2018-2019学年高三第三次月考数学试题(理科)

1、高三第三次月考数学试题( 理科 )注意事项： 1. 本卷共 150 分，考试时间120 分钟2. 将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（12小题，每小题5分 , 共 60 分）1. 设集合 Mx | x2 , Px | x3, 那么“ xM , 或 xP ”是“ xMP ”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f (x) ， 满 足 f ( x4 )f( x ), 且 在 区 间 0,2上 是 增 函 数 , 则( ).A.f (25)f (11)f (80)B.f (80)f (11)f (25)C.f (11

2、)f (80)f (25)D.f (25)f (80)f (11)3. 已知数列 an的通项公式是 a n 2nlg n(nN ) ，前 n 项和为 Sn，当 Sn2008 取得最小值时，n 的值是（）A. 9B. 10C .11D.124. 从高出海面 hm的小岛 A 处看正东方向有一只船B，俯角为 30看正南方向的一船C的俯角为 45 ，则此时两船间的距离为（）.A 2hmB2hmC.3hmD 22hmrruuurrr5. 已知向量 a(6,4), b(0,2), OCab, 若点 C 在函数 ysinx 的图象上，则实数的值为12（）A.5B.3C.5D.322226. 下列各图是正方体

3、或正四面体，P， Q， R，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是SSPPSSPPS PSPQR SPSRQPPRPQRRRPQPRRQRPQPPQPRSRQQSRRQQSR RSSQS SRSQQ QQ（ A）（ B）（ C）（D）7. 若过原点的直线与圆x2+ y 2+ 4x +3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A y3xB y3xC y3 xD y3 x338. 如果函数 y3 cos 2x 的图像关于点A.B.C.4 ， 0中心对称，那么 | 的最小值为3yD.17643212Ox9.把函数 ysin(x)(0,|2) 的图象向-1左平移个单位，所得曲线的

4、一部分如图所示，则、的值分别为3A. 2 ，3B. 2，3C. 1，D. 1，3310.复数 Zcosi sin（(0,2) ）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是（）A. (0,)B.(,)C.(, 3)D.(3 , 2 )222211.已知数列 an 满足 an1a1an1(n2), a1a ,a 2b ,设 Sna1a2. an , 则下列结论正确的是3A. a100ab, S10050(ab)B. a100a b, S10050aC. a100b, S10050 aD.100100ba12.给出下面四个类比结论（）aa, S实数 a,b, 若 ab0则 a0或 b0 ；类比

5、向量 a,b, 若 ab0 ，则 a0 或 b0实数 a,b, 有 (ab)2a 22abb 2 ; 类比向量 a,b, 有 ( ab) 222a bb2a2a22z2向量 a ，有 a；类比复数，有 z实数 a, b 有 a 2b 20 ，则 ab0 ；类比复数，z2 有 z12z220 ，则 z1z2 0其中类比结论正确的命题个数为（）A、0B、 1C 、 2D 、 3二、填空题（4小题，每小题4分 , 共 16 分）13.若函数 f ( x)x31,则 limf (x1) f (1) = .xx02x14.等比数列 an 的公比为 q(q0) ，其前项和为 Sn ，若 S3 , S9 ,

6、 S6 成等差数列，则 q315.不等式11(sin x2)0 的解集为x1x116.已知函数 fx| x22axb | xR . 给了下列命题 : f x必是偶函数当f0f 2时, f x 的图象必关于直线x 1 对称 ;若 a2b 0 , 则 f x在区间 a,上是增函数 ; fx 有最大值 | a2b | .其中正确的命题的序号是_.三、解答题（ 6 小题，共74 分）17. （ 12 分）已知向量 a(cos,sin) ， b (cos ,sin) ， a25b5（）求 cos() 的值；（）若 0，5，求 sin的值0，且 sin221318. （ 12 分）在数列an 中， a11

7、,an 1anc(c 为常数， nN ) ，且 a1 , a2 , a5 成公比不等于 1 的等比数列 .（）求的值；（）设 bn1bn 的前项和 Sn，求数列an an 119. （ 12 分）已知向量 acos3x, sin 3x , bcos x ,sin x ,c3, 12222（ 1）当 ab 时，求x 的值的集合；（2）求 ac 的最大值 .20. （ 12 分）设 ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c， cos( AC )cos B3 , b 2 ac ，2求 B.21. （ 12 分）为了保护三峡库区的生态环境， 凡是坡度在 25以上的坡荒地都要绿化造林。

8、 据初步统计，到 2004 年底库区的绿化率只有 30%。计划从 2005 年开始加大绿化造林的力度， 每年原来坡度在 25以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1， 2004 年绿化面积为a132n 年绿化面积为an 1.，经过一年绿化面积为a ，经过104 是等比数列；（ 1）试写出 an 1与 an 的关系式，并证明数列 an 15（ 2）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？22. （本题满分 14 分）已知函数f ( x)a ln xbx 2 图象上一点P(2, f (2) 处的切线方程为y3x2 ln 22 (

