一元一次方程应用题归类总汇课件

1、第三章 一元一次方程复习课 1 本章知识结构本章知识结构 等 式 等式的性质 （1） （2） 方 程 一元一次方 程的解法 一元一次方程 的标准形式 解 方 程 一元一 次方程 的应用 方程的解 2 若关于 的方程 是 x 03)2( 1 ? ?m xm 一元一次方程，求这个方程的解. 3 选择题 1、方程 3x 5 = 72 x 移项后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ； 2、方程 x a = 7 的解是x =2，则a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ； 3、方

2、程 去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ； 6 21 2 3xx? ? ? 4 4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是 -（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是 -（ ） A 4 x1 = 2 x ， B 3x2 x = 7 ， C x2 = 0 ， D x = y ； 6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价 -（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ； 5 7、下列方程变形中，正确的是（ ） 2123,

3、 1223?xxxxA移项得、方程 1523),1(523?xxxxB去括号得、方程 11, 2 3 3 2 ?xxC，得未知数系数化、方程 63, 1 5 . 02 . 0 1 ? ? x xx D化简成、方程 6 9、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（ ） ba253? A B 6213?ba C 523?bcac D 3 5 3 2 ?ba 8、下列式子中是一元一次方程的是（ ） A 1个 ? 051?x B 2个 ? ?x312 ? C 3个 ? yy? ? 4 3 2 D 4个 ? ? mm?1234 7 填空题 1、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为

4、_； 2、方程5 x 6 = 0的解是x =_； 3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三 个数分别为_； 4、 方程去分母得： . 5 1 2 xx ? 8 1132235的差是与时，代数式、当?xxx ?xxx是互为相反数，则与、若代数式94756 互为倒数的值与时，代数式、当3 3 1 7 x xx ? ? 2 8350 1 mxmxxm?、当时，关于 的方程 的一个解是 的相反数。 9 9.已知x=3是关于x的方程mx+3=0的解， 则m= 。 10.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程， 则 m= . 10 12.若方程 152?x与方程 0 3 3 1? ? ? xa

5、 的解相同，则a = 。 25 ?x102?x ）（2?x 11.若两个多项式 与 的值 互为相反数，则 的值是 13若( m3)x| m|221是关于x的一元 一次方程，则 m的值为_ 14若关于 x的方程(6m)x23xn17 是一元一次方程，则mn_ 11 14. 若 是一元一次方程， 则 053 74 ? ?n x ?n 。 15. 若方程 是一元一次 方程，则 应满足 633?xxa a 。 16. 若 是方程 1?xaxxax?523 的解，则代数式 ? 2004 a 。 12 18.写出两个以2为根的一元一次方程 的解的方程求关于 3 1 2 1 ? ? ? ? ayay y 2

6、521xaxxa? ?19.已知是方程（）的解 的值值 是多少1-2a则 的一个解，02ax 2 3 的方程x是关关2已知 17. 2 ? 13 解一元一次方程解一元一次方程 一般步骤和注意事项： 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数（防止 漏乘（尤其整数项），注意添括号） 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项 都移到方程的另一边(记住移项要变号） 合并同类项 把方程化成ax=b(a0)的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程 的解x=b/a 14 解一元一次方程的一般步骤是什么？ （1）去分母 （2）去括号 （3

7、）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1 不能漏乘不含分母的项。不能漏乘不含分母的项。 分子是多项式时应添括号。分子是多项式时应添括号。 不要漏乘括号内的任何项。不要漏乘括号内的任何项。 如果括号前面是如果括号前面是“”号，号， 去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号。 。 从方程的一边移到另一边 注意变号。 把方程一定化为把方程一定化为ax = b (a0)的形式的形式 系数相加，字母及其指数不变。系数相加，字母及其指数不变。 方程两边除以未知数的系数。方程两边除以未知数的系数。 系数只能做分母，注意不要颠倒。系数只能做分母，注意不要颠倒。 15 典型例题解析典型例题解析 2 X-3

8、 3 2X+1 - =1 16 解方程 6 . 0 12 1 4 . 0 1? ? ?xx 17 254?x 解: 解: 3 5 . 0 1 02. 0 2 . 01 . 0 ? ? ? ?xx 18 第第3章章 |复习复习 解下列方程： (1)2x1 4 1x10 x1 12 ； (2)3 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2x 1 4 8 3 2x. 19 针对性练习针对性练习 100 54 200 x)(200 100 70 x 100 30 (5) 1.5x27)(3x 7 2 (4) 1 8 15x 6 12x (3) 3 4

