人教B版选修1-2综合法和分析法(上课用)

1、演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程系的重要思维过程. . 复习 推推 理理 合情推理合情推理 （或然性推理）（或然性推理） 演绎推理演绎推理 （必然性推理）（必然性推理） 归纳归纳 (特殊到一般）特殊到一般） 类比类比 （特殊到特殊）（特殊到特殊） 三段论三段论 （一般到特殊）（一般到特殊） 1实用精品课件PPT v合情推理得到的结论是不可靠的， 需要证明。数学中证明的方法有 哪些呢？ 间接证明（反证法） 分析法 综合法 直接证明 证明的方法 2实用精品课件PPT 综合法和分析法综合法和分析法 3实用精品课件PPT 直接证明 1 概念概念 从

2、原命题的从原命题的条件或结论条件或结论出发，根据已知的定义、出发，根据已知的定义、 公理、定理，直接推得命题成立公理、定理，直接推得命题成立 2 直接证明的一般形式：直接证明的一般形式： 本题结论 已知定理 已知公理 已知定义 已知条件 4实用精品课件PPT 例例1:1:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc 因为因为b b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0 所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc. 又因为又因为c c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b

3、0 所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc. 因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc. 证明证明: : 在数学证明中，我们经常从已知条件和某些在数学证明中，我们经常从已知条件和某些 数学定义、定理、公理、性质等出发通过推数学定义、定理、公理、性质等出发通过推 理导出所要的结论。理导出所要的结论。 5实用精品课件PPT 利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、 定理等定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推 导出所要证明的结论成立导出所要证明的结

4、论成立, ,这种证明方这种证明方 法叫做法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法综合法也叫顺推法或由因导果法 用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. . 则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: : 1 1 P PQ Q 1 12 2 Q QQ Q 2 23 3 Q QQ Q n n Q QQ Q 1 1、综合法、综合法( (顺推法顺推法)()(由因导果法由因导果法) 综合法是由一个个推理组成的综合法是由一个个推理组成的 6实用精品课件PPT 例例2 2：在：在中，三个内角、对中，三个内角、对 应的边分

5、别为应的边分别为a a、b b、c c，且、成等差，且、成等差 数列，数列，a a、b b、c c成等比数列，成等比数列， 求证：求证：为等边三角形为等边三角形 2 19log 3 19log 2 19log 1 3 235 、求证：例 7实用精品课件PPT 2. 2.分析法分析法.( .(逆推法逆推法)( )(执果索因法执果索因法) ) 从证明的结论出发从证明的结论出发, ,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的充充 分条件分条件, ,直至最后直至最后, ,把要证明的结论归结为判把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件定一个明显成立的条件( (已知已知, ,定理定理, ,定义定义, ,公公

6、 理等理等). ).这种证明的方法叫做这种证明的方法叫做分析法分析法. . :. 2 ab ab 证明不等式:例如 8实用精品课件PPT 用用Q Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论, ,则分析法可用框图表示为则分析法可用框图表示为: : 得到一个明显 成立的条件 Q P1P1 P2P2 P3 证明证明: : 因为因为; ; 所以所以 所以所以 所以所以 成立成立 ()b 2 0a a 20a a + + b ba ab b 2a a + + b ba ab b a a + + b b a ab b 2 2 证明证明: :要证要证 只需证只需证 只需证只需证 只需证只需证 因为因为 成立成立

7、 所以所以 成立成立 a a+ +b b a ab b 2 2 2a a+ +b ba ab b 20a a+ +b ba ab b ()b 2 0a a ()b 2 0a a a a + + b b a ab b 2 2 9实用精品课件PPT 例例2 2 求求 证证 5273 证明证明: :因为因为73 和和52都是正数都是正数, , 所以要所以要 证证 5273 只需证只需证 22 )52()73( 展开得展开得2021210 只需证只需证 只需只需 证证 521 2521 因为因为2521 成立成立, , 所以所以5273成立成立. . 10实用精品课件PPT 2 2 1 2 1 , 1

