初始条件和 边界条件下边界条件下DAlembert方程的求解方程的求解 t t t t t t t t , 1, , , , , 2 2 2 2 2 2 r r r rJ rA rA 牛牛文库文档分享 20 为强化对波动的理解为强化对波动的理解, , 仅就无界空间仅就无界空间 的特例的解及其意义进行讨论。的特例的解及其意义进行讨论。 0 0 00lim 1 2 2 2 t , ,t , t , t t , t , r r rr r r r 牛牛文库文档分享 tet

9、 , e, t , t t d 2 1 d 2 1 j j rr rr tet , e, t , t t d 2 1 d 2 1 j j rr rr Fourier 变换对 牛牛文库文档分享 22 , 1 , , 22 rrrk V, , , V, , , , V V djexp 2 1 djexp 2 1 djexp 2 1 djexp 2 1 3 3 3 3 rKrK KrKKr rKrK KrKKr K K Fourier 变换对 牛牛文库文档分享 22 ,1 , kK K K Kr rrK rdd jexp 2 1 223 V, kK , VK Ve , , k V d 4 1 jrr

10、 rr r r k t V e, V t , V kt V rrr rr r rr r rr ， d 4 1 d 2 1d 4 1 j 牛牛文库文档分享 24 V a t , t , V d 4 1 rr rr r r r rr r 时间才传播达到场点 点源的影响经过 a t 源的影响以有限速度传播 牛牛文库文档分享 5.3 5.3 时变电磁场的能量时变电磁场的能量 1 1、PoyntingPoynting定理定理 时变电磁场可以脱离电荷或电流在空间存时变电磁场可以脱离电荷或电流在空间存 在，且随时间的变化在空间以波动形式传在，且随时间的变化在空间以波动形式传 播。那么时变电磁场的能量又以何种

11、形式播。那么时变电磁场的能量又以何种形式 存在于空间，它是否随电磁波的传播而在存在于空间，它是否随电磁波的传播而在 空间传播？空间传播？ 牛牛文库文档分享 V 电磁场的波动特点，闭合区 域内外部有能量的交换 区域内部带电粒子与电磁场 之间也要发生能量的交换 ,J n 电荷运动速度矢量 度矢量电磁场对电荷作用力密 电磁场能量流密度矢量 电磁场能量密度函数 记： : :, :, :, v rf rS r t t tw 牛牛文库文档分享 vfrrS vrf r srS t ,w t t , Vt ,V t t ,w t , VVS 或： ddd 根据能量守恒定律： 单位时间内通 过界面进入V 内的电

12、磁能量 单位时间内空 间区域电磁场 能量的增量 区域内场对 荷电系统所 作的功率 牛牛文库文档分享 HE t D EEH D HEJE vEvBvEvf t E 2 vf t D E t B HHE 上式表示闭合区域V 内电磁场能量守恒 和转化的关系式，称为Poynting定理 Poynting定理推导 FGGFFG 牛牛文库文档分享 通过电磁场来实现传输度矢量 电磁场能流密矢量：Poynting,trS t D E t B Hr rHrErS tw t ttt ， 比较得到： , 对于线性均匀各向同性介质， 22 2 1 EHrHBEDt ,w,， 牛牛文库文档分享 2、电磁场能量的传播 P

13、oynting定理给出了时变电磁场能量传 播的一个新图像，电磁场能量通过电磁 场传播。这对于广播电视、无线通信和 雷达等应用领域是不难理解的。 牛牛文库文档分享 恒定电流或低频交流电的情况下， 场量往往是通 过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上 给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。 X X X X X X 电 源 EH I R 负载只需经过极短（t=L/c，其中c为 光速）的时间就能得到能量的供应。 L 负 载 牛牛文库文档分享 cm106 5 v金属中电子运动速度： 如能量真是通过电荷在导线内传输，常温下导 体中电荷运动速度约10-5m/s，电荷由电源端到 负载端所需时间约是场传

