（北京专用）2020届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 充分、必要条件与全称、存在量词课件

1、1.2充分、必要条件与全称、存在量词 高考数学高考数学 (北京专用) A A组自主命题组自主命题北京卷题组北京卷题组 五年高考 1.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案B本题主要考查充分条件与必要条件,等比数列的性质. 由a,b,c,d成等比数列,可得ad=bc,即必要性成立; 当a=1,b=-2,c=-4,d=8时,ad=bc, 但a,b,c,d不成等比数列,即充分性不成立,故选B. 方法总结方法总结充分条件与必要条件的判断方法

2、: 1.定义法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假. 2.集合法:设命题p,q中的变量构成的集合分别为P,Q. 若P Q,则p是q的充分不必要条件; 若Q P,则p是q的必要不充分条件; 若P=Q,则p是q的充要条件; 若P Q,且Q P,则p是q的既不充分也不必要条件. 2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案C本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断. |a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2

3、a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0, 又|a|=|b|=1, ab=0ab,故选C. 方法总结方法总结平面向量模的问题的处理方法: 通常是进行平方,转化成平面向量的数量积问题解决. 3.(2017北京文,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案A由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分 性成立.由mn0可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A. 4.(2015北京文,6,

4、5分)设a,b是非零向量.“ab=|a|b|”是“ab”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案Aab=|a|b|cos, ab=|a|b|时,有cos=1,即=0,ab. 而当ab时,a,b的夹角为0或, 此时ab=|a|b|或ab=-|a|b|. 综上,“ab=|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件,故选A. 5.(2015北京,4,5分)设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案B由两平面平行的判定定理可知,当在其中一

5、个平面内的两条相交直线均平行于另 一平面时,两平面平行,所以“m”不能推出“”;若两平面平行,则其中一个平面内的 任意一条直线平行于另一个平面,所以“”可以推出“m”.因此“m”是“ ”的必要而不充分条件.故选B. 思路分析思路分析根据两平面平行的判定定理和性质定理,判断前后两者能否互推. 解后反思解后反思“两条相交直线”是两平面平行的判定定理中的重要条件,学生容易忽略. 6.(2014北京,5,5分)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案D若q1,则当a1=-1时,an=-

6、qn-1,an为递减数列,所以“q1”/“an为递增数列”; 若an为递增数列,则当an=-时,a1=-,q=1”.故选D. 1 2 n 1 2 1 2 思路分析思路分析等比数列的通项为an=a1qn-1,数列的增减性要根据首项和公比来判断,注意符号. 一题多解一题多解当q1时,若an0,则an+1-an=an(q-1)0,an与q-1同号即可,q1不一定成立.故选D. 7.(2013北京,3,5分)“=”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案A当=时,y=sin(2x+)=-sin2x,

7、此时曲线过坐标原点,但曲线y=sin(2x+)过坐标原点 时,=k(kZ),“=”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点”的充分而不必要条件,故选A. 评析评析本题主要考查了三角函数的性质及充分、必要条件的判断,y=sin(2x+)的图象过坐标 原点的充要条件是=k(kZ),掌握此性质是解题关键. 8.(2012北京,3,5分)设a,bR.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案Ba=0且b0时,a+bi是纯虚数, “a=0”/“复数a+bi是纯虚数”,充分性不成立.反之,“复数a+bi是纯虚数

8、”“a=0”, 必要性成立.故选B. 评析评析本题考查纯虚数及充分、必要条件的概念. B B组统一命题组统一命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组 考点一充分条件与必要条件考点一充分条件与必要条件 1.(2018天津,4,5分)设xR,则“”是“x31”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 1 2 x 1 2 答案答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由得-x-,解得0 x1. 由x31得x1.当0 x1时,x1一定成立;当x1时,0 x1不一定成立.所以“”是“x3 1”的充分而不必要条件. 1 2 x 1 2 1 2 1

9、 2 1 2 1 2 x 1 2 方法总结方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什 么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系. (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成 立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性. 2.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m ,n,则“mn”是“m”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案Am ,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n异面,故 必要性不成立.故选