9、 ）求 a, b 的值；（）若方程（）令 g( x)在 f ( x)kx ，若1内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；eg(x) 的图象与轴交于A( x1 ,0) ， B( x2 ,0) ( 其中 x1x2 ) ， AB 的中点为C ( x0 ,0) ，求证：g( x)在x0 处的导数g / (x0 )0 参考答案一、选择题（12小题，每小题5分）1.A解析：“xM , 或 xP ”不能推出“xMP ”，反之可以2.D解析 ：因为 f ( x) 满足 f ( x 4)f ( x) , 所以 f ( x8)f ( x) , 所以函数是以 8 为周期的周期函数 ,则 f (25)

10、f (1) , f (80)f (0),f (11)f (3) , 又因为 f ( x) 在 R 上是奇函数，f (0)0 ,得f (80)f ( 0)0,f (25)f (1)f (1),而由f (x 4)f 得 xf (11) f (3)f ( 3)f (14)f (1) ,又 因 为 f (x)在 区 间 0,2上 是 增 函 数 ,所 以f (1)f (0)0, 所以f(1) 0 , 即 f ( 25)f (80)f (11) , 故选 D.【命题立意】 : 本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质, 运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题 .3.B解析： S (2n 12

11、)(lg 1 lg 2lg n) ，其变化主要取决于 2n1项，其余各项可以忽略，n当，即 2 n 1 时，Sn2008 取最小值4.A5.D6.D7.C8.A9. B10.B11.B12.B二、填空题（4小题，每小题 5分）13. 解 析 :易 知 f (x)为 奇 函 数 , 所 以 limf ( x1) f (1)1 limf (1)f (1x)1 f / (1)1.x02x2 x0x214.115. x x116.2cosx2三、解答题（6小题， 70 分）17. 解析：（）acos，sin，b cos，sin,abcoscos，sinsin .ab25cos2sin225,cossi

12、n,55即22cos4cos3.55（）0,20,0.2cos3，sin4 .55sin5，cos12.1313sinsinsincoscossin4123533.5135136518. 解析：（） an1anc, a1,c 为常数， an1(n1)c . 2 分 a21c, a514c .又 a1 , a2 , a5 成等比数列， (1c) 214c ，解得 c0 或 c2 . 4 分当 c0 时， an1an 不合题意，舍去 . c2 . 6 分（）由（）知，an2n1.8 分 bn111 (11) 10 分an an1 ( 2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1 Snb1 b2b

13、n1111)11)(1) (5(12n2332n111)n12 分(12n2n121rrrr0 ，即 cos3x3x19. 解析：（ 1） Q ab ，abxcossinx sin02222即 cos( 3 xx )cos 2x022所以 2x k , kZ ，即 xk , k Z224所以，的集合为 x | xk , kZ -8分24rr 2r 2rrr 2（2） Q aca2a cccos2 3xsin 2 3x42(3 cos3xsin3x)222254(3 cos 3 x1 sin 3 x)222254 sin(3 x)23rr 2rr3 -12ac9 ， ac分maxmax20. 解

14、析 ：由cos（ AC）+cosB= 3 及 B=（A+C）得2cos（ AC）cos （ A+C） = 3 ，2cosAcosC+sinAsinC（ cosAcosCsinAsinC ） = 3 ,2sinAsinC=3 .42又由 b =ac 及正弦定理得故sin 2 B3，4sin B3sin B3或（舍去），22于是B= 或 B= 2 .33又由b2ac 知 ba 或 bc所 以B=。321.解析 ：（ 1）设2004 年坡度在25以上的坡荒地面积为b1，经过n 年绿化造林后坡荒地面积为bn 1 , 则 anbn1.故 an 1 96% an 16%bn 96%an 16%(1 an

15、)80%an 16%4 an4 .4分525由 an 1 4 an4 , 得 an 14 4 (an4 ). 525555所以数列 an 14是以 a141 为首项 , 4 为公比的等比数列 .5525（ 2）由（ I ）可知 an 141 ( 4 )n . 8 分525若 41(4)n60%, 则 (4)n2. 9分52555因为 42 , ( 4) 216102 , ( 4 ) 3642 ,5552525551255( 4 )42562502 ,( 4) 5102462522 ,56256255555555又 y( 4 ) x 是减函数 , 所以当 n5时 ,( 4) n2 .12分555

16、故至少需要5 年才能使库区的绿化面积超过60%。22. 解析：（）fxa2bx ， f2a4b， f2a ln 24b x2 a43，且 a ln24b62ln22 2 分2b解得 a2, b 1 3 分（） fx2ln xx2 ，令 hxf (x)m2ln xx2m ，则 h/x22 x2(1xx2 ) ，令 h/x0，得 x1 （ x1 舍去）x在 1, e 内，当 x1, 1) 时， h/ (x)0 ， h( x) 是增函数；ee当 x1,e 时， h/(x)0 ，h( x) 是减函数 5 分10,h ( )1e则方程 h(x)0 在 , e 内有两个不等实根的充要条件是h (1)0, 6 分eh ( e )0.即 1 m22e2（） g( x)2ln xx2假设结论成立，则有8分kx ， g / (x)22x k x2ln x1x12kx10,2ln x2x22kx20,x1 x