14、播时间L/c 的亿万倍 牛牛文库文档分享 x a I y d U HE， z ad UI HES UIyx ad UI P a d s 0 0 dddsS 牛牛文库文档分享 5.4 5.4 时变场唯一性定时变场唯一性定 理理 1、时变电磁场唯一性定理： 磁场解。上任意时刻存在唯一电则在区域 向分量）已知；其余区域边界上磁场切 ，域边界上电场切向分量的切向分量（或部分区 区域边界上电场或磁场的任意时刻） 电场和磁场已知；时刻） 内：如果在闭合区域时变电磁场唯一性定理 ,tt ,tt 0 0 2 1 牛牛文库文档分享 35 00 t ,t ,rHrE， ）（或 边界 0 ttt ,t , | rH

15、rE ）（ 边界部分 0 ttt , | rE 00 t ,t ,rHrE， t ,t ,rHrE， t ,t ,rHrE， ）（ 边界其余部分 0 ttt , | rH 牛牛文库文档分享 36 2 2、唯一性定理的证明、唯一性定理的证明 仍用反证方法，假设有两组解仍用反证方法，假设有两组解 t ,t ,rHrE 11 ，t ,t ,rHrE 22 ， 应用Poynting定理： 均为零和在区域的边界上：tt ttt ttt , , , 21 21 rHrE rHrHrH rErErE 牛牛文库文档分享 应用Poynting定理： VVV VVV VVV VVV t ddd ddd 2 1 d

16、 d 2 22 EEJEv vBvEvfEH VtV t tw t VVS d,d , d,vrf r srS 牛牛文库文档分享 5.5 5.5 时谐电磁场时谐电磁场 问题一: 时变电磁场的初始状态无法确知! 1 1、时变电磁场求解的问题、时变电磁场求解的问题 唯一性定理: 初始状态和区域边界上电场 或磁场的切向分已知，时变 电磁场即可求解 牛牛文库文档分享 问题二: 介质特性参数一般是时间(频率)和空 间的函数, 时变电磁场方程非常复杂 场满足的波动方程或势函数方程是以介质的 电磁特性参数为时不变情形下得到的。 一般介质电磁特性参数不仅是空间的函数， 同时还是时间的函数。 时变场和势函数所满

17、足的方程非常复杂。 , ,ttrr 牛牛文库文档分享 2. 谐变电磁场(定态电磁场） 谐变电磁场 随时间作简谐变化的电磁场称谐变电磁场 或称定态电磁场, , 其一般形式是： 2 xyz ,f 为初相位 ，为园频率 cos cos cos xxx yyy zzz ,te Et e E t e E t E rr r r 牛牛文库文档分享 41 的电磁波。作正弦（或余弦）变化 单一确定频率谐变电磁场是随时间以 牛牛文库文档分享 应用复数方法，谐变电磁场可表示为： j j j j j Re Re x y z t xxyyzz t xx yy zz ,te Ee Ee Ee e EEe EEe EEe

18、E rrrr E r rr rr rr 其中： 牛牛文库文档分享 谐变电磁场中的介质特性谐变电磁场中的介质特性 对于谐变电磁场，实验证实线性均匀对于谐变电磁场，实验证实线性均匀 各向同性介质的极化强度、磁化强度各向同性介质的极化强度、磁化强度 和传导电流也是谐变量，即：和传导电流也是谐变量，即： jjj 0 jjj j ReRe ReRe Re e m tt e tt m t ,teee ,teee ,te P rE rP r M rH rM r J rE r 牛牛文库文档分享 44 D rE r B rH r J rE r 对于确定频率 为常量 牛牛文库文档分享 谐变电磁场的谐变电磁场的Ma

19、xwellMaxwell方程方程 jj jj ReRe j 1 RedRe j j 1 d j tt tt ee t ete t t F rF r F rF r 牛牛文库文档分享 ttt tt t tt eee ee e ee jjj jj j jj j j 0 rErJrH rHrE rB rrD rErJrH rHrE rB rrD rFrF j j 0 e tj 约定： 牛牛文库文档分享 在谐变电磁场中，介质的电磁特性参数在谐变电磁场中，介质的电磁特性参数 场量满足的波动方程为场量满足的波动方程为 、为常量 rJrHrH r rJrErE 22 22 j k k 谐变电磁场的波动方程 牛