9、x 2 x3 (2) 8 3 4 57x (1) 1.解下 列 方 程 。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。 21 1、 数字问题 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上 的数字小，十位上的数字与个位上的数字之和 等于这个两位数的 ，求这个两位数 4 1 22 2： 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大 3， 比百

10、位上的数字小 1，且三个数字之和的 50倍比这个三 位数小2，求这个三位数。 23 2、和、差、倍、半问题、和、差、倍、半问题 某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙 三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人， 问三个班各有学生多少人？ 有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米， 第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下 2.5米，问这根铁丝原长多少米？ 24 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡 烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时， 如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时 间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍， 问这两支蜡烛已点燃了多少时间 。 两个长方形，大长方形与小长方形的长和 宽之比都为2：1，大长方形的周

11、长是小长方 形周长的2倍，大长方形的宽比小长方形的宽 多3厘米，求这两个长方形的面积？ 25 3、比例分配问题、比例分配问题 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种， 原料按15：2：3的比例 配制而成，现要配制这种火药150公 斤，则这三种原料各需要多少 公斤？ 26 2. 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年 儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书 册数的比是5:6:9. (1)如果他们共捐书320册,那么这三位同 学各捐书多少册? (2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学 捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐 书多少册? 列方程解决实际问题列方程解决实际问题: 27 日历中的方

12、程日历中的方程(找规律解方程找规律解方程) 例1 如图某月日历，如果用正方形所圈出4 个数的和是76 ，这4天分别是几号？ 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 问题：日历历中阴影中 的9个数的和能等于 136吗？ 4、日历问题 28 小彬假期外出旅行一周小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期这一周各天的日期 之和为84,小彬是几号回家的? 29 有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24, 的卡片,后一后一 张卡片上的数比前

13、一张上的数大张卡片上的数比前一张上的数大6,小明拿到 了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数的和为 342. 问问:(1)小明拿到了哪三张片小明拿到了哪三张片?(2)你能拿你能拿 到相邻的到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的 和为86吗? 30 甲、乙两地相距180千米，一人骑自行 车从甲地出发每小时走15千米，另一人 开汽车从乙地出发，已知汽车速度是自 行车速度的3倍，若两人同时出发，相向 而行，问经过多少时间两人相遇？ 乙 甲 15X 45X 等量关系:甲走的路程+乙走的路程=总路程 5、相遇问题、相遇问题 31 甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲 站开出，每小时行驶65 km；

14、一列快车从乙站 开出，每小时行驶85 km。 （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相 遇？ （2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行 驶了多少小时两车相遇？ 32 6、顺风顺水问题 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5小时30分钟， 逆风时需要6小时，已知风速为每小时 24公里， 求两 城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程 =逆风时飞 机行驶的路程。 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度 =飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速 33 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时

15、。已知 水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 34 2：从甲地到乙地，水路比公路近 40千米，上午十时， 一艘轮船从甲地驶往乙地，下午 1时一辆汽车从甲地驶往 乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千 米，汽车的速度是每小时 40千米，求甲、乙两地水路、公 路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 等量关系：船行时间车行时间 =3小时 35 1.1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙 队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已 知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度 各是多少？ 甲2小时所走 的路程 甲20小时所走 的路程 乙20小时所走

16、 的路程 C 230KM B A D 相等关系：甲走总路程+乙走路程=230 2x 20 x 20(x+1) 7、追及问题、追及问题 36 3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 等量关系：小王所行路程 =连队所行路程 37 一队学生去校外进行军事野营训练。他 们从学校出发走了18分的时候，学校要 将一个紧急通知传给队长。通讯员从学 校出发，骑自行车以14千米/时的速度 按原路追上去，只用了10分钟就追

17、上了 学生队伍，求学生行进的速度？ 38 1、甲、乙两人环绕周长是 400米的跑道散步，如果两人从米的跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过 2分钟他们两人就要相遇。分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过 20分钟两人相 遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 等量关系：甲行的路程乙行的路程 =环形周长 注：同时同向出发： 快车走的路程环行跑道周长 =慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 8、环形跑道问题 39 2、运动场一

