2021中考复习专题：方程与不等式5《不等式与不等式组》测试卷练习卷（答案及解析）

1、2021中考复习专题：方程与不等式5不等式与不等式组测试卷练习卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 不等式组2x1,x+20的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 2. 不等式组x1b，cd，那么acbdB. 如果ab，那么ab1C. 如果ab，那么1a1bD. 如果ac2bc2，那么ab5. 要使x+12有意义，则x的取值范围为()A. x0B. x1C. x0D. x16. 不等式组2x3x12的解为()A. x5B. x1C. 1x5D. x5或x17. 已知关于x的分式方程xx24=k2x的解为正数，则k的取值范围是()A. 8k8且k2C.

2、k8且k2D. k2x+a至少有3个整数解，且使关于y的分式方程a3y121y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是()A. 14B. 15C. 23D. 2410. 根据ab，则下面哪个不等式不一定成立( )A. a+c2b+c2B. ac2bc2C. ac2bc2D. ac2bc2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 不等式组x30x+421的解为_12. 当x_时，代数式3x26的值为非负数13. 已知x，y，z为非负数，满足x+y+z=302x+3y+4z=100，设s=3x+2y+5z，则s的取值范围是_14. 若正数a，b，c满足不等式组116ca+b2c32a

3、b+c53a52ba+c114b，则a，b，c的大小关系为_(用连接)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. (1)计算：(1)2020+(12)1|212|+27(2)求不等式组x3(x2)812x13x12解：去分母，得2(2x1)3x1(1)请完成上述解不等式的余下步骤：(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_(填“A”或“B”)A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变17. 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用

4、5元购买小本作业本的数量相同(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？18. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变求A种粽子最多能购进多少个？19. 肺炎疫情期间，口罩成了家家

5、户户必备的防疫物品在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元(1)求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；(2)若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案20. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.8

6、0超过30吨的部分6.000.80已知小王家2014年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元(1)求a、b的值；(2)随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？21. 阅读：我们知道，a=aa0aa0于是要解不等式|x3|4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：(1)当x30，即x3时：x34解这个不等式，得：x7由条件x3，有：3x7(2)当x30，即x3时，(x3)4解这个不等式，得：x1由条件x3，有：1x0

7、由得，x12，由得，x2，故此不等式组的解集为：2,向右画；，向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示2.【答案】A【解析】解：不等式组整理得：x1x4，不等式组的解集为xd，cb，cd，那么acbd不一定成立，选项A不符合题意；b=0时，ab无意义，选项B不符合题意；a0b时，1a1b，选项C不符合题意；如果ac2bc2，那么a0，且k+832，解得：k8且k2故选：B表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可此题考查了分式方程的

8、解，始终注意分母不为0这个条件8.【答案】B【解析】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an=2160，得到an=144所以15ax+12(a+2)(nx)2160整理，得ax+4an+8n8x720an=144将其代入化简，得ax+8n8x144，即ax+8n8xan，整理，得8(nx)x，nx0，a8a至少为9故选：B根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量2x+a，得：xa，不等式解集为ax11，不等式组至少有3个整数解，a9；分式方程两边乘以y1，得：a3+2=2(y1)，解得：y=a+12，分式方程有非负整数解，a取1，1，3，5，7，9，11，a9，且y1

9、，a只能取1，3，5，7，则所有整数a的和为1+3+5+7=14，故选：A先解不等式组，根据不等式组至少有3个整数解，得出a9，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，得到a取1，1，3，5，7，9，11，结合ab，两边同时加上c2，根据不等式性质1，知A正确;B.由ab，两边同时减去c2，根据不等式性质1，知B正确;C.由ab，两边同时乘以c2，若c=0，则不等号就该变为等号，而此题不能确定c是否为0，故C不一定成立;D.由ab，两边同时除以c2，既然c2已经作了除数就说明c不等于0，即此题隐含了c20的条件，所以c2为正数，根据不等式性质2，知D正确故选C11.【答案】2x3【解析】【分析

10、】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：x30x+421，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x3故答案为：2x312.【答案】23【解析】解：根据题意得：3x260，3x20，移项得：3x2，不等式的两边都除以3得：x23故答案为：x23根据题意得到不等式3x260，求出不等式的解集即可本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得到不等式3x260是解此题的关键13.【答案】90s130【解析】【分析】本题考查解三元一次方程组，解一

11、元一次不等式组，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用s表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得s的取值范围首先根据题目中的方程组分别求得y、z用x表示的关系式，将y、z关系式代入s=3x+2y+5z，即得x用s表示的关系式，进而得y、z用s表示的关系式，根据x、y、z为非负数，求得s的取值范围【解答】解：x+y+z=302x+3y+4z=100,2可得：y+2z=40，解得：y=402z，把y=402z代入得：z=x+10，把z=x+10代入y=402z，可得：y=202x，把z=x+10，y=202x代入s=3x+2y+5z=3x+404x+5x+50=4x+90，解得：

12、x=s904，y=130s2，z=s504，因为x，y，z为非负数，可得：s9040130s20s5040,解得：90s130故答案为90s13014.【答案】bca【解析】【分析】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是根据不等式的基本性质得到关于a+b+c的不等式先把不等式组中的不等式编为，再把不等式变形得到关于a+b+c的不等式，即可求出答案【解答】解：原不等式组可化为116ca+b2c32ab+c53a52ba+c114b,把不等式变为116c+ca+b+c2c+c，即176ca+b+c3c；把不等式变为32a+aa+b+c53a+a，即52aa+b+c83a；把不等式变为52b

13、+ba+b+c114b+b，即72ba+b+c154b，176c83a，c1617a1a，所以ca同理得bc所以a，b，c的大小关系为bca故答案为bca15.【答案】(1)(1)2020+(12)1|212|+27解：原式=1223+2+33=1+3；(2)x3(x2)812x1332x，解：解不等式，得：x1；解不等式，得：x2；原不等式组的解集是：1x3x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，(2)本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A(1)根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；(2)不等式两边都

14、乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变17.【答案】解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x+0.3)元，依题意，得：8x+0.3=5x，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解，且符合题意，x+0.3=0.8答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.52m15，解得：m506m为正整数，m的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本【解析】(1)设小本作业本

15、每本x元，则大本作业本每本(x+0.3)元，根据数量=总价单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式18.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x+1

16、5001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，1.2x=3答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600m)个，依题意，得：3m+2.5(2600m)7000，解得：m1000答：A种粽子最多能购进1000个【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可

17、得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600m)个，根据总价=单价数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论19.【答案】解：(1)设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有2x+3y=225x+2y=22，解得x=2y=6故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；(2)设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50z)个，依题意有50z5040%2z+6(50z)190，解得27.5z30购买方案：购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；购买普通医用口罩29个

18、，购买N95口罩21个；购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个【解析】(1)设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；(2)设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩(50z)个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解20.【答案】解：(1)由题意，得17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91，解得：a=2.2b=4.2(2)当用水量为30吨时，水费为：172.2+134.2+0.830=116元，92002%=184元，116184，张老师家六月份的用水量超过30吨，设张老师家6月份用水量为x吨，由题意得：172.2+134.2+6(x30)+0.8x184，解得：x40，张老师家六月份最多用水40吨【解析】(1)根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；(2)先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解21.【答案】解：(1)|x+1|2，当x+10，即x1时：x