8、, 0, 0 ba baba求证：且已知 11实用精品课件PPT 222 )(| | 2 1 : ,1 babaS bCAaCBABC ABC 求证 设中、在 分析：由已知条件和结论我们联想到数量分析：由已知条件和结论我们联想到数量 积定义和三解形的面积公式：积定义和三解形的面积公式： CC CabS 2 cos1sin sin 2 1 利用 由数量积定义和上公式结合结论探求证由数量积定义和上公式结合结论探求证 明思路明思路 【巩固练习【巩固练习】 12实用精品课件PPT 证明：证明： ba ba CCbaS ABC . cossin 2 1 ，因为 2 22 2 22 2 22 2 22 2

9、 ).( 4 1 ) . 1 4 1 cos1 4 1 sin 4 1 baba ba ba ba Cba CbaSABC （ ）（ 所以 2 22 ).( 2 1 babaS ABC 于是 13实用精品课件PPT 要证要证 10 ), 1(11 * Nnnnnnn求证： 证明证明: : nnnn11 只需证只需证112nnn 只需证只需证1224 2 nnn 即证即证 1 2 nn 即证即证 1 22 nn 成立成立 所以所以 nnnn11成立成立. . 显然显然 即证即证 10 14实用精品课件PPT 证法证法2 2 要证要证nnnn11 只需证只需证 nnnn 1 1 1 1 只需证只需

10、证nnnn11 只需证只需证 11nn 上式显然成立上式显然成立. . 所以所以nnnn11 成立成立. . 15实用精品课件PPT ABCPDACD PCPBPAABCPABC 平面的中点，求证：是 中，、设在四面体 , ,903 P P A A B B C C D D 16实用精品课件PPT 练习练习:如图如图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作 SBSB的垂线的垂线, ,垂足为垂足为E,E,过过E E作作SCSC的垂线的垂线, ,垂垂 足为足为F,F,求证求证 AFSCAFSC F F E E S S C C B B A A 证明证明: :要证要证AFA

11、FSCSC 只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF 只需证只需证:AE:AESCSC 只需证只需证:AE:AE平面平面SBCSBC 只需证只需证:AE:AEBCBC 只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB 只需证只需证:BC:BCSASA 只需证只需证:SA:SA平面平面ABCABC 因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立 所以所以. AF. AFSCSC成立成立 17实用精品课件PPT 【巩固练习【巩固练习】 abba ba 16) sintan,sintan2 2cossincos1 222 44 （：求证求证 已知已知、 、求证：、求证： 18实用精品课件PPT 8

12、)1 1 )(1 1 )(1 1 1,3 cba cbaRcba （求求证证： 、已已知知 的值。的值。求求 两点。两点。、与抛物线交于与抛物线交于 过焦点的弦过焦点的弦、已知抛物线、已知抛物线 2121 2211 2 ),(),( , )0(24 yyxx yxByxA ppxy 19实用精品课件PPT 5. 设设 a 0， 是是 R上的偶函数。上的偶函数。 （1）求）求 a 的值；的值； （2） 证明证明 f(x) 在（在（0，）上是增函）上是增函 数数 x x e a a e xf )( 20实用精品课件PPT 利用已知条件和某些数学定义、公理、利用已知条件和某些数学定义、公理、 定理等

13、定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推 导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立, ,这种证明方这种证明方 法叫做法叫做综合法综合法 用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等定理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论. . 则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为: : 1 1 P PQ Q 1 12 2 Q QQ Q 2 23 3 Q QQ Q n n Q QQ Q 小结小结 综合法的定义综合法的定义: : 21实用精品课件PPT 50 1 50 1 22实用精品课件PPT 例例2 2：在：在中，三个内角、

14、对中，三个内角、对 应的边分别为应的边分别为a a、b b、c c，且、成等，且、成等 差数列，差数列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证 为等边三角形为等边三角形 分析：把题中的文字语言转化为符号语分析：把题中的文字语言转化为符号语 言：言：A+C=2BA+C=2B，b b2 2 =ac =ac 由（由（1 1）联想到内角各能得到什么？）联想到内角各能得到什么？ 由（由（2 2）联想到三角形什么知识？余弦定理，）联想到三角形什么知识？余弦定理， 二者联系起来能得到什么结论二者联系起来能得到什么结论 23实用精品课件PPT 证明：证明： 由由A A，B B，C C成等差数列，有成等差数列，有 2B=A+C 2B=A+C CBA ABCCBA的内角，所以为