2020-2021学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式优化练习新人教A版必修5 （经典实用）

1、3.1 不等关系与不等式课时作业A组基础巩固1完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A5x4y5 BM0，(y1)20，因此(x2)2(y1)20.故M 5.答案：A3已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为()Apq BpqCpq Dpq解析：因为pq(a1)(a3)(a2)2a24a3(a24a4)10，所以pb，xy，下列不等式不正确的是()Aaxby Bya|a|y D(ab)x(ab)y解析：当a0时，|a|0，|a|x|a|y，当a0时，|a

2、|x|a|y，故|a|x|a|y，故选C.答案：C5不等式：a222a；a2b22(ab1)；a2b2ab恒成立的个数是()A0 B 1C2 D3解析：a222a(a1)210，故正确；a2b22(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20，故正确；a2b2aba2abb2b22b20，故正确，故选D.答案：D6给出下列结论：若ab，则ac2bc2；若b；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd.其中正确的结论的序号是_解析：当c0时，由ab，可得ac2bc2，当c0时，由ab，得不出ac2bc2，故错误；因为0，所以a0，b0，所以abb，正确；因为cd，所以cb，两个不等式

3、的方向不同向，不能相加，所以acbd错误；当a3，b2，c3，d4时满足条件，但acbd不成立，故错误答案：7比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110.故a2b2c22(abc)4.答案：8若1a5，1b2，则ab的取值范围为_解析：1b2，2b1，又1a5，1ab6.答案：1,69(1)ab0，求证：b，0.证明：(1)由于，ab0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即b，ba0.10设a0，b0，试比较aabb与abba的大小解析：a0，b0，aabb0，abba0，aabbbaab.当ab0时

4、，1，ab0，则ab1，aabbabba；当ab时，1，ab0，则ab1，aabbabba；当ba0时，01，ab1，aabbabba.综上所述，当a0，b0时，aabbabba，当且仅当ab时，等号成立B组能力提升1若a0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为()AMN DMN解析：当a1时，a3a2，a31a21，loga(a31)loga(a21)，即MN.当0a1时，a3a2，a31loga(a21)，即MN.综上所述：M N.答案：C2若abc且abc0，则下列不等式中正确的是()Aabac BacbcCa|b|c|b| Da2b2c2解析：由abc

5、及abc0知a0，c0，又a0，bc，abac.故选A.答案：A3若a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(由小到大排列)解析：因为ab0，所以a0，所以ac.所以cab.答案：cab4已知角，则的取值范围是_解析：，0.又，.0.答案：(，0)5建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由解析：设住宅窗户面积、地板面积分别为a、b，同时增加的面积为 m，根据问题的要求ab，且10%.由于0，于是.又10%，因此10%.所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了6某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解析：设该单位职工有n人，(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元则y1xx(n1)xnx，y2nx.因为y1y2xnxnxxnxx(1)，当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当n