18、圈为400米，张森和丁烁然一同参加 学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑 230米，张森每分钟跑 150米，两人从同一处听枪同向 起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？ 1、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的 叔叔也在锻炼，两人沿 400米跑道跑步，每次总是小 王跑2圈的时间，叔叔可以跑 3圈。一天，两人在同 地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了 32秒 钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算 和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。 你能先给小王预测一下吗？ 40 3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自 行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑， 平均每分钟跑

19、250米两人同时、同地、同 向出发，经过多少时间，两人首次相 遇若二人背向而行，甲、乙首次相遇时， 两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？ (两人所行的距离之和是一周(即400米) 41 9、调配问题 1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天 平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺 钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好 配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工 人生产螺母？ 分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两 个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2. 42 2 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每 天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人 员，正好能使挖的土及时运走？ 分析

20、：本题的配套关系是:每天挖的土 方等于每天运走的土方. 43 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个 盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？。 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果 1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿 300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米 木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌 面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 44 某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺 帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多 少人生产螺栓,多少人生产

21、螺帽,才能使生 产的螺栓和螺帽刚好配套? 某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤 子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内 存这种布料600m,应如何分配布料做上衣 和做裤子才能恰好配套? 45 1.一项工程，估计若由一个人完成需要40天。现在若2人先 做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程。假设 这些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了这项工程？ 10、工程问题、工程问题 46 2 已知开管注水缸， 10分钟可满，拨开底塞，满缸水 20 分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞 住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分钟？

22、47 2、某土建工程共需要动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3方或 者运土2方，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则 可得到方程是 。 1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独 铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要x天可以 铺好这条管线,则可得到方程是_ 达标检测达标检测 3、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准 备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现在知道工人每人每 天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好 制成成衣，问应有多少人去生产成衣？ 48 1

23、商品利润问题商品利润问题 （1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为 960元。 其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损，或是不盈不亏？ 49 2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决 定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品 在2005年涨价前价格为 元. 50 商店里某种商品的进价是1600元，定价 为2200元，该商品打折出售，为了使利润 率不低于10%，求最低打几折出售此商品？ 某商店为了促销G牌空调机，承诺2004 年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购 买时先付一笔

24、款，余下部分及它的利息（年 利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同， 那么每次应付款多少元？ 51 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： (1)列式表示积分与胜、负场数之间的数 量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总 积分吗? 12、球赛积分问题 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 52 答案：观察积分榜 ,从最下面一行可看出 ,负一场 积1分. 设胜一场积 x分的话,从表中其他任何一行可以 列方程,求出x的

25、值.例如,从第一行得出方程 : 18x1440 由此得出 x2. 用表中其他行可以验证 ,得出结论:负一场积1分, 胜一场积2分. (1)如果一个队胜 m场,则负(22m)场,胜场积分 为2m,负场积分为22m,总积分为 2m(22m)m22. 53 （2）设一个队胜了 x场，则负了(22x)场,如果 这个队的胜场总积分等于负场总积分 ,则有方程 其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 不 符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积 分等于负场总积分 . 2(22)0 xx 22 . 3 x 22 3 x 54 第第3章章 |复习复习 13、储蓄问题 5 2011年12月银行一年定期储蓄的年

26、利率为2.25%，小明 的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利 息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？ 55 小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储 蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 扣除利息的20,那么实际得到利息的多少? 你能否列出简单的方程? (80) 分析: 利息 _ 利息税 = 所得利息 年利息=本金年利率年数 %802%43. 2?x6 .48? 尝试与探索 56 1 小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储 蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了

27、一 只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 57 14、增长率问题、增长率问题 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多 节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节 约煤多少公斤？ （间接设元） 58 15、等积变形问题 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的 圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆 钢多长？ 用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装 满水)向一个内底面积为131131毫米2， 内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒 装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？ 59 小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为小哲轻松破解难题，他

28、接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为 他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸 爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。 若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,1cm,高为高为9 cm9 cm， 再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积 =底面积高，取3 ） 分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积 9cm 1cm 60 16、稀释加浓问题 1)(稀释)：现有含盐16% 的盐水30斤，要配制成含盐 10% 的盐水，需加水多少斤？ 等量关系：加水前溶质的重量 =加水后溶质的重量 61 (加浓) 现有含盐16% 的盐水30斤，要配制成含盐 20% 的盐水 ，需加盐多少斤？ 62