（山东专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 指数与指数函数课件

1、高考高考数学数学 (山东专用) 2.4指数与指数函数 考点指数与指数函数考点指数与指数函数 A A组山东省卷、课标组山东省卷、课标卷题组卷题组 五年高考 1.(2019课标全国理,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A.abcB.acbC.cabD.bca 答案答案B本题主要考查指数与指数函数、对数与对数函数等知识点;考查学生的运算求解 能力,以及数形结合思想的应用;考查的核心素养是直观想象. a=log20.220=1,c=0.20.3(0,0.20),即c(0,1),acb,故选B. 方法点拨方法点拨指数幂、对数之间比较大小,常借助指数函数、对数函数的

2、图象,利用函数单调性 比较大小,同时,可利用0、1等中间值进行比较. 2.(2015山东文,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.acbC.bacD.bc0.61.5,即ab, 又00.60.61,所以a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=. 答案答案- 3 2 解析解析当a1时,f(x)在-1,0上单调递增,则无解. 当0a1时,f(x)在-1,0上单调递减,则解得a+b=-. 1 0 1, 0, ab ab 1 0 0, 1, ab ab 1 , 2 2, a b 3 2 考点指数与指数函数考点指数与指数函

3、数 B B组课标卷、其他自主命题省组课标卷、其他自主命题省( (区、市区、市) )卷题组卷题组 1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数 1 3 x 答案答案B易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x-=-3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数, f(x)=3x-在R上是增函数.故选B. 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 2.(2017课标全国,11,5分)设x,y,

4、z为正数,且2x=3y=5z,则() A.2x3y5zB.5z2x3y C.3y5z2xD.3y2x5z 答案答案D本题考查指数、对数的运算,指数函数及其性质,考查学生的逻辑推理能力和运算 求解能力. 解法一(特值法):令x=1,则由已知条件可得3y=2,5z=2,所以y=,z=,从而3y=2,则3y2x1,因为= =,=,所以,所以 .分别作出y=()x,y=()x,y=()x的图象,如图. 则3y2x1,可得2x 3y;由=1,可得2x5z,所以3y2x1,从而只需比较,的大小,构造函数f(x)=(x0且x1),则f(x)= ,当x(0,1)(1,e)时,f(x)0,所以f(x)在(0,1

5、),(1,e)上单调递减,在 (e,+)上单调递增,又e345,所以.因为=,所以,则3y2x0,函数f(x)=的图象经过点P、Q.若2p+q=36 pq,则a=. 2 2 x x ax 6 , 5 p 1 , 5 q 答案答案6 解析解析本题主要考查指数式的运算. 由已知条件知f(p)=,f(q)=-,所以+, 得=1,整理得2p+q=a2pq,又2p+q=36pq, 36pq=a2pq,又pq0, a2=36,a=6或a=-6,又a0,a=6. 6 5 1 5 26 , 25 21 , 25 p p q q ap aq 2 (2)2 (2) (2)(2) pqqp pq aqap apaq

6、 5.(2015福建,15,5分)若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实 数m的最小值等于. 答案答案1 解析解析因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1对称,所以a=1,函数f(x)=2|x-1|的大致图象如图 所示.因为函数f(x)在m,+)上单调递增,所以m1,所以实数m的最小值为1. 考点指数与指数函数考点指数与指数函数 C C组教师专用题组组教师专用题组 1.(2016课标全国,6,5分)已知a=,b=,c=2,则() A.bacB.abcC.bcaD.cab 4 3 2 2 5 4 1 3 5

7、答案答案A因为a=,c=2=,函数y=在(0,+)上单调递增,所以,即ac, 又因为函数y=4x在R上单调递增,所以,即ba, 所以bac,故选A. 4 3 2 2 3 4 1 3 5 2 3 5 2 3 x 2 3 4 2 3 5 2 5 4 2 3 4 思路分析思路分析利用指数的运算性质得a=,c=,利用幂函数的性质可得ac.再利用指数函数的 性质比较a,b得ba,从而得结论. 2 3 4 2 3 5 方法总结方法总结比较指数式的大小时,常利用相应函数的单调性来进行. 2.(2015江苏,7,5分)不等式4的解集为. 2 2x x 答案答案x|-1x2 解析解析不等式4可转化为22,利用指

8、数函数y=2x的性质可得,x2-x2,解得-1x2,故所 求解集为x|-1xbcB.acbC.cabD.bca 答案答案Aa=20.220=1,a1, 又函数y=0.4x为R上的减函数,且0.60.20, 0.400.40.20.40.6, cbbc,故选A. 2.(2017河北八所重点中学一模,6)设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是() A.B.C.D. 2 23 a aa 1 2 a 5 6 a 7 6 a 3 2 a 答案答案C=.故选C. 2 23 a aa 2 2 3 a a a 2 5 3 a a 2 5 6 a a 5 2 6 a 7 6 a 3.(2018福建永定月考,

