2021年中考数学复习专题：图形的性质1《图形认识初步》测试卷练习卷（答案及解析）

1、2021年中考数学复习专题：图形的性质1图形认识初步测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若AOD=160，则BOC等于()A. 20B. 30C. 40D. 502. 如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分COD，则AOD的度数为()A. 100B. 120C. 135D. 1503. 下列说法正确的个数是()射线MN与射线NM是同一条射线；两点确定一条直线；两点之间直线最短；若2AB=AC，则点B是AC的中点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线

2、交AB于点D，DC平分ACB，若A=50，则B的度数为()A. 25B. 30C. 35D. 405. 如图，E是直线CA上一点，FEA=40，射线EB平分CEF，GEEF.则GEB=()A. 10B. 20C. 30D. 406. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7. 乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车

3、票价格最多有()A. 8种B. 9种C. 10种D. 11种8. 在平面直角坐标系中，点A(3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC/x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为()A. 6，(3,5)B. 10，(3,5)C. 1，(3,4)D. 3，(3,2)9. 如图，已知ABC满足BC=AB，ABC=90，点A在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方.若x轴恰好平分BAC，BC与x相交于点E，过点C作CFx轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系( )A. CF=AEB. CF=12AEC. CF=23AED. CF=34AE10. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重

4、合放置，则1的度数是()A. 35B. 30C. 25D. 20二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知：AOB=80，OC为AOB所在平面内的一条射线，若OM平分AOC，ON平分BOC，则MON的度数为_12. 一个角的余角是5438，则这个角的补角是_13. 已知AOB=100，BOC=40，OM平分AOB，ON平分BOC，则MON的度数为_14. 如图，已知AB/CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，第

5、n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En.若En=1度，那BEC等于度三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）15. 已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长为8cm(1)这个直四棱柱一共有几个顶点？几条棱？几个面？(2)这个直四棱柱的侧面展开图是什么形状？请求侧面展开图的面积16. 如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D.求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)17. 如图：已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，求线段DC的长18. 如图，在ABC中，ACB=90，CDA

6、B于点D，CE平分DCB交AB于点E(1)求证：AEC=ACE；(2)若AEC=2B，AD=1，求BD的长19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE是COB的平分线，OEOF(1)图中BOE的补角是_；(2)若COF=2COE，求BOE的度数；(3)试判断OF是否平分AOC，并说明理由；请说明理由20. 已知：如图，COD=15，OC平分AOB，AOD是直角，(1)求DOB的度数；(2)求EOB的度数。21. 一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD)如图1所示放置，两个顶点重合于点O，OC与OB重合，且AOB=60，A=30，OCD=ODC=45，COD=ABO=90.将三角板OCD

7、绕着点O逆时针旋转一周，旋转过程中，OE平分BOC，OF平分AOD，(AOD和BOC均是指小于180的角)探究EOF的度数(1)当三角板OCD绕点O旋转至如图2的位置时，OB与OD重合，AOC=_，EOF=_；(2)三角板OCD绕点O旋转过程中，EOF的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由；(3)类比拓展：当COD的度数为(0180)时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出EOF的度数(用含的式子来表示)答案和解析1.【答案】A【解析】解：AOB=COD=90，AOD=160 BOC=AOB+CODAOD=90+90160=20故选：A如图可以看出，BOC的度数正好

8、是两直角相加减去AOD的度数，从而问题可解此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系2.【答案】C【解析】解：OB平分COD，COB=BOD=45，AOB=90，AOC=45，AOD=135故选：C本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知AOC+BOC=90，BOD+BOC=90，同时AOC+BOC+BOD+BOC=180，可以通过角平分线性质求解本题考查了角的平分线与对顶角的性质，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了射线的表示法以及两点之间的距离的定义，理解定理是关键根据射线的表示法以

9、及两点之间的距离的定义即可作出判断【解答】解：射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；两点确定一条直线；正确；两点之间线段最短，故选项错误；若2AB=AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；故选A4.【答案】B【解析】解：DE垂直平分AC，AD=CD，A=ACD=50，又CD平分ACB，ACB=2ACD=100，B=180AACB=18050100=30，故选：B依据线段垂直平分线的性质，即可得到A=ACD，再根据角平分线的定义，即可得出ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到B的度数本题主要考查了线段垂直平分线的性质

10、以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5.【答案】B【解析】解：FEA=40，GEEF，CEF=180FEA=18040=140，CEG=180AEFGEF=1804090=50，射线EB平分CEF，CEB=12CEF=12140=70，GEB=CEBCEG=7050=20，故选：B根据平角的定义得到CEF=180FEA=18040=140，由角平分线的定义可得CEB=12CEF=12140=70，由GEEF可得GEF=90，可得CEG=180AEFGEF=1804090=50，由GEB=CEBCEG可得结果本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平

11、分线的性质是解答此题的关键6.【答案】A【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：A根据两点之间，线段最短进行解答此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有：542=10(种)故选C8.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是两点

12、间距离，坐标与图形的性质，点的坐标有关知识，根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BCAC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标【解答】解：依题意可得：AC/x轴，A(3,2)y=2，根据垂线段最短，当BCAC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=52=3，此时点C的坐标为(3,2)，故选D9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线等内容，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段，延长CF，AB相交于G，证明AFCAFG，得到CF=GF，再证明ABECBG，得到AE=CG，即可解答【解答】

