2018版高考数学专题1集合与函数1.2.6分段函数课件湘教版必修

1、第1章 1.2函数的概念和性质 1.2.6分段函数 学习目标 1.能说出分段函数的定义. 2.能根据题意用分段函数表示函数关系. 3.会画出分段函数的图象. 4.能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 作函数的图象通常分三步，即 、 、 . 列表描点连线 预习导引 1.如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的 _给出，这种函数叫作 . 2.分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范 围，有着不同的 的函数. 3.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函

2、数的 定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是空集. 4.作分段函数图象时，应 . 解析式分段函数 对应法则 并集 分别作出每一段的图象 要点一分段函数求值 (2)若f(a)3，求实数a的值. 解当a2时，a13，即a22，不合题意，舍去. 当2a2时，a22a3，即a22a30. 所以(a1)(a3)0，得a1，或a3. 1(2,2)，3 (2,2)，a1符合题意. 当a2时，2a13，即a2符合题意.综上可得， 当f(a)3时，a1，或a2. 规律方法1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所 在的范围，代入相应的解析式求值. 2.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利 用

3、函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的 适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析 式再求解. C 要点二分段函数的图象及应用 (1)画出f(x)的图象； 解利用描点法，作出f(x)的图象， 如图所示. (2)求f(x)的定义域和值域. 解由条件知，函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1， 当x1或x1时，f(x)1， 所以f(x)的值域为0,1. 规律方法1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以 上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光 滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函 数的定义域与值

4、域的最好求法也是“图象法”. 2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义 去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象. 3.画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”. 跟踪演练2作出y 的图象，并求y的 值域. 7，x(，2， 2x3，x(2，5， 7，x(5，) 解y 7，x(，2， 2x3，x(2，5， 7，x(5，) 值域为y7,7.图象如图. 要点三分段函数的解析式 例3国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳 税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳 税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税. (1)试根据上述规

5、定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数 关系式； 解依题意有：当0 x800时，y0； 当800 x4 000时，y(x800)14%； 当x4 000时，yx11%. 故y与x之间的函数关系式是 (2)某人出版了一本书，得稿费5 200元，那么他应纳税多 少元？ 解某人得稿费x5 200，显然x4 000， y5 20011%572(元). 即他应纳税572元. (3)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多 少元？ 解令(x800)14%420，解得x3 800(800，4 000， 这个人的稿费为3 800元. 规律方法1.实际问题应仔细审题，明确该函数分段情况， 弄清每段上

6、对应解析式及自变量的取值范围. 2.在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏，例如本题中， 自变量的三段是0 x800,800 x4 000和x4 000，但不 能写成0 x800,800 x4 000和x4 000. 跟踪演练3某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千 米远处的B地，到达B地后没有停留，再以65千米/时的速度 返回A地.试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数. 因此当0t5时，s52t； 当5t9时，s26065t. 1.函数y|x|的图象是()B D A.0B.1 C.2D.3 解析f(1)0，f(f(1)0. A A.4或2 B.4或2 C.2或4 D.2或2 解析当a0时，f(a)a4，a4； 当a0时，f(a)a24，a2或2(舍去). B 5.某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100 千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按 每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函 数关系式是_. 解析根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意得， 当0 x100时，y0.5x； 当x100时y1000.5(x100)0.4100.4x. 课堂小结 理解分段函数应注意的问题： (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其 值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点