新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似6.4 探索三角形相似的条件综合》课件_26

1、三角形中的中点问题三角形中的中点问题 2019中考数学二轮复习 热身练习，说一说热身练习，说一说 1.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O， E是是AB的中点，且的中点，且AE+EO=4，则平行四边形的周长为，则平行四边形的周长为 _. 热身练习，说一说热身练习，说一说 2.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，点，点D、E分别是分别是 边边AB、AC的中点，点的中点，点F在在AB上，且上，且EFCD，若，若EF=2， 则则AB=_ 3.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC5，BC6，M 为为BC的中点，的中点，MNAC于点于点N，

2、则，则MN的长度为的长度为 _ 热身练习，说一说热身练习，说一说 热身练习，说一说热身练习，说一说 4.如图，在如图，在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分线，且分别的垂直平分线，且分别 交交BC，AC于点于点D和和E，B=60，C=25，则，则BAD 为为_ 5.如图，如图，ABC中，中，AB7，AC5，点，点D为为BC的中的中 点，则点，则AD的取值范围为的取值范围为_ 热身练习，说一说热身练习，说一说 1.遇到遇到三角形三角形 边上出现两个边上出现两个(多个）多个） 中点时，常联想构造中位线中点时，常联想构造中位线 巩固结论，总结方法巩固结论，总结方法 D,E分别为分别为AB，AC的中点

3、的中点 DEBC，DE=1/2BC 2.遇到遇到直角三角形中遇到斜边上的中点，直角三角形中遇到斜边上的中点， 常联想常联想“直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半斜边的一半” 巩固结论，总结方法巩固结论，总结方法 ACB=90 且且D为为AB的的中点中点 CD=1/2AB=AD=BD 3.等腰三角形中遇到底边上的中点， 常联想“三线合一”的性质 巩固结论，总结方法巩固结论，总结方法 AB=AC 且且BD=CD ADBC， BAD=CAD 4.出现三角形一边垂线过这边中点 时，考虑用垂直平分线的性质 联想等腰三角形联想等腰三角形 巩固结论，总结方法巩固结论，总结方法 5

4、.遇到三角形一边上的中点， 联想倍长中线构造全等三角形 延长AD至点E，使 AD=DE，连接BE 巩固结论，总结方法巩固结论，总结方法 善联想，巧转化善联想，巧转化 例例1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为5，点，点E、F 分别在分别在AD、DC上，上，AE=DF=2，BE与与AF相交于点相交于点 G，点，点H为为BF的中点，连接的中点，连接GH，则，则GH的长为的长为 _ 善联想，巧转化善联想，巧转化 例例2、如图，圆分别与、如图，圆分别与x轴、轴、y轴的交点轴的交点A、B两两 点，有一直线点，有一直线L通过通过P点且与点且与AB垂直，垂直，C点为点为L与与 y轴的交

5、点。若轴的交点。若A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（a，0）, （0,4）,（0，-5）,其中其中a0，则，则a=_ 善联想，巧转化善联想，巧转化 例例3、在、在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是 AD上一点，且上一点，且BE=AC，延长，延长BE交交AC于点于点F， 求证：求证：AF=EF 例4.如图，RtABC中，ACB=90，AC=4， BC=6，点D在BC上，延长BC至点E，使 ，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 善联想，巧转化善联想，巧转化 拓展提高拓展提高 正正ABC的边长为的边长为4，A的半径为的半径为2， D是是A上动点，上动点，E为为CD中点，

6、则中点，则BE的的 最大值最大值_ 善联想，巧转化善联想，巧转化 变式：在变式：在RtABC中，中，ACB=90，BAC=30， BC=6，点，点D是边是边AC上一点，且上一点，且AD=2 ，将线段，将线段AD绕点绕点 A旋转，得线段旋转，得线段AD，点，点F始终为始终为BD的中点，则将线段的中点，则将线段 AD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转_时，线段时，线段CF的长最大，最的长最大，最 大值为大值为_. 3 1.运用运用三角形中位线三角形中位线，直角三角形斜边中直角三角形斜边中 线线，等腰三角形底边中线三线合一等腰三角形底边中线三线合一，垂直平垂直平 分线分线，倍长中线法倍长中线法等与中点有关的结论解决等与中点有关的结论解决 问题。问题。 2.遇到三角形的中点问题，要有联想意