9、5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是() 答案答案Cg(x)=2,g(x)为减函数,且图象经过点(0,2),排除B,D;f(x)=1+log2x为增函数,且 图象经过点,排除A.故选C. 1 2 x 1 ,0 2 4.(2019山东单县五中月考,9)函数f(x)=ax-2(a0,a1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点 A的是() A.y=log2(2x)-1B.y=|x-2|+1 C.y=2x-3D.y=x-2 答案答案D易知f(x)=ax-2(a0,且a1)的图象恒过点A(2,1),经验证,D选项中的函数y=x-2的图象 不过点(2,1)

10、,故选D. 5.(2018山东师大附中模拟,4)若ab0,c1,则() A.logaclogbcB.acbc C.calogcb 答案答案DA项,当a为1时,logac没有意义, 当b为1时,logbc没有意义,A错误; B项,y=xc在(0,+)上为增函数,ab, acbc,B错误; C项,y=cx在R上为增函数,ab,cacb,C错误; D项,y=logcx在(0,+)上为增函数,ab, logcalogcb,D正确.故选D. 6.(2019广东华附、省实、广雅、深中期末,10)若函数f(x)=有3个零点,则实数a的 取值范围是() A.1e2,+)B.1(e2,+) C.1,e2D.(1

11、,e2 2 |2| 2,0, e,0 x x xx a x 答案答案B当x0时,由2x-x2=0得x=2或x=4,故f(x)=有3个零点等价于y=e|x+2|(x0)与 y=a的图象有1个交点,画出y=e|x+2|(x0)与y=a的图象(图略),可得实数a的取值范围是1(e2, +),故选B. 2 |2| 2,0, e,0 x x xx a x B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组 时间:40分钟分值:55分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2019山东济南外国语学校模拟)已知a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则() A

12、.bacB.cab C.acbD.cb30=1. y=0.4x是定义域上的减函数, 00.430.40=1. y=log0.4x是定义域上的减函数, log0.43log0.41=0. cb0且a1)在R上为减函数,则函数y= loga(|x|-1)的图象可以是() 答案答案D函数y=loga(|x|-1)是偶函数,定义域为(-,-1)(1,+), 由函数f(x)=ax-a-x(a0且a1)在R上为减函数, 得0a1时,函数y=loga(|x|-1)的图象可以通过函数y=logax的图象向右平移1个单位得到,结合各选 项可知只有D选项符合题意.故选D. 4.(2018山东潍坊青州三模,9)已知

13、a0,a1,f(x)=x2-ax,当x(-1,1)时,均有f(x),则实数a的取 值范围是() A.2,+)B.1,2) C.(1,2D.2,+) 1 2 1 0, 2 1 0, 2 1 ,1 2 1 ,1 2 答案答案Cf(x),即x2-1时,依题意得(-1)=a-1g(-1)=.1a2; 当0a1时,(1)g(1),即a,a1. 综上,实数a的取值范围为(1,2.故选C. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ,1 2 5.(2018广东一模,12)设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+ 2c的取值范围是() A.(16,3

14、2)B.(18,34) C.(17,35)D.(6,7) |21|,2, 5,2. x x xx 答案答案B画出函数f(x)的图象如图所示. 不妨令abc,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2. 结合图象可得4c5,故162c32, 182a+2b+2c34.故选B. 解题关键解题关键利用函数图象进行求解,使得解题过程变得直观形象.解题时有两个关键点:一是结 合图象得到2a+2b=2;二是根据图象判断出c的取值范围,进而得到162c0,且a1,若函数y=|ax-2|的图象与直线y=3a有两个交点,则实 数a的取值范围是. 答案答案 2 0, 3 解析解析当0a1时,作出函数y=|ax-2|与

15、y=3a的图象,如图1.若直线y=3a与函数y=|ax-2|(0a1) 的图象有两个交点,则由图象可知03a2,所以0a1时,作出函数y=|ax-2|与y=3a的图象,如图2.若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两 个交点,则由图象可知03a0,a1),且f(0)=0. (1)求a的值; (2)若函数g(x)=(2x+1)f(x)+k有零点,求实数k的取值范围; (3)当x(0,1)时,f(x)m2x-2恒成立,求实数m的取值范围. 4 2 x aa 解析解析(1)对于函数f(x)=1-(a0,a1),由f(0)=1-=0,得a=2. (2)由(1)得f(x)=1-=1-. 若函数g(x)=(2x+1)f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k有零点, 则函数y=2x的图象和直线y=1-k有交点, 1-k0,解得km2x-2恒成立, 即1-m2x-2恒成立. 令t=2x,则t(1,2), 且m+=,m, 4 2 x aa 4 2a 4 2 22 x 2 21 x 2 21 x 3 t 2 (1)t t 3