10、A. 3.(2016天津,5,5分)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整 数n,a2n-1+a2n0”的() A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案答案C若对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,则a1+a20,所以a20,所以q=0.若q0,可取 q=-1,a1=1,则a1+a2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a2n-1+a2n0.所以“q0”是“对任意的正整 数n,a2n-1+a2n1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11、 答案答案A当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y2,但x0”是“ab0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案D当a=2,b=-1时,a+b=10,但ab=-20,但a+ b=-31”是“lo(x+2)1时,x+231, 又y=lox是减函数, lo(x+2)1lo(x+2)0; 当lo(x+2)1,x-1, 则lo(x+2)1. 故“x1”是“lo(x+2)2n,则p为() A.nN,n22nB.nN,n22n C.nN,n22nD.nN,n2=2n 答案答案C根据特称命题的否定为全称命题,知p:n

12、N,n22n,故选C. 方法总结方法总结对含有存在(全称)量词的命题进行否定的步骤: (1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词; (2)将结论加以否定. 易错警示易错警示这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量 词不明显,应注意挖掘其隐含的量词. 2.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是() A.x(0,+),lnxx-1 B.x (0,+),lnx=x-1 C.x0(0,+),lnx0 x0-1 D.x0 (0,+),lnx0=x0-1 答案答案A特称命题的否定为全称命题,所以x0(0,+),lnx0=x0-1的否

13、定是x(0,+),ln xx-1,故选A. 3.(2015浙江,4,5分)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是() A.nN*,f(n) N*且f(n)n B.nN*,f(n) N*或f(n)n C.n0N*,f(n0) N*且f(n0)n0 D.n0N*,f(n0) N*或f(n0)n0 答案答案D“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n) N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题, 故选D. 4.(2015山东,12,5分)若“x,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为. 0, 4 答案答案1 解析解析0 x,0tanx1,“x,tanxm”是真命题,m1.实数m

14、的最 小值为1. 4 0, 4 C C组教师专用题组组教师专用题组 考点一充分条件与必要条件考点一充分条件与必要条件 1.(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平 面和平面相交”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面, 内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能 相交、平行、异面.故选A. 评析评析本题考查了线面的位置关系和充分、必要条件的判断. 2.(2015湖南,

15、2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案C若AB=A,任取xA,则xAB, xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB, xAB,A(AB), 又(AB)A显然成立,AB=A. 综上,“AB=A”是“AB”的充要条件,故选C. 3.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga33b3”等价于“ab1”,“loga3b1或0a1b或0ba3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.故选B. 4.(2015安徽,3,5分)设p:1x1,则p是q成立的

16、() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案A由2x1,得x0.x|1x0,p是q成立的充分不必要条件. 考点二全称量词与存在量词考点二全称量词与存在量词 1.(2014天津,3,5分)已知命题p:x0,总有(x+1)ex1,则p为() A.x00,使得(x0+1)1 B.x00,使得(x0+1)1 C.x0,总有(x+1)ex1 D.x0,总有(x+1)ex1 0 ex 0 ex 答案答案B命题p为全称命题,所以p为x00,使得(x0+1)1.故选B. 0 ex 2.(2014湖南,1,5分)设命题p:xR,x2+10,则p为() A.x0R

17、,+10B.x0R,+10 C.x0R,+10”的否定为“x0R,+10”,故选B. 2 0 x 3.(2013四川,4,5分)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:xA,2xB,则() A.p:xA,2xBB.p:x A,2xB C.p:xA,2x BD.p:x A,2x B 答案答案C因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p的否定为p:xA,2x B.故选C. 4.(2013重庆,2,5分)命题“对任意xR,都有x20”的否定为() A.对任意xR,都有x20 B.不存在xR,使得x20 C.存在x0R,使得0 D.存在x0R,使得0 2 0 x 2 0 x 答案答案D全称命题

18、的否定是特称命题.“对任意xR,都有x20”的否定为“存在x0R,使 得b0”是“”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 1 a 1 b 答案答案A因为a0或ab0或0ab,所以“ab0”是“1”是“1,则1一定成立,若1,则可得出a1,故由“1”, 故“a1”是“0),即(k,2)=(,k),解得=k=.故“k=”是“a与 b同向”的充要条件,选C. , 2, k k 22 5.(2018北京东城一模,7)设an是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,则“d0”是“Sn为递 增数列”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充

19、分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案D举反例即可,如:由等差数列:-6,-5,-4,-3,可知充分性不成立;由常数列3,3,3,3,得 Sn为递增数列,而d=0,故必要性不成立,故选D. 6.(2018北京西城一模,6)设函数f(x)=x2+bx+c,则“f(x)有两个不同的零点”是“x0R,使f(x0) 0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案答案Cf(x)=x2+bx+c,若f(x1)=f(x2)=0,且x1x2,则一定存在x1x0 x2,使得f(x0)0.同理,若x0 R,使得f(x0)x-1 B.x0(0,+),l

