（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 课时2 1.2 命题与充要条件课件

1、 1.2 1.2命题与充要条件命题与充要条件 教教 材材 研研 读读 1.1.命题命题 3.3.充要条件充要条件 2.2.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系 考考 点点 突突 破破 考点一考点一 四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系 考点二考点二 充分、必要条件的判定充分、必要条件的判定 考点三考点三 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围利用充分条件与必要条件求参数的取值范围 1 1. .命题命题 概念使用语言、符号或者式子表达的,可以判断真假的陈述句 特点(1)能判断真假;(2)陈述句 分类真命题、假命题 教材研读 2.2.四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系 (1)(1)四

2、种命题间的关系四种命题间的关系 (2)(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; 两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有必然的联系. 3.3.充要条件充要条件 (1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; (2)若pq,且q/p,则p是q的充分不必要条件; (3)若qp,且p/q,则p是q的必要不充分条件; (4)若pq,且qp,则p是q的充要条件; (5)若p不能推出q,q也不能推出p,则p是q的既不充分也不必要条件 . 一、从命题角度看:(1)“若p,则q”是真命题,那么p是q的充分条件, q是p的必要条件;(2)“若p,则q”是

3、真命题,“若q,则p”是假命题,那么p 是q 的充分不必要条件,q是p必要不充分条件;(3)“若p,则q”,“若q, 则p”都是真命题,那么p是q的充要条件;(4)“若p,则q”,“若q,则p”都 是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p既不充分也不必要 条件. 二、从集合角度看:记A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件q,(1)若AB, 知识拓展知识拓展 则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)若AB,则p是q的充分不必要条 件,q是p的必要不充分条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若AB,且B A,则p是q的既不充分也不必要条件. 1.若a,bR,则的一个充要条

4、件是(B) A.abB.ab(a-b)0 C.ab0D.a-00ab(a-b)b,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命 题、逆否命题中,真命题共有(C) A.0个B.1个C.2个D.4个 解析解析由题意可知原命题是假命题,所以逆否命题是假命题;逆命题为“设a 、b、cR,若ac2bc2,则ab”,该命题是真命题,所以否命题也 是真命题.故真命题有2个,故选C. 4.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“sinAsinB”是 “ab”的(C) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析解析设ABC外接圆的半径为R,若sinAsinB,则2Rsi

5、nA2Rsin B,即ab;若ab,则,即sinAsinB,所以在ABC中,“sinAsin B”是“ab”的充要条件,故选C. 2 a R2 b R 5.下列命题:“ab”是“a2b2”的必要条件;“|a|b|”是“a2b 2”的充要条件;“ab”是“a+cb+c”的充要条件.其中是真命题的 是. 解析解析ab/a2b2,且a2b2/ab,故不正确;|a|b|a2b2,故 正确;aba+cb+c,且a+cb+cab,故正确. 四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系 典例典例1下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号) 命题“若am2bm2,则ab”是假命题; 命题“已知x,yR,若x+y

6、3,则x2或y1”的逆否命题是真命题; 命题“正数a的平方等于0”的否命题为“正数a的平方不等于0”; 命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命 题. 考点突破 解析解析当m2=0时,ab不一定成立,正确;命题“已知x,yR,若x+y3, 则x2或y1”的逆否命题是“已知x,yR,若x=2且y=1,则x+y=3”,可 判断其逆否命题为真命题,正确;命题“正数a的平方等于0”的否命 题为“若a不是正数,则它的平方不等于0”,错误;若函数f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点,则当a=0时,符合题意,当a0时,=4+4a=0,a=-1,故逆命 题为假命题,错

7、误. 方法指导方法指导 1.1.已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p, 则q”的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据定义写出其他命题. 逆命题:“若q,则p”;否命题:“若p,则q”;逆否命题:“若q,则p”. 对写出的命题也可简洁表述;对于含有大前提的命题,在改写命题形式 时,大前提不要动. 2.2.在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,可根据互 为逆否关系的命题的真假性相同进行判断. 易错警示易错警示 写一个命题的其他三种命题时,需注意: (1)(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前

