理论力学-动力学：d-ch1 质点动力学E

1、作业：作业：1-231-23、1-241-24、1-261-26 1-4 1-4 质点动力学质点动力学 基本方程基本方程 北京天文馆北京天文馆 2021-5-41 10、傅科摆实验、傅科摆实验 首次用实验验证了首次用实验验证了 地球在惯性空间自转地球在惯性空间自转 2021-5-42 问题的引出问题的引出 如何解释这个现象？如何解释这个现象？ 演示实验：演示实验：柔性圆盘旋转的动力学特性柔性圆盘旋转的动力学特性 2021-5-43 问题的引出问题的引出 Fam A B gm N F y O x z x z y o 问题：问题： 怎样在非惯性参考系怎样在非惯性参考系 中中建立质点建立质点的动力学

2、方程的动力学方程? 0 gFm N 小球初始静止放在光滑的水平圆盘上小球初始静止放在光滑的水平圆盘上 在在 Oxyz 参考系中参考系中 上式成立上式成立0a 在在Oxyz参考系中参考系中 上式不成立上式不成立0a 在在Oxyz参考系为参考系为非惯性参考系非惯性参考系 2021-5-44 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 一、基本方程的建立一、基本方程的建立 Faam Faaa)( Cre m Cer aaFammm 动系动系(非惯性参考系非惯性参考系) y x z o （惯性参考系）（惯性参考系） 质点质点 x z y o Crea aaaa rCC v2aF mm科氏惯性力：科氏

3、惯性力： (Coriolis inertial force) 牵连惯性力牵连惯性力: (convected inertial force) ee aFm Cer FFFam基本方程基本方程 定系定系 2021-5-45 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 A B gm N F y O x z x z y o 例题：例题：小球静止放在光滑的水平圆盘上，当圆盘小球静止放在光滑的水平圆盘上，当圆盘 匀角速度转动后，小球相对圆盘作匀速圆周运动匀角速度转动后，小球相对圆盘作匀速圆周运动 。试应用质点动力学基本方程分析其运动。试应用质点动力学基本方程分析其运动。 动点：小球。动点：小球。动系：动

4、系：Oxyz 定系：地面定系：地面 Cer FFFam e a C a e F C F Ra 2 e RmmaF 2 ee rC 2vaRmmaF 2 CC 2 RmFFma C 2 e n r : Rv r 0 : t r ma 0 t r 2n r a Ra 2021-5-46 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 0 r a 0, 0 rr va 0 0, 0 e a 2、动点相对静止、动点相对静止 4、动系匀速直线平移、动系匀速直线平移 1、动点相对平衡、动点相对平衡3、动系平移、动系平移 0FFF Ce 0FF e er FFa m Farm 二、基本方程的特殊情二、基本方程

5、的特殊情 况况 Cer FFFam 2021-5-47 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 A B 例：例：物块物块A、B放在半径为放在半径为R处于静止的水平圆处于静止的水平圆 盘的边缘，两者间的静滑动摩擦因数为盘的边缘，两者间的静滑动摩擦因数为f，物块，物块 的质量分别为的质量分别为mA mB，将物块视为质点，圆盘，将物块视为质点，圆盘 以角速度以角速度t 绕铅垂轴转动。绕铅垂轴转动。 试试求圆盘转求圆盘转 动后，物块开始滑动的时间。动后，物块开始滑动的时间。 设：设：g f R R N F gm 解：受力分析与运动分析解：受力分析与运动分析 0 eN FFmgF f n e a

6、t e a n e F t e F 在圆盘面内：在圆盘面内： e FF f 0 e FF f )( n e t e FF f FfF N 222 )()(RmRmmgf 222 )()(tRgf f F t 物块不滑动的条件：物块不滑动的条件： 2n e 2t eeN )()(FFFFfF f 2021-5-48 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 B R A C o r v 圆环在水平面内运动圆环在水平面内运动 例：例：已知已知 ，求：，求：1、运动微运动微 分方程分方程; 2、证明小球在环的右侧运动证明小球在环的右侧运动; 3、管壁侧面压力。管壁侧面压力。 rad/s0,90,

