广西2020版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 对数与对数函数课件 文

1、2 2. .5 5对数与对数函数对数与对数函数 -2- 知识梳理双基自测23415 1.对数的概念 (1)根据下图的提示填写与对数有关的概念: (2)a的取值范围:. 指数 对数 幂 真数 底数 a0,且a1 -3- 知识梳理双基自测23415 logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0,且a1,M0,N0,那么 -4- 知识梳理双基自测23415 N N logad -5- 知识梳理双基自测23415 3.对数函数的图象与性质 -6- 知识梳理双基自测23415 (0,+) (1,0) 增函数 减函数 -7- 知识梳

2、理双基自测23415 4.由对数函数的图象看底数的大小关系 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应 的底数. 故0cd1a0,且a1)与对数函数(a0,且 a1)互为反函数,它们的图象关于直线对称. y=logax y=x 2 -9- 知识梳理双基自测3415 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -10- 知识梳理双基自测23415 A.abcB.acb C.cabD.cb1时,函数y=logax的图象为选项B,D中过点(1,0)的曲线,此时函数y=- x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1,选项B,D中的图象都不符 合要求;当0a1时,函数y=log

3、ax的图象为选项A,C中过点(1,0)的曲线,此 时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1,选项A中的图 象符合要求,选项C中的图象不符合要求. 答案解析 关闭 A -12- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -13- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -14- 知识梳理双基自测23415 自测点评 1.应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立 的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变形用. 2.对数值的大小比较的常用方法: (1)化同底后利用函数的单调性. (2)作差或作商法. (3)利用中

4、间值(0或1). (4)化同真数后利用图象比较. 3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式 中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按0a1分类 讨论,否则易出错. -15- 考点1考点2考点3 -16- 考点1考点2考点3 解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真 数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对 数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数 运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、 幂的运算. -17- 考点1考点2考点3 (2)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2=. 答案解析

5、解析 关闭 答案解析 关闭 -18- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)C(2)B -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 -21- 考点1考点2考点3 解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题: (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求 解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思 想. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题, 利用数形结合法求解. -22- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 -23- 考点1考点2考点3 解析: (1)对任意的xR,都有f(x-2)=f(x+2), f(x)是定义在

6、R上的周期为4的偶函数. 作函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下, -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 考向一比较含对数的函数值的大小 b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为() A.abcB.bac C.cbaD.ca0,且a1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性. 思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件? -28- 考点1考点2考点3 解 (1)由ax-10,得ax1. 当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,+); 当0a1时,设0 x1x2, 所以f(x1)1时

7、,f(x)在区间(0,+)上是增函数. 类似地,当0a1时,f(x)在区间(-,0)上也是增函数. -29- 考点1考点2考点3 解题心得1.比较对数式的大小: (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断; 若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论. (2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进 行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意 底数a的分类讨论. 3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减 性的影响,以及真数必须为正的限制条件. -30- 考点1考点2考点3 (2)已知f(x)=lg 是奇函数,则使f(x)0,且a1. 求f(x)的定义域; 判断f(x)的奇偶性,并予以证明; 当a1时,求使f(x)0的x的取值范围. A a,b,c的大小关系为() A.abcB.bac C.cbaD.cab D -31- 考点1考点2考点3 -32- 考点1考点2考点3 (3)解:因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x), 故所求函数的定义域为x|-1x1. f(x)为奇函数. 证明如下:由(1)知f(x)的定