8、提; (3)(3)对于有多个并列条件的命题,应把其中一个(或几个)条件作为大前 提. 1-1下列命题中是真命题的是(B) “若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题; “正三角形都相似”的逆命题; “若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题; “若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题. A.B. C.D. 1 2 3 解析解析否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,正确.易知不正确.中, =1+4m,当m0时,0,正确,故其逆否命题也正确.若x-是有理数,则 x为有理数与无理数之和,故其为无理数,则其逆否命题也正确,故正 确.故选B. 典例典例2设m,n为非零向量,则“存在负数

9、,使得m=n”是“mn0”的 (A) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 充分、必要条件的判定充分、必要条件的判定 解析解析由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则m n=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180, 故必要性不成立.故选A. 方法归纳方法归纳 充分条件和必要条件的三种判断方法 (1)(1)定义法:可按照以下三个步骤进行 确定条件p是什么,结论q是什么; 尝试由条件p推结论q,由结论q推条件p; 确定条件p和结论q的关系. (2)(2)等价转化法:对于含否定形式的命题,如p是q的什么条件,

10、利用原命 题与逆否命题具有相同的真假性,可转化为q是p的什么条件. (3)集合法集合法:根据p,q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设A=x| p(x),B=x|q(x),若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若A B, 则p是q的充分不必要条件;若A=B,则p是q的充要条件. 2-1已知z=m2-1+(m2-3m+2)i(mR,i为虚数单位),则“m=-1”是“z为 纯虚数”的(C) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析解析当m=-1时,z=1-1+(1+3+2)i=6i为纯虚数;若z为纯虚数,则 解得m=-1,所以“m=-1

11、”是“z为纯虚数”的充分必要条 件,故选C. 2 2 10, 320, m mm 2-2(2019汤溪中学月考)“n=5”是“的展开式中存在常 数项”的(A) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3 1 n x x 解析解析易知二项展开式中Tk+1=,要使得展开式中存在 常数项,仅需关于k的方程=0有正整数解即可,即k=n为整数,故n 为5的正整数倍,所以“n=5”是“的展开式中存在常数项” 的充分不必要条件.故选A. Ck n 3 n k x 2 k x Ck n 25 6 nk x 25 6 nk2 5 3 1 n x x 典例典例3已知p:-2x6

12、;q:-1+mx3+m,若p是q的必要不充分条件,则 实数m的取值范围是(B) A.(-1,3)B.-1,3 C.(-,-1)(3,+)D.(-,-13,+) 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围利用充分条件与必要条件求参数的取值范围 解析解析依题意有qp,但p/q,即x|-1+mx3+m x|-2x6, 则有或得-1m3.故选B. 21, 36 m m 21, 36, m m 探究探究本例中是否存在实数m,使得p是q的充要条件? 答案答案不存在. 解析解析若p是q的充要条件, 则x|-1+mx3+m=x|-2x6, 此时有此方程组无解, 故不存在实数m使得p是q的充要条件. 12, 36,

13、 m m 方法指导方法指导 根据充要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件等转化为集合间的关 系,然后根据集合间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. (2)求解参数的取值范围,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两 个集合间的关系求参数取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值 的取舍,处理不当,容易出现漏解或增解的情况. 同类练同类练已知不等式|x-m|1成立的充分不必要条件是x,则m的取 值范围是. 1 3 1 2 1 4 , 2 3 解析解析由|x-m|1得m-1xm+1, 因为x是|x-m|1成立的充分不必要条件, 所以或解得-m. 1 3 1 2 1 1, 3 1 1 2 m m 1 1, 3 1 1, 2 m m 1 2 4 3 深化练深化练设命题p:|4x-3|1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必 要不充分条件,则实数a的取值范围是(A) A.B. C.(-,0D.(-,0) 1 0, 2 1 0, 2 1 , 2 1 , 2 解析解析设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1