20、牛文库文档分享 势函数满足的波动方程势函数满足的波动方程 rrr rJrArA 1 22 22 k k rArB rA rA rArrE jj 2 k j 0j0 rrAA t 在 Lorentz 规范条件 牛牛文库文档分享 谐变电磁场问题最终为求非齐次谐变电磁场问题最终为求非齐次HelmholtzHelmholtz 方程在相应边界条件下的解，不再需要初始方程在相应边界条件下的解，不再需要初始 条件。这是不难理解的，因为谐变电磁场意条件。这是不难理解的，因为谐变电磁场意 味着自无穷远的过去到无穷远的未来随时间味着自无穷远的过去到无穷远的未来随时间 作简谐变化，不存在场的初始状态。因为场作简谐变

21、化，不存在场的初始状态。因为场 随时间变化的规律已由谐变（时谐或正弦）随时间变化的规律已由谐变（时谐或正弦） 所描述，因此只需要求场关于空间的分布。所描述，因此只需要求场关于空间的分布。 牛牛文库文档分享 50 3. 3. 任意时变电磁场的时谐展开任意时变电磁场的时谐展开 t t t t t t t t t t , , , , , 2 2 2 2 2 2 rJ rH rH rrJrE rE t t t t t t t t , 1, , , , , 2 2 2 2 2 2 r r r rJ rA rA 确定频率的时谐电磁场满足的方程： 牛牛文库文档分享 按照按照 FourierFourier变换

22、的观点，任何时变电磁变换的观点，任何时变电磁 场信号，可以表示为不同频率、不同振幅场信号，可以表示为不同频率、不同振幅 和不同初始相位的谐变电磁场信号的叠加和不同初始相位的谐变电磁场信号的叠加 d 2 1 d 2 1 j j t t e,t , e,t , rHrH rErE 牛牛文库文档分享 jj 22 22 j j j 1 d 2 1 d 2 tt t t ,e,e k k , , ,t,e ,t,e E rH r r E rE rJ r H rH rJ r H r E rH r E r E rE r H rH r 其中 ：为谐变电磁场 或满足的边界条件 牛牛文库文档分享 53 rJrHr

23、H r rJrErE 22 22 j k k 雷达信号 信号分解 牛牛文库文档分享 4 4、初始条件对电磁场影响的处理、初始条件对电磁场影响的处理 时变电磁场问题通过时变电磁场问题通过FourierFourier变换转变为谐变变换转变为谐变 电磁电磁 场问题来求解。避免了初始条件确定的困难。场问题来求解。避免了初始条件确定的困难。 但但 是无线电系统工作的初始状态（条件）并不因是无线电系统工作的初始状态（条件）并不因 为为 采用不同的处理方法而消失，必然要对系统的采用不同的处理方法而消失，必然要对系统的 工工 作产生影响。作产生影响。 牛牛文库文档分享 时变电磁场系统解应由两个部分组成：时变电

24、磁场系统解应由两个部分组成： 一部分为一定边界条件下的不同频率谐波解一部分为一定边界条件下的不同频率谐波解 的的 叠加，通过求解谐变电磁场波动方程得到。叠加，通过求解谐变电磁场波动方程得到。 另一部分由初始条件产生的电磁场。由于初另一部分由初始条件产生的电磁场。由于初 始始 条件具有随机性，所以该部分的解也具有随条件具有随机性，所以该部分的解也具有随 机机 特点，常通过噪声形式表现出来。特点，常通过噪声形式表现出来。 牛牛文库文档分享 56 即随机部分（噪声） 不能解析求解部分 得不同频率谐波的叠加获 下通过求解一定边界条件 , , t t rH rE 确定性问题 不确定性问题 牛牛文库文档分

25、享 OSMAR2004OSMAR2004 牛牛文库文档分享 58 海洋表面波动模型 布拉格散射原理 牛牛文库文档分享 78MHz噪声频谱分布 Doppler 谱图 牛牛文库文档分享 雷达回波信号 噪声分布 牛牛文库文档分享 2 ; 22 f v v f k 由于介质特性参数是频率的函数，不同频率谐变电磁 场在介质中传播速度不同，波长也不相同。这一现象 称为介质的色散，具有色散特性的介质称为色散介质 t E 信号频率分布 f ff v 1 光纤传输传输后变型的信号被传输的信号 E 牛牛文库文档分享 5.6 5.6 均匀平面电磁均匀平面电磁 波波 1.1.电磁波的激发电磁波的激发 源区 牛牛文库文

