大学物理学教程（第二版）上册：1-3 圆周运动

1、第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 x y O 平面极坐标平面极坐标 A r 设一质点在设一质点在 平面内平面内 运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A .矢矢 径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角 为为 . 于是质点在点于是质点在点 A 的位的位 置可由置可由 来确定来确定 .),(rA Oxy r x 以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系 .),(r sin cos ry rx 它与直角坐标系之间的变换关系为它与直角坐标系之间的变换关系为 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学

2、教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 一一 圆周运动的角速度和角加速度圆周运动的角速度和角加速度 t t t d )(d )( 角速度角速度 角坐标角坐标)(t 角加速度角加速度 td d x y o r )()( d d trt t s vv A B 速速 率率 t r t s tt 00 limlimv 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 ttt d d eree t s vv nn 2 d d ere t a r v v 2 rt a t 2 vv 0 lim加速度大小加速度大小 r r v v t r r

3、 v t v vv , 0, 0t 二二 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 B v A v v 法向单法向单 位矢量位矢量 A v r o B v r t e n e 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 1 v 2 v v 1 v r o 2 v n v t v nt vvv n ntt d d eaea t a v tt a tt n 0 t 0 limlim vv 三三 变速圆周运动变速圆周运动 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 t e n e nnn n 0 limeae t t r vv 2 ttt t 0 d

4、 d limeae tt t vv 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 切向加速度切向加速度（速度大小变化引起速度大小变化引起） 2 2 t d d d d t s r t a v 法向加速度法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起） r ra 2 2 n v v nn tt eaeaa 圆周运动圆周运动加速度加速度 22 nt aaa 1 v r o 2 v 1 v 2 v v n v t v n 2 t d d e r e t vv t e n e 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（

5、第二版）1 3 圆周运动圆周运动 切向加速度切向加速度 r t a d d t v v, 2 , 0减小减小 t a 增大增大v, 2 0, 0 常量v, 2 , 0 a a 00 n a v t e n e x y o n n t t eaeaa 与与 夹角夹角 t n arctan a a a t e a 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 nt d d ee t a 2 vv t d d e t s v d ds 其中其中 曲率半径曲率半径 . t n t tan a a aa 的夹角与 a n a t a 对于一般的曲

6、线运动对于一般的曲线运动 利用自然坐标利用自然坐标, 一切运动可以一切运动可以 根据切向、法向加速度来分类：根据切向、法向加速度来分类： an= 0 at= 0 匀速直线运动匀速直线运动 an= 0 at 0 变速直线运动变速直线运动 an 0 at = 0 匀速曲线运动匀速曲线运动 an 0 at 0 变速曲线运动变速曲线运动 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的：是正确的： （A）切向加速度必不为零切向加速度必不为零 （B）法向加

7、速度必不为零（拐点处除外）法向加速度必不为零（拐点处除外） （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零因此法向加速度必为零 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 （E）若物体的加速度若物体的加速度 为常矢量，它一定作为常矢量，它一定作 匀变速率运动匀变速率运动 a 讨讨 论论 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 例例 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动的加的变速圆周运动的加 速度大小为速度大小为 （A） （B） （C）

8、 （D） t d dv R 2 v R vv 2 t d d 22 )() d d ( R vv 2 t 讨讨 论论 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 例例1 设有一个质点作半径为设有一个质点作半径为 r 的圆周运动的圆周运动. 质点沿质点沿 圆周运动所经历的路程与时间的关系为圆周运动所经历的路程与时间的关系为 s = bt2/2, 并设并设 b 为一常量为一常量, 求求（1）此质点在某一时刻的速率）此质点在某一时刻的速率; （2）法向加速度和切向加速度的大小）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度）总加速度. 解解

9、（1）btbt tt ) 2 1 ( d d d d 2 s v r bt r a 22 v)( n （2）b t a d d t v （3） 21 2 42 212 n 2 t )1()( r tb baaa 21 2 42 t )1(cos r tb a a 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 四四 角加速度角加速度 匀角加速圆周运动公式匀角加速圆周运动公式 若若 = = 常量，常量，t t = 0 = 0 时，时， 0， 0 , ,可求可求 匀角加速圆周运动公式匀角加速圆周运动公式. . t d d 角加速度角加速度 切

10、向加速度切向加速度r t a d d t v 0 t 2 1 2 00 tt )(2 0 2 0 2 注意注意：仅：仅 适用于角加速适用于角加速 度为常量情况度为常量情况. 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 o A B A v B v r a t a n a 解解（1）因飞机作匀变速率运动因飞机作匀变速率运动 所以所以 和和 为常量为常量 . t a t a d d t v 分离变量有分离变量有 t ta 0 td d B A v v v 例例2 如图所示一超音速歼击机在高空点如图所示一超音速歼击机在高空点 A 时的水时的水

11、 平速率为平速率为 1 940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B , 其速率为其速率为 2 192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径约为的半径约为 3.5 km , 且飞机从且飞机从 A 到到 B 的俯冲过程可视的俯冲过程可视 为匀变速率圆周运动为匀变速率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求：求： (1) 飞机在点飞机在点 B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历所经历 AB 的路程的路程 . 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（第二版）1 3 圆周运动圆周运动 O A B A v B v r a t a n a 2 t sm3 .23 t a AB vv 1 hkm9401 A v 1 hkm1922 B v s3tkm5 . 3AB 已知已知： 在点在点 B 的法向加速度的法向加速度 2 2 n sm106 r a B v 在点在点 B 的加速度的加速度 22 n 2 t sm109 aaa 4 .12arctan n t a a 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为a t ta 0 td d B A v v v 第一章第一章 质点运动学质点运动学 物理学教程物理学教程 （第二版）（