13、解：如图，延长CF，AB相交于G，x轴恰好平分BAC，CAF=GAF，CFx轴，AFC=AFG=90，在AFC和AFG中，CAF=GAFAF=AFAFC=AFG,AFCAFG，CF=GF，AEB=CEF，ABE=CFE=90，BAE=BCG，在ABE和CBG中，BAE=BCGAB=CBABE=CBG,ABECBG，AE=CG，AE=CF+GF=2CF，CF=12AE故选B10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角的计算，正确理解1=BOD+EOCBOE是解题的关键利用正方形的角都是90，即可求得BOD和EOC的度数，则1=BOD+EOCBOE，即可得出结果【解答】解：BOD=90AOB=

14、9028=62，EOC=90EOF=9042=48，1=BOD+EOCBOE，1=62+4890=20故选：D11.【答案】40或140【解析】【分析】此题主要考查了角平分线的定义及角的计算，注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用根据角平分线的定义求得MOC=12AOC，CON=12BOC;然后根据图形中的角与角间的和差关系来求MON的度数【解答】解：解：OM平分AOC，ON平分BOCMOC=12AOC，CON=BON=12BOC如图1，MON=MOCCON=12(AOCBOC)=12AOB=1280=40;如图2，MON=MOC+CON=12(AOC+BOC)=12(360AOB)=12

15、280=140如图3，MON=MOC+CON=12(AOC+BOC)=12AOB=1280=40;故答案为：40或14012.【答案】14438【解析】解：一个角的余角是5438 这个角为：905438=3522，这个角的补角为：1803522=14438故答案为：14438根据余角是两个角的和为90，这两个角互为余角，两个角的和为180，这两个角互为补角，可得答案本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可13.【答案】30或70【解析】【分析】此题主要考查了角的计算，做题时要注意分情况讨论，不能片面的考虑一种情况，题目比较典型注意此题要分两种情况：当OC落在AOB的内部时，当OC落在AOB

16、的外部时；利用角的和差关系计算【解答】解：分两种情况：当OC落在AOB的内部时：OM平分AOB，BOM=12AOB=12100=50，ON平分BOC，BON=12BOC=1240=20，MON=BOMBON=5020=30;当OC落在AOB的外部时：OM平分AOB，ON平分BOC，BOM=12AOB=12100=50，BON=12BOC=1240=20，MON=BOM+BON=50+20=70综上所述，MON的度数为30或70故答案是30或7014.【答案】2n【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意

17、：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线先过E作EF/AB，根据AB/CD，得出AB/EF/CD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；先根据ABE和DCE的平分线交点为E1，运用(1)中的结论，得出CE1B=ABE1+DCE1=12ABE+12DCE=12BEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2=12ABE1+12DCE1=12CE1B=14BEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3C=18BEC；据此得到规律En=12nBEC，最后求得BEC的度数【解答】解：如图，过E作EF/AB，AB/CD，AB/E

18、F/CD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图，ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1=12ABE+12DCE=12BECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2=12ABE1+12DCE1=12CE1B=14BEC；如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=12ABE2+12DCE2=12CE2B=18BEC；以此类推，En=12nBEC当En=1度时，BEC等于2n度故答案为2n15.【答案】解：(1)这个直四棱柱一共有8个顶点，12条棱，6个面(2)这个直四棱柱的侧面展开图是长方形

19、，面积是458=160cm2【解析】(1)根据直四棱柱的特征直接解答即可；(2)根据直四棱柱的特征，以及直四棱柱的侧面积的计算方法即可求解考查了几何体的展开图，几何体的表面积，解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征直四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成16.【答案】解：BQ就是所求的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点证明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ【解析】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键根据角平分线的性质作出BQ即可先根据垂直的

20、定义得出BPD+PBD=90.再根据余角的定义得出AQP+ABQ=90，根据角平分线的性质及对顶角得出可知APQ=AQP，据此可得出结论17.【答案】解：AB=8cm，BD=3cm，AD=ABBD=83=5(cm)，C为AB的中点，AC=12AB=4cm，DC=ADAC=54=1(cm)，即线段DC的长是1cm【解析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键18.【答案】解：(1)ACB=90，CDAB，ACD+A=B+A=90，ACD=B，CE平分BCD，BCE=DCE，B+BCE=ACD+DCE，即AEC=ACE；(

21、2)AEC=B+BCE，AEC=2B，B=BCE，又ACD=B，BCE=DCE，ACD=BCE=DCE，又ACB=90，ACD=30，B=30，RtACD中，AC=2AD=2，RtABC中，AB=2AC=4，BD=ABAD=41=3【解析】(1)依据ACB=90，CDAB，即可得到ACD=B，再根据CE平分BCD，可得BCE=DCE，进而得出AEC=ACE(2)依据ACD=BCE=DCE，ACB=90，即可得到ACD=30即可解决问题本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】AOE或DO

22、E【解析】解：(1)AOE+BOE=AOB=180，COE+DOE=COD=180，COE=BOEBOE的补角是AOE，DOE故答案为：AOE或DOE；(2)OEOF.COF=2COE，COF=2390=60，COE=1390=30，OE是COB的平分线，BOE=COE=30；(3)OF平分AOC，OE是COB的平分线，OEOFBOE=COE，COE+COF=90，BOE+EOC+COF+FOA=180，COE+FOA=90，FOA=COF，即，OF平分AOC(1)根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；(2)根据互余和COF=2COE，可求出COF、COE，再根据角平分线的意义可求答案；(3)根