26、档分享 2.2.平面电磁波方程平面电磁波方程 无源的介质空间中，电场和磁场通过如下关系无源的介质空间中，电场和磁场通过如下关系 电磁场的六个分量不是完全独立的。所以在无源电磁场的六个分量不是完全独立的。所以在无源 空间区域上电磁场只有两个独立的变量。空间区域上电磁场只有两个独立的变量。 rHrEj 0rE 0j 22 rJrErEk 牛牛文库文档分享 3. 3. 均匀平面电磁波特性均匀平面电磁波特性 作为谐变电磁场方程解的特例，设电场仅为直 角 坐标变量z的函数，其方程为： 0 2 2 2 zkz dz d EE kzkz kzkz eezzz k z eez jj jj j BAE E H

27、BAE 第一项代表沿Z轴正向传播的电磁波 第二项代表沿Z轴负向传播的电磁波 方程的通解是 ： 牛牛文库文档分享 只考虑沿Z的正向传播的波， 其相位等于常数的各点在空间描绘的曲面（称 这 曲面为等相位面）为平面，其方程为： 因此称为平面电磁波。又由于电场和磁场的振 幅 在传播过程中为常数，故称为均匀平面电磁波。 0 EA 0B z z e z zez kzkz EEHEE j 0 j 0 ， ckz 牛牛文库文档分享 均匀平面电磁波是横电磁波（TEM波） 均匀平面电磁波的电场、磁场、传播方向 相互垂直。波在传播方向上没有电磁场分 量，称为横电磁波 传播方向 z HE 传播方向z 电场E 磁场H

28、牛牛文库文档分享 均匀平面电磁波的波阻抗为常数 均匀平面电磁波的电场和磁场振幅之比为介 质 电磁特性参数决定的常数，其值为 这是一个很重要的物理量，它具有阻抗量纲， 称为波阻抗。 z z H E Z in z z H E R 牛牛文库文档分享 平面电磁波的能流密度矢量的方向为波 传播的方向，大小为平面电磁波能量密 度与波传播速度的积 vw z E z E z 2 1 22 Re 2 1 2 0 2 0 HES v 2 0 2 1 E 牛牛文库文档分享 4、平面电磁波的极化 平面电磁波的电场矢量和磁场矢量与波传播 方 向垂直。但电场或磁场矢量的方向一般随时 间 而变。电（或磁）场矢量末端随时间变

29、化的 方 式称为电磁波的极化。 t0t1 t2 t3 牛牛文库文档分享 设z为平面电磁波的传播方向，在与z垂直的平面 上，平面电磁波的电（或磁）场矢量的瞬时值可 以分解表示为： yy xx kztEt , zEY kztEt , zEX cos cos 2 1 yx yx , 为初相位，其差值为：其中 牛牛文库文档分享 消除时间t 得到 这是一个典型的椭圆方程，表明电（磁）振 幅末端运动的轨迹在xoy平面为椭圆型曲线， 称为椭圆极化。 2 21 2 2 2 1 sincos2 E Y E X E Y E X 牛牛文库文档分享 如果 ，X分量的相位超前Y分量，末 端 的轨迹为右旋椭圆极化，反之为

30、左旋椭圆极化波。 , 00 左旋 , 00右旋 , 00 牛牛文库文档分享 73 极化的轨迹为园周，称为圆电（或磁）场矢量末端 1 2 0 2 0 E Y E X 021 , 5 . 0EEE yx 当 右旋 2 右旋 2 牛牛文库文档分享 化轨迹为直线，称为线极电（或）磁场矢量末端 ，或当 221 , 0 E Y E Y E X yx 1 21 tg E E 0，线极化 yx 线极化， yx 牛牛文库文档分享 电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。电磁波的极化在许多邻域中获得了广泛应用。 如在光学工程中利用材料对于不同极化波的如在光学工程中利用材料对于不同极化波的 传传 播特性设计光学偏振片。在分析化学中利用播特性设计光学偏振片。在分析化学中利用 某某 些物质对于传播其中的电磁波具有改变极化些物质对于传播其中的电磁波具有改变极化 方方 向的特性来实现物质结构的分析。在雷达目向的特性来实现物质结构的分析。在雷达目 标标 探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程 中中 改变极化的特性实现目标的识别。无线电技改变极化的特性实现目标的识别。无线电技 术术 中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，中，利用天线发射和接收