新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结

1、第十六章 分式知识点及典型例子 A一、分式的定义：叫做分式。中含有字母，那么式子 B表示两个整式，并且B如果A、 B22b?a1a12，0?中，是分式的有（ ）个。 下列各式，x+y，-3x例1. ?ba?51?x分式有意义的条件是分母不为零；【B0】 二、 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0且A=0 即子零母不零】 2x?32x?1例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）； （2）。 2x?33x?2例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。 2x1x3x?1A B C D 222x?12x?12x?1x2?1x2x?1例

2、4当x_时，分式无意义。当x_时，分式的值为零。 2x?x?23x?411y5?x?3xy5例5.已知-=3，求的值。 yy?x?2xyx三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 AA?CAA?C? ）（0C? C?BBC?BB 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。11y?x 510 ? ）例6.不改变分式的值，使分式。的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ 11yx? 932xx?2?3 ）。的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（例7.不改变分式? 33x5x?2?2222ab?a2x?1x3?4yy?xyx 。，中是最简分式的有（ ）例8

3、.分式， 24bab?x?21a4yx?2223mx?9m?x?6 2）1）； （约分：例9.（ 22mm?9?x61ya?x 2），；1例10.通分：（） （ 222211aabc9aa?2?ab6 122+，求已知例的值11. x+3x+1=0x 2x2x1例12.已知x+=3，求的值 24?1x?xx五、分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 naaadadacacacn()?;? nbb bccbdbdbdb 分式的加减

4、法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通 分，变为同分母分式，然后再加减。bca?bacadbcad?ab?,? bdcccbdbdbd 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。混合运算:121 x=_。的值等于零时，则13.当分式-例 21xx?x?11ba 。，则+的值等于_例14已知a+b=3，ab=1 ab2?x1?x 。15.计算：-例 2244x?x?x?2x2x-x-1 例16.计算： 1x?6a?33a 。先化简，再求值:-+，其中a=例17. 223?aaa?3a 0)a?1(a?0 ；任何一个不等于零的数的零次幂等于六、 1 即

5、1n?a n 为正整数时，（当)a?0 na)是整数七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n n?nmma?aa? （1）同底数的幂的乘法：；mnmna)(a?; （）幂的乘方：2nnnb?aab() ；（3）积的乘方：mnnm?aa?a ）同底数的幂的除法：0)；( a4（naan?()0) (b）商的乘方：（5 nbb八、科学记数法：n10?a是整数）的记数方法叫做的形式（其中把一个数表示成，n10?1?a 科学记数法。1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。 1?n2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个

6、数(包括小数点前面的一个0)。 2x?x等于( )。例18.若 ,则1025?101111A. B. C. D. ? 5550625?12?2等于若( )。,则 例19.aa?a?3?aA. 9 B. 1 C. 7 D. 11 ?132?32?1?30?1 计算:(1) (2) 例20.xyb2a?6)3?(4? 23?例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_。 ?2215?。计算 例22._10?33?10?例23自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的

7、长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_。 3xx?y7y2x?6y2x?6y+-得（ ） A- B C例24计算-2 D2 xx?4y4y4y?x?x?4yx?4y2222b2ba?b?2ba例25.计算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-b a?ba?ba?b九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 3、解分式方程的步骤： （1）、在方程的两边都

8、乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）、解这个整式方程。 （3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 （4）、写出原方程的根。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 例26.解方程。 2362164x?723?1?0? （2） (1)（3） （4） 2xx?6x?1x?1x3?88?x3x?1x?51?x2x?91227. X例的值等

9、于2？ 为何值时，代数式? x?3x?3x32?1 2x?4x?2 有增根，则增根应是（若方程 28.） 例十、列方程应用题 （一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答： 不要忘记写。（二） 应用题的几种类型： 1、行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的

10、速度. 2、工程问题 基本公式：工作量=工时工效。 例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 3、顺水逆水问题 v=v+v； v=v-v。 水静水静水水顺水逆水例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 分式方程应用题： 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要

11、再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 解：设乙单独整理需x分钟完工，则 2020?20?1 解，得x80 40x经检验：x80是原方程的解。 答：乙单独整理需80分钟完工。 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 9001500? 解，得解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则x450 xx?300经检验：x450是原方程的解。答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙

12、地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行速度是x千米/时，则 719?7?2 解，得x5 x4x经检验：x5是原方程的解。进尔4x20（千米/时） 答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。 个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两1个零件，王明每小时比李刚多加工15、王明和李刚各自加工6人每小时各加工多少个零件？ 1515?0.5? x个，则列方程为：解：设李刚每小时加工 x?1x 1 15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2小倍，以便提前14、某中学到离学校 2 时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速

13、度各是多少？ 时，由题意得：解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/ 11515 - = 2x1.2x解之得：x=5 经检验：x=5是原方程的根且符合题意 原方程的根是x=5 1.2x=1.25=6(千米/时) 答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时 22、（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（ ） 6天 4天 3天 2天 23、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ） 6660666066606660 C D A B? x?2x?xx?