20、nx0 x0-1 C.x (0,+),lnxx-1 D.x0(0,+),lnx0 x0-1 答案答案D根据全称命题的否定是特称命题,故选D. 2.(2018北京丰台一模,2)已知命题p:x1B.x1 C.x1D.x1,x21 答案答案C特称命题的否定是全称命题,故选C. 易错警示易错警示“x1”变为“x,则p是() A.nN,2nB.nN,2n n nn nn 答案答案C根据全称命题的否定是特称命题,知p:nN,2n,故选C. n 4.(2019北京海淀一模文,4)已知ab,则下列结论中正确的是() A.cb+cB.c0,a0,ab+cD.c0,ab+c 答案答案D判断一个命题正确需要证明,判

21、断一个命题错误,只需举一个反例即可. 对于A选项,当a=1,b=3,c=-1时不成立,故A错误;对于B选项,当a=1,b=3,c=-3时不成立,故B错误; 对于C选项,当a0时,ab2;bc2.则使得ab 成立的充分而不必要条件是() A.B.C.D. 1 a 1 b 答案答案C当a=-2,b=1时,a2b2,此时abc2,则c20,ac2bc2ab,而ab,c=0时,ac2=bc2, ac2bc2是ab成立的充分而不必要条件,故选C. 1 a 1 b 3.(2017北京石景山一模,4)设R,则“sin=cos”是“cos2=0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既

22、不充分也不必要条件 答案答案A若sin=cos,则=k+(kZ), 2=2k+(kZ),cos2=0,故充分性成立; 若cos2=0,则2=k+(kZ), =+(kZ),|sin|=|cos|, 必要性不成立,故选A. 4 2 2 2 k 4 4.(2018北京海淀一模,5)已知a,b为正实数,则“a1,b1”是“lga+lgb0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案答案Aa1,b1,lga0,lgb0,lga+lgb0,即充分性成立; lga+lgb0,即即必要性不成立.故选A. lg()0, 0, 0, ab a b 1, 0,

23、0, ab a b 5.(2018北京海淀期末,4)设m是不为零的实数,则“m0”是“方程-=1表示双曲线”的 () A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2 x m 2 y m 答案答案A由m0方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,故充分性成立,由方程-=1 表示双曲线,可以推出m0,即m0或m0”是“方程-=1表 示双曲线”的充分而不必要条件.故选A. 2 x m 2 y m 2 x m 2 y m 2 x m 2 y m 解题关键解题关键掌握充分条件、必要条件的判断方法和双曲线的标准方程是解决本题的关键. 6.(2019北京海淀二模,7)已知函

24、数f(x)=sinx(0),则“函数f(x)的图象经过点”是“函 数f(x)的图象经过点”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 ,1 4 ,0 2 答案答案A若函数f(x)的图象经过点,则有f=sin=1,从而=+2k(kN),解得 =2+8k(kN),若函数f(x)的图象经过点,则有f=sin=0,从而=k(kN*),解得= 2k(kN*),因为|=2+8k,kN |=2k,kN*,所以“函数f(x)的图象经过点”是 “函数f(x)的图象经过点”的充分而不必要条件.故选A. ,1 4 4 4 4 2 ,0 2 2 2 2 ,1 4 ,0

25、2 方法总结方法总结含有参数的充分、必要条件问题的解法:求出每个条件中的参数的范围,若x|p(x) x|q(x),则p是q的充分而不必要条件. 7.(2018北京海淀二模,5)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-=1”是“C的渐近线方程为y= 2x”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2 4 y 答案答案A由C的方程为x2-=1,可知曲线C为焦点在x轴上的双曲线,则a=1,b=2,C的渐近线方 程为y=x=2x,即充分性成立; 若双曲线C的渐近线方程为y=2x,则双曲线C的方程为x2-=(0),故必要性不成立.故选A. 2 4 y b a 2 4 y 8.(2018北京西城二模,7)函数f(x)=+a,则“a0”是“x0-1,1,使f(x0)0”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2 1x 答案答案A充分性:a0,x0-1,1,使f(x0)=+a0,故充分性成立; 必要性