7、00 o Rm C F N F e F 解：解：取圆环为取圆环为动系动系，小球为，小球为动点动点 Cer FFFam cos2 2 ee mRmaF RmvmmaF C 22 rC : : ) 2(cos ) 1 (sin CeN 2 e FFFmR FmR 由（由（1）式得：）式得： 0sin 2 0cos2 22 0 90 22 N 2coscossgn( ) 2cos 2 FmR 2021-5-49 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 e 观察的现象：下半圆盘向里斜观察的现象：下半圆盘向里斜, 上半圆盘向外斜。上半圆盘向外斜。 e 2021-5-410 1-4 1-4 动力学基

8、本方程动力学基本方程 动点动点: 圆盘边缘上的一点圆盘边缘上的一点M 动系动系: 固连在电机定子的固连在电机定子的 oxyz y x z o r v e C a C F 1 2 Cer FFFam M 2 ee Ce 2 FmL FmR 2021-5-411 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 三、地球自转的影响三、地球自转的影响 x z y ：指向东：指向东 ：指向北：指向北 ：指向天：指向天 x y z o zyxo固连在地球表面的坐标系固连在地球表面的坐标系 2021-5-412 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 F y z o 1. 1. 地球自转对重力的影响地球

9、自转对重力的影响 F 为地球的引力为地球的引力 T F为绳索的拉力为绳索的拉力 e F为牵连惯性力为牵连惯性力 T F e F gm 小球相对地球静止小球相对地球静止 0, 0 rr va 0 e FFF T T FFF e gFm T e FFg m l 结论：结论：重力的大小和方向与纬度重力的大小和方向与纬度有关。有关。 l 当当=45时时 0.1 Cer FFFam 0FF e 2021-5-413 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 x y z o z r v 2. 地球自转对自由落体运动的影响地球自转对自由落体运动的影响 CC aFm C a C F rC 2va 结论：结

10、论：自由落体偏东自由落体偏东 gm Cer FFFa m Cr Fga mm 问题：问题：自由落体偏东多少？自由落体偏东多少？ 自由落体仅偏东吗？自由落体仅偏东吗？ x z y ：指向东：指向东 ：指向北：指向北 ：重力加速度的反方向：重力加速度的反方向 2021-5-414 cm mm/100 km 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 cos2 sin2 )cossin(2 xgz xy zyx 设：物体从设：物体从 h = 1 km 的高度自由下落的高度自由下落 x y z o h 东东 北北 Cr Fga mm 0 0 00 45km1 00 z yx 问题：问题：如果考虑空气

11、阻力，结果有何变化如果考虑空气阻力，结果有何变化 2021-5-415 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 落体偏东落体偏东x-z图图 222 /msN5.0,ccvF 无阻尼无阻尼 2021-5-416 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 x y z o z r v 问题：问题：若物体铅垂上抛，质点运动情况又如何若物体铅垂上抛，质点运动情况又如何? C a C F CC aFm rC 2va x/m z/m 数值仿真结果数值仿真结果 2021-5-417 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 3. 地球自转产生的其它影响地球自转产生的其它影响 为什么远程炮攻击为什

12、么远程炮攻击 地面固定目标时地面固定目标时 “只有歪打才能正着只有歪打才能正着”？ 2021-5-418 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 vr r v z o y x C a （1 1）对抛体运动（如炮弹运动）的影响）对抛体运动（如炮弹运动）的影响 设：设：在北半球在北半球炮弹初始向正北方向运动炮弹初始向正北方向运动 rC 2va CC aFm C F 特点：特点：质点在质点在北半球北半球运动时运动时 向其运行方向的右侧偏移向其运行方向的右侧偏移。 炮弹运动数值仿真结果：炮弹运动数值仿真结果： （参数见教材）（参数见教材） 2021-5-419 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 （2 2）傅科摆（）傅科摆（18511851在法国巴黎）在法国巴黎） 2021-5-420 1-4 1-4 动力学基本方程动力学基本方程 O A gm v A 特点：特点：质点在北半球运动时，质点在北半球运动时， 向向 其运行方向的右侧偏移其运行方向的右侧偏移